Elektrodynamika, Maxwellovy rovnice

Kapitola 1
GRAVITACE A JEJÍ MÍSTO VE FYZICE
1.1. Vývoj poznatků o přírodě, vesmíru, gravitaci
1.2. Newtonův gravitační zákon
1.3. Mechanická LeSageova hypothéza podstaty gravitace
1.4. Analogie mezi gravitací a elektrostatikou
1.5. Elektřina a magnetismus. Maxwellovy rovnice. Elektromagnetické vlny.
1.6. Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity

1.5. Elektřina a magnetismus. Maxwellovy rovnice. Elektromagnetické vlny.

Nejvýznamější silou, která určuje veškerou vnitřní strukturu a chování přírodních objektů, od subnukleárních, atomových a molekulárních měřítek, až k makroskopickým rozměrům okolní přírody (včetně nás samých) a měřítek Země a ostatních planet, je elektromagnetická interakce. Nositelé elektrických sil jsou základní stavební částice atomů - elektrony nesoucí záporný elementární elektrický náboj a protony nesoucí kladný náboj (kladná a záporná znaménka se vyvinula na základě konvence). Elektrické síly mezi protony a elektrony, v koprodukci s kvantovými zákonitostmi, určují strukturu atomů, a tím chemické a fyzikální vlastnosti látek (... "Interakce atomů "...).
  Každý elektrický náboj (nabité těleso) kolem sebe budí elektrické pole podle Coulombova zákona (1.20b) o intenzitě úměrné velikosti náboje a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti; pokud se náboj nepohybuje (v dané vztažné soustavě), jedná se o pole elektrostatické. Elektrické pole působi silovými účinky na každé jiné nabité těleso které se do tohoto prostoru dostane. Jestliže se náboj pohybuje (jedná se o elektrický proud), budí kolem sebe kromě elektrického pole ještě pole magnetické podle Biot-Savart-Laplaceova zákona (1.33a). Magnetické pole vykazuje silové účinky na každé elektricky nabité těleso které se pohybuje kolmo na směr vektoru magnetického pole (Lorentzova síla). Sloučení obou polí představuje elektromagnetické pole.
  Jestliže se elektrické náboje pohybují proměnnou rychlostí (se zrychlením či zpomalením), vytvářejí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, což vede ke vzniku elektromagnetických vln, které se odpoutávají od svého zdroje a odnášejí s sebou do prostoru část jeho energie. Při pohybu nebo časových změnách v magnetickém poli vzniká podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce pole elektrické; a časové změny pole elektrického vyvolávají zase pole magnetické. Toto pole se řídí Maxwellovými rovnicemi elektromagnetického pole, které vznikly sloučením a zobecněním všech zákonitostí elektřiny a magnetismu. Sloučená nauka o elektřině a magnetismu, zahrnující dynamiku pohybů nábojů a časové proměnnosti polí, se nazývá elektrodynamika. Toto bude hlavní náplní stávajícího §1.5.
  V předchozím §1.4 jsme viděli, že analogie mezi Newtonovou gravistatikou a Coulombovou elektrostatikou je velmi těsná. Elektrostatické pole je však speciálním případem obecného pole elektromagnetického, které panuje v okolí pohybujících se elektrických nábojů. Je proto užitečné všimnout si vlastností elektromagnetického pole a pokusit se nalézt případné analogie s obecným "gravidynamickým" polem v okolí pohybujících se těles. Elektrodynamika je nejdokonalejší a nejúspěšnější teorií klasické fyziky, která si zachovává svou plnou platnost i v moderní relativistické fyzice. Lze říci, že elektrodynamika je jedním ze základních kamenů celé fyziky a sehrála klíčovou úlohu při formování speciální a obecné teorie relativity, jakož i kvantové fyziky.
Pozn.: Historický vývoj poznatků o elektřině a magnetismu je stručně nastíněn v §1.1 v pasáži "Elektrodynamika, atomová fyzika, teorie relativity, kvantová fyzika". O relativistickém pohledu na vztah elektického a magnetického pole je krátce diskutováno níže v pasáži "Relativistický elektromagnetismus", podrobněji pak v tam uvedených odkazech.
Linearita elektromagnetismu :
Elektrické a magnetické působení ve vakuu je lineární ve zdrojích (elektrických nábojích různých velikostí) i v hodnotách polí buzených přímo či indukcí. Platí zde přesně princip superpozice. Hodnoty intenzit elektrického a magnetického pole z různých zdrojů se jednoduše sčítají (vektorově). Neplatí to již zcela v látkovém prostředí, kde se uplatňují efekty interakcí elektrických a magnetických polí s konfiguracemi atomů v látkách. Níže uvidíme, že to může nastávat při buzení elektrického pole náboji v nehomogenních dielektrikách, na jejich rozhraních, a hlavně při buzení magnetického pole ve feromagnetických látkách, kde se projevuje i stav nasycení a hysterese.
  V kvantové teorii pole se vyskytují efekty vyšších řádů, kdy fotony interagují prostřednictvím smyček fermionů. Necháváme zde stranou hypotézu nelinearity elektrodynamiky při supersilnývh intenzitách polí ("Nelineární elektrodynamika")...

Fyzikální názvy a jednotky v elektřině a magnetismu
Během dlouhodobého vývoje fyziky a přírodovědy se nejen získávaly stále nové poznatky, ale zaváděly se i různé fyzikální veličiny a jednotky pro jejich kvantifikaci. Badatelé objevující nové věci navrhují slova a symboly aby je popsali. Navzdory výborné erudici badatelů, tyto prvotní autorské návrhy někdy nejsou dobré, neboť ještě není dostatečně známa podstata jevů a jejich souvislosti s dalšími procesy (příp. i ještě neobjeveými). Z důvodu školometského konzervatismu však některé starší názvy přetrvávají. Obzvlášť dynamický vývoj a hojnost různých jednotek se odehrával v oblasti elektřiny a magnetismu v průběhu konce 18. až první poloviny 20.století..
  Systematické práce na vytvoření jednotné a racionální soustavy fyzikálních jednotek začaly v r.1862 z iniciativy Britské asociace pro rozvoj vědy. Vznikl tak "absolutní" systém CGS založený na třech základních jednotkách Centimetr, Gram, Sekunda. Byla ustavena Mezinárodní konference pro váhy a míry a realizovány etalony pro metr a kilogram. Existovalo však mnoho různých jednotek elektrických a magnetických, často založených na sekundárních empirických poznatcích (např. jednotka Ampér na základě vylučování stříbra elektrickým proudem při elektrolýze, nebo Ohm pomocí elektrického odporu sloupce rtuti). Z hlediska podstaty a souvislosti jevů se ve fundamentální (teoretické) fyzice často používá systém CGSE (navržený C.F.Gaussem), který pokládá koeficienty e₀ a m₀ rovny 1 - zahrnuje je do veličin intemzit elektrického E a magnetického B pole. Vede to k stručným a výstižným zápisům rovnic mezi eleltromagnetickými veličinami. Budeme je při teoretických analýzách většinou používat. Důležité výsledné vzorce a praktické aplikace však uvedeme i v jednotkách SI.
  Mezinárodní systém jednotek SI se vyvíjel především v první polovině 20.století. Tři základní mechanické jednotky metr, kilogram a sekunda byly v r.1950 doplněny o elektrickou jednotku ampér - vznikla tím soustava MKSA. V r.1960 pak Mezinárodní konference pro míry a váhy systém založený na metru, kilogramu, sekundě, ampérech, kelvinech a kandelách pojmenovla "Systeme international d'unités" (Mezinárodní systém jednotek) se zkratkou SI.
  Pro technické aplikace je nyní soustava SI nejpraktičtější a téměř výhradně používaná, protože její jednotky většinou mají velikost srovnatelnou s rozměry a intenzitami v běžné přírodě; a též proto, že všechny současné měřící přístroje jsou kalibrovány v těchto jednotkách.
 Poznámka: Chybná či nelogická definice základních jednotek elektromagnetismu !
Historický vývoj poznávání základních fyzikálních zákonitosti se někdy ubíral docela spletitými cestami. Spolu s tím se utvářely i definice fyzikálních veličin a jejich jednotek, které byly poplatné dobovým představám.
  Nešťastné bylo zavedení elektrického proudu jako základní veličiny a jeho SI jednotky Ampér (pomocí "magnetického silového působení dvou nekonečných rovnoběžných vodičů..."). Fyzikálně primární je přitom elektrický náboj, od kterého by měl být odvozený elektrický proud jako množství náboje prošlého za jednotku času (Coulomb/sekundu). Nebo v magnetismu terminologická nelogičnost názvů "intenzita magnetického pole" a "magnetická indukce" - mělo by to být obráceně! - (u elektrického pole je to přitom v pořádku). Je stručně diskutováno níže v pasáži "Intenzita<->Indukce v elektromagnetismu". Toto nešťastné "zkřížení" názvů "intenzita-indukce" vzniklo během historického vývoje nauky o elektřině a magnetismu, kdy magnetismus byl mylně vysvětlován fluidovou teorií, analogicky jako elektrostatika. A bohužel to tak již zůstalo i v nynější soustavě SI ...

Integrální a diferenciální formulace fyzikálních rovnic
Elektrodynamika je fyzikální obor, kde se v matematických vzorcích nejvíce ze všech používají derivace a integrály vektorových polí, často sjednocených do formalismu diferenciálních operátorů. Kolegové fyzikové jsou jistě s těmito technikami dobře obeznámeni, ale pro příp. zájemce z jiných oborů bych se zde pokusil napsat pár poznámek o jejich podstatě a přínosu. Fyzikální pole jsou vyjádřeny hodnotami f sil-intenzit a energií-potenciálů v různých místech v prostoru. Jsou to tedy funkce místa - prostorových souřadnic x,y,z a času t - f(x,y,z,t). Ukážeme si to nejdříve na funkcích jedné proměnné f(x) a jejich grafickém znázornění.
  Soustředíme se na aspekty mající fyzikální význam - na funkce spojité, pro které existují derivace a integrály. Složitější matematické závislosti a konstrukce budeme diskutovat v kapitole 3 "Geometrie a topologie prostoročasu", kde se budeme zabývat i problematikou divergencí, nekonečna a singularit.
 Derivace a integrál jako čísla
Pro analýzu přírodních dějů za různých situací potřebujene často zjistit, jak rychle (jak prudce, s jakým gradientem) se mění jeden parametr ve vztahu k jinému parametru. Toto kvantifikuje matematická operace derivace jednoho parametru podle druhého parametru - zapisuje se ^{d f(x)}/_dx| _x=x0 v bodě x₀, značí se též f '(x). Je to strmost změny hodnoty této funkce vzhledem k infinitezimílní změně její nezávisle proměnné. V mechanice vyjadřuje derivace polohy podle času rychlost pohybu tělesa. Pro funkci jedné proměnné f(x) derivace určuje směrnici tečny (tangens úhlu) křivky jejího grafu v daném bodě x₀. Pro funkce více proměnných f(x,y,z,t) se zavádějí parciální derivace ¶f/¶x, ¶f/¶z, ¶f/¶z, ¶f/¶t - částečné gradienty ve směru jednotlivých souřadnicových směrů x,y,z a času t. Za proměnnou se zde bere jen ta, podle které se derivuje, přičemž ostatní proměnné se považují za konstantní.

Derivace funkce f(x) v bodě x=x0	(určitý)Integrál funkce f'(x) v rozmezí x1-x2

Často též potřebujeme sčítat-sumovat místní okamžité hodnoty určité veličiny do výsledné kumulované hodnoty, která může determinovat funkžní chování dalších veličin. Pokud jsou to neměnné hodnoty, je to prostý aritmetický úkon "+" sčítání. Při proměnných hodnotách funkce f(x) se však toto sčítání musí provádět postupně, lokálně jakožto integrování. Zapisuje se _x1ň^x2f(x) dx : jedná se o určitý integrál - v určitém rozmezí x₁-x₂ hodnot nezávisle proměnné x. Znak integrálu ň je svisle prodloužené pásmeno "S", zkratka pro sumaci. Integrované rozmezí x₁÷x₂ se rozdělí na infinitesimílní úseky dx a postupně se sčítají elementární součiny f(x₁+n.dx).dx až po dosažení x₂. Určitý integrál funkce f(x) udává plochu pod její křivkou mezi hodnotami x₁ a x₂.
  Ve dvojrozměrném zobecnění, pro funkce dvou proměnných f(x,y), se integruje pomocí infinitezimálních plošných rovnoběžníků a počítají se plošné integrály _Sňňf(x,y) dS buďto skalárních veličin (jako je hmotnost nebo náboj pomocí jejich plošné hustoty), nebo tok vektorového pole přes určitou zadanou plochu S. Dále se počítají křivkové integrály podél určité parametrizované křivky ve 2-D rovině. Plošné integrály vektorových funkcí lze převést na objemové integrály pomocí Gaussova vzorce o divergenci, nebo na křivkové integrály pomocí Stokesova vzorce o rotaci - viz obrázek níže.
 Derivování a integrování funkcí
Shora jsme si pro funkci f(x) nastínili její derivaci v konkrétním bodě x₀ a její integrál v určitém rozmezí x₁-x₂. Výsledkem je zde určité lokální číslo. Pro úplnější analýzu chování funkcí však může být důležité provést operace derivování a integrování ve všech místech funkce f(x) - pro všechny hodnoty proměnné x (v daném definičním oboru). Výsledkem tohoto procesu je pak nová funkce f ^'(x) nebo F(x), která ukazuje diferenciální nebo kumulativní trend původní funkce f(x).
  Zderivováním funkce f(x) vznikne funkce f ^'(x), která v každém místě kvantifikuje proměnnost původní funkce f(x) při změnách nezávisle proměnné x. V místech kde je funkce f(x) rostoucí je zderivovaná funkce f ^'(x) kladná a její hodnota je úměrná strmosti růstu, v klesajících oblastech f(x) jde derivace do záporných hodnot. V místech kde je f(x) konstantní, nebo má lokální maxima či minima, je derivace f ^'(x) nulová.
  Integrál ňf(x) dx = F(x) se nazývá neurčitý integrál, neboť nemá stanovená žádná rozmezí nezávisle proměnné x, integruje se průběžně v celém definičním oboru funkce f(x). Pokud je funkce f(x) nezáporná, je její integrál F(x) monotóně rostoucí funkcí. Jde-li funkce f(x) i do záporných hodnot, mohou i v integrované funkci F(x) převládnout záporné hodnoty.

Derivováním funkce f(x) vznikne funkce f '(x)	Integrováním funkce f(x) vznikne funkce F(x)

Derivování a integrování funkcí jsou vzájemně opačné procesy - z derivované fukkce f ´(x) můžeme získat původní funkci f(x) integrováním, s použitím počáteční podminky. A naopak z funkce F(x) můžeme zderivováním získat původní funkci f(x). Funkce F(x) se někdy nazývá "primitivní funkce" k funkci f(x).
 Diferenciální operátory
Derivace funkcí vektorových polí (zde intenzit elektrických a magnetických polí) se pro lepší přehlednost kombinují-sjednocují do formalismu tzv. diferenciálních operátorů :
Nabla N: Základním diferenciálním operátorem je zde "nabla N": NF = ¶F/¶x + ¶F/¶y + ¶F/¶z . Od operátoru N jsou pak odvozeny další derivační kombinace :
Gradient: grad F = NF = [¶F/¶x, ¶F/¶y, ¶F/¶z] kvantifikuje prudkost-strmost změn skalárního pole F v různých místech. V elektrodynamice se jedná o gradient potenciálu f.
Divergence vektorové funkce F: div F = N . F = ¶F_x/¶x + ¶F_y/¶y + ¶F_z/¶z. Kvantifikuje lokální tok - rozbíhavost, sbíhavost - vektorového pole F. V elektrostatice vyjadřuje způsob, jakým distribuce elektrických nábojů vytváří elektrické pole E - (1.32b).
Laplaceův operátor: D f = div grad f = N² f = ¶²f/¶x² + ¶²f/¶y² + ¶²f/¶z² . Kvantifikuje dynamiku změny pole F v prostoru. Ve 4-rozměrné formulaci x,y,z, c.t speciální teorie relativity se používá d'Alembertův diferenciální operátor š f = ¶²f/¶x² + ¶²f/¶y² + ¶²f/¶z² - (1/c2)¶²f/¶t².
Rotace či curl je vektorový součin operátoru nabla N a zkoumané vektorové funkce F: rot F = N × F = [(¶F_z/¶y ^- ¶F_y/¶z)+(¶F_x/¶z ^- ¶F_z/¶x) + (¶F_y/¶x ^- ¶F_z/¶z)]. Kvantifikuje lokální rotaci - cirkulaci - otáčení - vektorového pole, změn směru vektoru F ve vektorovém poli. Vyjadřují to rozdíly parciálních derivací F_x,y,z mezi souřadnicemi x,y,z. Velmi dobře se hodí pro modelování magnetického pole B, které má kolem budících pohybujících se nábojů či proudlů kruhový-spirální tvar - (1.33)-(1.37).
  Důležité jsou zde souvislosti mezi diferenciálními vztahy a integrálními závislostmi fyzikálních veličin, zde intenzit a potenciálů pole. Pro diferenciální operátory "div" a "rot" platí dvě důležité integrální rovnice :
--» Gauss-Ostrogradského vzorec o divergenci ukazuje, že plošný integrál vektového pole F(x,y,z) přes uzavřenou plochu S je roven objemovému integrálu divergence pole div F přes objem V uvnitř této uzavřené plochy. Znamená to, že tok vektorového pole F přes uzavřenou plochu S se rovná objemovému integrálu z divergence pole div F, t.j. lokálních přírustků a úbytků pole F, ve vnitřní oblasti uzavřené plochou S.
--» Stokesův integrální vzorec o rotaci ukazuje, že tok vektoru rot F plochou S v prostoru je roven křivkovému integrálu citkulace vektoru F podél křivky C , která tuto plochu ohraničuje. Můžeme si to představit tak, že lokální rotace vektorového pole F na ploše S se sčítají do výsledné citkulace vektorového pole F podél celkové křivky C ohraničující plochu S. Pro vektor magnetické intenzity B viz. (1.34.b), (1.37.b).

Gauss-Ostrogradského vzorec o divergenci	Stokesův integrální vzorec o rotaci

Elektrický náboj
Název "elektrický náboj" Q se v elektrodynamice používá ve dvou významech :
1. Těleso nebo částice která vykazuje silové elektrické působení. Říkáme též že je nosičem elektrického náboje nebo že je elektricky nabité. Primárně jsou to elektrony a protony a dále ionty a tělesa která mají vzájemný přebytek počtu elektronů nebo protonů.
V mikrosvětě jsou i další nabité částice - miony, piony, hyperony (§1.5 "Elementární částice a urychlovače", část "Elementární částice a jejich vlastnosti"), které jsou však velmi nestabilní, v naší přírodě se nevyskytují a pro nauku o elektřině nemají význam.
2. Fyzikální veličina kvantikující velikost - míru elektrického náboje Q. Základní jednotkou náboje v soustavě SI je 1 Coulomb. V atomové a jaderné fyzice se též často jako jednotka používá náboj elektronu 1 e = 1,602×10^-19 Coulombu.
  Rozložení elektrických nábojů se v teorii pole vyjadřuje pomocí hustoty náboje r(x,y,z,t), která je obecně funkcí místa a času, takže celkový náboj obsažený v prostorové oblasti V je Q = _Vňňň r dV.
  V elektromagnetickém poli působí na zkušební částici s nábojem q pohybující se rychlostí v celková síla (Lorentzova síla)

kde E je intenzita elektrického pole a B je intenzita magnetického pole (z historických důvodů nazývaná magnetická indukce), "x" znamená vektorový součin. Níže si nejdříve probereme zvlášť vznik a vlastnosti elektrického a magnetického pole a pak jejich vzájemné souvislosti a dynamické chování v elektromagnetickém poli.

