Dynamicky se vyvíjející vesmír

Kapitola 5
GRAVITACE A GLOBÁLNÍ STRUKTURA VESMÍRU:
RELATIVISTICKÁ KOSMOLOGIE
5.1. Základní východiska a principy kosmologie
5.2. Einsteinův a deSitterův vesmír. Kosmologická konstanta.
5.3. Fridmanovy dynamické modely vesmíru
5.4. Standardní kosmologický model. Velký třesk.
5.5. Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír.
5.6. Budoucnost vesmíru. šipka času. Temná hmota. Temná energie
5.7. Antropický princip a existence více vesmírů
5.8. Kosmologie a fyzika

5.3. Fridmanovy dynamické modely vesmíru

Je zřejmé, že reálný vesmír, alespoň v současném stádiu jeho vývoje, nelze popsat žádným z modelů založených na předpokladu statičnosti, protože v Einsteinově modelu není rudý posuv světla od vzdálených galaxií a v de Sitterově modelu zase prostor nemůže obsahovat žádnou látku ani záření. Pro modelování reálného vesmíru je proto třeba vzdát se předpokladu statičnosti (který je neslučitelný se současnými astronomickými poznatky) a vytvořit obecnější časově dynamický kosmologický model.

Metrika nestacionárního homogenního izotropního vesmíru
Budeme tedy uvažovat homogenní izotropní vesmír, který obecně nebude stacionární. Metrika trojrozměrného prostoru (tj. prostorová část intervalu) v takovém případě bude mít opět homogenní izotropní obecný tvar (5.4), avšak poloměr křivosti a zde bude obecně funkcí času a(t) :

(5.21)

Připomeňme, že původně ve vztahu (5.4) jsme jako "a" označili hodnotu křivosti prostoru "R" (R :-> a). V aplikaci na dynamický rozšiřující se vesmír však bude a(t) nabývat význam měřítkového expanzního faktoru. 
 Délkový element (5.21) se někdy upravuje na tvar v kartézských souřadnicích, v němž je úměrný příslušnému Eukleidovskému výrazu (je to však jen pro názornost, pro kosmologickou analýzu to význam nemá). Lze to uskutečnit zavedením nové souřadnice r pomocí transformace r ® r/(1+r²/a²). Prostorová metrika (5.21) pak má tvar

.

  Prostorovou vztažnou soustavu je přirozené zvolit tak, aby odrážela izotropii prostoru i rozložení a pohybu hmoty. Nejvhodnější je tedy lokálně "souběžná" vztažná soustava pohybující se v každém místě prostoru spolu s hmotou, která je tam obsažena. Souřadnice jsou "unášeny" spolu s rozšiřováním. Lokální rychlost látky v takové soustavě je tedy všude rovna nule, vztažnou soustavu tvoří samotná hmota vyplňující vesmír. Veškerý pohyb hmoty je vyjádřen deformací vztažné soustavy (kosmologický "měkýš"). Sféricky symetrický souřadnicový systém je tedy vhodné transformovat tak, že původní radiální souřadnici r nahradíme souběžnou souřadnicí: r(t) ®r(t).a(t). Neboli, jelikož poloměr křivosti a může být použit jako přirozená jednotka pro měření vzdálenosti, je výhodné zavést nové bezrozměrné souřadnice r®r/a , ve kterých má délkový element tvar

(5.21')

