Kapitola 4
ČERNÉ   DÍRY
4.1. Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd
4.2. Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps
4.3. Schwarzschildovy statické černé díry
4.4. Rotující a elektricky nabité Kerrovy-Newmanovy černé díry
4.5. Teorém "černá díra nemá vlasy"
4.6. Zákony dynamiky černých děr
4.7. Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr
4.8. Astrofyzikální význam černých děr
4.9. Úplný gravitační kolaps - největší katastrofa v přírodě

4.2. Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps

Větší část aktivního života hvězd tedy tvoří kvazistatická fáze (jejíž délka je pro běžné hvězdy řádu 10¹⁰ let, pro obří hvězdy však může být i kratší než 10⁶ let), během níž probíhají jaderné reakce a tepelný tlak a tlak záření vyrovnává gravitační sílu. Každá hvězda však obsahuje jen konečné množství "jaderného paliva", takže musí nutně nastat čas, kdy všechny jaderné reakce uvolňující energii ustanou, doba aktivního života hvězdy skončí. Tato stádia vývoje hvězdy a jevy po nich následující jsou označována jako konečné fáze hvězdné evoluce.

Pro jednoduchost uvažujme sférickou hvězdu, kolem níž bude podle Schwarzschildovy-Birkhoffovy věty 3.3 Schwarzschildova geometrie vnějšího prostoročasu (3.13); uvnitř hvězdy na ni bude plynule navazovat metrika vnitřního Schwarschildova řešení. Nejprve si konečná stádia hvězdné evoluce v hrubých rysech nastíníme globálně podle obr.4.2.

Bílý trpaslík
Po spotřebování všeho jaderného paliva a vyhasnutí všech jaderných reakcí uvolňujících energii se hvězda dostává do svého nejnižšího energetického stavu (neuvažujeme-li energii gravitační). Vlivem gravitačních sil je hvězda stlačena z původních několika set tisíc kilometrů do průměru několika tisíc kilometrů a hustoty řádu tisíců kilogramů na cm³. Látka hvězdy je plně ionizována a gravitační síly jsou vyváženy především Fermiho tlakem degenerovaného elektronového plynu.
Fermiho tlak degenerovaného plynu
Částice se spinem 1/2, jako jsou elektrony, protony a neutrony, se řadí mezi fermiony - jejich soubory se řídí tzv. Fermi-Diracovou statistikou. Základem je zde Pauliho vylučovací princip, podle něhož pouze jeden fermion může obsadit jednotlivý energetický stav (resp. nejvýše dvě částice s opačně orientovaným spinem). Při vysokých hustotách látky jsou všechny energetické hladiny elektronů obsazeny až do určité maximální energie, které odpovídá určitá maximální hybnost; tomuto stavu se říká degenerace, jedná se o degenerovaný elektronový plyn. Každý další elektron musí zaujmou novou vyšší energetickou hladinu a mít tím i vyšší hybnost. Tlak zde proto roste podstatně rychleji než odpovídá stavové rovnici ideálního plynu. Tlak degenerovaného elektronového plynu se uplatňuje v bílých trpaslících, při ještě vyšších hustotách se uplatňuje degenerovaný neutronový plyn v neutronových hvězdách. Chování látky za vysokých tlaků a hustot je podrobněji rozebráno níže v pasáži "Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace".
Hvězda v tomto stavu se nazývá bílý trpaslík (dokud září rozžhavena zbylým teplem; posléze po vyzáření tepelné energie vychladne a stává se infračerveným a nakonec černým trpaslíkem*). Nejznámějším bílým trpaslíkem je dvojhvězdný průvodce Siria, Sirius B.
*) Fermiho tlak degenerovaného elektronového plynu má netermální původ a působí i po vychladnutí bílého trpaslíka - udržuje pak gravitační rovnováhu černého trpaslíka. Díky malé ploše povrchu a izolační plasmové vrstvě však bílý trpaslík má poměrně malou zářivost (stokrát až tisíckrát menší než Slunce), takže doba jeho vychladnutí je řádově miliardy let.
S chladnutím bílého trpaslíka se v jeho nitru za vysokých tlaků uhlíkové atomy mohou postupně spojovat do krystalické formy, známé jako diamant. Po vychladnutí zůstává černý trpaslík, v jehož nitru jsou monokrystaly diamantu, které mohou za určitých okolností dosáhnout snad i planetárních rozměrů (!).