Pohyb elektrických nábojů - elektrický proud
V nauce o elektřině se pohyb elektrických nábojů obecně nazývá elektrický proud. Zvláštní význam má uspořádaný pohyb nábojů, především ve vodičích. V užším významu se proto elektrickým proudem nazývá uspořádaný pohyb nosičů elektrického náboje. Kvantifikuje se veličinou elektrický proud I, což je elektrický náboj q procházející průřezem vodiče za jednotku času: I = dq/dt. Jednotkou v soustavě SI je 1 Ampér, což je náboj jednoho Coulombu prošlý za 1 sekundu (nešikovná technická definice 1A pomocí "silového magnetického působení dvou nekonečných rovnoběžných vodičů..." pro nás není důležitá).
  Podle druhu a pohybu nosičů náboje se elektrický proud rozděluje na dvě základní skupiny :
-> Kondukční - vodivý proud je uspořádaný tok volných nosičů náboje v látkovém prostředí působením elektrického pole. Především je to pohyb volných elektronů v kovových vodičích, pohyb iontů v elektrolytech nebo v plynech při elektrických výbojích. Částice nesoucí elektrický náboj se při svém pohybu v prostředí srážejí s atomy látky, čímž jim předávají část své kinetické energie a rozkmitávají je. Dochází tím ke ztrátám energie elektrického proudu a k zahřívání prostředí. Vodivé prostředí klade elektrickému proudu určitý odpor (minimalizace či téměř anulování odporu je diskutována v §, pasáži "....").
-> Konvekční - proudivý elektrický proud způsobený mechanickým pohybem nosičů náboje v prostředí, bez momentálního působení elektrického pole (nosiče náboje jsou buď unášeny proudícím látkovým prostředím, nebo se pohybují setrvačností ve vakuu). Důležitým příkladem konvekčního proudu je pohyb nabitých částic v urychlovačích. U konvekčního proudu ve vakuu nedochází k srážkám nabitých částic s částicemi prostředí, takže zde nevznikají tepelné účinky, ale jen elektrické a magnetické.
  Z hlediska časového průběhu a směru toku nábojů se setkáváme se dvěma druhy elektrického proudu :
-> Stejnosměrný proud, v němž elektrické náboje v čase nemění směr svého toku. Velikost proudu může být buď časově konstantní (během sledovací doby funkce), nebo proměnná - rostoucí, klesající, pulzující (při zachování stejného směru). Zdrojem stejnosměrného proudu jsou např. elektro-chemické galvanické články a akumulátory, termočlánky, fotovoltaické články. Častými elektronickými zdroji jsou usměrňovače, které získávají stejnosměrný proud ze střídavého.
-> Střídavý proud, který s časem periodicky mění směr svého toku. Periodický průběh může být různý, např. obdélníkový (prosté střídání "+" a "-"), pilovitý, ale nejčastější je sinusový - harmonický: I(t) = I_max . sin(w.t + j), kde I_max je amplituda, w je úhlová frekvence související s frekvencí f vztahem w = 2p.f a j (0÷360°) je fázový posun začátku časové souřadnice t (nebo fázový posun mezi napětím a proudem). Frekvence f udává počet kmitů za jednotku času; jednotka 1 Hz značí jeden kmit za 1 sekundu (název je podle jednoho z průkopníků elektromagnetismu H.Hertze). Názory na to co je nízkofrekvenční či vysokofrekvenční se liší, v závislosti na oboru v němž se střídavý proud používá. V běžném životě a v elektroakustice se jako hranice většinou bere 20 kHz. V radiotechnice bývá tato hranice posunuta nahoru, do MHz oblasti...
Máme v zásadě dva typy zdrojů střídavého proudu :
--» Alternátory jsou rotační výkonové elektro-mechanické zdroje střídavého proudu pro energetické potřeby. Zdrojem mechanické energie je rotující turbina - parní v tepelných a jaderných elektrárnách, nebo vodní v hydroelektrárnách (příp. vrtule ve větrném zdroji). Turbina pohání zmagnetovaný rotor alternátoru, který tím vytváří točivé magnetické pole. V cívkách statoru se pak indukuje střídavé napětí o frekvenci danou otáčkami/s. Alternátory v elektrárnách mají ve svém statoru navinuté tři cívky úhlově posunuté o 120°, čímž vytvářejí 3-fázový proud. V globálně propojené elektrické síti všechny alternátory pracují synchronně s frekvencí 50 Hz, v USA s frekvencí 60 Hz.
Malé a podstatně jednodušší 1-fázové alternátory na napětí cca 14V se používají v automobilech se spalovacím motorem, který je pohání a ony nabíjejí akumulátor a napájejí zapalování, reflektory a ostatní elektrickou výbavu..
--» Oscilátory jsou elektronické obvody, v nichž dochází k periodickému kmitání elektrického napětí a proudu s frekvencí závislou na parametrech součástek (kondenzátorů, cívek, rezistorů, tranzistorů) a často je lze ladit. Většinou se vytvářejí harmonické sinusové kmity (vyjímečně obdélníkové nebo pilovité v multivibrátorech) pro použití v radiotechnice nebo přístrojové technice (podrobněji níže "Vysílání a přijímání elektromagnetických radiovln").

Elektrické součástky a obvody v elektronice
Při praktickém využití elektřiny, elektrického proudu a napětí, se používají elektrotechnické součástky (prvky, elementy) různých požadovaných vlastností. Z hlediska dodávání či spotřeby elektrické energie můžeme tyto součástky rozdělit do dvou kategorií :
-> Aktivní - zdrojové, které do obvodu dodávají elektrickou energii. V silnoproudé energetice to jsou elektro-mechanické generátory (alternátory, dynama), které pomocí rotačních turbin či vrtulí přeměňují mechanickou energií páry, vody či větru na elektrickou energii. Dále fotovoltaické články a galvanické články. Kromě těchto základních primárních zdrojů jsou to sekundární elektronické zdroje, které touto primárně vytvořenou elektřinou napájejí výsledné elektrické obvody v domácích spotřebičích, průmyslových strojích a laboratorních přístrojích - transformátory, usměrňovače, měniče.

Napájení elektrických obvodů

Alternátor v elektrárně       Výkonový transformátor   Přístrojový transformátor  Malý transformátor    Galvanická baterie    Pojistky, jističe a přepinače

-> Pasivní, které odebírají elektrickou energii a přeměňují ji na jiné druhy energie (tepelné, světelné, mechanické, zvukové, elektromagnetické...). Zmíníme několik nejčastějších elektronických součástek :
=» Rezistory zvané též odpory, jejichž úkolem je klást elektrickému proudu určitý zvýšený odpor, čímž se elektrický proud snižuje a na odporu vzniká určitý úbytek napětí. Při průchodu silnějšího proudu (např. několika Ampér) rezistortem vzniká značné teplo, takže rezistory se mohou používat i jako topné články. Jednotkou elektrického odporu je 1 Ohm [W]: Rezistor má odpor 1W, když při napětí 1 V jím protéká proud 1 A. Rezistory se vyrábějí z vodivých materiálů se zvýšeným měrným odporem, jako jsou slitiny železa, niklu a chromu, či mědi a niklu, pro větší odpory grafit. Buď ve formě kovových odporových drátků, nebo tenkých vrstev grafitu či metalických nebo metaloxidových vrstev, nanesených na izolujících (většinou keramických) nosičích s vyfrézovanými drážkami pro zvýšení délky vrstvy a tím zvýšením odporu. Rezistor s regulovatelně nastavitelným odporem pomocí třetí elektrody, mechanicky posunované podél odporové vrstvy, se nazývá reostat nebo potenciometr (název pochází z toho že je to odporový dělič napětí, dříve používaný v přístrojích pro měření elektrického potenciálu, napětí).
=» Kondenzátory zvané někdy též kapacitory. Základní konstrukce kondenzátoru spočívá ve dvou vodivých deskách (elektrodách), oddělených mezi sebou izolační vrstvou dielektrika. Když se na každou z desek přivedou elektrické náboje opačné polarity které se přitahují, izolační dielektrikum mezi nimi nedovolí, aby se nosiče nábojů dostaly do kontaktu. Desky zůstanou nabité i po odpojení elektrického zdroje. Základní vlastností kondenzátoru je shromažďovat elektrický náboj Q. Tato schopnost se kvantifikuje, ve vztahu s elektrickým potenciálem - napětím U, veličinou zvanou kapacita C = DQ/DU. Obecně elektrickou kapacitu má každé vodivé těleso. Jednotkou kapacity v soustavě SI je 1 Farad: Těleso má kapacitu 1 Farad, když dodáním náboje 1 Coulomb se jeho napětí zvýší o 1 Volt. Farad je značně velká jednotka, proto se používají její dekadické zlomky mikrofarad 1µF = 10^-6 F, nanofarad 10^-9 F, pikofarad 10^-12 F. Běžná osamocená tělesa mají velmi malou kapacitu cca jednotek až desítek pikofaradů (kapacita lidského těla je cca 30pF). U kondenzátorů je jejich zvýšená kapacita způsobena velkou plochou desek umístěných v těsné blízkosti vedle sebe, kde jsou opačné elektrické náboje k sobě silně přitahovány. Kapacita kondenzátoru je dána velikostí-plochou desek S, jejich vzájemnou vzdáleností d a permitivitou e izolující dielektrické vrstvy : C = e. ^S/_d . Klasické technické provedení je svitkový kondenzátor jehož elektrody jsou delší tenké hliníkové pásy, mezi nimiž je papírová nebo plastická fólie, namotány do válečku. Vyrábějí se v kapacitách cca desetiny až desítky mikrofaradů. Pro vyšší kapacity desítky, stovky a tisíce mikrofaradů se používají elektrolytické kondenzátory, kde v hermeticky zapoudřeném válečku je vodný roztok elektrolytu (většinou borité kyseliny), ve kterém je ponořena hliníková elektroda. Vysoké kapacity je zde dosahováno velmi tenkou dielekltrickou vrstvou oxidu a vysokou permitivitou elektrolytu. Naopak pro velmi malé kapacity jednotek a desítek pF jsou jednoduše používány malé kovové destičky ve vzduchu. Jsou to i kondenzátory s proměnnou - laděnou - kapacitou, kde se plechové elektrody rotačním pohybem zasouvají mezi sebe. Používají se ve frekvenčních ladicích obvodech (viz níže "Cílené vysílání a přijímání radiovln"). ...... varikapy ......
=» Indukční cívky navinuté z vodivého drátu, nejčastěji měděného. Elektrický proud procházející vinutím vytváří uvnitř magnetické pole. Každý vodič při průchodu proudu kolem sebe vytváří magnetické pole podle Biot-Savartova zákona (1.33b) buzení magnetického pole elektrickým proudem. Při časové změně procházejícího proudu je toto proměnné magnetické pole doprovázeno elektromagnetickou indukcí napětí podle Faradayova zákona, přičemž toto indukované napětí působí proti napájecímu napětí. Indukčnost L vodiče je jeho schopnost indukovat v sobě napětí v důsledku změn proudu, který jím protéká. Jednotkou (vlastní *) indukčnosti vodiče v soustavě SI je 1 Henry (podle J.Henryho, který byl vedle Faradaye a Maxwella též průkopníkem elektromagnetismu). Vodič nebo cívka má indukčnost 1 Henry, když při změně proudu o 1 Ampér za sekundu se na něm indukuje napětí 1 Volt. Vlastní indukčnost drátu nebo cívky můžeme zjednodušeně považovat za jakousi "elektrickou setrvačnost": odolává, klade odpor, změnám v proudu který jím protéká, indukcí opačného napětí.
*) Pokud se v blízkosti tohoto vodiče nachází další vodič, bude v něm v důsledku proměnného proudu sousedního vodiče též indukováno určité napětí. Zde hovoříme o vzájemné indukčnosti.
  I jednoduchý přímý vodič vykazuje určitou malou vlastní indukčnost, která závisí na délce drátu a jeho tloušťce (delší a tenčí dráty mají větší indukčnost L analogicky jako u odporu R; tyto závislosti zde však nejsou lineární, neboť závisejí na prostorovém průběhu magnetického pole v okolí vodiče). Pro přímý drát kruhového průřezu je jeho vlastní indukčnost L [nanoHenry] dána semiempirickým vzorcem L_[nH] = µ . l . [ln ( ^2.l/_r ) - 1], kde l je délka drátu a r jeho poloměr (tloušťka/2) v metrech, m je relativní permeabilita. Např. drát délky 1 metr a tloušťky 1 milimetr má indukčnost cca 1,5 mH.
  V případě střídavého proudu se vytváří proměnné střídavé magnetické pole, které zpětně indukuje elektrické napětí - samoindukce. To se skládá s procházejícím, působí proti, způsobuje fázový posun mezi napětím a proudem. Cívka klade střídavému proudu určitý odpor - impedanci - závislou na frekvenci (viz níže). Cívky bývají navinuty buď "vzdušně" bez jádra, nebo kolem feromagnetického jádra. Tvar osy cívky je buď přímý - tzv. solenoid, nebo kruhový toroidní. Prostá cívka tvaru solenoidu má indukčnost L = µ.N² .^S/_l , kde S je plocha průřezu cívky, µ je permeabilita prostředí, N je počet závitů cívky, l je délka cívky. Pokud je navinuta na feromagnetickém jádře, její indukčnost se zvýší v poměru relativní permeability µ_r materiálu jádra. Toroidně navinuté cívky se vyznačují vysokou indukčností a nízkým rozptylem magnetického pole do okolí.
=» Světelé zdroje které při průchodu elektrického proudu přeměňuj část elektrické energie na elektromagnetické záření optického spektra - na světlo. Klasické zdroje světla - žárovky sestávají z tenkého kovového drátku, většinou z wolframu (často stočeního do spirálky) umístěného v evakuované baňce, který se průchodem elektrického proudu zahřívá na vysokou teplotu cca 1500-2000 ^oC, což vede k tepelné emisi světla. Novějšími světelnými zdroji jsou polovodičové LED diody.
=» Diody a tranzistory (dříve se používaly elektronky) jsou polovodičové součástky obsahující přechody P-N mezi polovodiči typu P a typu N. V diodách tento přechod způsobuje jednosměrnou vodivost, fungují jako usměrňovače. V tranzistorech, kde jsou 3 elektrody s přechody P-N, kolektor, báze a emitor, mohou m.j. fungovat jako zesilovače elektrického signálu. Slabý signál přivedený na bázi může způsobit nmohonásobně větší změnu proudu mezi emitorem a kolektorem.
=» Elektromotory které provádějí přeměnu elektrické energie na mechanickou, většinou rotační. Mají dva systémy cívek: nehybný stator a otáčející se rotor. V motorech na střídavý proud speciílně navinuté cívky statoru vytvářejí točivé magnetické pole, které přes další indukované pole v rotoru vytváří silové působení, způsobující mechanické otáčení rotoru. Motory na stejnosměrný proud mají buď rotor tvořený permanentními magnety, nebo rotor obsahuje drážky s komutátorem, na který je připojeno vinutí.
=» Spínače či přepínače, které umožňují buď zapnutí a vypnutí elektrického obvodu, nebo přepínání proudu mezi různými částmi složitějšího obvodu (jsou uvedeny vpravo na obrázku nahoře).
=» Jističe, pojistky, které při nepřípustné hodnotě proudu trvale rozpojí obvod, čímž chrání jeho součástky před poškozením ("spálením" např. při zkratu). Pojistky mohou být tavné (roztavení tenkého drátku a přerušení obvodu), nebo elektromagnetické jističe s cívkou, jejíž magnetické pole svým silovým působením mechanicky rozpojí elektrický kontakt.
  Vedle těchto jednotlivých "diskrétních" součástek novější elektrické obvody mohou obsahovat i tzv. integrované obvody zvané též mikročipy, které ve společném pouzdře obsahují větší množství jednotlivých elementů, většinou polovodičových, někdy i mnoho tisíc. Nejvyšší hustotu integrace mají mikroprocesory a paměťové obvody.

Nejčastější součástky v elektrických obvodech

Elektrické obvody
Poznámka :
U základních elektronických součástek odporů-rezistorů, kondemzátorů a cívek budeme při analýze vlastností elektrických obvodů předpokládat, že se jedná o ideální součástky - rezistory s odporem R, kondenzátory s kapacitou C a indukční cívky s indukčností L.
  Abychom mohli využít vlastností těchto elektronických součástek, musíme je vzájemně vodivě spojit do elektrického obvodu, aby přes ně mohl procházet elektrický proud. Pokud je vodivá dráha elektrickým obvodem uzavřená - nepřerušená, jedná se o uzavřený elektrický obvod. Je-li tato vodivá dráha v některém místě přerušena, jedná se o otevřený elektrický obvod. Nejjednodušší způsob je zde elektro-mechanický spínač jehož kontakty mohou být zapnuty-spojeny či vypnuty-rozpojeny. Používají se i složitější elektronické způsoby uzavření a otevření elektrických obvodů a jejich částí.
  Základním parametrem elektrického obvodu (a každé elektrické součástky) je jeho volt-ampérová charakteristika - závislost proudu I na napájecím napětí U. V nejjdnodušších situacích v praxi je tato závislost lineární podle Ohmova zákona I = U/R, kde R je celkový odpor, který jednotlivé součástky v obvodu kladou elektrickému proudu. Jedná se zde o odpor, který klade vodič protékajícém elektronům. Jednotka elektrického odporu je 1 Ohm [W]. Obvodem či elementem o odporu 1W při napětí 1 V protéká proud 1 A. Při sériovém zapojení se hodnoty jednotlivých odporů jednoduše aritmeticky sčítají, při paralelním zapojení se sčítají jejich převrácené hodnoty. Pro polovodičové součástky - diody, tranzistory - Ohmův zákon ale již přesně neplatí, volt-ampérová charakteristika je složitější, nelineární.
  Nejčastěji používané elektrické propojení součástek v elektrických obvodech je pomocí kovových drátů často opatřených plastovou izolací, nebo tenkých měděných plíšků na destičkách plošných spojů. Tyto vodiče však samy o sobě kladou určitý malý odpor (delší a tenčí dráty mají větší odpor). Odpor vodiče (drátu) délky l o průřezu S je R = r_R .^l/_S , kde r_R je měrný elektrický odpor materiálu vodiče (pro měď je r_R=1,7×10^-8 W.m). Nejčastěji používané kovové vodiče, jako je měděný drát tloušťky kolem 1mm, mají velmi malý odpor cca 0,02 W/metr, takže v praktické elektronice se většinou zanedbává (odpor 1W by měl takový drát až při délce cca 50m). Skutečně téměř nulový odpor mají supravodivé materiály (viz pasáž "Supravodivost" v §1.5 knihy "Jaderná fyzika a fyzika záření"). Látky nevodivé - dielektrika, neobsahující volné nosiče náboje mají naopak specifický odpor téměř nekonečný (řádově r_R >10¹⁴ W.m).
  Složitější situace je u elektrických obvodů se střídavým proudem, většinou s harmonickým sinusovým průběhem v čase t o frekvenci f : I = I₀ .sin (2p.f.t). Běžné rezistory (odpory) se chovají téměř stejně jako při stejnosměrném proudu, jejich ohmický odpor nezávisí na frekvenci. Naprosto odlišně se však chovají kondenzátory a cívky. Ve stejnosměrném obvodu se paralelně zapojený kondenzátor může jednorázově nabít. Pokud je zapojený sériově, též se jednorázově nabije, avšak jeho dielektrická mezera je nevodivá a obvod se chová jako rozpojený, žádný proud již neprochází. Elektrická cívka se ve stejnosměrném obvodě naopak chová jako vodič.
  Při střídavém napětí se však elektrody kondenzátoru střídavě nabíjejí, vybíjejí a znavu nabíjejí opačnou polaritou, což způsobuje že kondenzátory jsou efektivně pro střídavý proud vodivé (izolační mezeru kondenzátoru překonává tzv. Maxwelův posuvný proud, diskutovaný níže, vzorec (1.35)). Efektivní odpor kondenzátoru (kapacitance) vůči střídavému napětí je nepřímo úměrný kapacitě C kondenzátoru a nepřímo úměrný frekvenci f : X_C = ¹/_{2p f . C} . V elektrické cívce střídavý proud vytváří proměnné magnetické pole, které zpětně indukuje elektrické napětí, které půdobí proti napájecímu napětí - dochází k samoindukci. Efektivní odpor indukční cívky (induktance) vůči střídavému napětí je přímo úměrný índukčnosti L cívky a přímo úměrný frekvenci f : X_L =L.2p.f .
  Efektivní odpor kondenzátoru X_C a indukčnosti X_L vůči střídavému napětí se nazývá impedance (lat. impedire = bránit, být v cestě, zadržovat, překážet, značí se většinou X). Též "jalový" odpor nebo "reaktance", zatímco odpor rezistoru R se nazývá "činný odpor". Ohmické odpory + kapacitance a induktance se pak skládají ve výslednou impedanci obvodu Z. Při kvantifikaci impedancí se spíše než frekvence f častěji používá kruhová frekvence w = 2p f . Kapacitní impedance X_C = ¹/_{w . C} , induktivní impedance X_L = w . L a činný odpor R rezistoru se však v elektrickém obvodu spolu nesčítají aritmeticky (jak je to u rezistorů), ale "geometricky". Celková impedance sériového zapojení rezistoru R s kondenzátorem C je Z = Ö[R² - ¹/_(w.C)2], pro paralelní zapojení rezistoru s kondenzátorem je výsledná impedance Z = ^{Ö(R2+w2C2R4)}/_(w2 _C.R2 _{+ 1)} .
  Při průchodu střídavého proudu rezistorem jsou sinusovky napětí U=U₀ .sin (w.t) a proudu I=I₀ .sin (w.t) vzájemně ve fázi, napětí a proud dosahují svého minima a maxima ve stejných časových okamžicích. Při průchodu střídavého proudu kondenzátory či indukčnostmi však dochází mezi napětím a proudem k fázovému posunu j - napětí a proud dosahují svého maxima či minima v různých okamžicích. Přiřadíme-li jedné celé periodě úhel 360°, pak na kondenzátoru se napětí spožďuje o 90° za proudem - je to způsobeno procesem střídavého nabíjení kondenzátoru. Na indukční cívce naopak napětí předbíhá o 90° proud - v důsledku samoindukce.