Vzdálenost dl mezi libovolnými blízkými body je tedy úměrná a(t) - měřítkovému faktoru, takže růst nebo pokles a(t) s časem znamená zvětšování nebo zmenšování všech vzdáleností v soustavě - rozšiřování nebo smršťování veškeré hmoty unášené vesmírným prostorem (srov. diskusi v §5.4, pasáž "Co se rozpíná při expanzi vesmíru? (a co se nerozpíná)").
  Časovou souřadnici je vhodné zvolit tak, aby v každém okamžiku metrika prostoru byla stejná ve všech bodech a ve všech směrech. Aby všechny směry byly ekvivalentní, komponenty g_oa metrického tenzoru musejí být v této vztažné soustavě rovny nule. Prostoročasová metrika bude mít tedy tvar ds² = g_oodx°² + dl². Koeficient g_oo je funkcí pouze x°, takže vhodnou volbou časové souřadnice lze dosáhnout g_oo=-1 (=-c²). Časová souřadnice x°, kterou můžeme označit t, pak udává vlastní čas v každém bodě prostoru. Prostoročasový interval zde bude mít jednoduchý tvar ds² = -c²dt² + dl².
  Prostoročasová geometrie homogenního izotropního vesmíru může být tedy obecně napsána ve tvaru tzv. Robertsonovy-Walkerovy-Fridmanovy metriky :

(5.22)

kde a(t) je měřítkový faktor, k je parametr typu křivosti prostoru a r je radiální souřadnice ve shora zmíněné "souběžné - souputující" vztažné soustavě, ve sférických souřadnicích (r, J, j) s počátkem r=0 v libovolném bodě. Veškerá časová závislost - evoluce vesmíru - je zde obsažena pouze v měřítkovém faktoru a(t).
H.P.Robertson a A.G.Walker již v polovině 30.let ukázali, že výraz typu (5.22) je nejobecnější metrikou která může popisovat expandující homogenní a izotropní vesmír.
  Pro stanovení časového vývoje a(t) použijeme Einsteinových rovnic, kam dosadíme potřebné komponenty Ricciho tenzoru křivosti R_ik a skalární křivosti R, které vypočítáme z metriky (5.22) (použitím metod z §2.4) . Nenulové komponenty zde jsou :
     R_tt = -3.ä/a ; R_rr = [(a.ä + 2.^.a²)/c² + 2k]/(1-kr²) ; R_JJ = r².[(a.ä + 2.^.a²)/c²+ 2k] ; R_jj = r².[(a.ä + 2.^.a²)/c²+ 2k].sin²J ;
     R = 6.[ä/(c².a) + ^.a²/(c².a²) + k/a²] ,
kde každá tečka nad a znamená derivaci podle času t.

Fridmanovy rovnice evoluce vesmíru
Rovnice evoluce vesmíru plynou z obecné Einsteinovy rovnice (5.7) R_ik - ¹/₂ g_ik R - L.g_ik = 8pT_ik , kam dosadíme komponenty tenzoru energie-hybnosti T_ik, komponenty metrického tenzoru g_ik a Ricciho tenzoru křivosti R_ik pro metriku (5.22) (vypočítané výše). Tenzor energie-hybnosti T^ik kosmologického "plynu" (3.3) ve všude lokálně klidové vztažné soustavě má nenulové komponenty pouze T^o_o = r.c², T¹₁ = T²₂= T³₃ = -p, přičemž v homogenním a izotropním vesmíru mohou být hustota r a tlak p funkcemi pouze času t. Einsteinovy rovnice (5.7) pro metriku (5.22) pak vedou po úpravě ke dvěma diferenciálním rovnicím - jsou to důležité

(5.23a)   (5.23b)

které jsou základem relativistické kosmologie. Spolu se stavovou rovnicí p = p(r) kosmologicke látky (plynu, kapaliny, plasmy, záření) tyto rovnice umožňují určit a, p, r jako funkce času t, tj. určit evoluci vesmíru. Každá tečka nad a značí derivaci podle času. Obě tyto rovnice spolu souvisejí identitou

která je vyjádřením lokálního zákona zachování energie.
Ortografická poznámka :
V literatuře se většinou autorovo jméno píše "Friedmann", avšak petrohradský autor kosmologických rovnic se ve skutečnosti psal "Fridman" ().
Základní kosmologické rovnice (5.23) se v též uvádějí pod zkratkou FLRW (Fridman–Lemaitre–Robertson–Walker) rovnice, podle jmen autorů kteří se v letech 1920-30 zabývali analýzou dynamiky relativistických kosmologických modelů.
  Fridmanovy rovnice (5.23) jsou přesným řešením Einsteinových rovnic obecné teorie relativity pro homogenní a izotropní vesmír s Robertson-Walkerovou metrikou (5.22), zaplněný látkou s hustotou r, vykazující tlak p (podle příslušné stavové rovnice), s tenzorem energie-hybnosti (5.3).

