AstroNuklFyzika ® Jaderná fyzika - Astrofyzika - Kosmologie - Filosofie | Gravitace, černé díry a fyzika |
dodatek B
UNITÁRNÍ TEORIE
POLE A KVANTOVÁ GRAVITACE
B.1. Proces sjednocování ve fyzice
B.2. Einsteinovy vize geometrické
unitární teorie pole
B.3. Wheelerova geometrodynamika.
Gravitace a topologie.
B.4. Kvantová geometrodynamika
B.5. Kvantování gravitačního
pole
B.6. Sjednocování
fundamentálních interakcí. Supergravitace. Superstruny.
B.7. Obecné principy a perspektivy
unitární teorie pole
B.4. Kvantová geometrodynamika
Když to zrekapitulujeme, geometrodynamický pohled na svět klasické (nekvantové) fyziky je obdivuhodně jednotný: neexistuje nic než prázdný prostoročas, veškerá hmota, pole i náboje jsou projevem geometrických a topologických vlastností prázdného prostoru. Klasická fyzika by takto mohla být plně unitarizována.
Víme však, že
příroda je mnohem pestřejší - je známo více než 300
druhů "elementárních" částic, náboj je kvantován
atd. Geony se svojí velikou hmotností a celkovou klasickou
strukturou nemohou mít přímou souvislost s elementárními
částicemi, podobně jako geometrodynamické elektrické náboje
vznikající v zakřiveném vícenásobně souvislém prostoru
nemají přímý vztah ke kvantovaným nábojům elementárních
částic. Z tohoto pohledu se celá klasická geometrodynamika
jeví jen jako zajímavá fyzikálně-matematická hříčka.
Pro sladění geometrodynamiky se světem elementárních částic by bylo možno pokusit se do
"čisté" geometrodynamiky implantovat příslušná
kvantová pole (mezonové, neutrinové atd.). Pak by však bylo
třeba fenomenologicky zavést příslušné vazbové konstanty a
objevily by se další nedostatky stávajícího aparátu
kvantové teorie pole (potíže s renormalizací), takže by se
fakticky vytratily přitažlivé rysy
geometrodynamiky jako dokonale unitární teorie.
Wheeler šel jinou cestou: pokusil se o
kvantovou formulaci své klasické geometrodynamiky v naději,
že takto vzniklá kvantová
geometrodynamika
by mohla vysvětlit vlastnosti elementárních částic. Jinými
slovy, zkoumal k jakým důsledkům povedou kvantové
relace neurčitosti v geometrodynamice.
Kvantové
fluktuace polí a geometrie prostoročasu
Základním postulátem kvantové mechaniky je známý
Heisenbergův princip neurčitosti Dx.Dp ł h,
kde h ş h/2p @ 1,05.10-27 g cm3/s je Planckova konstanta. Relace
neučitosti DA.DB ł h přitom platí mezi každými
dvěma dynamicky zpřaženými veličinami
A a B;
na příklad
veličina A : | veličina B : | |
poloha x | ç-----č | hybnost p |
čas t | ç-----č | energie E |
intenzita elektrického pole E |
ç-----č | intenzita magnetického pole B |
vnitřní křivost prostoru | ç-----č | vnější křivost prostoru |
Sledujeme-li např. magnetické pole v nějaké malé prostorové oblasti charakterizované rozměrem L, bude tam obsažena energie úměrná B2.L3 a čas potřebný ke změření pole bude L/c; relace neurčitosti DE.Dt ł h pak dává (DB)2.L4 ł h.c, neboli DB ł hc/L2. Lze tedy říci, že kvantové fluktuace elektromagnetického pole v oblasti velikosti L jsou řádově rovny
DE ~ DB ~ DAi ~ Ö(h.c) / L2 . | (B.8) |
Pole tedy neustále "kmitá" mezi konfiguracemi, jejichž fluktuační rozmezí je tím větší, čím menší prostorové oblasti sledujeme. Vliv těchto kvantových fluktuací na pohyb elektronu kolem atomového jádra je schématicky znázorněn na obr.B.5 (tyto kvantové fluktuace se "překrývají" přes Broglieovy vlny v Bohrově modelu atomu - viz část "Bohrův model atomu" v §1.1 "Atomy a atomová jádra" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření", obr.1.1.6).