Vztah fáze střídavého napětí U a proudu I u rezistoru, kondenzátoru a indukční cívky.      |  Fázový diagram impedance rezistoru R a reaktance X

Pokud jsou v obvodu zapojeny rezistory, kondenzátory i indukčnosti, bude celkový fázový posun mezi napětím a proudem různý v závislosti na poměru hodnot R, C a L těchto součástek. U sériově zapojeného RLC obvodu "ideálních" součástek rezistoru, kondenzátoru a cívky mohou nastat 3 význačné případy :
1. Pokud je X_L < X_C , na indukční cívce bude menší napětí než na kondenzátoru a obvor RLC bude mít kapacitní charakter - napětí se bude spožďovat za proudem o 0<j<-90°.
2. Když je X_L > X_C , na indukční cívce bude větší napětí než na kondenzátoru a obvor RLC bude mít indukční charakter - napětí bude předbíhat proud o 0<j<90°.
3. Ve speciálním případě X_L = X_C na indukční cívce bude stejné napětí jako na kondenzátoru a obvor RLC bude mít jen odporový charakter, celkový fázový posun bude j = 0. K tomuto speciálnímu stavu dochází při zcela určité rezonanční frekvenci f = ¹/_2p.Ö(L.C) .
 Celková efektivní impedance obvodu je Z = Ö[R² + (w . L)² - ¹/_(w.C)2] a fázový posun mezi celkovým napětím U a proudem I je j = arccos ^R/_Ö[R2_+(XL-XC)2_] .
  Při rotačním pohybu bodu po kružnici poloměru r jeho vodorovné a svislé souřadnice x,y nabývají hodnot x = r.cos j a y = r.sin j , kde j je úhel mezi spojnicí počátku souřadnic (0,0) a polohou (x,y) bodu na kružnici. Proto se střídavé napětí/proud U/I = U₀/I₀.sin 2pf.t často znázorňuje pomocí kruhově rotujícího vektoru U/I (0,U₀/I₀) délky |U₀/I₀| rotujícího úhlovou rychlostí j(t) = 2pf.t = w.t. Tento vektor se někdy nazývá "fázor", neboť jeho natočení j udává okamžitou fázi střídavého napětí.
  Impedance se někdy vyjadřuje v komplexním (imaginárním) formalismu. Komplexní vyjádření impedance v algebraickém tvaru je Z = R + i.X, kde R je "činný" odpor, X je impedance a "i" je imaginární jednotka. Tato dvě čísla R a X se mohou graficky zakreslit jako bod (R,X) do dvojrozměrné roviny komplexních čísel, kde na vodorovné ose jsou reálné souřadnice R a na svislé ose imaginární souřadnice X. Každé komplexní číslo pak můžeme znázornit pomocí vektoru v této rovině, začínajícím v počátku (0,0) a končícím v bodu (R,X). Tento vektor lze vyjádřit i pomocí jeho délky |Z| = Ö(R² + X²) a hodnoty úhlu j = artang(X/R), který svírá s vodorovnou osou. Je to tedy komplexně vyjádřený "fázor". Vzniká tak fázový diagram znázorňující komplexní impedanci Z zakreslenou jako vektor v komplexní rovině, která má jako vodorovnou souřadnicí reálnou složku impedance a jako svislou souřadnici má imaginární složku impedance. Impedanci pak můžeme vyjádřit v goniometrickém tvaru komplexního čísla Z = |Z| . (cos j + i . sin j), který se někdy zapisuje i v exponenciálním tvaru Z = |Z| . e ^{i . j}.
  Tento formalismus má výhodu v tom, že pro "sčítání" impedancí platí stejné výsledné vztahy jako pro sčítání stejnosměrných odporů. Určitou nevýhodou je však menší intuitivní srozumitelnost, neboť imaginární čísla jsou jen modelová a umělá, v reálné přírodě se nevyskytují. Komplexní formalismus pro impedanci je používán spíše odborníky v elektronice při návrhu a analýze složitějších RLC obvodů.
Favorizované sinusovky !
Funkční průběh časové závislosti elektromagnetických signálů může být v zásadě velmi různý. Avšak když sledujeme elektrické signály v různých obvodech, střídavé napětí, vyzařování elektromagnetických vln a jejich přijímání, pozorujeme v naprosté většině harmonický sinusový průběh, přesný nebo alespoň přibližný. Může být zajímavé diskutovat, co takto favorizuje sinusovky oproti jiným matematickým funkcím..?..
  Z matematického hlediska má funkce sinus či kosinus "dar obzvláštní odolnosti": když ji zderivujeme d sin(x)/dx = cos(x) dostaneme kosinus, což je zase sinus s fázovým posunem 90°. I po zintegrování ňsin(x)dx = -cos(x) je to jen záporný kosinus. Vynásobením sinusovky konstantou to bude zase sinusovka. Projekce kruhového pohybu poloměru r do souřadnic x a y kmitají harmonicky jako x(t) = r . cos w.t , y(t) = r . sin w.t , kde w je úhlová frekvence.
  Všechny oscilační pohyby způsobené silou F která je úměrná výchylce x od rovnovážého stavu F = -k.x - pohyb klasického kyvadla, vlny na vodní hladině, pružné kmity částic v látkovém prostředí, elektrické kmity v LC oscilátoru - probíhají s výslednou výchylkou tvaru x(t) = r . sin w.t . Z elektronického hlediska, sinusový signál je jediný tvar, který nezmění svůj charakter když projde elektrickým obvodem obsahujícím kapacity, indukčnosti a rezistory. A každou konfiguraci elektrického signálu či elektromagnetického vlnění lze pomocí Fourierovy analýzy rozložit na superpozici menšího či většího počtu harmonických sinusových signálů či vln různých frekvencí a amplitud..!.. Případná nelinearita v elektrickém obvodu zkreslí čistý sinusový průběh, což se manifestuje objevením se signálů tzv. vyšších harmonických, chovajících se opět jako sinusovky odlišných frekvencí.
  Sinusové kmity a vlny přirozeně produkuje příroda v oblasti mechaniky a elektrodynamiky; podobně jako v oblasti gravitace ve vesmíru přirozeně vznikají eliptické dráhy pohybu planet kolem hvězd, oběhů měsíců kolem planet, nebo vzájemných oběhů hvězd v binárních a vícenásobných stelárních systémech. Sinusoidy a kosinusoidy jsou tedy přirozenými funkcemi, kterými lze modelovat a kvantifikovat řadu přírodních dějů pomocí jednoduchých harmonických oscilátorů.
  Naprostá většina elektrické energie pro světovou ekonomiku a spotřebu v našich domácnostech se vyrábí v alternátorech, kde točivé magnetické pole indukuje v cívkách střídavý proud přesně sinusového průběhu frekvence 50 či 60 Hz.
Jak rychlá je elektřina ?
Co se týče rychlosti, u elektřiny se setkáváme se dvěma extrémy: rychlost šíření elektromagnetického pole a rychlost pohybu elektronů ve vodičích. Notoricky známá je zkušenost, že když zapneme vypinač, žárovky vzdálené mnoho metrů (i kilometrů - městské osvětlení) se okamžitě rozsvítí. Nebo telefonické spojení i na velké vzdálenosti se okamžitě naváže (neuvažeme zde složité retranslační spoje). Takže někdo by z toho mohl vyvodit závěr, že elektrony se ve vodiči pohybují vysokou rychlostí. Tento závěr by byl zcela mylný.
  Elektrony se sice ve vodiči, i bez zapnutého elektrického obvodu, pohybují za pokojové teploty značně vysokými rychlostmi řádově tisíce km/s., avšak jsou to jen mikroskopické zcela chaotické tepelné pohyby, které v celkovém součtu nevytvářejí žádný elektrický proud. Když na vodič přiložíme napětí, kromě svého chaotického pohybu se začnou pomalu posunovat jedním směrem, ke kladnému napětí - tzv. driftový pohyb. Rychlost tohoto pohybu je však velmi malá, řádově milimetry/sekundu. Jak to, že se tedy vzdálená žárovka okamžitě rozsvítí? Při zapnutí vypinače se totiž téměř okamžitě začnou posouvat elektrony po celé délce spojovacího vodiče a žárovka se tím okamžitě rozsvítí. Ten prakticky okamžitý efekt je způsoben rychlostí šíření elektromagnetického pole podél vodiče, která je blízká rychlosti světla (viz níže "Rychlost šíření elektromagnetického signálu"). Tedy "hlemýždi aktivovaní rychlostí světla"....
  Pohyb elektrických nábojů v prostoru a čase se v teorii pole obecně popisuje pomocí hustoty proudu j(x,y,z,t) ş r.v, kde v je okamžitá rychlost pohybu nábojů v daném místě (x,y,z); elektrický proud protékající danou plochou S pak je I = _Sňň j dS. Zákon zachování elektrického náboje pak říká, že změna náboje obsaženého v každé dané prostorové oblasti V musí být rovna množství náboje, které projde uzavřenou plochou S = ¶V obklopující tuto oblast :

(1.31a)

Použitím Gaussovy věty odtud plyne známá rovnice kontinuity

vyjadřující zákon zachování elektrického náboje v diferenciálním tvaru.

Coulombův zákon buzení elektrického pole náboji
Fundamentálním zákonem elektřiny je Coulombův zákon buzení elektrického pole elektrickými náboji (v předchozím §1.4 jsme jej uvedli pod číslem (1.20b)) :

který vyjadřuje vzájemné silové působení dvou (bodových) elektrických nábojů q₁ a q₂ umístěných ve vakuu ve vzdálenosti r od sebe (r° je jednotkový polohový vektor obou nábojů vůči sobě). Znaménko "-" vyjadřuje skutečnost, že stejnojménné náboje (stejné polarity) se odpuzují. Hodnota konstanty k závisí na použité soustavě jednotek. Ve fundamentální fyzice se pokládá k=1 (čímž se přirozeně definuje jednotka elektrického náboje pomocí jeho silového působení na jednotkovou vzdálenost *), v soustavě SI je k = ~8,988×10⁹ N m² C^-2 a jednotkou elektrického náboje je 1 Coulomb (C).
*) Historický vývoj fyziky však bohužel vedl k tomu, že v soustavě jednotek SI není náboj primárně kvantifikován pomocí svých elektrických silových účinků, ale až zprostředkovaně pomocí magnetických účinků elektrického proudu (jednotka proudu Ampér; jeden Coulomb je pak definován jako 1A/1s).
  V soustavě SI se Coulombův zákon zapisuje ve tvaru s koeficientem k = 1/4pe₀ :

kde e₀ je permitivita vakua e₀ = ~8,854×10^-12 F . m^-1 . Permitivita látkových prostředí bude diskutována níže - "Coulombův zákon v látkovém prostředí".
  Etymolog: Lat. permittere = přeposlat, povolit - nakolik látkové prostředí umožní proniknout elektrickým silám.
  Pro silové působení v prostoru "na dálku" se ve fyzice zavádí pojem fyzikální pole, což je prostor, v němž na (zkušební) částice působí síly daného druhu. V elektřině je to elektrické pole buzené elektrickými náboji (a též elektromagnetickou indukcí). Pokud se elektrické náboje nepohybují, jedná se o elektrostatické pole které kvantifikujeme vektorem elektrické intenzity E_el, což je síla působící na jednotkový zkušební náboj q, tj.

Elektrická síla a intenzita E_el je obecně funkcí místa - souřadnic ve studovaném prostoru. Pro stručnost zápisu budeme místo jednotlivých souřadnic x,y,z používat polohový vektor r (radiusvektor) - spojnici počátku soustavy souřadnic a vyšetřovaného bodu, kde se nachází např. náboj nebo tam stanovujeme intenzity E(r) a potenciály j(r) polí.
  Vedle intenzity E_el se v elektrickém poli zavádí i elektrický potenciál j(r). Je to skalární veličina popisující potenciální energii elektrického náboje v elektrickém poli - množství práce potřebné k přenesení jednotkového elektrického náboje z referenčního (vztažného) místa, kde se potenciál pokládá za nulový, do daného místa r v elektrickém poli. Za referenční bod s nulovým potenciálem se obvykle bere místo nekonečně vzdálené od soustavy nábojů, kde již nepůsobí žádné elektrické pole (aspoň limitně); v praxi se bere povrch Země (uzemnění). Potenciál j elektrického pole souvisí s jeho intenzitou E vztahem

kde grad f = [¶f/¶x, ¶f/¶y, ¶f/¶z] je vektorový diferenciální operátor kvantifikující "prudkost spádu" - gradient - skalárního pole f ve směru souřadnic x,y,z.
  Rozdíl potenciálů dvou bodů udává elektrické napětí U mezi těmito dvěma místy, jehož jednotkou je 1 volt [V]. Napětí 1 Volt je takové, že k jeho překonání bodovým nábojem 1 Coulombu je potřeba vykonat (nebo se uvolní - v závislosti na polaritě) práci 1 Joulu. Napětí U mezi dvěma místy r₁ a r₂ v elektrickém poli o intenziě E(r) je dáno rozdílem

(integruje se podél spojnice "l" mezi oběma místy). Elektrické napětí se v praxi kvantifikuje ani ne tak pro různá místa v prostoru, ale mezi elektrodami na něž je přivedeno z určitého zdroje. Při přemístění náboje q mezi místy s rozdílem napětí U se vykoná (či uvolní) práce W = q . U.
  Coulombův zákon je pak možno vyjádřit prostřednictvím intenzity elektrického pole E_el (index "el" budeme v dalším již vynechávat) buzeného v prostoru kolem bodového elektrického náboje Q :

Buzený elektrický potenciál zde pak je

Potenciál závisí jen na vzdálenosti |r|, nikoli na směru vzhledem k budicímu náboji Q.
  V praxi se elektrické pole nechává budit většinou nikoli náhodně rozmístěnými elektrickými náboji, ale elektrodami na něž je přivedeno elektrické napětí [V] z vhodného zdroje, kterým může být galvanický článek, elektro-mechanický generátor, elektronický obvod či jiné konfigurace přístrojové nebo materiální.
 Elektrické pole v látkovém prostředí
Coulombův zákon ve tvaru (1.20b,c,d) platí nejen ve vakuu, ale i v elektricky homogenním a izotropním látkovém prostředí, v izolantu často zvaném dielektrikum :