V relativistické kosmologii se často místo absolutních hodnot časových změn měřítkového faktoru ^.a=da/dt , ä=d²a/dt² zavádějí relativní veličiny od nich odvozené, které mohou být (aspoň v principu) přímo změřeny z astronomických pozorování. Jako míra relativní rychlosti změny poloměru křivosti, tj. míra expanze (nebo hypoteticky i komprese), se používá Hubbleova konstanta H *); výstižnější název by měl být Hubblův rychlostní parametr :

*) Veličina H se označuje za "konstantu" pouze v tom smyslu, že je stejná pro všechna místa (nezávisí na souřadnicích); obecně však je funkcí času H(t). Výstižnější název je proto Hubbleův parametr. Nynější hodnota Hubbleovy konstanty H₀ se odhadovala většinou v rozmezí H₀ ~ (50 ÷100) km s^-1/megaparsec. Novější astronomická měření udávají upřesněnou hodnotu :

Vedle "klasické" Hubbleovy konstanty H₀ se někdy používá i tzv. redukovaná bezrozměrná Hubbleova konstanta h, normalizovaná na rychlost 100 km s^-1 / Mpc. :

Hubbův parametr H byl zaveden již v §5.1, vztah (5.2), jako koeficient úměrnosti v Hubbleově expanzním zákonu, který určuje o kolik se zvětší rychlost vzdalování [km/s] vzdáleného kosmického objektu (galaxie), když jeho vzdálenost vzroste o 1 megaparsek: v = H . r, kde r je vzdálenost a v rychlost vzdalování. Rychlost vzdalování se astronomicky měří na základě Dopplerova jevu pomocí rudého posuvu z = Dl/l - relativního přírustku vlnové délky l záření této galaxie: pro z<1 je přibližně v ~ c . z; přesný vztah mezi rychlostí vzdalování a rudým posuvem je v = c . [(z+1)²-1]/[(z+1)²+1].
  Dále se zavádí tzv. decelerační parametr q

charakterizující zpomalování nebo zrychlování expanze nebo kontrakce. Pomocí veličin H a q lze Fridmanovy rovnice (5.23a,b) vyjádřit ve tvaru

Dynamika a evoluce kosmologických modelů
Pomocí Fridmanových rovnic lze analyzovat dynamiku expanze a(t) vesmíru v závislosti na hustotě hmoty hmoty r, její stavové rovnici p(r) a kosmologické konstantě L. Všimněme si nejprve jednoduššího případu L = 0, bez kosmologické konstanty :
  Z rovnice (5.23'a) je vidět, že o tom, která z variant k = 1 , 0 , -1 se může realizovat, rozhoduje znaménko 8pGr/3 - H², tj. vztah mezi hustotou hmoty a rychlostí expanze.
  Případ k = 1 odpovídající uzavřenému vesmíru nastává tehdy, když 8pGr/3 > H² , tj. když střední hustota hmoty r ve vesmíru je větší než určitá "kritická hustota" r_krit

Na základě v současnosti pozorovaných rychlostí vzdalování galaxií (Hubbleovy konstanty) je tato kritická hustota přibližně 8.10^-30 g/cm³, což odpovídá jen asi 5 atomům vodíku na 1m³.
  Jestliže r < r_krit, je k = -1 - jedná se o otevřený vesmír, v hraničním případě r=r_krit máme k = 0 - odpovídá Eukleidovskému vesmíru, který je rovněž otevřený. Rovnice (5.23b) ukazuje, že ekvivalentním kritériem charakteru křivosti Fridmanova vesmíru je hodnota deceleračního parametru q : v uzavřeném vesmíru je q > 1/2, v otevřeném q < 1/2 a Eukleidovskému vesmíru odpovídá q = 1/2. Tyto varianty budou podrobněji analyzovány níže.