![]() |
Obr.B.5. Schématické znázornění pohybu elektronu kolem atomového jádra. Při podrobnějším pohledu na Keplerovskou trajektorii elektronu by byly vidět chaotické nepravidelnosti způsobené kvantovými fluktuacemi elektrického pole. Střední odchylka od globální trajektorie je rovna nule, avšak střední kvadratická odchylka vede k malému posunu energetické hladiny. Tento posun byl skutečně změřen jako součást Lambova-Ruthefordova posunu. |
Předpokládáme-li univerzální platnost kvantového principu neurčitosti, musí podobná situace nastávat i v geometrodynamice: budou se projevovat kvantové fluktuace geometrie prostoročasu. V prostorové oblasti s charakteristickými rozměry L (vyšetřované v lokálně inerciální soustavě s diagonálními metrickými koeficienty -1,1,1,1) budou fluktuace geometrie prostoročasu, tj. metriky, konexe a křivosti, řádově rovny
Dgik ~ L*/ L , DGlik ~ L*/ L2 , DRiklm ~ L*/ L3 , | (B.9) |
kde
L* = Ö(h.G /c3) @ 1,6 . 10-33 cm | (B.10) |
je tzv. Planckova-Wheelerova délka, kterou formálně zavedl již v r.1899 M.Planck a jejíž fundamentální význam vyjasnil J.A.Wheeler v r.1955.
Fluktuace
geometrie a topologie prostoročasu
V měřítcích L »10-8cm, s nimiž pracuje atomová
fyzika, je Dg ~10-25; dokonce i pro měřítka L »10-13cm jaderné fyziky jsou kvantové
fluktuace metriky Dg »10-20 zcela zanedbatelné. Proto ve všech
situacích, s nimiž se zatím setkáváme, můžeme prostoročas
plným právem považovat za hladké
kontinuum.
Základní postulát klasické (nekvantové)
fyziky - speciální a obecné teorie relativity, že prostor je
lokálně eukleidovský, je velmi dobře splněn.
Obr.B.6. Ve velmi malých měřítcích se spontánní kvantové
fluktuace metriky prostoru zvětšují (a,b). V oblasti Planckových délek tyto
fluktuace mohou nakonec vzrůst natolik, že prostor se stane
vícenásobně souvislým (c) - přerostou v bizarní fluktuace
topologie (zvětšené výřezy na obr.d).
Jdeme-li však do stále menších měřítek (obr.B.6a,b), kvantové fluktuace postupně rostou, až v oblastech velikosti L »10-33cm, kde je podle (B.9) Dg ~1, jsou fluktuace metriky již natolik silné, že přerůstají ve fluktuace topologie - obr.B.6c,d. Dynamická evoluce zakřiveného prázdného prostoru ve spojení s kvantovým principem tak vede ke specifickým zákonitostem u velmi malých vzdáleností: v mikroměřítcích řádu ~10-33cm velmi silně fluktuuje nejen geometrie, ale i topologie prostoru (Dg »1).
Při běžném pohledu
se nám prostoročas jeví jako spojité hladké kontinuum.
Podobně když se z vysoko letícího letadla díváme na povrch
oceánu, vidíme zcela hladkou hladinu, jen mírně globálně
zakřivenou (do tvaru zeměkoule) - obr.B.7a. Seskočí-li
pozorovatel padákem a postupně se blíží k hladině, vidí
stále zřetelněji, že je rozvlněná (obr.B.7b). Když nakonec
dosedne s gumovým člunem na vodu tak si uvědomí, jak daleko
má hladina do ideálně rovné a hladké plochy - hladina se prudce
vlní, stříká pěna.