přičemž konstanta úměrnosti k se vyjadřuje ve tvaru k = 1/4pe, kde e je permitivita (dielektrická konstanta) daného látkového prostředí. Permitivita vakua je e₀ = ~8,854×10^-12 F . m^-1 .
  Název "izolant" a "dielektrikum" se někdy terminologicky rozlišuje (dielektrikum je izolant v němž dochází k polarizaci částic). Vzhledem k atomové struktuře všech známých látek vždy dochází k polarizaci atomů a molekul, takže z fyzikálního hlediska je terminologický rozdíl bezpředmětný.
  Jsou v zásadě dva druhy dielektrik. Buď je látka složena z polárních atomů či molekul - permanentních dipólů, které se vlivem vnějšího elektrického pole natáčejí do směru pole. Nebo je látka složena z původně nepolárních částic, které jsou ale polarizovatelné vlivem vnějšího pole. V obou případech při vložení do elektrického pole dojde k polarizaci, přičemž polarizované dipóly působí proti vnějšímu poli a polarizace snižuje výslednou intenzitu E elektrického pole v dielektriku ve srovnání s polem ve vakuu.
  Způsob, jakým vzniká elektrická polarizace a magnetizace atomů a molekul látkového prostředí a jak se projevuje na intenzitách výsledného elektrického a magnetického pole, je názorně ukázán v §1.1, psáži "Elektromagnetické a optické vlastnosti látek" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
  Permitivita látek e se často kvantifikuje pomocí relativní permitivity e_r = e/e₀ vzhledem k vakuu, zvané též dielektrická konstanta. Udává, kolikrát se elektrická síla mezi náboji zmenší, když jsou místo vakua umístěny v daném prostředí (zároveň udává, kolikrát se zvýší kapacita kondenzátoru, když se mezi deskové elektrody vloží dielektrikum). Pro vakuum je samozřejmě e_r = 1, pro vzduch a jiné zředěné plyny je též blízká 1. Pro dřevo a lisovaný papír je e_r ~2-2,5 , plexisklo cca 3,5 , vodní led 4,8 , diamant 5,5 , pro vodu e_r =80 (je to polární sloučenina).
  Pro naši teoretickou analýzu podstaty elektrických jevů zde nepotřebujeme zavádět veličinu D =e . E zvanou elektrická indukce. Použijeme ji jen níže pro formulaci Maxwellových rovnic v látkovém prostředí (1.38´-41´).
  Ve vakuu je závislost mezi velikostí elektrických nábojů a buzeným elektrickým polem přesně lineární (přímá úměrnost) s koeficientem 1/4pe₀ až do kolosálně vysokých intenzit cca 10¹² Volt/mikrometr. Je omezena až na kvantové úrovni (stručná diskuse "Jaké nejsilnější může být elektrické pole?"). V dielektrickém látkovém prostředí za běžných situací je tato linearita zachována též, jen s poněkud nižším koeficientem 1/4pe. Linearita zde může být narušena až pro velmi silné elektrické pole, kdy se může projevit fenomén elektrické pevnosti dielektrika :
  Při vysoké hodnotě intenzity elektrického pole může nastat porušení izolačních schopnosti  dielektrika - dojít k elektrickému průrazu a lavinovitému průchodu velkého množství nabitých částic (většinou elektronů), k přeskoku jiskry mezi elektrodami opačné polariry. Působením silného elektrického pole se uvolňují původně vázané elektrony a mohou se urychlit natolik, že při srážkách s neutrálními atomy a molekulami jsou vyráženy další a další elektrony, čímž během řádově nanosekund vznikne lavinovitý proud, elektrický průraz. Pokud jsou elektrody napájeny z "tvrdšího" elektrického zdroje většího výkonu, může v místě průrazu vzniknout trvalejší výboj - elektrický oblouk, s tepelnými účinky roztavení či vznícení materiálu. Hodnota průrazného napětí [kV/mm] záleží především na druhu izolačního (dielektrického) materiálu, ale i na konfiguraci elektrod, na případném obsahu nečistot, mikroskopických dislokací a volných elektronů či iontů, které bývají i v izolantech ve stopovém množství obsaženy. Pro vzduch činí cca 2-3 kV/mm, pro sklo a porcelán cca 10-30, pro PVC 30-50, polyetylen cca 100, pro polyester až 180 kV/mm.
  Vedle klasických dielektrik, u nichž dochází k polarizaci vlivem vnějšího elektrického pole a po jeho anulování polarizace vymizí, se ojediněle vyskytuje několik materiálů, které mohou být trvale polarizované i po odstranění vnějšího elektrického pole - tzv. elektrety, elektrické analogie permanentních magnetů. Základní způsob vzniku elektretu spočívá ve třech krocích: 1. Roztavení vhodné dielektrické látky, např. parafinu nebo pryskyřice. 2. Vložení roztavené látky do silného elektrického pole - mezi elektrody na něž se připojí vysoké napětí několik kilovoltů/cm. Zde dojde k polarizaci atomů či molekul uvnitř roztavené látky. 3. Nechat v tomto elektrickém poli ochladit a ztuhnout roztavenou látku. Zpolarizované molekuly ve ztuhnuté látce ztratí pohyblivost ("zamrznou") a zachovají si svou polarizaci i po vypnutí elektrického pole. V okolí elektretu pak bude trvale působit elektrostatické pole. Slabé elektrety se přirozeně vyskytují i v přírodě, především v různých formách oxidu křemíku. Pro uměle vyráběné elektrety jsou vhodné některé snadno tavitelné dielektrické materiály jako je parafin (vosk), pryskyřice, polymerované plastické hmoty jako jsou fluoropolymery, polypropylen, PET, PTFE, dále síra, ...... Vedle termálního způsobu se elektrety nověji připravují i koronovým výbojem, ozařováním tenkých vrstev měkkým X-zářením, injektováním elektronů pomocí urychlovače. Elektrety se používají elektromechanicky v malých elektretových mikrofonech, ve snímačích senzorů v monitorech pohybů a deformací, filtračních médiích vzduchu, xerografii, paměťových přístrojích, integrálních detektorech ionizujícího záření (zvláště při měření koncentrace radonu)...
  Z hlediska teorie pole Coulombův zákon lze vyjádřit ve tvaru Gaussovy věty elektrostatiky (obr.1.3a)

(1.32a)

odkud plyne diferenciální rovnice

Obr.1.3. Buzení elektrického a magnetického pole elektrickými náboji a proudy.
a) Celkový elektrický náboj Q obsažený v prostoru uvnitř libovolné uzavřené plochy S je podle Gaussovy věty dán tokem vektoru intenzity elektrického pole E přes tuto uzavřenou plochu S.
b) Cirkulace vektoru magnetické indukce B kolem uzavřené křivky C je úměrná celkovému elektrickému proudu I protékajícímu plochou S ohraničenou křivkou C.
c) Elektromagnetické pole buzené soustavou pohybujících se elektrických nábojů je dáno rozložením nábojů a proudů, retardovaným vždy o čas potřebný poli k překonání vzdálenosti r - r' z jednotlivých míst dV' soustavy do vyšetřovaného místa r.

V přírodě i v elektronických aplikacích mohou vznikat silná elektrická pole pod napětím mnoha milionů voltů. Pro zajímavost si můžeme uvést drobnou diskusi, jaké nejsilnější elektrické pole může být dosaženo? :
Jaké nejsilnější může být elektrické pole ? 
V rámci klasické (nekvantové) fyziky může být elektrické pole ve vakuu libovolně silné, až téměř k nekonečnu (v látkovém prostředí je to však omezeno elektrickou pevností dielektrika). Z hlediska kvantové elektrodynamiky však i ve vakuu existuje principiální omezení, způsobené existencí vzájemných antičástic elektronu a pozitronu: nelze vytvořit elektrické pole o intenzitě silnější než E_e-_e+ = m_e²c³/e.h = 1,32.10¹⁶ V/cm, kde m_e je klidová hmotnost elektronu či pozitronu. Při překročení této intenzity je totiž gradient potenciálu vyšší než prahová energie 2m_ec² a dochází ke vzniku dvojice elektronu a pozitronu, která intenzitu elektrického pole automaticky zredukuje. Tak silné elektrické pole se zatím nepodařilo vytvořit, klasickou elektronikou to není možné; určitou možností v budoucnosti by mohly být silné impulsy z extrémně výkoných laserů...
  Na konci §1.6, v pasáži "Nelineární elektrodynamika", bude diskutován ryze teoretický model klasické relativistické nelineární elektrodynamiky.

Buzení magnetického pole
Vedle elektrických sil působících i mezi nepohybujícími se náboji, existují v oblasti elektřiny i magnetické síly působící jen mezi pohybujícími se náboji. Prostor ve kterém tyto síly působí se nazývá magnetické pole. Pohybuje-li se v tomto prostoru elektrický náboj q rychlostí v, působí na něj síla

kde B je intenzita magnetického pole (z historických důvodů nazývaná magnetická indukce) v daném místě; "x" znamená vektorový součin. Nazývá se Lorentzova síla. Tato síla je kolmá ke směru rychlosti v částice. Jednotkou magnetické indukce B v soustavě SI je 1 Tesla: V homogenním magnetickém poli o intenzitě (indukci) 1 Tesla působí na lineární vodič délky 1 metr, natažený kolmo k magnetickým siločárám a protékaný konstantním proudem 1 Ampér, síla 1 Newton. V systému CGS je jednotkou magnetické indukce l Gauss = 10^-4 Tesla.
  Magnetické pole B je buzeno pohybujícími se elektrickými náboji, tj. elektrickým proudem, podle Biotova-Savartova-Laplaceova zákona. Základní tvar pro bodový elektrický náboj Q, pohybující se rychlostí v udává, jak silné magnetické pole B bude budit ve vzdálenosti r - v místě s polohovým vektorem r = r . r⁰ :

Biot-Savartův zákon se většinou formuluje v diferenciálním tvaru pro elektrický proud protékající lineárním vodičem :

kde dl je element délky vodiče jímž protéká stacionární elektrický proud I , r vzdálenost měřeného místa a r° je jednotkový polohový vektor směřující od tohoto proudového elementu do vyšetřovaného místa ("x" je vektorový součin). Hodnota konstanty k závisí na použité soustavě jednotek. Ve fundamentální fyzice se pokládá k=1, v soustavě SI je k= m₀/4p, kde koeficient m₀ je permeabilita vakua, v jednotkách SI je m₀ = ~1,257×10^-6 N . A^-1 :

Etymolog.: Lat. permeare = procházet, propouštět - zde vlastnost látky propouštět či zesilovat magnetické pole.
  Permitivita e₀ a permeabilita m₀ souvisejí s rychlostí světla c ve vakuu vztahem c = 1/Ö(e₀.m₀), jak bude ukázáno v části "Elektromagnetické vlny". Ze srovnání vztahů (1.30b) s (1.33a,b) vidíme, že magnetismus je nerozlučně svázán s dynamikou pohybu elektrických nábojů: Magnetické pole silově působí na pohybující se náboje a zároveň je vytvářeno pohybem nábojů. Ze vztahu (1.34a,b) je pak vidět, že magnetické pole může vznikat i časově proměnným elektrickým polem.
 Magnetické pole v látkovém prostředí
Biot-Savart-Laplaceův zákon buzení magnetického pole ve tvaru (1.33a,b) platí nejen ve vakuu, ale i v homogenním a izotropním látkovém prostředí, přičemž permeabilita vakua m₀ je nahrazena magnetickou permeabilitou daného materiálu m. Většina látek (plyny, voda, dia- a paramagnetické kovy jako jsou měď, hliník, zlato, .... ) mají permeabilitu m téměř rovnou m₀; pouze feromagnetické kovy železo, kobalt, nikl a jejich slitiny mají permeabilitu řádově 100× až 100000-krát vyšší.
  Pro materiály se zavádí relativní permeabilita m_r = m / m₀ ve srovnání s vakuem, podle jejíž hodnoty se materiály rozdělují do 3 kategorií :
-> Diamagnetické m_r < 1, které magnetické pole mírně zeslabují. Vnitřní slupky v atomovém obalu jsou plně obsazeny elektrony, orbitální a spinové momenty jsou zcela vykompenzovány, výsledné magnetické momenty atomů jsou nulové. Při vzbuzení magnetického pole se v materiálu indukuje slabý magnetický moment působící proti vnějšímu magnetickému poli. Jsou to některé kovy jako je měď, stříbro, zlato, rtuť, většina organických látek, voda, inertní plyny.
-> Paramagnetické m_r > 1, které magnetické pole mírně zesilují. Vnitřní slupky v atomovém obalu nejsou plně obsazeny elektrony, magnetické momenty atomů nejsou nulové, ale jsou nepravidelně orientované všemi směry. Po vybuzení vnějšího magnetického pole se momenty atomů orientují do směru vnějšího pole, což mírně zesílí výsledné magnetické pole. Jsou to např. kovy hliník, hořčík, chrom, platina ...
-> Feromagnetické m_r >> 1, které magnetické pole výrazně zesilují. Je to způsobeno tím, že v těchto látkách jsou přítomny spontánně vznikající magnetické domény velikosti ~10^-4-10^-2 cm obsahující cca 10¹²-10¹⁸ atomů, které mají uvnitř své magnetické momenty shodně orientované. Bez přítomnosti vnějšího magnetického pole jsou směry jednotlivých domén chaoticky orientované, takže výsledný magnetický moment je nulový (výjiimkou jsou permanentní magnety). Stačí však vybudit poměrně slabé magnetické pole, aby se magnetické momenty domén částečně zorientovaly do směru vnějšího pole, což vede ke značnému zesílení vnějšího magnetického pole. Feromagnetismus vykazuje především železo, kobalt, nikl, gadolinium, rutenium a jejich slitiny (jako je permalloy 20% Fe, 80% Ni - m_r~100 000; suprrmalloy 20% Fe, 75% Ni, 5% Mo - m_r~800 000). Feromagnetické vlastnosti fungují jen při doatatečně nízkých teplotách. Při teplotách vyšších než tzv. Curieův bod magnetické domény zanikají a materiál přechází z feromagnetického do paramagnetického stavu. Pro železo je Curieova teplota 1040 ^oC, pro neodymové magnety jen cca 70-120 ^oC.
  Při velmi silných vnějších magnetických polích však jsou již téměř všechny magnetické domény natočeny do směru pole a další zvyšování jeho intenzity již vede jen k mírnějšímu paramagnetickému zesilování. Feromagnetické zesilování m_r vnějšího pole je tedy závislé na intenzitě vnějšího pole, jeví stav nasycení.

Vlevo: Magnetizační závislosti pro základní kategorie látek. Vpravo: Hysteresní smyčka feromagnetika.

Magnetizační charakteristiky - závislosti výsledné magnetické indukce na intenzitě buzení - jsou pro dia- a paramagnetické materiály lineární přímky, protože jejich m_r je konstantní. Pro feromagnetické materiály to již není přímka, neboť jejich m_r se v průběhu magnetizace mění v závislosti na intenzitě magnetického pole. Manifestuje se zde složitější nelineární magnetizační charakteristika, vykazující stav nasycení B_S.
  U řady feromagnetických materiálů se navíc projevuje zvláštní dynamické "paměťové" chování tzv. hysterese - nevratnost magnetizačních procesů . Když vybudíme dostatečně silnou magnetizaci, při opětovném snižování buzeného magnetického pole se pak výsledná křivka magnetizace nevrací po stejné funkční závislosti jako předtím při zvyšování, ale má poněkud vyšší hodnoty než předtím. Když intenzita magnetického buzení klesne na nulu, zůstane určitá nenulová remanentní magnetická indukce B_r, kterou si materiál podrží (cca 0,1-1 T). Část magnetických domén zůstává orientovaná. Ke zrušení remanentní magnetizace je potřeba aplikovat určitou koercitivní magnetizaci opačného směru, jejíž další zvyšování pak vede k magnetizační křivce opačné polarity, vykazující rovněž stav nasycení -B_S. Při střídavé magnetizací v opačných polaritách vzniká uzavřená křivka, zvaná hysteresní smyčka.
  Podle šířky hysteresní smyčky se feromagnetické materiály dělí na dvě kategorie :
--» Magneticky měkké mají úzkou hysteresní křivku s nízkou hodnotou B_r , takže po zrušení vnějšího magnetického pole jejich vlastní magnetické pole také prakticky zaniká. Tuto vlastnost má čisté železo (s nízkým obsahem uhlíku <0,1%), permalloy.... .. ......
--» Magneticky tvrdé s širokou hysteresní smyčkou a velkou hodnotu B_r . Po zrušení vnějšího magnetického pole zůstávají nadále zmagnetovány a chovají se jako permanentní magnet. Jejich magnetické pole lze zrušit pomocí vnějšího magnetického pole opačné polarity. Takto se chová železo-ocel s velkým obsahem uhlíku, ocel wolframová, chromová a kobaltová. Nejsilnější permanentní magnety se připravují z prvků vzácných zemin samaria (Sm-Co-5, Sm-2-Co-17) a neodymu (Fe-Nd-B). Dosahují vysokých hodnot remanence B_r ~ 0,8-1,4 Tesla.
  Pro naši teoretickou analýzu podstaty magnetických jevů zde nepotřebujeme zavádět veličinu H = e . B zvanou magnetická intenzita. Použijeme ji jen níže pro formulaci Maxwellových rovnic v látkovém prostředí (1.38´-41´).
  Z Biotova-Savartova zákona (1.33b) plyne Ampérův zákon

(1.33c)

podle něhož křivkový integrál (cirkulace) vektoru magnetické indukce po libovolné uzavřené křivce C je úměrný celkovému proudu protékajícímu plochou S, kterou tato křivka obepíná (obr.1.3b).

Integrál na levé straně Ampérova zákona závisí jen na křivce C = ¶S, takže aby rovnice (1.33b) mohla obecně platit, je třeba aby plošný integrál na pravé straně byl stejný pro všechny plochy S mající za konturu danou křivku C. S pomocí Gaussovy věty lze snadno ukázat, že toto je splněno jen tehdy, když div j = 0, tj. když se jedná o stacionární elektrický proud, který nezpůsobuje změny v rozložení elektrického náboje v okolí křivky C. Pro obecné nestacionární proudy je proto třeba rovnici (1.33b) zobecnit, aby byla slučitelná s rovnicí kontinuity. Dosazením v rovnici kontinuity (1.31b), která platí i pro nestacionární proudy, za r z rovnice (1.32b), dostaneme

div [ j + (1/4p) ¶E/¶t ]   =   0   .   

Tím je nalezen vektor j + ¹/_4p¶E/¶t, jehož divergence je vždy rovna nule a který ve stacionárním případě splývá s běžnou hustotou "vodivého" proudu j. Člen j_Maxw = (1/4p) ¶E/¶t se nazývá Maxwellův posuvný proud a může existovat i ve vakuu bez přítomnosti skutečných elektrických nábojů. Maxwell navrhl v případě nestacionárního pole v rovnici (1.33b) proudovou hustotu j nahradit právě vektorem j + (1/4p) ¶E/¶t , neboli vyslovil hypothézu, že posuvný proud vykazuje stejné magnetické účinky jako běžný "vodivý" proud skutečných elektrických nábojů :

(1.34a)

Magnetické pole je tedy buzeno celkovým efektivním proudem

Maxwellova hypothéza se ukázala být velmi správná a plně odpovídá všem zkušenostem s elektromagnetickými jevy. Maxwellův posuvný proud je např. tím proudem, který "překonává" izolační vrstvu kondenzátorů a způsobuje jejich "vodivost" pro střídavé proudy. Máme-li totiž rovinný kondenzátor s plochou desek S, pak mezi intenzitou homogenního elektrického pole v mezeře a nábojem kondenzátoru q platí vztah E = 4pq/S, takže okamžitý proud protékající kondenzátorem I = ¶q/¶t = S.(1/4p) ¶E/¶t = S.j_Maxw je dán Maxwellovým proudem.
  Posuvný proud, který - i když není tvořen pohybem skutečných elektrických nábojů - má normální magnetické účinky, nachází svou analogii i v gravitačním poli, kde i ve vakuu bez skutečných materiálních těles existuje efektivní Isaacsonova energie a hybnost gravitačních vln, která má gravitační účinky (zakřivuje prostoročas) jako každá jiná hmota (viz §2.7 a 2.8).

Převedením integrálu podél křivky C pomocí Stokesovy věty na integrál přes plochu S, obepínanou touto křivkou, dostáváme rovnici buzení magnetického pole elektrickým proudem (vodivým a posuvným) v diferenciálním tvaru

Z této rovnice je jasně vidět, že magnetické pole může vznikat nejen pohybem (proudem) elektrických nábojů, ale též časově proměnným elektrickým polem.
Pozn.: Všimněme si koeficientu 1/c = 3,33×10^-9 s/m ve všech vztazích (1.33)-(1.34) mezi intenzitou magnetického pole B, proudem I, j a elektrickým polem E. Velmi nízká hodnota tohoto koeficientu je odrazem skutečnosti, že magnetické pole vznikajíci pohybem nábojů či elektromagnetickou indukcí je obecně velmi slabé ve srovnání s polem elektrickým (buzeným stejnojmennými náboji). Pro elektromagnetické vlny je tato skutečnost letmo diskutována níže v pasáži "Méně známé vlastnosti elektromagnetických vln".
  Silné magnetické pole desítky Tesla lze laboratorně vytvořit při průchodu silného proudu několik tisíc Ampér elektromagnetickými cívkami, většinou supravodivými (§1.5, část "Elektromagnety v urychlovačích" a §1.3, část "Tokamak"). Ve vesmíru vznikají mohutná magnetická pole při gravitačním smršťování a kolapsu kompaktních stelárních objektů bílých trpaslíků a neutronovývh hvězd, kdy zrychlováním rotace při zákonu zachování momentu hybnosti se enormně zahustí magnetické siločáry a magnetické pole může vzrůst na obrovské hodnoty až ~10⁸-10¹² Tesla (§4.2, část "Astrofyzikální význam supernov").