V mezním případě r =r_krit bude k = 0, vesmír má nekonečně velký poloměr křivosti - jedná se o model otevřeného vesmíru s plochým prostorem (Eukleidovým). Prostoročasová metrika zde má jednoduchý tvar

přičemž časově proměnný koeficient a(t) nevyjadřuje zakřivení prostoru, ale jedná se jen o měřítkový faktor.
Je třeba upozornit na to, že i když pro r=r_krit vychází Eukleidova metrika trojrozměrného prostoru, celý čtyřrozměrný prostoročas zde není plochý! Ploché jsou pouze určité speciální řezy (nadplochy) prostoročasu, odpovídající stejnému vlastnímu času všech částic vyplňujících vesmír.
  Fridmanovy rovnice mají přesné analytické řešení v případě vesmíru zaplněného "ideální kapalinou" se stavovou rovnicí

kde p je tlak, r je hustota hmoty-energie tekutiny (v lokálně klidové souběžné vztažné soustavě) a w je stavová konstanta. Tenzor energie-hybnosti T_ik byl uveden v §5.1, vztah (5.3). Časová závislost měřítkové funkce a(t) se pak získá dosazením p do Fridmanovy rovnice (5.23a). V našem případě k=0 má jednoduchý tvar

kde a₀ je příslušná integrační konstanta závislá na počátečních podmínkách. Můžeme zde rozlišovat dva základní případy :
  w = 0 je odpovídá nekoherentnímu prachu nevytvářejícímu žádný tlak, p=0. Vesmír je ovládaný hmotou, kde tlak je vzhledem k hustotě hmoty zanedbatelný - odpovídá pozdním fázím evoluce. Pak z obecného řešení (5.29) vychází, že vzdálenost mezi každými dvěma body roste s časem podle zákona

w = 1/3 - radiačně dominantní vesmír. V raných stádiích evoluce vesmíru, kdy je třeba uvažovat maximální tlak p=r.c²/3, z (5.29) pro expanzi dostáváme časovou závislost tvaru

V obou případech vesmíru s dominantní látkou či zářením při r =r_krit závislost a = a(t) zde má tvar paraboly (obr.5.3a) - poloměr křivosti a monotónně roste od nuly (singularita!) při t = 0 do nekonečna při t®Ą.

Jestliže r > r_krit, je k= 1 - jedná se o uzavřený vesmír. Rovnice (5.23a) pro k=1, L=0 má tvar ^.a² + 1 = a². 8pGr/3. V případě, že vesmír je zaplněn nekoherentním prachem, tj. p = 0, plyne z rovnice (5.23c) r.a³ = const.; jelikož objem uzavřeného vesmíru je V = 2p²a³, je součet hmotnosti v celém prostoru konstantní :

kde a_o a r_o jsou poloměr a hustota hmoty vesmíru v nějakém pevném časovém okamžiku t_o.
 Funkce a(t) se často vyjadřuje v parametrickém tvaru. Po zavedení nové "časové" proměnné h substitucí dh=a.dt lze řešení rovnice (5.23a) napsat v parametrickém tvaru

Grafické znázornění časové závislosti a = a(t) je tedy cykloida (obr.5.3a), kterou opisuje pevný bod na kružnici o poloměru