V metrových měřítcích silně
fluktuuje místní zakřivení hladiny (vlny), v centimetrových
a milimetrových měřítcích fluktuuje dokonce i topologická
struktura hladiny - oddělují se kapky, vznikají bubliny
pěny (obr.B.7c).
Obr.B.7. K analogii mezi geometricko-topologickou strukturou
prostoročasu a strukturou hladiny oceánu.
a) Při podledu z
výšky několika kilometrů se hladina moře jeví jako
ideálně hladká plocha.
b) Z výšky
několika desítek metrů se hladina jeví jako zvlněná, ale
jinak hladká.
c) Z
bezprostřední blízkosti je vidět, že silně fluktuuje nejen
zakřivení hladiny, ale i její topologická struktura (bubliny,
kapky).
Podobně v našem
časoprostorovém "kontinuu" čím menší mikrooblasti sledujeme, tím výrazněji se budou projevovat kvantové
fluktuace geometrie, až nakonec v měřítcích Planckovy délky
lp»10-33cm bude silně fluktuovat i samotná
topologie prostoru. Budou se např. utvářet a zanikat
topologické tunely, vytvářet uzavřené oblasti (virtuální "černé mikrodíry", které se
okamžitě kvantově vypaří - viz §4.7 "Kvantové
vyzařování a termodynamika černých děr"),
dokonce se mohou oddělovat nové "mikrovesmíry" ("bubliny" které vzápětí zanikají; ale u
náhodně vzniklých dostatečně velkých fluktuací existuje
pravděpodobnost, že dojde k jejich inflační expanzi
a vzniku "nového" makroskopického
"vesmíru" - §5.5, část "Chaotická inflace a kvantová kosmologie", pasáž "Vznik
více vesmírů"). Podle kvantové
geometrodynamiky je tedy to zdánlivě prázdné vakuum
dějištěm nejbouřlivějších mikrojevů - prostoročas má
jakousi "pěnovitou" neustále spontánně
fluktuující mikrostrukturu.
Kdyby se do takového místa dostala
idealizovaná bodová *) testovací částice, bude nemilosrdně
smýkána doleva-doprava, nahoru-dolů a chaoticky sem-tam do
všech směrů, až ztratí jakoukoli představu o časové
následnosti a prostorových proporcích - prostor a čas pro
ni přestávají existovat.
*) Pokud by testovací částice měla
nenulové rozměry, byla by zde okamžitě rozcupována
fluktuujícími slapovými silami.
Kvantové fluktuace
prostoročasu: realita, nebo možná navždy jen hypotéza?
Do určité míry formálním zkombinováním zákonitostí
kvantové fyziky a obecné teorie relativity lze tedy dojít k
vývodu (hypotéze), že v oblastech o velikosti menších než
je Planckova délka »10-33cm jsou kvantové vakuové
fluktuace tak velké, že fluktuuje nejen geometrie, ale i
topologie prostoročasu - prostoročas zde "vře" jako
bublající "kvantová pěna". V těchto
Planckových-Wheelerových mikroměřítcích je kvantová pěna všudypřítomná: je tedy nejen v singularitách uvnitř
černých děr, ale i v mezihvězdném prostoru, kolem nás,
nachází se uvnitř buněk našeho mozku, v nitru atomových
jader a částic. Za běžných podmínek jsou však
kvantové fluktuace metriky prostoročasu tak nepatrné, že je dosud žádný experiment
neodhalil. K jejich "spatření" bychom museli mít k
dispozici hypotetický "supermikroskop" poskytující zvětšení »10-32-krát a vyšší *).
*) Sebekvalitnější optický mikroskop je
schopný poskytnout maximální zvětšení cca 3.103-krát. Principiální
omezení je zde dáno vlnovou délkou viditelného světla.
Elektronový mikroskop může dát zvětšení až »105-´. Ve vývoji jsou
tunelové rastrovací mikroskopy a elektrostatické mikroskopy,
které budou umožňovat zobrazit i těžší atomy. K
Planckovským detailům to však má nepředstavitelně daleko!