Dalším základním zákonem elektromagnetismu je poznatek, že magnetické siločáry jsou spojité a uzavřené křivky. Jinými slovy, magnetické pole je nezřídlové, neexistují magnetické "náboje" (monopóly)*) z nichž by vycházely nebo do nichž by vstupovaly magnetické siločáry (na rozdíl od elektrických nábojů na nichž začínají a končí elektrické siločáry). Proto z uzavřené plochy S musí vycházet právě tolik magnetických siločar, kolik jich do ní vchází, tj. magnetický tok z uzavřené plochy se rovná nule :

(1.36a)

Převedením plošného integrálu na objemový pomocí Gaussovy věty dostáváme rovnici

která je matematickým vyjádřením principu kontinuity magnetických siločar v diferenciálním tvaru.
---------------------------
*) Necháváme zde stranou Diracovu hypothézu magnetických monopólů, vycházející z formálního požadavku symetrie rovnic elektrodynamiky. Experimenty snažící se nalézt magnetické monopóly zatím nevedly k žádným výsledkům. Magnetické monopóly se však uvažují v kvantových unitárních teoriích pole a diskutuje se i jejich případný význam pro kosmologii velmi raného vesmíru (§5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír.").

Elektromagnetická indukce
Generace elektrického pole časově proměnným magnetickým polem je vyjádřena Faradayovým zákonem elektromagnetické indukce

(1.37a)

podle něhož elektromotorická síla (elektrické napětí) U ş ˇň_C E dl indukovaná podél uzavřené křivky C je úměrná rychlosti, s jakou se mění magnetický tok F ş ňň_SB dS plochou S obepínanou touto křivkou C. V integrálu na pravé straně nezáleží na volbě plochy S obepínané danou křivkou C, protože magnetické pole je nezřídlové (div B = 0). Převedením křivkového integrálu na levé straně pomocí Stokesovy věty na plošný integrál dostaneme zákon elektromagnetické indukce vyjádřený v diferenciálním tvaru :

Maxwellovy rovnice
Nastíněnou aplikaci matematického aparátu diferenciálního a integrálního počtu na empiricky zjištěné zákonitosti elektromagnetismu (tj. na poznatky Coulombovy, Ampérovy, Faradayovy, Biotovy, Savartovy aj.) a jejich zobecnění provedl J.C.Maxwell, který dospěl k úplné soustavě základních rovnic elektromagnetického pole a shrnul jednotlivé poznatky do ucelené teorie. Své veledůležité rovnice J.C.Maxwell zformuloval v r. 1865 nejpve v souřadnicovém tvaru složek x,y,z elektrického E a magnetického B pole a proudové hustoty j. Vznikla tím značně složitá soustava více nečž 20 rovnic (někdy se zmiňuje i složitější tzv. tetrádový formalismus, který byl však záhy opuštěn). Do kompaktního vektorového tvaru (1.38)-(1.41) je v r. 1884 přeformuloval O.Heaviside.
  Tyto Maxwellovy rovnice (1.31b) až (1.37b), které jsme si výše postupně odvodili, můžeme v diferenciálním tvaru přehledně shrnout takto :

	(1.38)
	(1.39)
	(1.40)
	(1.41)

	(1.38)	S I
	(1.39)
	(1.40)
	(1.41)

Tyto rovnice určují elektrické E a magnetické B pole buzené daným rozložením nábojů r a proudů j. 1.dvojice Maxwellových rovnic popisuje generaci elektrického a magnetického pole materiálními zdroji, tj. hustotou elektrického náboje r a proudu j vystupujícími na pravé straně. 2.dvojice vyjadřuje další vnitřní vlastnosti pole. Z rovnic (1.38) a (1.40) je vidět, že elektrické E a magnetické B pole mohou svou časovou proměnností vzájemně generovat jedno druhé --> elektrodynamika.
Lagrangián pro elektromagnetické pole 
Maxwellovy rovnice elektromagnetického pole jsme si zde odvodili fyzikálně - induktivním způsobem z Coulombova, Biot-Savartova, Ampérova, Faradayova zákona. V teoretické fyzice se pohybové zákony a rovnice pole často odvozují deduktivním způsobem pomocí variačního principu nejmenší akce [165]. Klasický fyzikální systém se popisuje integrálem akce S

kde L je tzv. Lagrangeova funkce - Lagrangián, popisující všechny dynamické charakteristiky q_i daného systému a jejich časové derivace q^._i, n je počet stupňů volnosti. Variační princip nejmenší akce dS = 0 pak vede k Lagrangeovým rovnicím, z nichž plynou pohybové rovnice či rovnice pole studovaného systému (podrobněji v závěru §2.5, pasáž "Variační odvození rovnic gravitačního pole").
Pro elektromagnetické pole má Lagrangián tvar :

Z variačního principu nejmenší akce s lagrangiánrm (1.42) lze odvodit Maxwellovy rovnice (1.38-41).

Elektromagnetické pole v látkovém prostředí - elektrodynamika kontinua
V našem teoretickém rozboru uvažujeme elektromagnetické pole především ve vakuu, které je pro fundamentální fyziku výchozím přirozeným prostředím. Jen pro úplnost zde letmo nastíníme, jak se elektromagnetické pole chová v látkových prostředích (látkovém "kontinuu"). Interakcí elektrického a magnetického pole s atomy a molekulami látky dochází k jejich elektrické polarizaci a magnetizaci, což se zpětně projevuje na vektorech intenzity elektrického a magnetického pole. Způsob, jakým vzniká elektrická polarizace a magnetizace atomů a molekul látkového prostředí a jak se projevuje na intenzitách výsledného elektrického a magnetického pole, je názorně ukázán v §1.1, psáži "Elektromagnetické a optické vlastnosti látek" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
  Pro kvantifikaci tohoto vlivu látkového prostředí na intenzity elektrického a magnetického pole se zavádějí dva nové vektory: indukce elektrického pole D a intenzita magnetického pole H (historicky vzniklý zmatek v terminologii je diskutován níže v poznámce "Intenzita<-->indukce v elektromagnetismu?"). Se základními elektrickými veličinami veličinami E a B ve vakuu souvisejí vztahy :

kde e je elektrická permitivita látky (zvaná též dielektrická konstanta) popisující zeslabení elektrického pole vlivem polarizace látky, m je magnetická permeabilita udávající zesilující či zeslabující efekt magnetizace látky na magnetické pole.
  Maxwellovy rovnice elektromagnetického pole v látkovém prostředí (elektricky nevodivém) se pak dají zapsat ve stejném tvaru (1.38-41) jako ve vakuu, ve kterých jsou však "vakuové" intenzity E a B na patřičných místech nahrazeny "látkovými" vektory D a H -> elektrodynamika kontinua :

(1.38´-41´)

(1.38´-41´)

S I

kde vztahy mezi E a D=E/e , B a H=B/m obsahují materiálové koeficienty elektrické permitivity e a magnetické permeability m. Zahrnují i příp. nehomogenity a nelinearity polarizace a magnetizace - koeficienty e a m mohou nabývat proměnných hodnot (na rozdíl od konstant e₀ a m₀ ve vakuu). V některých materiálových prostředích a při vysokých intenzitách polí se proto může projevovat nelineární elektrodynamika (nemáme zde na mysli hypotetickou možnost nelineární elektrodynamiky i ve vakuu pro extrémně silné elektromagnetické pole "Nelineární elektrodynamika").
  Zákony elektrodynamiky kontinua, shrnuté v Maxwellových rovnicích (1.38´-41´), popisují všechny elektromagnetické jevy probíhající v látkových prostředích (viz již zmíněnou pasáž "Elektromagnetické a optické vlastnosti látek"). Vlivem interakcí elektrických a magnetických polí s atomy a molekulami látky se časové změny v polích (viz níže "Retardované potenciály") a elektromagnetické vlny v látkových prostředích šíří rychlostí c´ nižší než ve vakuu: c´ = 1/Ö(e.m) < c = 1/Ö(e_o.m_o) = 2,998.10⁸m/s @ 300 000 km/s (u světla to vede ke známým optickým jevům lomu světelných paprsků při přechodu mezi látkami s různou "optickou hustotou" - různým indexem lomu způsobeným různou rychlostí c´).
Terminologická poznámka: Intenzita <-- > indukce v elektromagnetismu ? 
Pojem intenzita v přírodovědě (i v běžném vyjadřování) charakterizuje stupeň síly, mohutnosti, vydatnosti nějakého děje, jevu - zde tedy síly pole. Intenzita elektrického pole E opravdu vyjadřuje elektrickou sílu působící v tomto poli na částici s jednotkovým elektrickým nábojem (ve vhodných jednotkách). "Intenzita" magnetického pole B by analogicky měla vyjadřovat magnetickou Lorentzovu sílu (druhý člen v (1.30)) působící v tomto poli na částici s jednotkovým nábojem, při kolmém pohybu jednotkovou rychlostí. Veličina B, popisující skutečně působící magnetickou sílu, se však v magnetismu nazývá nikoli intenzita, ale magnetická indukce! A "intenzitou" magnetického pole se nazývá odvozená veličina H (=B/m) "korigovaná" na magnetickou permeabilu látkového prostředí. Přitom v elektrostatice je elektrická indukce D (=E/e) odvozená veličina charakterizující elektrické pole s odpočtením vlivu dielektrické polarizace. Je to tedy opačně...
  Toto nešťastné "zkřížení" názvů "intenzita-indukce" vzniklo během historického vývoje nauky o elektřině a magnetismu, kdy magnetismus byl vysvětlován fluidovou teorií, analogicky jako elektrostatika. A bohužel to tak již zůstalo... V našich pojednáních budeme proto pod "intenzitou magnetického pole" často rozumět vektor B (konvenčně nazývaný magnetická indukce).
Pozn.: Slovo "indukce" zde charakterizuje elektrické a magnetické změny v látkách, vyvolané při jejich vložení do elektromag. polí. Neplést s elektromagnetickou indukcí (1.37)..!..

Vlastnosti Maxwellových rovnic
Všimněme si stručně některých obecných vlastností soustavy Maxwellových rovnic (ve vakuu). Především, z 1.dvojice Maxwellových rovnic dostaneme (aplikací operace "div" na rovnici (1.38), operace "¶/¶t" na rovnici (1.39) a jejich sečtením) rovnici kontinuity div j + ¶r/¶t = 0. Rozložení a pohyb elektrických nábojů nemůže být tedy zadán zcela libovolně; aby byly Maxwellovy rovnice splnitelné, musí být vyhověno rovnici kontinuity. Jinými slovy, elektrické náboje kolem sebe budí elektrické a magnetické pole tak, aby se samy zachovávaly - rovnice kontinuity je důsledkem rovnic pole.
  Rovnice (1.39) a (1.41) neobsahují časové derivace a mají proto charakter okrajových podmínek; zbývající dvě rovnice (1.38) a (1.40), které lze (s použitím operace "div" na obě strany) upravit na tvar

¶/¶t (div E - 4pr) = - 4p (div j + ¶r/¶t) = 0 , (rovnice kontinuity)

^¶/_¶t div B   =   -c div rot E   ş   0   ,

pak zaručují, že jsou-li tyto počáteční podmínky div E = 4pr a div B = 0 splněny v nějakém čase t=0, zůstávají splněny neustále ve všech časech.

Potenciály pole
V teorii pole je výhodné kromě vektorů intenzit daného pole zavést též potenciály pole, což jsou veličiny jejichž derivace (diferenciální formy) udávají příslušné intenzity. V elektrostatice lze intenzitu elektrického pole E vyjádřit jako gradient elektrického potenciálu j (E = -grad j), čímž je identicky splněna rovnice rot E = 0. V magnetismu platí rovnice div B = 0, takže musí existovat veličina (vektorové pole) A, taková, že B = rot A. Z druhé dvojice Maxwellových rovnic plyne, že vektory E a B v případě obecného elektromagnetického pole lze vyjádřit pomocí veličin j a A ve tvaru

Zavedením takového elektrického potenciálu j a magnetického vektorového potenciálu A jsou obě poslední Maxwellovy rovnice splněny identicky.
  Jelikož intenzity polí závisejí pouze na derivacích potenciálů, nejsou tyto potenciály určeny jednoznačně, daným polím E a B mohou odpovídat různé hodnoty potenciálů. Např. k A lze přičíst libovolný konstantní vektor a k j libovolnou konstantu, aniž se změní hodnoty intenzit E a B. Obecně, magnetické pole B = rot A se nezmění, jestliže k A přičteme gradient libovolné funkce f (rot grad f ş 0); aby se přitom nezměnilo ani elektrické pole E (1.43a), je zároveň třeba k potenciálu j přidat člen -(1/c).¶f/¶t. Provedeme-li tedy tzv. cejchovací (kalibrační) transformaci potenciálů *)

kde f(r,t) je libovolná skalární funkce místa a času, příslušné elektromagnetické pole se nezmění (E®E'=E, B®B'=B). Tato určitá "svoboda" ve volbě potenciálů umožňuje vybrat tvar potenciálů (provést jejich "kalibraci") tak, aby to bylo co možná nejvýhodnější pro daný problém.
*) Procedura kalibrační transformace v teorii pole je obecně diskutována v §B.6, pasáži "Kalibrační (cejchovací) transformace; kalibrační pole".

Retardované potenciály
Maxwellovy rovnice (1.38) a (1.39), vyjádřené dosazením z (1.43a,b) pomocí potenciálů, mají obecně značně složitý tvar

Tyto rovnice se značně zjednoduší, předepíše-li se pro potenciály tzv. Lorentzova kalibrační podmínka:

(tato podmínka může být splněna transformací (1.44) s funkcí f splňující rovnici Df - (1/c²).¶²f/¶t² = div A + (1/c).¶j/¶t). Při této kalibraci nabývají Maxwellovy rovnice, vyjádřené pomocí potenciálů, separovaný a symetrický tvar d'Alembertových rovnic

(1.46a) (1.46b)

kde o ş ¶²/¶x² + ¶²/¶y² + ¶²/¶z² - (1/c²)¶²/¶t² je d'Alembertův diferenciální operátor. V matematické fyzice se ukazuje, že obecné řešení těchto rovnic má tvar *)

(1.47a,b)

kde r = (x,y,z) je polohový vektor bodu v němž stanovujeme potenciály, r'= (x',y',z') je polohový vektor objemového elementu dV'= dx'dy'dz' při integraci hustoty náboje a proudu, j_o a A_o popisují vnější pole působící na soustavu (resp. integrační konstanty). Vztahy (1.47a,b) ukazují, že v daném místě r a v daném časovém okamžiku t je pole dáno nikoliv okamžitým rozložením náboje a proudu v celém prostoru, ale rozložením retardovaným (zpožděným do minulosti) vždy o čas |r - r'|/c, který je potřeba k tomu, aby se rychlostí c překonala vzdálenost R = |r - r'| z jednotlivých bodů (x',y',z') zdrojové soustavy do vyšetřovaného místa (x,y,z) - viz obr.1.3c. Řešení (1.47) se proto nazývá retardované potenciály. Změna (rozruch) v elektromagnetickém poli (vyvolaná např. změnou v rozložení nábojů) se tedy šíří konečnou rychlostí rovnou rychlosti světla c.
*) Pozn.: V předchozím §1.4 a v první polovině tohoto §1.5 jsme plošné a objemové integrály značili dvojnými a trojnými integrály: ňň_Sf(...)dS a ňňň_Vf(...)dV. V dalším však pro stručnost budeme používat jen jedno integrační znamení: ň_Sf(...)dS a ň_Vf(...)dV s uvedením plochy S a objemu V.

Relativistický elektromagnetismus
V klasické elektrodynamice jsou elektrické a magnetické pole samostatná oddělená pole, vzájemně související jen zákonitostmi buzení a indukce, shrnutými v Maxwellových rovnicích. Ve speciální teorii relativity (pojednané v následujícím §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity"), vytvořené A.Einsteinem na základě pečlivé analýzy elektromagnetismu však uvidíme, že rozdělení elektromagnetických sil na samostatné elektrické a magnetické není fundamentální, ale může být závislé na vztažné soustavě. Zjednodušeně řečeno, to co se jeví pozorovateli v jedné vztažné soustavě s klidovým rozmístěním elektrických nábojů jako čistě elektrická síla, bude se pohybujícímu pozorovateli v jiné vztažné soustavě jevit jako magnetická síla, resp. kombinace elektrických a magnetických sil.
 Je magnetické pole relativistickým projevem pole elektrického ?
Akcentováním vztahů mezi elektrickým a magnetickým polem a pohybem nábojů někteří autoři dospěli k názoru, že magnetické pole jako takové neexistuje samostatně, ale lze ho považovat za relativistický projev elektrického pole. Máme-li v jedné vztažné soustavě systém statických elektrických nábojů, bude zde působit jen elektrické pole, nebudeme pozorovat žádné magnetické pole. Avšak pohybující se pozorovatel v jiné vztažné soustavě, který se bude dívat na tentýž systém nábojů, bude vidět proud nábojů, podle elektrodynamiky budící magnetické pole - vzniká magnetické pole spojené s pohybem nábojů - s elektrickým proudem - podle Biot-Savartova-Laplaceova zákona. Avšak z hlediska STR se magnetické pole zde objevuje jako "relativistický produkt" při Lorentzových transformacích souřadnic za přítomnosti klidového elektrického pole? Takto to však lze interpretovat jen v nejjednoduších speciálních situacích rozložení elektrických nábojů a při translačném pohybu, jako je pohyb elektronů v lineárním vodiči. Neplatí to pro rotační pohyby, pro magnetická pole permanentních magnetů ani pro indukovaná magnetická pole. Všechny tyto souvislosti jsou však založeny na vzájemném vztahu elektrického a magnetického pole, vyjádřenému v Maxwellových rovnicích. Objektivně zde máme elektrické pole produkující sílu nezávislou na pohybu nábojů a magnetické pole vytvářející sílu v závislosti na rychlosti pohybu náboje, které spolu koexistují a vzájemně se ovlivňují a obě jsou nezbytná pro elektromagnetické působení v přírodě. Obecně tedy magnetické pole nelze vysvětlit jako relativistický projev pole elektrického !
  Relativistická kombinace elektrických a magnetických sil bude podrobněji analyzována v §1.6, část "Čtyřrozměrná elektrodynamika", kde elektrické a magnetické pole bude zkombinováno do 4-tenzoru elektromagnetického pole 2.řádu. Uvidíme, že změnou inerciální vztažné soustavy se jeho elektrické a magnetické komponenty mísí - podobně jako speciální teorie relativity mísí prostorové a časové součadnice v prostororočasu. To je teoretickým základem relativistického elektromagnetismu.