při jejím valení po přímce (časové ose t); parametr h je úhel valení. Hustota hmoty se přitom mění podle zákona r = 3/a²_max(1 - cos h)³ = 6H²/8pG(1+cos h). Ve Friedmanově modelu uzavřeného vesmíru zaplněného prachem s hustotou r > r_krit tedy evoluce vypadá tak (obr.5.2), že na počátku t=0 vesmír vychází z počátečního singulárního stavu a = 0 s nulovým objemem a nekonečnou hustotou hmoty, postupně se rozšiřuje až do rozměru a = a_max, a potom se opět smršťuje do bodu a = 0 - koncové singularity.
Podle levé části obr.5.2 se evoluce vesmíru často modeluje nafukujícím se balónkem (a posléze smršťujícím se) , na jehož povrchu jsou nakresleny galaxie či kupy galaxií. Při takovém nafukování balónku se všechny body jeho povrchu od sebe vzdalují rychlostí úměrnou jejich vzájemné vzdálenosti, ve shodě s Hubbleovým zákonem (5.2). Kritické posouzení a upřesnění tohoto modelu bude diskutováno v následujícím §5.4, pasáž "Co se vlastně rozpíná?"

Obr.5.2. Časová evoluce uzavřeného vesmíru.
Vlevo: Uzavřený Fridmanovský vesmír si lze představit jako trojrozměrnou sféru, která se postupně "nafukuje" od nulového poloměru (iniciální singularita v čase t=0) do jistého maximálního poloměru, a pak se zase smršťuje do bodu (koncová singularita). Veškeré vzdálenosti Dl mezi libovolnými objekty (galaxiemi, resp. kupami galaxií) se při expanzi nebo kontrakci vesmíru zvětšují nebo zmenšují úměrně poloměru křivosti.
Uprostřed: Prostoročasový diagram uzavřeného vesmíru vnořený do fiktivního pětirozměrného prostoru.
Vpravo: Názorné zobrazení rozpínající a smršťující se hmoty během evoluce vesmíru.

Ve stádiích a® 0, tj. na počátku a na konci evoluce, však předpoklad stavové rovnice nekoherentního prachu není realistický. Naopak, látka se zde nutně stává ultrarelativistickou, takže blíže skutečnosti bude stavová rovnice p = r.c²/3. Rovnice (5.23c) pak dává r.a⁴= const. a řešení rovnice (5.23a) zde je

(grafem je polokružnice), kde a^~ = Ö(8pG.ra⁴/3c⁴) = const. = Ö(8pG.r_oa_o⁴/3c⁴). Globální charakter evoluce bude stejný jako v předchozím případě - žádný tlak látky vyplňující uzavřený vesmír není schopen singulárním bodům a = 0 zabránit.

Jestliže r < r_krit, je k= -1 - jedná se o otevřený vesmír. Pokud je zaplněn prachem, je řešení rovnice (5.23a)

kde â = 8pG.ra³/3c² = const. = 8pG.r_oa_o³/3c²). Závislost a = a(t) zde má tvar hyperboly (obr.5.3a) - poloměr křivosti a monotónně roste od nuly (singularita!) při t = 0 do nekonečna při t®Ą. Podobný obraz se dostane i při zahrnutí vlivu tlaku; pro krajní případ p = r.c²/3 je řešení

Otevřený Friedmanův vesmír má tedy rovněž singularitu, avšak pouze jedinou - iniciální.

Obr.5.3. Evoluce kosmologických modelů (časový průběh poloměru a vesmíru) v závislosti na hodnotě kosmologické konstanty L a hustotě rozložení hmoty r.
(a_E a L_E na obr. vpravo značí hodnoty poloměru vesmíru a kosmologické konstanty odpovídající Einsteinovu kosmologickému modelu)