Stabilita bílého trpaslíka. Chandrasekharova mez.
Jak ukázal již v r.1930 S.Chandrasekhar, bílý trpaslík je stabilní jen tehdy, když jeho hmotnost není příliš veliká. Mez stability pro kulové těleso hmotnosti M a poloměru R, obsahující celkový počet N fermionů hmotnosti m_f, lze zhruba stanovit následující modelovou úvahou. Jelikož koncentrace fermionů je r_f ~N/R³, v souvislosti s Pauliho principem objem připadající na jeden fermion činí ~1/r_f = R³/N. Podle Heisenbergovy relace neurčitosti hybnost fermionu je ~h.r_f^1/3. Relativistická energie fermionů je pak E_f ~ h.r_f^1/3/c ~ h.c.N^1/3/R. Gravitační energie připadající na jeden fermion je E_g ~ -G.M.m_f /R. Celková energie činí
                          E = E_f + E_g ~ h.c.N^1/3/R - G.M.m_f/R.
Rovnovážná konfigurace se dosahuje při minimální hodnotě celkové energie E. Z rozboru uvedené rovnice pro celkovou energii se ukazuje, že při nízké hmotnosti M je energie E kladná, se zvětšováním poloměru R klesá do záporných hodnot, dosahuje minima a při R®Ą se blíží nule - při určité konečné hodnotě R existuje konfigurace stabilní rovnováhy mezi gravitační silou a Fermiho tlakem degenerovaných částic. Pro vysoké hmotnosti je celková energie E záporná a při zmenšování R se hodnota E neomezeně zmenšuje - rovnovážný stav neexistuje a dochází ke gravitačnímu kolapsu.
Tedy maximální hmotnost, při které ještě může nastat rovnovážný stav, je dána podmínkou E = 0 ve vztahu pro celkovou energii, tj. h.c.N^1/3 = G.M.m_f .
Nyní můžeme rozlišovat dva mezní případy složení látky hvězdy:
¨1. Jestliže hmota hvězdy je tvořena pouze těmi N fermiony, které zároveň vytvářejí Fermiho tlak, pak celková hmotnost hvězdy je M = N.m_f. V praxi tato situace může nastat u degenerovaného neutronového plynu, takže bude m_f=m_n, kde m_n je hmotnost nukleonu (nezáleží zde, jestli použijeme hmotnost protonu či neutronu). Řešení rovnice E=0 pak pro maximální počet nukleonů N_max a pro maximální hmotnost M_max degenerované hvězdy dává vztah:
                   N_max ~ [h.c/G.m_n² ]^3/2 » 2.10⁵⁷ ,    M_max= N_max.m_n ~ [h.c/G ]^3/2.1/m_n² » 1,5M_¤ .
V této základní aproximaci, neuvažující číselné korekce závislé na chemickém složení látky, je maximální hmotnost degenerované hvězdy dána pouze základními fyzikálními konstantami.
¨2. Fermiho tlak je způsoben elektrony, takže m_f=m_e, zatímco gravitující hmota hvězdy je tvořena převážně nukleony (protony a neutrony v jádrech látky hvězdy); tak je tomu u bílého trpaslíka. Celková hmotnost hvězdy je M = N_n.m_n, kde N_n je celkový počet nukleonů, související s počtem elektronů N vztahem N_n = N.Z/A, kde Z je protonové číslo a A je hmotnostní (nukleonové) číslo atomů hvězdné látky. Řešení rovnice E=0 pak pro maximální počet nukleonů a maximální hmotnost bílého trpaslíka dává:
                 N_max ~ [h.c/G.(Z/A).m_n.m_e]^3/2 ,   M_max ş M_Ch ~ [h.c/G ]^3/2.(A/Z)^3/2.(1/m_e)^3/2.(1/m_n)^1/2 .
Tato maximální možná hmotnost bílého trpaslíka M_Ch se nazývá Chandrasekharova mez. Vedle základních fyzikálních konstant závisí i na chemickém složení látky bílého trpaslíka, na poměru počtu protonů a neutronů.
  Výše uvedené kalkulace jsou jen modelové a mají charakter spíše dimenzionálních odhadů. Přesnější hodnoty limitních hmotností kompaktních hvězd lze získat řešením Oppenheimerovy-Volkovovy-Landauovy rovnice (4.3) za použití příslušné stavové rovnice, např. stavové rovnice Harrisonovy-Wheelerovy (viz níže).
Chandrasekharova mez pro hypotetickou hvězdu ze samotného vodíku (protonovou hvězdu), tj. Z/A=1, vychází 2,74M_¤, pro realistický případ Z/A=0,5 (hélium, uhlík, .. vápník, ... železo) je M_Ch = 1,44 M_¤.

Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary.
Jestliže je tedy hmotnost bílého trpaslíka větší než Chandrasekharova mez (která činí asi 1,4 hmotnosti Slunce M_¤*), není již tlak degenerovaného elektronového plynu schopen vyvážit tak velké gravitační síly.
*) Chandrasekharova mez 1,4M_¤ platí pro nerotující (nebo pomalu rotující) bílé trpaslíky. Při rychlé rotaci tato mez může činit až ~3M_¤ [73].
Vysokoenergetické elektrony jsou "vtlačovány" do jader a jimi pohlcovány; slučují se tam s protony za vzniku neutronů a vylétajících neutrin: e^- + p⁺ ® n^o + n'_e (inverzní b-rozpad). Tím se obsah elektronů ve hvězdě zmenšuje a jejich Fermiho tlak proto klesá. Látka hvězdy se tak stává snadněji stlačitelnou, dochází proto ke smršťování, čímž se elektrony stávají ještě rychlejšími a snadněji jsou pohlcovány jádry. Toto je výrazně nestabilní situace a proces bude pokračovat s lavinovitě narůstající rychlostí. Vlivem gravitace tak dochází k prudkému smrštění (jakési "implozi") hvězdy, při němž se téměř všechny protony a elektrony sloučí na neutrony; v tomto stádiu pak opět může nastat rovnováha. Vznikne tak neutronová hvězda, která má průměr jen několik desítek kilometrů a její hustota je řádu hustoty v atomových jádrech (~10¹⁴g/cm³). Gravitační síly jsou vyváženy Fermiho tlakem degenerovaného neutronového "plynu". Neutronová hvězda je jakýmsi gigantickým "jádrem" složeným převážně z neutronů **) a udržovaném pohromadě vlastní gravitací sumární hmoty.
**) Ze strany jaderné fyziky může vzniknout otázka o stabilitě neutronů tvořících neutronovou hvězdu. Volné neutrony, bez silné interakce s protony, jsou nestabilní a s poločasem necelých 15 min. se rozpadají b^- rozpadem na protony, elektrony a (anti)neutrina. Běžně k tomu dochází i v atomových jádrech s přebytkem neutronů (radioaktivita b^-), viz §1.2, pasáž "Radioaktivita beta" knihy "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření".
Silou, která v neutronové hvězdě zabraňuje masívnímu rozpadu neutronů, je gravitace. Ne sice přímo, ale zprostředkovaně, vyvoláním takové hustoty a tlaku, že Fermiho energie elektronů je vyšší než maximální energie beta-elektronu při rozpadu neutronu (která činí 780keV). V takovém případě elektrony, vzniklé rozpadem neutronů, nabývají s růstem svého počtu (Pauliho vylučovací princip) tak vysokou energii, že jsou vtlačovány zpět do protonů za vzniku neutronů. V neutron - protonové - elektronové plasmě se při vzniku neutronové hvězdy utvoří rovnováha mezi b^- rozpadem neutronů a elektronovým záchytem protonů, tj. mezi přímým a inverzním beta rozpadem. Potom již elektrony obsažené v plasmě mají obsazeny všechny energie (včetně vysokých energií), takže příp. elektrony z rozpadu neutronů se energeticky (z hlediska fázového prostoru) "nemají kam" emitovat a proto nevyletí - další b-rozpad neutronů již nenastává.
Tedy v neutronové hvězdě se ve směsi s neutrony nachází i určité množství vysokoenergetických elektronů, dostatečné pro zabránění rozpadu neutronů (a samozřejmě stejný počet protonů pro zachování elektrické neutrality). V nejjednodušším přiblížení lze ukázat, že tento poměr bude 1:8 (viz níže).