Elektromagnetické vlny
Obecné zákonitosti vzniku a šíření vln v přírodě jsou diskutovány v §2.7, pasáži "Šíření vln - obecný přírodní fenomén". Zde si ukážeme vznik a vlastnosti vlnění v elektromagnetickém poli.
  Základní mechanismus vzniku elektromagnetických vln pomocí pohybu elektrických nábojů byl nastíněn již na začátku této kapitoly :
  Jestliže se elektrické náboje pohybují proměnnou rychlostí (nerovnoměrně, se zrychlením či zpomalením), vytvářejí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, což vede ke vzniku elektromagnetických vln, které se odpoutávají od svého zdroje a odnášejí s sebou do prostoru část jeho energie. Při pohybu nebo časových změnách v magnetickém poli vzniká podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce pole elektrické; a časové změny pole elektrického vyvolávají zase pole magnetické. Tak se jedno druhým vzájemně indukují (níže však uvidíme, že toto tvrzení je zavádějící).
  Nerovnoměrným - kmitavým - pohybem elektrických nábojů (souvisejícím příp. se střídavým napětím ~U) se generuje kmitavé elektromagnetické pole, které se šíří do okolního prostoru rychlostí světla c. Amplituda kmitání v takto vzniklé elektromagnetické vlně se vzdáleností kvadraticky klesá. Vlna při svém šíření obsahuje vzájemně spřaženou a vektorově navzájem kolmou elektrickou E a magnetickou B složkou, které jsou zároveň kolmé ke směru šíření rychlostí světla c :
          
Pozn.: Často se uvádí, že podle Maxwellových rovnic (1.38) a (1.40) se ve vlně elektrické E a magnetické B pole vzájemně indukují dynamikou jejich proměnnosti při kmitání. Níže však uvidíme že toto často uváděné tvrzení je zavádějící. Někdy se můžeme setkat dokonce s tvrzením, že vzájemné indukování elektrické a magnetické složky v elektromagnetické vlně způsobuje jejich šíření prostorem. Není tomu tak - šíření vlny je způsobeno konečnou rychlostí c šíření elektromagnetické interakce v prostoru, retardovanými potenciály (1.47). Vzájemné indukování elektrické a magnetické složky může jen případně zajišťovat neustále stejnou strukturu vlny během jejího šíření prostorem. Na obrázku uprostřed jsme elektrickou E a magnetickou B složku ve vlně pro názornost zakreslili se stejnou amplitudou. Ve skutečnosti je však magnetická složka nesrovnatelně menší než elektrická - elektromagnetické vlny jsou v praxi vlny elektrické - je diskutováno níže v pasáži "Méně známé vlastnosti elektromagnetických vln". Proto "vzájemné indukování" E a B nemůže ve skutečnosti probíhat...
  Když se elektromagnetická vlna setká s elektrickými náboji, začne je rozkmitávat v rytmu své frekvence (na obrázku vpravo), slaběji či silněji v závislosti na své amplitudě (snížené úměrně se vzdáleností od místa svého vzniku). Na tom je založen účinek elektromagnetických vln na látkové prostředí, jakož i jejich laboratorní detekce a radiotechnické přijímání pro přenos zvukové, obrazové a digitální-datové informace.
  Základní vlastnosti elektromagnetických vln plynou z Maxwellových rovnic elektromagnetického pole. Napíšeme-li tedy Maxwellovy rovnice (1.38) a (1.40) pro vakuovou prostorovou oblast, kde j = 0 a r = 0, pak jejich parciální derivací podle času a dosazením ze zbývajících dvou Maxwellových rovnic dostaneme d'Alembertovy rovnice

analogické rovnicím (1.46) pro potenciály, avšak bez přítomnosti elektrických nábojů. Jelikož tyto rovnice mají nenulová řešení, může elektromagnetické pole existovat i samostatně, bez přímé vazby na elektrické náboje a proudy. Budeme-li hledat partikulární řešení závislá pouze na jedné souřadnici, např. na. x, a na čase t, zjednoduší se rovnice (1.48) na

¶²E/¶x² - (1/c²) ¶²E/¶t² = 0 (a analogicky pro B)

a řešením bude každá funkce tvaru

E = E(x, t - x/c)   ,   B = B(x, t - x/c)   .    

Stejná hodnota pole E a B jako je v bodě o souřadnici x_o v časovém okamžiku t_o bude ve všech místech, jejichž souřadnice a čas splňují rovnici x - x_o = c.(t - t_o). Jedná se tedy o příčné vlnění šířící se ve směru osy X fázovou rychlostí c, nezávisle na vlnové délce či frekvenci (to platí ve vakuu; v látkovém prostředí je rychlost šíření nižší a bývá poněkud proměnná pro různé frekvence - efekt disperze světla). Elektromagnetické pole se ve vlně mění jako funkce vzdálenosti a času.
  Z Maxwellových rovnic tak plyne existence elektromagnetických vln, které se šíří rychlostí rovnou rychlosti světla (z obecně-fyzikálního hlediska je rychlost světla diskutována v §1.1, pasáž "Rychlost světla"). Tento poznatek přivedl Maxwella k názoru, že světlo je zřejmě elektromagnetické vlnění o velmi krátké vlnové délce. Tím se Maxwellovi podařilo sjednotit do ucelené teorie nejen jevy elektrické a magnetické, ale zahrnout tam i jevy optické.
Pozn.: O vzniku a vlastnostech různých druhů elektromagnetického záření (radiovlny, infračervené záření, viditelné světlo, UV a X-záření, záření g) je podrobněji pojednáno např. v §1.1 "Atomy a atomová jádra" , pasáž "Elektromagnetické pole a záření " pojednání "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
 Subtilní vlastnosti elektromagnetických vln
Z dokonale prozkoumaných a ověřených zákonitostí elektrodynamiky (shrnutých v Maxwellových rovnicích) jednoznačně vyplývají jen tři základní vlastnosti elektromagnetických vln: 1.Jsou to příčné vlny (kmitají kolmo ke směru svého šíření); 2.Vektory elektrické E a magnetické B intenzity kmitají neustále kolmo k sobě; 3.Ve vakuu se šíří rychlostí světla c. Další "subtinější" vlastnosti již mohou být různé, v závislosti především na konkrétním způsobu jejich vzniku a na interakcích s hmotným prostředím. Zmíníme zde některé subtilnější vlastnosti elektromagnetických vln (na které se někdy objevují odlišné názory).
-> Vztah mezi velikostí elektrické E a magnetické B složky ve vlnách.
V různých ilustracích, obrázcích a diagramech se elektrická a magnetická složka většinou znázorňuje ve zhruba stejné velikosti. Ve skutečnosti je to ale úplně jinak. Ze vztahů (1.33)-(1.34) o buzení magnetického pole náboji a indukcí plyne, že vlnu o elektrické amplitudě E doprovází magnetické pole o amplitudě B = E/c. Poměr amplitud elektrického a magnetického pole ve vlně tedy je
          ^E[V/m] /B_[Tesla] = c = 3 × 10⁸ [m/s]    .
I značně silné elektromagnetické vlny jsou tedy doprovázeny jen velmi slabými magnetickými poli (např. poměrně silná vlna o elektrické amplitudě E ~1000 V/m bude doprovázena jen velmi slabým magnetickým polem B ~3,3×10^-6 T, podstatně slabším než magnetické pole Země). Elektromagnetické vlny jsou tedy prakticky v zásadě elektrické vlny ! Číselné velkosti E a B však závisejí na použité soustavě jednotek.
Pozn.: Výše uvedený poměr E/B = c a níže uvedená rovnice (1.56) distribuce hustoty elektrické a magnetické energie platí pouze pro rovinné monochromatické vlny emitované kmitajícím elektrickým dipólem.
-> Relativní fáze elektrické a magnetické složky.
Kmitají tyto složky ve fázi, nebo s fázovým posunem? Ve většině diagramů v literatuře se kreslí ve stejné fázi. Avšak při generování elektromagnetických vln klasickým elektrickým LC oscilátorem kmitajícím frekvencí f = 1/[2pÖ(LC)] je v induktivní zóně elektrická složka vyjádřena kosinusovou časovou závislostí E = E_o. cos(2p.t) a magnetická složka sinusovou závislostí B = B_max. sin(2p.t). Je zde tedy fázový rozdíl 90°. Není znám způsob, kterým by se později ve vlnové zóně tento fázový rozdíl anuloval. Ve světle výše zmíněné skutečnosti o zcela nepatrném zastoupení magnetické složky však toto asi nemá žádný praktický význam..?..
  Z tohoto důvodu i často uváděné tvrzení, že v elektromagnetické vlně se elektrická a magnetická pole vzájemně indukují jedno druhým, ztrácí opodstatnění. Změny elektrického pole sice indukují velmi slabé magnetické pole, které však efektivně rozhodně není schopno zpětně indukovat elektrické pole o příslušné intenzitě.
-> Generují se v elektromagnetické vlně elektrická a magnetická složka navzájem ?
Často se uvádí, že v elektromagnetické vlně změna elektrického pole způsobí magnetické pole, jehož změna pak indukuje proměnné elektrické pole a tak dále - neustále dokola, a to je důvodem šíření vlny. Prostorově se měnící elektrická a magnetická pole sice mohou způsobit jejich vzájemnou změnu v čase, ale Maxwellovy rovnice a jejich řešení obecně neimplikují kauzální vazbu mezi elektrickými a magnetickými poli. Elektrická a magnetická složka je současně a nezávisle vytvářena jejich společnými zdroji - časově proměnnou distribucí elektrických nábojů a proudů. Zrychlení nabitých částic takto generuje elektromagnetické pole, které se šíří do okolního prostoru a poté ve větší vzdálenosti se stane nezávislým na zdroji elektrického pole které je vytvořilo; šíří se jako EM vlny. Názory na kauzální vztah mezi elektrickou a magnetickou složkou v elektromagnetických vlnách se různí, je to možná otázka interpretace..?..
-> Jsou všechny elektromagnetické vlny sinusové ?
Elektromagnetické vlny se graficky znázorňují téměř vždy jako sinusoidy. Takový nebo podobný tvar se očekává vzhledem k tomu, že EM vlny nejčastěji vznikají vibračním-kmitavým pohybem elektrických nábojů, který má harmonický "sin-cos" průběh. Všechny oscilační pohyby způsobené silou F která je přímo úměrná výchylce x od rovnovážého stavu F = -k.x, probíhají s výslednou výchylkou kmitavého tvaru x(t) = r . sin 2p.f.t s frekvencí f = Ö(k/m), kde m je hmotnost částice.
  Když se podíváme na vlny v materiálním prostředí v přírodě, mají tendenci být sinusovými vlnami. Natáhneme-li strunu na kytaře v určitém bodě o kousek z původního přímého směru, nabude mírně trojúhelnikový tvar. Když ji pustíme, vrátí se a překmitne do opačného tvaru a zase zpět, ale po několika oscilacích již bude kmitat sinusově na základní frekvenci dané délkou a napětím struny. Ve struně působí podélné elastické síly které rozředí nepravidelné oscilace a převedou je na harmonické. Podobné síly působí ve všech pružných látkových prostředích. Ve vakuu však žádné takové síly nejsou, takže příp. kmitání polí zde může být velmi různého tvaru.
  Obecně tedy závislost kmitání E a B na čase a poloze může být různého tvaru, v závislosti na pohybu elektrických nábojů, či průběhu střídavého napětí na anténě, kterými je buzeno. Elektromagnetické vlny tedy rozhodně nemusí být sinusové. Nesinusově proměnná elektrická a magnetická pole budou generovat nesinusové elektromagnetické vlny. Pokud bychom např. do vysílací antény pustili z multivibrátoru střídavé napětí obdélníkového nebo pilovitého průběhu, byly by emitovány vlny s tímto průběhem E a B, jehož charakter by se zachovával během šíření prostorem; a když by takové vlny byly detekovány jinou - přijímací - anténou, obdržel by se signál původního tvaru. Pouze v případě harmonického sinusového průběhu ve zdroji je vyzařována sinusová vlna. Každou konfiguraci elektromag. vlnění však lze pomocí Fourierovy analýzy rozložit na superpozici menšího či většího počtu harmonických sinusových vln různých frekvencí a amplitud. Přesně sinusová vlna je jen matematickou idealizací, reálné vlny se od tohoto tvaru vždy více či méně odlišují. Ať již je to v důsledku fluktuací ve zdroji - modulací ve vysílači radiovln, nebo interakcí s látkovým prostředím, kde se jejich rychlost a chování mohou měnit (a to i v závislosti na frekvenci). Sinusoidy jsou tedy jen matematicky výhodnou sadou funkcí, kterými lze modelovat řadu přírodních dějů pomocí jednoduchých harmonických oscilátorů. Je diskutováno výše v pasáži "Favorizované sinusovky".
-> Ojediněle se diskutuje i otázka, zda kromě příčných elektromagnetických vln by se mohly vyskytovat i podélné elmag. vlny. Pokud se jedná o vlny ve vakuu, tam jiné než příčné vznikat nemohou, protože zde není žádné médium, jehož částice by se rozkmitávaly a interakcemi s dalšími částicemi přenášely kmitání dále a dopředu. V homogenních a izotropních dielektrických látkových prostředích jsou elmag. vlny rovněž příčné. V nehomogenních prostředích na rozhraní materiálů s výrazně rozdílnými permitivitami a permeabilitami, jakož i ve dvojlomných dielektrikách, mohou elektromagnetické vlny efektivně (zdánlivě?) vykazovat slabou podélnou složku. Specifická situace je v plasmatickém prostředí, kde běžně vznikají podélné plasmové vlny. Zde se však nejedná o elektromagnetické vlny, ale o vlny hustoty nabitých částic (elektronů a iontů), které mohou sekundárně vytvářet elektromagnetické pole vibrující podélně a postupující rychlostí podstatně nižší než c .
  Obecnější otázka :
-> Může elektrické a magnetické pole existovat každé zvlášť ?
Za statických podmínek, neměnících se s ohledem na čas, může existovat jedno bez druhého. Např. supravodivá cívka se stálým stejnosměrným proudem má magnetické pole, ale nemá žádné elektrické pole. A naopak, nabitý kondenzátor odpojený od elektrického zdroje má elektrické pole bez magnetického pole. Neuvažujeme zde mikroskopické kvantové kmitání a magnetické momenty elektronů a protonů.
  Za dynamických podmínek časové proměnnosti však elektrické a magnetické pole nemůže existovat samostatně. Podle Maxwellových rovnic (1.38) a (1.41) svou proměnností generují vzájemně jedno druhé. Pokud je jedno pole časově proměnlivé, druhé musí být nenulové a též časově proměnné.
 Cílené vysílání a přijímání elektromagnetických radiovln
Nerovnoměrný pohyb elektrických nábojů představuje jen základní ideový mechanismus vzniku vln. Pro cílené vytváření dostatečně silných elektromagnetických vln k aplikacím ve sdělovací technice, průmyslu a vědeckém výzkumu je potřeba toto vlnění účinně generovat elektronickými metodami. Je potřeba vytvářet intenzivně vibrující soustavy velkého množství nábojů v elektrických obvodech - střídavé elektrické napětí a proud. Základní metodiku vysílání a přijímání elektromagnetických vln si přiblížíme pro klasickou radiotechniku v oblasti nižších a středně velkých frekvencí cca 300 kHz - 3 MHz (vlnové délky 1000 m až 100 m - střední vlny), pro pásmo 3 - 30 MHz (vlnové délky 100 až 10 metrů) a velmi krátkých radiovln frekvencí 30 - 300 MHz. Vyšší frekvence pak zmíníme v následující pasáži "Elektromagnetické vlny velmi vysokých frekvencí".
 Elektrický oscilátor
Základním výchozím elektronickým obvodem je elektrický oscilátor. V nejjednodušším provedení je tvořem kondenzátorem o vhodné kapacitě C a cívkou o vhodné indukčnosti L zapojené paralelně, ve spojení s aktivním elementem (většinou tranzistorem) vytvářejícím zpětnou vazbu a dodávku elektrické energie U.
  Jestliže kondenzátor C nabitý na napěrí U připojíme paralelně k cívce L, začne se kondenzátor přes cívku vybíjet, cívkou začíná protékat proud a kolem ní se bude vytvářet magnetické pole. Po vybití kondenzátoru proud ustane, ale v cívce se nahromaděným magnetickým polem začne indukovat napětí opačného směru, kterým se zpětně začne nabíjet kondenzátor. A po jeho nabití se vybíjecí děj bude opakovat. Kondenzátor s cívkou si nazájem budou periodicky vyměňovat energii s frekvencí f = 1/[2p.Ö(L.C)]. Jelikož v obvodu jsou vždy ohmické a radiační ztráty, amplituda kmitů by exponenciálně klesala, kmity by byly tlumené. Pokud tyto ztráty průběžně elektronicky nahradíme zesilovačem ve zpětné vazbě, nebude amplituda klesat, vznikne stabilní zdroj střídavého napětí.
  V tomto rezonančním obvodu LC střídavým nabíjením a vybíjením kondenzátoru přes indukčnost cívky budou tedy vznikat sinusové elektrické kmity o frekvenci f = ¹/2p.Ö(L.C) a periodě T = 2p.Ö(L.C), které budou udržovány zpětnou vazbou a pak je bude možno zesílit a dále zpracovat. Změnou hodnot L nebo C se reguluje frekvence - provádí se ladění; většinou se ladění provádí změnou kapacity C pomocí proměnného ladicího kondenzátoru (otočného nebo elektronického). Místo laděného obvodu se v oscilátorech někdy používá krystalový piezoelektrický rezonátor (umožňuje vysokou přesnost a stabilitu frekvence).
  Ve vysilačích se nyní již nepoužívá jednoduchý Thomsonův LC oscilátor, ale byly vyvinuty složitější elektronické oscilátory. .... ....... .........
  Jednoduchý LC rezonanční obvod se používá v přijímačích, nejčastěji v superhetech. Ladění se provádí změnou kapacity C pomocí proměnného ladicího kondenzátoru. Dříve se používal mechanický otočný kondenzátor (na obrázku vlevo nahoře), v pásmu středních a krátkých rozhlasových vln se nejčastěji používal otočný ladicí kondenzátor v rozsahu 0÷500 pF a indukční cívka cca 0,1 mH (cca 50 závitů ve vzduchu bez jádra, pro vyšší frekvence s příslušně nižším počtem závitů). Místo otočného kondenzátoru se nyní používá elektronický varikap.
  Pro potřeby přenosu informace - zvuku, hudby, obrazu, digitálních dat - se základní sinusové vysokofrekvenční napětí moduluje amplitudově nebo frekvenčně. V rytmu potřebného přenášeného signálu se lehce zvyšuje či snižuje jeho amplituda nebo frekvence. Základní vysokofrekvenční harmonický signál se nazývá nosný signál, který se pak lehce modifikuje modulačním signálem. Výsledný modulovaný signál se pak zesiluje ve výkonovém výstupním obvodu koncového zesilovače, který je osazen výkonovými elektronkami nebo výkonovými tranzistory. Při vyšších výkonech je instalováno i účinné chlazení.
 Anténa
Když máme hotový takový vysokofrekvenční zdroj střídavého napětí, je potřeba jej přivést k vnějšímu vodiči, který bude kolem sebe vytvářet střídavé elektrické a sekundárně magnetické pole, které se bude pak šířit do prostoru. Takový vodič se nazývá (vysílací) anténa. V nejjednodušším případě to může být obyčejný kus drátu nebo kovová tyč; druhým pólem elektrického obvodu je zde země - uzemění (z elektronického hlediska se anténa modeluje tzv. elektrickým dipólem).
  Antény jsou radiotechnické systémy vodičů, které jsou schopny vyzařovat elektromagnetické vlnění do volného prostoru (vysílací antény), nebo naopak z volného prostoru toto vlnění přijímat a měnit je na elektrické signály (přijímací antény). Když je vysílací anténa napájena střídavým napětím frekvence f, přeměňuje část dodávané elektrické energie na emisi elektromagnetických vln délky l = c/f. Antény se charakterizují několika základními parametry :
-> Vysílací účinnost antény, či citlivost přijímací antény. Optimalizuje se vhodnými rozměry antény a geometrickým uspořádáním jednotlivých vodičů; její délka by měla být nejméně l/2 .
-> Směrová selektivita - antény vysílají či přijímají v určitých směrech lépe než v jiných. Tato vlastnost se kvantifikuje směrovou vyzařovací charakteristikou antény.
-> Frekvenční selektivita, kdy antény mají různou účinnost pro různé frekvence f či vlnové délky l. Pro kratší vlnové délky se může uplatňovat i polarizační selektivita - geometrická konstrukce a natočení antényv prostoru ovlivňuje, jak účinně přijímá vlny různé polarizace.
-> Impedance antény. Z elektronického hlediska je anténa součástí elektrického obvodu se střídavým signálem - vysílací anténa je posledním (výstupním) prvkem vysílače, přijímací anténa vstupním prvkem. Proto záleží na tom, jak se v tomto obvodu elektricky chová, t.j. jaký má odpor, v tomto případě impedanci Z = U/I. Je to poměr napětí U a proudu I na konektoru antény. Např. anténa typu půlvlnného dipólu má impedanci 75 ?, anténa typu Yagi má Z=300 ?. . .......
.....obrázek vyzařovací charakteristiky různých druhů antén ....???
  Každý elementární úsek antény vyzařuje vlny do všech směrů, přičemž v každém místě antény protéká jiný proud. Takže z každého úseku jsou vyzařovány vlny s jinou intenzitou. Vyzařování celé antény je potom dáno součtem z jednotlivých elementárních úseků. Obecně tedy platí, že všechny vyzařovací charakteristiky silně závisí na geometrii antény a na poměru její velikosti a vlnové délky.
  Elektromagnetické pole mění svůj charakter v různých vzdálenostech od vysílací antény. Pro anténu velikosti D, která vysílá na vlnové délce l, rozlišujeme podle vzdálenosti (poloměru) R od antény tři význačné zóny :
-» Nejbližší oblast, někdy nazývaná reaktivní, je v těsné blízkosti od antény 0<R<l, do vzdálenosti menší než je vlnová délka. V tomto bezprostředním okolí vysílací antény vznikají elektromagnetická pole složitého průběhu, která ještě nemají transverzální charakter elektromagnetických vln. Elektrické pole má kromě příčné i podélnou složku šíření. Dochází k neustálým spontánním "reakcím" - výměnám energie mezi proměnnými poli a zdrojem, sousední anténou. Probíhá kmitání "tam a zpátky", nesouvisející s vyzařováním.
-» V induktivní zóně, nazývané též blízká zóna, ve vzdálenosti v rozmezí l < R < 2.D²/l má elektromagnetické pole již transversální vlnový charakter, ale přetrváná zde ještě induktivní zpětná vazba s anténou. Vyzařovaný výkon zde do určité míry závisí na přítomnosti "přijímače" emitovaných vln (umístěním přijímače do induktivní zóny se poněkud zvýší elektrický příkon vysílací antény).
-» Ve vlnové zóně, zvané též vzdálená zóna, ve vzdálenosti cca R > 2.D²/l , v praxi typicky od několika desítek vlnových délek, se již ustaví kolmý průběh kmitajícího elektrického a magnetického pole ve vlně s lokálně rovinnou vlnoplochou (ve velkých oblastech prostoru má vlna kulovou vlnoplochu) a energie vln je nevratně vyzařována do volného prostoru, nezávisle na přítomnosti nějakého "přijímače". Není zde již žádná zpětná vazba s vysílající anténou.
  Pro dosažení dalekého dosahu bývají antény výkonných vysilačů robustní konstrukce umístěné ve výšce na stožárech. Vysokofrekvenční signál se k anténám přivádí pomocí koaxiálních kabelů. Vysílací výkon velkých profesionálních vysilačů bývá i několik desítek kW až megawaty. V oblasti středních a krátkých vln lze pro daleký dosah vysílání/přijímání použít i odrazu vln v ionosféře.
        