Při zahrnutí nenulové kosmologické konstanty L se ve vesmíru objevuje navíc určitá přídavná síla (odpudivá pro L> 0 a přitažlivá při L< 0), která urychluje nebo zpomaluje rozšiřování nebo smršťování vesmíru. Tato síla nezávisí na hmotnosti a roste se vzdáleností. Z hlediska globální evoluce vesmíru má efektivní energie vakua, generovaná kosmologickým členem, důležitou vlastnost (odlišnou od látkové formy hmoty) - nezřeďuje se ani nezhušťuje při rozšiřováví či smršťování vesmíru, zachovává si konstantní hodnotu. Řešení rovnic (5.23) pak při L ą 0 vede k následujícím možnostem :
   Pokud je L<0, vždy nakonec převáží přitažlivost a evoluce vesmíru má průběh podle obr.5.3b při libovolném hustotě hmoty r. Tato varianta se se pravděpodobně ve vesmíru neuplatňuje.
   Pestřejší možnosti evoluce vesmíru vznikají při L > 0 - jsou znázorněny na obr.5.3c :
- Pokud je kosmologická konstanta L<L_E menší než Einsteinova hodnota (5.15) L_E =4pGr/c², bude pro nadkritickou hustotu r > r_krit evoluce vesmíru probíhat zhruba (kvalitativně) stejně jako pro L= 0.
- Při L>L_E se a(t) zvětšuje od nuly do nekonečna, avšak v určité fázi se expanze na čas výrazně zpomalí - dochází k jakési "kvazistatické fázi", během níž jsou přitažlivé síly vyváženy odpudivými ("nerozhodný" vesmír); později převládnou síly odpudivé *). Doba trvání T_st této kvazistatické fáze, během níž se poloměr křivosti vesmíru udržuje přibližně na hodnotě poloměru Einsteinova statického modelu (5.16) a = a_E , je tím delší, čím menší je rozdíl L-L_E : T_st ~ ln[L/(L-L_E)].
- Při L®L_E se vesmír dostává do stavu Einsteinova statického vesmíru zmíněného v předchozím odstavci. Tento Einsteinův model je však nestabilní, protože sebenepatrnější perturbace hustoty povede k expanzi.
Pro r>r_krit a L=L_E existují dvě další řešení :
1. V nekonečně vzdálené minulosti t®-Ą bylo a= a_E, v budoucnu pak neomezená expanze (nepravděpodobná varianta);
2. Vesmír vyšel v okamžiku t=0 ze stavu a(0)= 0, načež expanduje a asymptoticky (v nekonečně vzdálené budoucnosti t®Ą) dosahuje poloměr a®a_E.
Pro L> 0 existuje, kromě zmíněných speciálních možností, též řešení, podle něhož při t= -Ą měl vesmír nekonečný poloměr, pak probíhala kontrakce do určité minimální hodnoty a_min, načež nastává neohraničená expanze (nepravděpodobná varianta).
   Zmíněné zvláštnosti kosmologických modelů s nenulovou kosmologickou konstantou se čas od času používaly (a používají) při pokusech o překonání domnělých či skutečných obtíží relativistické kosmologie (vnitřních potíží i nesrovnalostí s výsledky pozorování) - srov. ...... .

Tři základní dynamiky měřítkového faktoru - shrnutí
Pro astrofyzikálně plausibilní scénář evoluce našeho vesmíru (podle standardního modelu fyzikální kosmologie - §5.4) by se v jednotlivých etapách evoluce měly uplatňovat tři základní dynamiky - časové závislosti měřítkového faktoru a = a(t), plynoucí z řešení Fridmanových rovnic (5.23) :
- Éra záření - radiačně dominantní plasmy,
kdy ve hmotném obsahu vesmíru dominuje záření a relativistické částice, vzbuzující tlak p=r.c²/3. Časová závislost měřítkové funkce a(t) pak je
                           a(t)   ~   t ^1/2   .
Tato situace byla v raném horkém vesmíru (po inflační expanzi) a trvala (v "čisté formě") cca 50 000 let.
- Éra látky ,
kdy hustota energie látky (nerelativistických částic, plynu, prachu) je větší než energie záření . Časová závislost měřítkové funkce a(t) je zde
                           a(t)   ~   t ^2/3   .
Obě tyto závislosti mají podobný parabolický tvar podle obr.5.3a (k>=0). Koeficienty úměrnosti závisejí na konkrétním látkovém obsahu. Éra látky ve vesmíru trvá stále i nyní...
- Stadium vakuové energie - kosmologické konstanty
kdy hustota látky a záření je zanedbatelná ve srovnání s vakuovou energií generovanou kosmologickým členem v gravitačních rovnicích. Časová závislost měřítkové funkce a(t) je pak exponenciální
                      a(t)   ~   e ^{H . t}   ~   e ^{Ö(L/3) . t}   
a fakticky odpovídá speciálnímu případu de Sitterova modelu. V §5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír." uvidíme, že k této situaci pravděpodobně došlo ve velmi raném vesmíru, těsně po velkém třesku v časovém rozmezí cca 10^-36 ÷ 10^-32 sec. - inflační expanze raného vesmíru. A pak k ní možná dojde zase naopak ve velmi vzdálené budoucnosti - akcelerovaná expanze vesmíru, když hustota látky a záření vlivem expanze vesmíru poklesne na velmi nízké koncentrace a začne dominovat "temná energie" generovaná kosmologickou konstantou (§5.6, část "Temná energie a akcererovaná expanze vesmíru") .?..