Obr.4.2. Rámcové zjednodušené schéma konečných stádií hvězdného vývoje a gravitačního kolapsu: bílý trpaslík, neutronová hvězda a černá díra v řezu prostoro-časovým diagramem (na vodorovné ose je radiální rozměr prostorový, na svislé ose je čas). Tímto způsobem, tj. přes všechna tři stádia, by však kolaps mohl probíhat jen ve zcela speciálních případech. Při menších hmotnostech než příslušná mez se ve skutečnosti kolaps zastaví ve stádiu bílého trpaslíka nebo neutronové hvězdy, při velkých hmotnostech se tato stádia nestabilizují a vzniká přímo černá díra.

Při implozi vedoucí ke vzniku neutronové hvězdy dochází k náhlému uvolnění velkého množství energie, která se jednak vyzáří ve formě elektromagnetických (v nesférickém případě i gravitačních) vln, jednak je odnášena neutriny (největší část) a horními vrstvami hvězdy, které se prudce rozpínají do prostoru a vytvářejí posléze zářící mlhovinu: vznik neutronové hvězdy je doprovázen výbuchem supernovy (střední část obr.4.2). Velmi známá je Krabí mlhovina, která je pozůstatkem po výbuchu supernovy pozorovaném v r.1054 čínskými astronomy:

Výbuch supernovy pozorovaný v r.1054 v Číně. Dnes je na tom místě pozorována Krabí mlhovina obsahující uvnitř pulsar - rychle rotující neutronovou hvězdu.