Když bychom v myšleném virtuálním pokusu na
tomto "supermikroskopu" postupně zvyšovali
zvětšení na »108´, pozorovali
bychom atomy, při zvětšení »1013´ bychom mohli "vidět" atomová jádra, pak
nukleony a uvnitř nich kvarky. Ale i při dalším růstu
zvětšení by prostor zůstával zcela hladký, s jen nepatrnou
kontinuální křivostí danou gravitující hmotou. Teprve
kdybychom zvětšení zvýšili o dalších neuvěřitelných 20
řádů, abychom viděli rozměry »10-32cm, začali bychom pozorovat nejprve
malé, ale postupně větší a větší fluktuace křivosti
prostoru. A při zvětšení cca 1033-krát by prostor připomínal bublající
stochasticky-kvantovou "pěnu" (obr.B.6d).
Přímé dosažení takového zvětšení je
samozřejmě nemožné nejen z technických, ale
hlavně z principiálních (kvantově-fyzikálních) důvodů.
Ani složité a důmyslné nepřímé experimenty v dohledné
době nebudou schopny kvantové fluktuace prostoročasu prokázat
(viz ale následující pasáž o možném
vlivu kvantových fluktuací prostoru na rychlost
vysokoenergetických fotonů...). Zůstanou
asi na dlouhou dobu (možná navždy?) jen na úrovni zajímavé hypotézy..!..
Možný praktický
důsledek:
Pohybuje
se vysokoenergetické g-záření pomaleji
než světlo?
Veškeré elektromagnetické
záření se ve vakuu šíří přesně rychlostí světla c,
nezávisle na pohybu zdroje a pozorovatele. Toto je základní
poznatek, pevně ukotvený ve speciální teorii relativity. A to
nezávisle na vlnové délce - rychlostí c se šíří
radiovlny, viditelné světlo *), X i gama záření.
*) Klasická disperze, pozorovaná u
světla v látkovém optickém prostředí, má původ v
(kolektivních) interakcích elektromagnetické vlny s atomy
látky; ve vakuu nenastává.
Obr.B.7d) Vliv kvantových mikro-fluktuací geometrie
prostoročasu na rychlost pohybu vysokoenergetických fotonů
záření gama.
V souvislosti s uvedenými kvantově-gravitačními
fluktuacemi prostoročasu se však mohou vyskytovat
jevy, které toto základní výchozí tvrzení speciální
teorie relativity mohou za určitých okolností zpochybnit *).
Na obr.B.7.d je znázorněna situace, kdy jsou z určitého
zdroje ve stejný okamžik vyzářeny dva fotony: jeden foton s
nižší energií, tj. delší vlnovou délkou, druhý foton
vysokoenergetického záření gama s velmi krátkou vlnovou
délkou. Pro záření s delší vlnovou délkou se v
příslušném delším měřítku kvantové fluktuace metriky
zprůměrují a zcela vyhladí, takže toto záření se bude v
klasickém vakuu pohybovat přesně rychlostí světla v=c.
Fotony vysokoenergetického záření g s velmi krátkou vlnovou
délkou však budou na fluktuace metriky prostoročasu v jemném
měřítku "citlivější", než nízkoenergetické
fotony. Takové vlnění se bude pohybovat po mírně zvlněné
geodetické dráze, fotony se budou v jistém smyslu
"prodírat" nerovnostmi dráhy, způsobenými jemnými
poruchami metriky a jejich efektivní rychlost vef bude o něco menší
než c. Lokálně takový foton urazí poněkud delší
dráhu než by odpovídalo hladkému prostoru. Můžeme to
přirovnat k pohybu automobilu s malými kolečky a s velkými
koly po hrbolaté cestě: při pohánění kol stejnou obvodovou
rychlostí pojede automobil s malými kolečky (kopírujícími hrbolatý povrch)
efektivně o něco pomaleji než auto s velkým průměrem kol (jejichž obvod překračuje drobné prohlubně).
*) Tento jev nelze
považovat za porušení či selhání speciální teorie
relativity, která přesně platí v plochém prostoročase bez
defektů metriky (příp. v lokálně inerciální soustavě
OTR)..