Relativní Omega-parametrizace kosmologických modelů
Místo absolutních hodnot hustoty hmoty a kosmologické konstanty se pro modelování evoluce vesmíru často používají jejich bezrozměrné relativní poměry W vzhledem k jejich příslušným význačným (kritickým) hodnotám. Zavádí se poměr skutečné hodnoty hustoty hmoty r vzhlem ke kritické hustotě :

a poměr aktuální hodnoty kosmologické konstanty L k Einsteinově hodnotě :

Fridmanova rovnice (5.23a) vyjádřená pomocí parametrů W zní :

Decelerační parametr q, zavedený vztahem (5.25), se pomocí parametrů W vyjádří :

Pro W_L= W_M/2 probíhá rozpínání konstantní rychlostí, při W_L< W_M/2 se expanze zpomaluje, při W_L> W_M/2 se rozpínání zrychluje.
  Pomocí bezrozměrných hodnot W lze snadněji testovat evoluci kosmologického modelu. Např. pro plochý model je W_M + W_L = 1. Je též možno konstruovat přehledné grafy chování kosmologických modelů v souřadnicích, na jejichž osách se vynášejí hodnoty W_M a W_L.
  Někdy se zavádí ještě poněkud podrobnější W-parametrizace kosmologického modelu. Obecná hustota hmoty r (r_M) se rozděluje na látku tvořenou nerelativistickými částicemi r_m (především baryony - značí se též r_B) a relativistickými částicemi a zářením r_rad (v raných etapách vesmíru je to vysokoenergetické záření gama, značí se též r_g). Pomocí W-parametru se dále vyjadřuje i parametr křivosti k. Základní Fridmanova rovnice (5.23a) pro rychlost expanze vesmíru se pak zapisuje ve tvaru :

(5.40)

kde W_xxx jsou příspěvky jednotlivých složek hmoty~energie k dynamice expanze: W_rad od relativistických částic a záření, W_m od nerelativistické hmoty, W_k od křivosti prostoru a W_L od kosmologické konstanty - "energie vakua". Parametr H₀ ~ 70 km s^-1/Mpcs je současná hodnota Hubbleovy konstanty.

-----------------------------------------------------
Aktuální poznámka: Podle posledních astronomických pozorování vzdálených supernov se vyskytly určité indicie, že v současné době dochází ke zrychlování expanze vesmíru, že kromě temné (nezářící) látky se ve vesmíru vyskytuje i tzv. temná energie, která vykazuje "antigravitaci". Zdá se tedy, že evoluce vesmíru probíhá podle křivky na obr.5.3c, případ L>L_E (viz §5.6 "Budoucnost vesmíru.Šipka času.", pasáž "Temná energie a akcererovaná expanze vesmíru"), odpovídá W_L> W_M/2 ...

5.2. Einsteinův a deSitterův vesmír. Kosmologická konstanta.		5.4. Standardní kosmologický model. Velký třesk.

Vojtěch Ullmann