  Přijímací anténa může být podobného provedení jako vysílací, ale v zásadě bývá daleko menší. Elektromagnetické vlny v ní indukují velmi slabý signál stejné frekvence a průběhu jako byl vyslaný. Přijímaná frekvence se opět naladí v rezonančním LC obvodu. Vybraný signál se pak musí mnohonásobně zesílit a pak jej lze demodulovat - vyextrahovat signál nesený změnami amplitudy nebo frekvence - a použít jej ke sdělovacím nebo výzkumným účelům.
 Superheterodynní radiopřijímač
Jednoduché přijímače s přímým zesílením vf signálu z přijímací antény (jako je na obrázku vpravo) měly nízkou citlivost a nedostatečnou frekvenční selektivitu. Bylo proto vyvinuto podstatně složitější elektronické zpracování přijímaného signálu. Tzv. superheterodynní přijímač (název vznikl složením superpozice a řec. hetero=různý, dyn=moc, síla.....), zkáceně nazývaný superhet, superponuje přijímanou frekvenci signálu s laditelnou frekvencí místního oscilátoru do rozdílové mezifrekvence, která se pak zesiluje a demoduluje. Místní LC oscilátor se ladí pomocí dvojitého otočného kondenzátoru nebo varikapu, synchronně s přijímacím LC rezonančním obvodem. Smíšením přijímaného signálu s frekvencí místního oscilátoru vzniká součtová nebo rozdílová frekvence. Během desítek let se vyninula norma, že pro frekvenční rozsah přijímaného signálu cca 100kHz-30MHz (střední, dlouhé a krátké vlny) se používá mezifrekvence většinou 455kHz, pro VKV frekvence cca 30-300 MHz pak mezifrekvence 10,7MHz. Mezifrekvenční signál se pak zesiluje, frekvenčně selektuje pomocí úzkých mezifrekvenčních filtrů a pak demoduluje na výsledný zvukový nebo obrazový signál. Superhet tím dosahuje vysokou citlivost, odstup signál-šum a vysokou frekvenční selektivitu.
Omluva autora :
Pasáž o vysílání a přijímání radiovln jsem zde napsal poněkud více technicky zaměřenou, než je potřeba pro fyzikální výklad elektrodynamiky, gravitace, vesmírné astrofyziky. Je to pro mne jakási reminiscence na moje školní a gymnaziální roky, kdy mi učarovala elektřina a radiotechnika. Již v 8. a 9. třídě ZŠ jsem si vlastnoručně zkonstruoval dvě vysilačky: pro oblasti cca 0,5 - 30 MHz a další kolem 70 - 100 MHz, osazené elektronkami EF22 a PL36. A jako radioamatér jsem se snažil přijímat vzdálené stanice - DX (Distanční příjem na X-vzdálenost, co největší; podařilo se i z Číny). Omlouvám se případným čtenářům (jinak orientovaným) za tuto subjektivní atypii a děkuji za pochopení...
 Elektromagnetické vlny velmi vysokých frekvencí
Pro generování elektromagnetického záření velmi vysokých frekvencí řádu GHz (např. 3-30 GHz) a tedy krátkých vlnových délek řádu centimetrů (např. 10cm - 1cm), již nelze používat klasické LC oscilátory, ale nástroje vysokofrekvenční elektroniky. Oscilátory pro tyto vysoké frekvence jsou v zásadě dvojího typu :
-> Speciální elektronky magnetrony a klystrony s rezonančními dutinami (podrobněji popsané v §1.5 , pasáži "Elektrické napájení urychlovačů"). Používají se hlavně pro velké vysokofrekvenční výkony řádově kilowatů až MW.
-> Speciální polovodičové součástky se záporným diferenciálním odporem, jako jsou Gunnovy diody, tunelové diody, IMPATT diody (nárazová ionizační lavinovitá dioda). Pokud je takový element integrován do obvodu mikrovlnné rezonanční dutiny a je aplikováno stejnosměrné napětí U (cca 9V u Gunn diody) pro dosažení oblasti záporného odporu, začnou vznikat spontánní oscilace (na obrázku vlevo). Frekvence pak závisí na velikosti rezonanční dutiny.
  Pro vedení ultra-VF oscilujícího napětí z oscilátoru do antény již nejsou optimální koaxiálmí kabely (kde jsou vysoké ztráty), ale používají se často vlnovody - kovové trubice obdélníkového nebo kruhového průřezu. Když elektromagnetická vlna dopadá šikmo na vodivé stěny trubice, zcela se od nich odráží. Postupnými odrazy se šíří v podélném směru vlnovodem. Superpozicí dopadajících a odražených vln vzniká ve vlnovodu složitý průběh který má složku postupné vlny v podélném směru a stojaté vlny v příčném směru.
  Vysilací antény pro centimetrové radiovlny mohou být v nejjednodušším případě opět obyčejné dráty či tyčové antény s všesměrovým účinkem. Vzhledem ke krátkým vlnovým délkám je zde však možnost úzce směrových antén ve tvaru trychtýřů nebo paraboloidů :
        
  Tyto velmi krátké vlny se šíří přímočaře - pouze v přímé vizuální viditelnosti bez překážek, nedochází k ohybu ani k odrazu od ionosféry. Přijímací antény mohou být opět drátové (prutové) bez směrového účinku, nebo směrové parabolické.
  Pro náš astrofyzikální obor jsou zde důležité radioteleskopy (na obrázku vpravo) a detekce mikrovlnného kosmického záření (§5.4, pasáž "Mikrovlnné reliktní záření - posel zpráv o raném vesmíru").
  Pro ještě vyšší frekvence, v oblasti infračerveného, viditelného a UV záření, již nefungují žádné elektronické oscilátory a antény, ale toto záření vzniká vibracemi excitovaných atomů a molekul v látkách. Používají se zde speciální techniky kombinující elektronické metody atomové fyziky (včetně laserových), s fotonásobiči a polovodičovými fotodiodami pro detekci a spektrometrii tohoto záření. A nejvyšší frekvence a energie X a gama záření jsou již doménou jaderné a radiační fyziky (podrobné pojednání "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření").
  Elektromagnetické vlny jsou velmi důležité v astrofyzice, neboť vznikají při řadě různých procesů ve vesmíru (v zásadě téměř při všech, dokonce i v okolí černých děr). A umožňují nám zkoumat a nepřímo "nahlédnout" do těchto často nesmírně vzdálených procesů v hlubinách vesmíru - je diskutováno v §1.1, pasáži "Elektromagnetické záření - základní zdroj informací o vesmíru".

Rovinné elektromagnetické vlny
V rovinné vlně šířící se ve směru osy X jsou všechny veličiny funkcemi pouze t-x/c. Je-li E = E(t-x/c), pak z Maxwellových rovnic (1.38) a (1.40) pro r = 0, j =0, plyne ¶B/¶t = -rot E = (n°/c) ´ (dE/d(t-x/c)) = n° ´ ¶E/¶t, takže vztah mezi elektrickým a magnetickým polem v elektromagnetické vlně je

kde n° je jednotkový vektor ve směru šíření vlny ("´" značí vektorový součin). To znamená, že vektory elektrického a magnetického pole E a B jsou neustále kolmé jak navzájem, tak i k vektoru n° směru šíření vlny - elektromagnetické vlny jsou příčné. Protože B = rot A, stačí pro popis rovinné vlny pouze vektorový potenciál A, pomocí něhož se pole E a B stanoví vztahy

(tečka nad A znamená derivaci podle času: A^. ş ¶A/¶t).
  Nejjednodušší případ elektromagnetické vlny je vlna monochromatická s konstantní frekvencí f, v níž pole je v každém daném bodě jednoduchou harmonickou funkcí času: A(t)_{r =const.}= A_o(r).cos(wt + a), a = a(r), kde w = 2p.f = 2p/T je kruhová frekvence vlny, a je konstantní fázový posun. Veličina l= 2pc/w pak představuje vlnovou délku, tj. vzdálenost kterou vlna urazí za jednu periodu T (vzdálenost dvou nejbližších míst se stejnou fází). V rovinné monochromatické vlně bude pole harmonickou funkcí argumentu t-x/c

A = A_o cos [w.(t - x/c) + a]   ,     

kde A_o ani a nezávisí na t ani na x. Zavedením vlnového vektoru

lze rovinnou vlnu vyjádřit ve tvaru

platném pro libovolný směr šíření vlny (analogicky pro B a E). Tento výraz pro monochromatickou rovinnou vlnu se často zapisuje v komplexním tvaru

kde Â_o = A . e^ia je konstantní komplexní vektor; podobně lze vyjádřit i pole E a B.

Rychlost šíření elektromagnetického signálu
Rozruch - signál - v elektromagnetickém poli se tedy v prostoru šíří konečnou rychlostí c, plynoucí z retardovaných potenciálů (1.47a,b), které jsou řešením Maxwellových rovnic. Rychlost šíření elektromagnetických signálů můžeme měřit v zásadě ve třech prostředích :
-> Ve vakuu, kde je to rychlost světla ve vakuu c = 299 792,458 km/s. - maximální možná rychlost šíření interakcí v přírodě (§1.1, pasáž "Rychlost světla").
-> V dielektrickém látkovém prostředí, kde je tato rychlost c´= 1/Öem poněkud menší než c=1/Öe_om_o ve vakuu (§1.2, pasáž "Elektromagnetické a optické vlastnosti látek"). Ve vzduchu (za normálního tlaku) je to 0,9997 c = 299 702 km/s, ve vodě asi 0,75 c = 225 000 km/s, v diamantu jen 0,413 c = 123 800 km/s .
-> V kovových vodičích - elektrických drátech - měříme rychlost pohybu elektrického signálu podél vodiče (nehovoříme již většinou o elektromagnetických vlnách, které dovnitř vodiče neproniknou), která je dána, kromě rychlosti světla v daném prostředí kolem vodiče, též vlastní specifickou indukčností a kapacitou vodiče. Pro přímý měděný drát (kabel tloušťky ~ 1 mm) bylo naměřeno cca 0,65 c ~ 195 000 km/s. Stojí za zajímavost, že rychlost šíření elektromagnetického signálu ve vodičích poněkud závisí na tom, zda se jedná o "holý" drát bez izolace, či o izolovaný kabel, příp. koaxiální.
  V elektronických obvodech a sítích je důležité časové zpoždění signálu, dané vydělením délky kabelu hodnotou rychlosti pohybu signálu. Limituje minimální šířku či maximální frekvenci impulsů, kterou jsou sítě a obvody schopny přenášet a zpracovávat. Ve vysokofrekvenční elektronice dále dochází ve vodičích k fázovým posunům mezi napětím a proudem a k nežádoucím odrazům a interferencím signálů. Tyto efekty odrazů a interference signálů též mohou výrazně ovlivnit elektronická měření rychlosti signálu ve vodičích.
  V důsledku těchto efektů se vyskytují především arteficiálně vyšší - nadsvětelné - naměřené rychlostii šíření signálu v elektrických kabelech, z čehož se někdy vyvozují poněkud bombastická tvrzení typu "Naměřil jsem nadsvětelnou rychlost šíření signálu v elektrickém kabelu - a tím jsem vyvrátil teorii relativity!"...

Vnitřní moment hybnosti - spin - elektromagnetické vlny
Při pootočení souřadnicové soustavy o úhel J kolem směru šíření n° rovinné elektromagnetické vlny se pole ve vlně bude transformovat podle zákona ®Â'= e^iJ.Â; elektromagnetická vlna je invariantní vzhledem k pootočení o úhel 360° kolem směru šíření. Vlastnosti symetrie rovinných vln vůči rotaci kolem směru šíření jsou důležité v kvantové fyzice, kde určují spin příslušných částic vznikajících kvantováním daného pole. Na klasické úrovni je spin s definován jako

s   =   360°/(úhel symetrie rovinné vlny vůči pootočení kolem směru šíření)   ;    

spin elektromagnetických vln a jejich kvant - fotonů je tedy roven s = 1.

Orbitální moment hybnosti elektromagnetické vlny. Spirálovitě polarizované záření.
Hybnost p je veličina kvantifikující "intenzitu pohybu" nějakého objektu hmotnosti m pohybujícího se rychlostí v: p = m.v. Moment hybnosti L je pak veličina popisující jak je tento pohyb orientován vzhledem k prostoru - ke vztažným bodům, většinou k počátku souřadnic: L = r x p, kde r je vektor aktuální vzdálenosti částice od počátku souřadnic.
Když přichází svazek elektromagnetického záření, kromě energie má zpravidla i určitý moment hybnosti vzhledem k počátku souřadnicové soustavy. Při interakci je spolu s energií předáván (celý nebo jeho část) dané částici nebo soustavě....
  Jsou-li elektromagnetické vlny vyzařovány rotujícím zdrojem, zanechá tato rotace specifické stopy na struktuře emitovaných vln. Při vzniku vlny se maximum a minimum E a B při rotaci zdroje vůči sobě periodicky časově posouvají, takže fáze vlny - střídání maxima a minima - se budou posunovat při šíření vlny rychlostí c . Vlnoplocha nabývá šroubovnicový tvar spirály. Vzniká jakési "rotující, stáčející se či spirálové záření" se specifickými vlastnostmi polarizace. Dopadá-li na nabité částice, způsobí m.j. jejich rotaci kolem směru šíření paprsku, což lze považovat jako projev momentu hybnosti tohoto záření. Chová se tedy jako vlnění s orbitálním momentem hybnosti.
  V §4.4 , pasáži "Šíření světla v poli rotující černé díry" je diskutováno, že podobná situace může nastávat u rotujících černých děr, kde záření z akrečního disku může být takto spirálně polarizováno vlivem rotační deformace prostoročasu.
Pozn.: V laboratorních optických experimentech se toto světlo s helikálně rotující polarizací generuje speciálními rotujícími zdroji, válcovými čočkami, lasery, hologramy, a měří se pomocí prostorových modulátorů světla. U radiovln lze helikální polarizace dosáhnout speciální prostorovou konfigurací antén napájených fázově posunovanými střídavými signály, u zvukových vln analogicky pomocí systémů reproduktorů. Gravitační vlny vznikající v rotujících systémech černých děr nebo neutronových hvězd by rovněž měly mít složku helikální rotující polarizace (jejich měření je však komplikované, zatím se nepodařilo).

Obecné zákonitosti vzniku a šíření vln v přírodě jsou diskutovány v §2.7, pasáži "Šíření vln - obecný přírodní fenomén".

Energie elektromagnetického pole
V elektrostatice lze jednoduchými úvahami (o práci potřebné k rozmístění nábojů do dané konfigurace) ukázat, že elektrostatickou energii soustavy N nabitých těles

e_e = (1/2)_a=1S^Nq_a.j_a = (1/2) ňr.j dV = (1/8p) ň E² dV       

lze vyjádřit pomocí integrálu intenzity jejich společného elektrického pole, takže elektrickému poli lze přisoudit energii rozloženou s hustotou W_e = (1/8p) E² v prostoru. Podobně úvahy o práci potřebné ke vzniku elektrických proudů v soustavě elektrických obvodů (proti indukovaným elektromotorickým silám vznikajícím nárustem magnetického pole) ukazují, že energie soustavy takových vodičů

e_m = (1/2)_a=1S^NI_a.F_a = (1/2) ňA.j dV = (1/8p) ň B² dV       

je dána objemovým integrálem vektoru indukce B buzeného magnetického pole a můžeme ji považovat za energii tohoto magnetického pole rozloženou v prostoru s hustotou W_m = (1/8p) B². Hustota energie v elektromagnetickém poli se pak rovná součtu hustot odpovídajících elektrické a magnetické složce :

Je jasné, že takové přisouzení energie poli je v rámci Coulombova, Ampérova a Faradayova zákona čistě formální, protože se jedná jen o jiný popis interakční energie při představě okamžitého silového působení nábojů a proudů na dálku. Fyzikální ospravedlnění mu však dává skutečnost, že rozruch v elektromagnetickém poli se šíří konečnou rychlostí. Tato konečná rychlost šíření změn v poli vede k závěru (abychom se neopakovali, viz argumentaci v úvodu §2.8 "...."), že elektromagnetické pole samotné musí skutečně obsahovat energii (a hybnost), která může proudit z jednoho místa na druhé a konat práci na elektrických nábojích a proudech (měnit se na jiné formy energie). Elektromagnetické pole není tedy jen prostor v němž působí elektrické a magnetické síly, ale je samostatnou fyzikální realitou - specifickou formou hmoty.