Tyto rozdíly v rychlosti šíření se
projevují až při velmi vysoké energii záření
g, v
oblasti GeV a TeV. I zde jsou rozdíly v rychlosti velice malé
(řádově 10-20), bez možnosti laboratorního změření. Mohly by
být v budoucnu prokázány jedině časovým porovnáním
detekce světla a záblesků tvrdého g-záření z
katastrofických procesů ve vzdáleném vesmíru. Na
kosmologických vzdálenostech miliard světelných let by se i
tyto nepatrné rozdíly v rychlosti mohly "nakumulovat"
a projevit se měřitelnými efekty (problémem je ovšem
odlišit tyto rozdíly od rozdílů emisních časů v samotných
zdrojích...).
Interakce s kvantově-gravitačními fluktuacemi
prostoru mohou vést k disipativním jevům a nepatrné
modifikaci kinematiky nejen u tvrdého fotonového
záření, ale i u vysokoenergetických částic ve vesmíru.
Obrovské kvantové
mikrofluktuace
Kvantové fluktuace způsobují, že prostor má kromě
makroskopické (gravitační, vesmírné) křivosti též
"mikrokřivost" poloměru řádově L*»10-33cm a že všude vznikají hrdla
topologických tunelů, jejichž rozměry a vzájemné
vzdálenosti jsou řádově rovněž ~L*. Máme-li topologický
tunel velikosti L (a tedy plochy ~L2), budou zde kvantové fluktuace
intenzity elektrického pole řádově Ö(hc)/L2, takže celkový tok intenzity
pole udávající efektivní elektrický náboj bude řádově q ~ Ö(h.c)
» 10.e, nezávisle na rozměrech tunelu.
Tento typický náboj v geometrodynamice však nemá přímou
souvislost s nábojem elementárních částic, protože
je o řád větší než elementární kvantum náboje e a
není kvantován. Hustota energie E2/8p pole
v typickém tunelu dosahuje obrovských hodnot ~ hc/L*4 »5.1093g/cm3 a charakteristická
hmotnost-energie připadající na jeden topologický tunel
činí m~Ö(h.c/G)
@ 2,2.10-5g » 1019GeV, což je přinejmenším o 20 řádů
více než klidové hmotnosti elementárních částic (a asi o 9
řádů více než maximální energie zaregistrované v
kosmickém záření).
Tyto obrovské hodnoty jsou evidentně v rozporu s velmi nízkou střední hustotou
energie, kterou v prostoru pozorujeme. Vezmeme-li však v úvahu
příspěvek gravitace k hustotě energie a hmoty, pak dvě
typická ústí tunelu o hmotnostech m1 » m2~
Ö(hc/G) =~ 10-5g, vzdálená od sebe r1,2 »L* @ 10-33cm, budou mít při vzájemné
gravitační interakci vazbovou energii Egr = -Gm1m2/r1,2»-c2Ö(hc/G). Hmotový defekt dvou
sousedních ústí topologických tunelů Dmgr = Egr/c2 ~ -Ö(hc/G) @ -10-5g, který je záporný a stejného řádu
jako (kladná) elektromagnetická hmotnost obou struktur, může
tedy lokálně zkompenzovat energie příslušných
fluktuací. Takto lokálně vykompenzované fluktuace již
nevykazují gravitační přitažlivost se vzdálenějšími
koncentracemi hmoty a energie. Po takové celkové kompenzaci
obrovských pikofluktuací může vakuum vypadat tak, jak ho pozorujeme.
Pozorované
elementární částice, které však zřejmě nejsou zdaleka
elementární, mají rozměry řádově 1020-krát větší než Planckova
délka, a tedy by snad mohly být jakýmisi "kolektivními
excitacemi" (zahrnujícími velký počet elementárních
fluktuací) v moři silných fluktuací
mikrogeometrie, které se všude jinde v průměru ruší a
makroskopicky tvoří obvyklé "vakuum". Zda tomu tak
je a jak to probíhá, zatím nikdo neví...