Typy supernov a jejich astronomická klasifikace
Pod supernovami se v astronomii rozumí extrémně jasné hvězdné objekty explozivní povahy, které se na obloze náhle objeví a jejichž jas pak v průběhu týdnů až měsíců opět klesá o mnoho řádů. Název je odvozen od lat. slova nova, tj. nový, neboť to vizuálně vypadalo, že se "zrodila nová hvězda" (stella nova - nová hvězda). Nyní však víme, že se ve skutečnosti jedná o pravý opak - o projev zániku hvězdy, která dospěla do závěrečných fází svého života a nevratně se přeměňuje na objekt od běžných hvězd podstatně odlišný. V minulém odstavci, v pasáži o základní evoluci hvězd, byly zmíněny nestability, pulzace a "menší" exploze hvězdy, které vedou k náhlému zjasnění slabší hvězdy; tento jev je astronomicky pozorován jako nova (původní hvězda v menších dalekohledech není většinou patrná, vypadá to jako zrod "nové hvězdy"). Název supernova vyjadřuje, že se jedná o mnohem grandióznější vesmírný úkaz.
    Nejstarší dochované záznamy o pozorování supernovy pocházejí z r.1006 z Egypta a Mezopotámie, nejproslulejší je výše zmíněná supernova z r.1054 pozorovaná v Číně (dala vznik Krabí mlhovině), dále z r.1181 v Číně a Japonsku. Významná byla supernova v r.1522, kterou pozoroval Tycho Brahe a nazval ji "nova stella" a dále supernova z r.1604, kterou pozoroval J.Keppler a kterou zmínil i Galilei jako argument proti tehdejšímu dogmatu o neměnnosti nebes (tradovaného z Aristotelovského období). Velmi významné je nynější pozorování supernovy SN1987A ve Velkém Magellanově oblaku, které probíhá kontinuálně, včetně zachycení neutrin v zařízení SuperKamiokaNDE (viz pasáž "Neutrina" v §1.2 "Radioaktivita" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"), což umožňuje testovat současné teorie formování a dynamiky výbuchu supernov.
Astronomické pojmenování supernov se skládá ze zkratky "SN", roku objevu a nakonec příp. písmena abecedy označujícího pořadí při více supernovách objevených ve stejném roce - např. zmíněná SN1054, nebo nynější SN1987A. Nyní je pomocí velkých dalekohledů každoročně pozorováno několik supernov ve vzdálených galaxiích.
    Astronomická klasifikace supernov vznikala v době, kdy ještě nebyly známy děje tam probíhající, takže nemá jasnou a logickou souvislost s mechanismy jevů dávajících vznik supernovám. Supernovy se astronomicky klasifikují podle přítomnosti spektrálních čar různých prvků ve spektru jejich záření a podle tvaru světelné křivky (křivky časového průběhu magnitudy supernovy, především dynamiky poklesu jasu). Pokud spektrum supernovy neobsahuje čáry vodíku, je klasifikována jako typ I, pokud obsahuje Balmerovy čáry vodíku, označuje se jako supernova typu II. Každá z těchto dvou kategorií se ještě podrobněji dělí na podskupiny podle přítomnosti jiných spektrálních čar nebo tvaru světelné křivky. Supernovy typu Ia ve svém spektru neobsahují ani čáry hélia, ale je přítomna absorbční čára křemíku (Si II na 615 nm), zvláště v oblasti vrcholu jasu. Supernovy typu Ib obsahují čáru hélia (He I na 587,6 nm). Supernovy typu II se dělí na typ II-P s plochou světelnou křivkou a typ II-L s lineárním poklesem světelné křivky.
    Z hlediska dynamiky vzniku a mechanismu překročení Chandrasekharovy meze můžeme supernovy rozdělit na tři základní druhy:

• Postupná akrece hmoty na bílý trpaslík
  Tato situace nastává v binárních (nebo vícenásobných) hvězdných soustavách. Supernova typu Ia vzniká v těsné dvojhvězdě z obří hvězdy a bílého trpaslíka, kde dochází k přetékání látky z obra na bílého trpaslíka. To vede k postupné akumulaci hmoty, až bílý trpaslík posléze překročí Chandrasekharovu mez stability (1,4 M_¤) a zhroutí se do neutronové hvězdy *), což se projeví jako výbuch supernovy. Astronomicky jsou tyto supernovy pozorovány jako typ Ia.
  *) Diskutuje se i alternativní mechanismus, že zvýšením tlaku a teploty při smrštění dojde k překotné termonukleární reakci v celém bílém trpaslíku; uvolněná energie vede k jeho rozmetání a to se projeví jako výbuch supernovy.
  Podobný, ale pomalejší a méně dramatický mechanismus, vysvětluje i výše zmíněné novy: přetékáním plynu se za určitou dobu na povrchu bílého trpaslíka nashromáždí určité množství vodíku, který se vlivem silné gravitace stlačuje a zahřívá na vysokou teplotu. Při kumulaci dostatečného množství silně stlačeného a zahřátého vodíku podlehne tato vrstva termonukleární fúzi explozívního charakteru, při němž se rovněž uvolní velké množství zářivé energie. Je to však o mnoho řádů méně než u supernovy, přičemž proces probíhá při povrchu a nezpůsobí kolaps či explozi celé hvězdy. Proces výbuchu novy se může (kvazi)periodicky vícekrát opakovat, po celou dobu trvání druhého partnera ve stádiu červeného obra. Pokud je dvojhvězdný systém dostatečně těsný a akrece rychlá, stačí se (za doprovodu série výbuchů nov) na bílém trpaslíku nashromáždit dostatek hmoty k překročení Chandrasekharovy meze - dojde k poslednímu, definitivnímu a mnohonásobně mocnějšímu výbuchu supernovy. U většiny nov je však akrece na bílý trpaslík pomalejší a Chandrasekharovy meze se nedosáhne (za dobu, po kterou je druhý dvojhvězdný partner ve fázi červeného obra).
  Celý proces probíhá zhruba v následujících šesti etapách:
  ¨ Výchozí situací je dvojhvězdný systém dvou méně hmotných hvězd (jednotky M_¤) hlavní posloupnosti.
  ¨ Hmotnější hvězda se dostane do závěrečné fáze svého života a stane se rudým obrem. Po "rozfouknutí" horních vrstev a ukončení termonukleárních reakcí se její zbylé jádro stává bílým trpaslíkem (rozfouknutá plynná obálka, v níž se obě hvězdy delší dobu pohybují, může svým viskózním brzděním zmenšit oběžnou vzdálenost obou hvězd).
  ¨ I druhá hvězda binárního systému posléze dospěje do závěrečné fáze své evoluce a stane se rudým obrem.
  ¨ Pokud je binární systém dostatečně těsný, rozměry rudého obra se blíží tzv. Rocheově mezi, což je první společná ekvipotenciála dvojhvězdné soustavy (viz §1.2, obr.1.1d, pasáž "Binární systém"). Z rudého obra pak může kolem tzv. Lagrangeova libračního bodu (což je průsečík ekvipotenciál) přetékat k bílému trpaslíku proud plynu; tento plyn se dostává na téměř kruhové orbity kolem bílého trpaslíka, vytváří akreční disk, vlivem viskózního tření ztrácí energii a postupně klesá k bílému trpaslíku.
  ¨ Akrecí této hmoty se hmotnost bílého trpaslíka postupně zvětšuje, až dosáhne Chandrasekharovy kritické meze a exploduje jako supernova.
  ¨ Mohutný výron částic a záření při explozi vyvolá v obálce červeného obra rázovou vlnu, tlak záření rozruší a odfoukne vnější vrstvy červeného obra a obnaží nitro hvězdy, což je modravá menší žhavá hvězda zářící i v UV oblasti, která se po čase též stane bílým trpaslíkem. Je možné, že silové působení při výbuchu, podle zákona akce a reakce, dokonce vzájemně odmrští od sebe supernovu a jejího dvojhvězdného partnera - dvojhvězdný systém zanikne.
      Supernovy typu Ia mají značný význam pro astronomická pozorování. Jelikož hmotnost k Chandrasekharově mezi roste pozvolna, výchozí hmotnost kolapsu a proto i množství uvolněné energie je pokaždé prakticky stejné, takže z relativní pozorované jasnosti lze stanovit vzdálenost takové supernovy typu Ia. Supernovy Ia mohou proto sloužit jako jakési "standardní svíčky", nahrazující cefeidy v extragalaktické astronomii; umožňují měření velkých mezigalaktických a kosmologických vzdáleností řádu miliard světelných let (viz §5.6 "Budoucnost vesmíru. Šipka času").
• Přímý kolaps do neutronové hvězdy
  Při zbylé hmotnosti hvězdy větší než Chandrasekharova mez se nestabilizuje fáze bílého trpaslíka a nastává kolaps na neutronovou hvězdu, jak bylo výše popsáno. Doprovodný výbuch supernovy se označuje jako supernova typu II.
• Úplný přímý kolaps až do černé díry
  Při velké hmotnosti hvězdy (>~20M_¤) se nestabilizuje konfigurace bílého trpaslíka ani neutronové hvězdy, ale kolaps pokračuje přímo do stádia černé díry - taková "mohutnější" supernova se označuje jako hypernova. Při této katastrofické události jsou vyzářeny vysoce energetické částice ve formě výtrysků podél osy rotace kolabující hvězdy, které generují mohutný záblesk záření gama.