Skalárním vynásobením Maxwellovy rovnice (1.38) polem E a rovnice (1.40) polem B a jejich sečtením dostaneme po úpravě rovnici

Integrace přes nějakou zvolenou prostorovou oblast V po aplikaci Gaussovy věty pak dává

(1.54)

Levá strana představuje změnu energie elektromagnetického pole e_elmag obsažené uvnitř oblasti V za jednotku času. První integrál na pravé straně udává práci, kterou elektrické síly vykonají s náboji za jednotku času, neboli změnu kinetické energie e_kin nábojů za jednotku času (magnetické síly s náboji žádnou práci nekonají a nemění tedy jejich kinetickou energii). Rovnice (1.54) tedy vyjadřuje zákon zachování energie v elektromagnetickém poli: elektromagnetická energie obsažená v prostorové oblasti V se zmenšuje jednak o mechanickou práci vykonanou elektrickými silami s náboji uvnitř oblasti V, jednak o energii přenesenou (vyzářenou) polem z oblasti V přes ohraničující plochu S = ¶V do vnějšího prostoru. Rovnici (1.54) je možno napsat též ve tvaru

(1.54')

podle něhož úbytek celkové energie elektromagnetického pole a nabitých částic v objemu V za jednotku času je roven toku vektoru (c/4p).(E´B) plochou S obklopující oblast V. Proto vektor

nazývaný Poyntingův vektor představuje energii procházející jednotkou plochy za jednotku času, neboli je to vektor hustoty toku elektromagnetické energie v prostoru. Při integraci v (1.54) přes celý prostor, kdy ohraničujicí plocha S je nekonečně vzdálena a pole je na ní rovno nule, vyjadřuje rovnice (1.54), resp. (1.54'), prostě zákon zachování součtu celkové energie elektromagnetického pole a kinetické energie všech nábojů.
  Podobně lze ukázat, že elektromagnetické pole má hybnost p danou integrálem

takže hybnost objemové jednotky elektromagnetického pole je rovna P/c².
 Energie přenášená elektromagnetickými vlnami
Elektromagnetické vlny odnášejí určitou část energie ze zdrojové soustavy do okolního prostoru. V dostatečně velké vzdálenosti - ve vlnové zóně - již existují samostatně, bez vazby na původní zdroj, který již pak nijak není ovlivněn tím, zda vlna někde předala svou energii. V samotné elektromagnetické vlně je obsažena energie bez ohledu na to, zda je absorbována nebo ne. Když se vlna setká se systémem elektrických nábojů, její kmitající elektrické a magnetické pole může vyvíjet síly a pohybovat těmito náboji - vykonávat práci, předávat energii. Větší či menší část energie vlny je tím absorbována, intenzita se sníží a příp. zbylá část putuje dál.
  Čím větší je intenzita elektrického E a magnetického B pole - amplituda vlny - tím větší nese vlna energii a tím větší účinek může způsobit na elektrických nábojích. Hustota proudu energie v rovinné elektromagnetické vlně je vzhledem k (1.49) rovna

což vzhledem k (1.52) souvisí s hustotou energie W_elmag vztahem P = c . W_elmag . n°, z něhož je rovněž vidět, že pole i energie se ve vlně šíří rychlostí světla.
  Hustota elektrické energie v elektrickém poli je W_e = (1/2)e_o E². Hustota magnetické energie v magnetickém poli je W_m = B²/(2m_o). Energie v každém místě a čase v elektromagnetickm poli je dána součtem energií elektrického a magnetického pole, tedy pro hustoty :

W_elmag  =   W_e + W_m  =   ¹/₂ e_o E² + ¹/_2mo.B²   .

V elektromagnetické vlně E a B souvisejí vztahem E = c.B, rychlost světla ve vakuu je c = 1/Ö(e₀.m₀). Takže v elektromagnetické vlně spolu souvisí hustota elektrické a magnetické energie :

t.j. hustota magnetické energie W_m a hustota elektrické energie W_e jsou zde stejné, navzdory skutečnosti, že proměnné elektrické pole obecně vytváří jen slabé magnetické pole. Celková energie vlny je pak W = W_e + W_m = e_o E² . Intenzita elektromagnetické vlny, což je energie procházející jednotkou plochy (kolmé na směr šíření) za jednotky času pak je I_W = c.e_o.E² .

Elektromagnetické vyzařování energie
Mějme soustavu pohybujících se elektrických nábojů soustředěnou v nějaké omezené prostorové oblasti (obr.1.4). Umístíme-li počátek souřadnic někam dovnitř této soustavy nábojů, pak při studiu pole ve velkých vzdálenostech R>>L, kde L je charakteristický rozměr soustavy, budou všechna místa zdrojové soustavy přibližně ve stejné vzdálenosti R jako je počátek souřadnic. Vzdálenosti |R- r| jednotlivých míst r' zdroje od vyšetřovaného vzdáleného bodu R je přibližně rovna |R- r'| @ R - R°. r', kde R° je jednotkový vektor směřující od počátku O do vyšetřovaného bodu, takže retardované potenciály lze pro velké vzdálenosti napsat ve tvaru

j(R,t) = (1/R). ň r(r', t - R/c + R°.r'/c) dV' , A(R,t) = (1/R). ň j(r', t - R/c + R°.r'/c) dV' .

Retardační čas se tedy skládá ze dvou různých částí. První část R/c určuje vnější retardaci, tj. dobu potřebnou k tomu, aby změny v elektromagnetickém poli překonaly vzdálenost od počátku souřadnic, neboli od zdrojové soustavy, do vzdáleného pozorovacího místa. Druhá část rovná -R°.r'/c charakterizuje vnitřní retardaci, tj. dobu šíření rozruchu v poli v rámci zdrojové soustavy.
  V případě, že rozložení náboje v soustavě se mění dostatečně pomalu, lze vnitřní retardaci zanedbat. K tomu stačí, aby charakteristická doba T, za kterou se rozložení náboje znatelně změní, splňovala podmínku T>> L/c. Jelikož c.T je vlnová délka l elektromagnetické vlny vyzařované soustavou, lze podmínku zanedbatelnosti vnitřní retardace napsat též ve tvaru L << l, tj. rozměry soustavy musejí být malé ve srovnání s délkou vyzařovaných vln. Charakteristická doba změny rozložení nábojů T souvisí s průměrnou rychlostí v nábojů vztahem T » L/v, takže k zanedbání retardace je třeba, aby platilo v«c, tj. rychlosti pohybu nábojů musejí být malé oproti rychlosti světla. Při zanedbání vnitřní retardace jsou potenciály ve velkých vzdálenostech od zdrojové soustavy rovny

j(R,t) = (1/R). ň r(r', t - R/c) dV'   ,   A(R,t) = (1/R). ň j(r', t - R/c) dV'   .    

V těchto vzdálenostech velkých ve srovnání jak s rozměry zdrojové soustavy, tak s délkou vyzařovaných vln - ve vlnové zóně - je možno v rámci malých oblastí prostoru proměnnou složku pole považovat za rovinnou vlnu. Stačí zde tedy stanovit vektorový potenciál A = (1/cR). ň r.v dV' = (1/cR)_a=1S^Nq_av_a = (1/cR) (d/dt)_a=1S^Nq_ar'_a , tj.

kde d ş Sq_ar_a je elektrický dipólový moment soustavy, jaký byl v čase t-R/c. Elektrické a magnetické pole je pak podle (1.49) rovno

kde dipólový moment d se opět bere v okamžiku t-R/c (tečky nad d znamenají derivaci podle času).

Tok elektromagnetické energie ve vlnové zóně, tj. intenzita elektromagnetického záření, je vyjádřena Poyntingovým vektorem podle (1.57)

kde J je úhel mezi směry vektorů d^.. a R (použijeme-li polárních souřadnic - obr.1.4b). Úhlové rozdělení intenzity záření elektrického dipólu je dáno koeficientem sin²J, příslušný směrový diagram je na obr.1.4c. Celková energie vyzařovaná soustavou za jednotku času (tj. vyzařovaný výkon) I = dE/dt je pak dána tokem energie přes celou sférickou plochu R=const. :

(1.61)

V případě, že zdrojová soustava sestává pouze z jednoho zrychleně se pohybujícího náboje q, je d^.. = q.r^.. = q.a, a vyzařovaný výkon je roven

Tento vyzařovací zákon odvodil v r.1899 irský fyzik J.Larmor. V soustavě jednotek SI je navíc přítomem koeficient k = 1/(4pe_o) vystupující v Coulombově zákoně.

Obr.1.4. Elektromagnetické pole ostrovní soustavy pohybujících se elektrických nábojů.
a) Pole buzené soustavou pohybujících se elektrických nábojů je dáno nikoliv okamžitým, ale retardovaným rozložením a pohybem nábojů.
b) Ve velké vzdálenosti od zdrojové soustavy (ve vlnové zóně) je proměnná složka pole dána druhou časovou derivací dipólového momentu soustavy d^.. a má charakter elektromagnetických vln odnášejících pohybovou energii zdroje do prostoru.
c) Směrový diagram vyzařování elektrického dipólu.

Vztahy (1.58) až (1.61) pro pole a záření ostrovní soustavy elektrických nábojů ve vlnové zóně byly získány v aproximaci prvního řádu v poměru L/l (členy vyšších řádů byly zanedbány), což vedlo k uplatnění pouze dipólového momentu soustavy. V obecném případě je však třeba vzít v úvahu i další členy v rozvoji potenciálu podle mocnin L/l, což vede k tomu, že celková intenzita elektromagnetického záření soustavy pohybujících se nábojů je dána časovými derivacemi jednotlivých multipólových momentů rozložení náboje. Kromě dipólového momentu se na záření obvykle nejvíce podílí kvadrupólový moment K_ab = ň r.(3x_ax_b - d_ab.r²) dV a popř. magnetický dipólový moment m = (1/2c) ň r.(r´v)dV, které k záření přispívají podle známého vztahu (viz např. [166])

(1.62)

Jestliže vlastnosti zdrojové soustavy jsou takové, že d^.. = 0 (tak je tomu např. v soustavě složené z těles se stejným specifickým nábojem q/m), dipólové záření nevzniká. V takových případech se uplatní pouze záření způsobené dalšími členy v rozvoji potenciálu podle mocnin L/l, tj. záření vyšších multipólů.

Elektrodynamika tak dospívá k obecnému závěru, že při každém zrychleném (nerovnoměrném) pohybu elektrických nábojů se vyzařují elektromagnetické vlny, které odnášejí část jejich kinetické energie do prostoru*). V §2.7 uvidíme, že v podstatě ke stejnému závěru - vyzařování gravitačních vln při zrychleném pohybu gravitujících těles - dospívá i obecná teorie relativity, i když vlastnosti gravitačních vln se od vlastností vln elektromagnetických v některých aspektech liší (gravitační vlny jsou především nesrovnatelně slabší).
*) Tento jev hraje důležitou úlohu v atomové fyzice pro strukturu atomového obalu a vznik záření při jeho deexcitacích (viz §1.1 "Atomy a atomová jádra" knihy "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Dále pak v jaderné fyzice a fyzice ionizujícího záření. Zvláště rychle letící elektrony jsou při interakci s látkovým prostředím prudce brzděny, takže podle vztahu (1.61´) vyzařují poměrně intenzívní elektromagnetické záření - tzv. brzdné záření. Brzdné záření nachází významné využití při buzení X-záření dopadem elektricky urychlených elektronů na anodu v rentgenkách - viz §3.2 "Rentgenová diagnostika", nebo při buzení tvrdého g-záření dopadem vysokoenergetických elektronů z betatronu či lineárního urychlovače na vhodný terčík (viz §1.5 "Elementární částice", část "Urychlovače nabitých částic" v téže publikaci).

Proměnná elektromagnetická pole buzená soustavou pohybujících se nábojů jsme vyšetřovali ve vlnové zóně, tj. v dostateěně velkých vzdálenostech od zdrojové soustavy, a vyzařovanou energii jsme počítali pomocí Poyntingova vektoru. Analýza elektromagnetického pole v malých vzdálenostech pak ukazuje, že uvnitř a v blízkosti zdrojové soustavy se vytváří určitá malá proměnná složka elektrického pole s fází odlišnou od hlavní proměnné složky. V aproximaci třetího řádu je tento člen rovný

E_re  =   (2/3c³) d^...  .    

Ve zdrojové soustavě tedy bude na každý náboj q působit určitá dodatečná síla "reakce" f_re = q.E_re konající za jednotku času práci f_re.v, takže celková práce vykonaná tímto polem se všemi naboji soustavy vychází A _re = (2/3c³) d^... Sq_av_a = (2/3c³) d^....d, což při zprůměrování podle času (přes několik period T) dává

A _re  =   - (2/3c³) d^..2  .    

Je vidět, že tato přídavná složka pole způsobuje příslušné brzdění pohybů nábojů ve zdroji zpětnou reakcí vyzařovaných vln, a to v plné energetické shodě se vzorcem (1.61) získaným analýzou pole ve vzdálené vlnové zóně. Takovýto rozbor má svou velkou důležitost u gravitačních vln, kde výpočet energie ve vlnové zóně není zdaleka tak jasný a jednoznačný jako je tomu v elektrodynamice - to uvidíme v §2.8 "Specifické vlastnosti gravitační energie".
  Rovnici pohybu m.v = q.E + (q/c).(v ´ B) nabité částice v elektromagnetickém poli pod vlivem Lorentzovy síly (1.30) je tedy třeba doplnit o brzdící účinek elektromagnetického vyzařování:

tato rovnice je použitelná tehdy, když rychlost částice je malá oproti rychlosti světla a brzdící síla je podstatně menší než Lorentzova síla působící na náboj od vnějšího pole E a B.
   Další podrobnosti o vlastnostech elektromagnetického pole a o jejich aplikacích lze nalézt v příslušné literatuře; z přehledových momografií uveďme např. [235],[264],[206].

É t e r
Elektromagnetická pole byla v minulosti považována za projev určitých druhů pohybu éteru *). Některá (elektricky nabitá) tělesa uvádějí tento éter do pohybu, který se v něm šíří konečnou rychlostí a předává se jiným tělesům. Takový éter by však musel mít velmi neobvyklé fyzikální vlastnosti. Aby se v něm mohly šířit elektromagnetické vlny, které jsou příčné, musel by mít některé vlastnosti pevného tělesa. A už vůbec není mechanický model éteru slučitelný s experimentálně zjištěnou konstantností rychlosti světla ve všech inerciálních soustavách. Snahy uvést tuto skutečnost do souladu s modelem éteru nevedly k úspěchu (např. předpoklad "strhávání éteru" pohybem Země neobstál při konfrontaci s pozorovanou aberací světla ze stálic). Proto byla představa éteru opuštěna a dospělo se k poznání, že nositelem elektromagnetického pole je samotný prostor. A.Einstein pak ve speciální teorii relativity završil tuto koncepci vývodem, že stálost rychlosti světla je odrazem souvislosti prostoru a času. Elektromagnetismus tak sehrál významnou heuristickou úlohu při odhalování hlubších a obecnějších zákonitostí přírody - zákonitostí relativistické fyziky.
*) Éter 
Podle antických řeckých filosofů a přírodozpytců (zejména Aristotela) byl "nebeský" prostor - vesmír - zaplněn hypotetickou všudypřítomnou neviditelnou jemnou substancí zvanou éter (řec. aithér, lat. aether = jasné světlo, nebe, vrchní vrstvy vzduchu). Éter si představovali jako pružnou průhlednou tekutinu, dokonale prostupnou bez tření, nevažitelnou, nezničitelnou. Spolu s ostatními živly "země, voda, vzduch, oheň" jako "pátý živel", který nepůsobí na zemském povrchu, ale v nebesklých sférách. Z éteru jsou vytvořena všechna nebeská tělesa, hvězdy, planety, Slunce. Éter přenáší světlo a teplo ze Slunce a světlo od hvězd a planet.
Pozn.: V chemii se éter nazývá prchavé organické rozpouštědlo (lat. aether).
   Fyzika 19.stol. považovala za samozřejmé, že každé vlnění se může šířit jen v tom pružném hmotném (látkovém) prostředí, jehož kmitavým pohybem vzniká. Těžko si lze představit mořské vlny bez vody nebo zvuk bez vzduchu (či jiného pružného akustického prostředí plynné, kapalné nebo pevné fáze - viz známý elementární pokus s budíkem nebo zvonkem pod recipientem vývěvy). Když se zjistilo, že světlo a ostatní elektromagnetické vlny se šíří nejen ve vzduchu a dalších optických látkových prostředích, ale i ve vakuu, vyvstal problém prostředí či média, v němž se šíří elektromagnetické vlny. Tak se znovu oživila představa éteru - univerzální vše prostupující "látky", vyplňující veškerý prostor a pronikající veškerou hmotou (podobně jako voda proniká oky rybářské sítě tažené za lodí). Tento éter vytváří prostředí pro šíření světla, tepla a jiných elektromagnetických vlnění; je rovněž nositelem gravitace. Jelikož se éter neprojevoval v žádných jiných fyzikálních a chemických jevech, soudilo se, že je průsvitný, nevažitelný, dokonale prostupný bez tření, nemá žádné chemické vlastnosti. Látka s takovými rozpornými vlastnostmi byla experimentálně prakticky neprokazatelná.
   Dalo se pouze zkoumat, jak průnik éterem působí na rychlost světla za různých konfigurací pohybového stavu zdroje světla a pozorovatele. Již sám Maxwell navrhl experiment s využitím pohybu Země: světlo při pohybu éterem ve stejném směru jako obíhá Země na své dráze kolem Slunce musí mít poněkud jinou rychlost než světlo které se šíří kolmo k tomuto pohybu nebo ve směru opačném, přičemž rozdíl rychlosti světla by měl být cca 10^-7. Maxwell se již výsledku tohoto experimentu nedočkal; až 8 let po jeho úmrtí, v r.1887 A.Michelson a E.Morley provedli toto měření pomocí interference paprsků monochromatického světla odražených dvěma zrcadly ve vodorovném a svislém směru, přičemž se celé interferenční zařízení na plovoucí desce dalo otáčet. Výsledek, že v rychlosti světla v obou směrech nebyl naměřen žádný rozdíl, se v té době jevil neočekávaným a paradoxním. Negativní výsledek tohoto pokusu byl však potvrzen i dalšími měřeními. Žádné hypotézy ad hoc, jako je strhávání éteru (éter je tažen spolu se zemským povrchem, takže se jeho postavení vůči interferometru nemění) se nepotvrdily. Naproti tomu se negativní výsledek Michessonova a Morleyova pokusu dařilo vysvětlit Lorentzovou kontrakční hypotézou, podle níž se rozměry všech těles ve směru jejich rychlosti v zkracují v poměru 1/Ö(1-v²/c²). Definitivní a univerzální vysvětlení pak podal Einstein ve své speciální teorii relativity, podle níž je rychlost světla (ve vakuu) za všech pohybových podmínek a ve všech směrech stejná. Představa éteru tak byla s konečnou platností opuštěna, nahradily ho vlastnosti samotného prázdného prostoru, spojeného s časem do jednotného prostoročasového kontinua. Přesto se však dosud v oblasti radiotechnických aplikací elektromagnetických vln často používají výrazy "vysílat do éteru" či "přijímat z éteru".
   Po vytvoření obecné teorie relativity však Einstein uznal, že roli dřívějšího statického éteru má ekvivalentně časoprostorové kontinuum, které je dynamické a je popsáno polem metrického tenzoru g_ik .

Nelineární elektrodynamika ?
Při všech intenzitách, které pozorujeme v přírodě i laboratoři, se nám elektické a magnetické pole ve vakuu jeví jako lineární - pro hodnoty intenzit E a B, jakož i pro potenciály, přesně platí princip superpozice.
Na konci následujícího §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity", pasáži "Nelineární elektrodynamika", budou diskutovány hypotetické možnosti, jak by se extrémně silné elektromagnetické pole i ve vakuu mohlo chovat nelineárním způsobem..?..

1.4. Analogie mezi gravitací a elektrostatikou		1.6. Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity

Vojtěch Ullmann