Fundamentální
mikro-hodnoty fyzikálních veličin
I když se tedy kvantové geometrodynamice zatím nepodařilo
vysvětlit strukturu elementárních částic, poskytuje
důležité mezní fundamentální
hodnoty
některých základních fyzikálních veličin:
l p ş L* = Ö(h.G/c3) @ 1,6 . 10-33 cm | - Planckova délka | (B.11) |
t p ş t* = L*/c @ 10-43 s | - Planckův čas | |
m p ş m* = Ö(h.c/G) @ 2,2 . 10-5 g | - Planckova hmotnost |
Kvantová struktura
prostoročasu přitom ukazuje, že menší vzdálenosti než L*»10-33cm a kratší časové intervaly
než t*» 10-43s nemají význam, protože
prostorové vztahy a časové relace zde vlivem kvantových
fluktuací topologie ztrácejí smysl. Z kvantového hlediska
tedy prostor a čas není spojitým neomezeně dělitelným
kontinuem, ale efektivně má "zrnitou" diskrétní strukturu jakýchsi "atomů" či
"elementárních částic" prostoru a času - rozpadá
se na elementární Planckovy délky ("kvanta
prostoru") a Planckovy časy ("kvanta času",
zvaná též někdy chronony).
Z
hlediska jaderné fyziky jsou otázky spojité či diskrétní
vnitřní struktury prostoru a času diskutovány v pasáži
"Je na nejhlubší
úrovni svět spojitý či diskrétní?" §1.1 knihy "Jaderná
fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Můžeme si představit
následující názorné zdůvodnění
nejmenší možné délky: Vizuální rozlišení dvou blízkých
bodů v prostoru vyžaduje použití vlnové délky světla
kratší než je vzdálenost bodů. Energie fotonů je nepřímo
úměrná vlnové délce, takže čím bližší jsou body, tím
větší energii fotonů potřebujeme. Podle OTR tato energie
fotonů způsobuje zakřivení prostoročasu. Při Planckově
vzdálenosti »10-33cm by
vzrostla křivost prostoročasu (způsobená potřebnými
vysokoenergetickými fotony) natolik, že body by se ocitly
uvnitř horizontu (virtuální) černé díry - změření tak
malé vzdálenosti se stane principiálně nemožným,
prostoročas zde přestává být spojitý. U Planckovy délky
končí platnost OTR, fyzikální procesy jsou zde ovládány
kvantovou teorií gravitace (§B.5 "Kvantování gravitačního pole"). Kvantová
geometrodynamika naznačuje, že v nejmenších
mikroměřítkách dochází ke vzniku jakýchsi "kvant
prostoru" na pozadí obecné variety bez metrické
struktury, prostor lze připodobnit ke "kvantové
pěně". Tato představa by mohla být důležitá pro kvantovou
teorii pole obecně, neboť energie kvant je nepřímo
úměrná vlnové délce příslušného "vlnového
klubka". Pokud nemohou být vlnové délky menší než
určitá dolní hranice (v našem případě »10-33cm), protože kratší délka
prostě neexistuje, pak energie
kvant je shora omezena - kvanta s nekonečnou energií, která
působí takové potíže v kvantových teoriích pole, jsou
předem vyloučena.
Planckovy-Wheelerovy jednotky jsou
přirozenými jednotkami pro popis a modelování přírodních
zákonů založeném na vlastnostech prostoročasu. To, že v
prostoru a čase existuje nejmenší
délka a nejkratší časový interval, o nichž má smysl ještě
hovořit, je poznatek svým významem přesahující rámec
geometrodynamiky a možná dokonce i celé fyziky!
Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu : | ||
Gravitace ve fyzice | Obecná teorie relativity | Geometrie a topologie |
Černé díry | Relativistická kosmologie | Unitární teorie pole |
Antropický princip aneb kosmický Bůh | ||
Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření | ||
AstroNuklFyzika ® Jaderná fyzika - Astrofyzika - Kosmologie - Filosofie |