Výbuch supernovy, který patří k těm nejmohutnějším a nejdramatičtějším jevům jaké ve vesmíru pozorujeme, má několik důležitých astrofyzikálních důsledků. Především přispívá k chemickému vývoji vesmíru - vyvržená látka obohacuje okolní kosmický prostor o těžší prvky, které byly syntetizovány v nitru hvězdy při termonukleárních reakcích; a to i o nejtěžší jádra, která vznikají až při samotném výbuchu supernovy (viz sylabus "Kosmická alchymie" nebo pasáž "Kosmická alchymie - jsme potomky hvězd!" v pojednání "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Dále, rázová vlna vzniklá při explozi v okolní mezihvězdné hmotě může stimulovat gravitační kontrakci plynoprachových oblaků a tím posléze vznik dalších hvězd. Obrovské množství záření a energetických částic emitovaných při výbuchu supernovy je patrně důležitým zdrojem kosmického záření šířícího se vesmírem - viz pasáž "Kosmické záření" ve shora zmíněné monografii. V §4.8 "Astrofyzikální význam černých děr" uvidíme, že dalším možným zdrojem kosmického záření mohou být mohutné výtrysky (jety) z nitra rotujících akrečních disků kolem masívních černých děr.
Nebezpečí od supernov
Při výbuchu supernovy se uvolňuje tak obrovské množství zářivé energie, že kdyby některá z bližších hvězd v naší Galaxii vybuchla jako supernova, intenzívní ionizující záření by mohlo vážně ohrozit existenci života zde na Zemi! - otázky ohrožení života kosmickým zářením jsou diskutovány v závěru již zmíněného pojednání "Kosmické záření".

Díky zákonu zachování rotačního momentu hybnosti hvězdy při smršťování budou bílí trpaslíci a zvláště neutronové hvězdy velmi rychle rotovat - jedna až několik set otáček za sekundu (možné vysvětlení vysokých otáček viz níže "Pulsary"). Neutronové hvězdy mohou mít též velmi silné magnetické pole. Jak již bylo zmíněno v předchozím §4.1, pasáž "Kompaktní objekty", vlivem smršťování hvězdy ve finálních stádiích dochází i ke stlačování magnetických siločar původního pole a prudkému růstu intenzity (indukce) magnetického pole. Magnetické pole normální hvězdy, které je řádově B»10^-4 T, tak vlivem "zhušťování siločar" (za předpokladu, že 4pR²B»const.) při kontrakci vzroste na hodnotu B»10⁸ Tesla.
Pozn.: Pokud neutronová hvězda rotuje velkou rychlostí (frekvencí), může magnetohydrodynamickým efektem v některých případech intenzita (indukce) magnetického pole neutronové hvězdy dosáhnout i extrémních hodnot »10¹⁰-10¹² Tesla. Neutronová hvězda s takto mimořádně silným magnetickým polem se nazývá magnetar. Mechanické změny či poruchy v kůře takové neutronové hvězdy (obdoba zemětřesení - "hvězdotřesení") mohou vést k náhlému přeuspořádání magnetických siločar ("magnetotřesení"), což v okolní plasmě indukuje mohutné magnetohydrodynamické proudy vedoucí k silnému zahřátí a uvolnění energie, což je doprovázeno krátkým, ale velice intenzívním zábleskem elektromagnetického záření, včetně X a g-záření.

P u l s a r y
V r.1968 na radioastronomické observatoři v Cambridge odborníci pod vedením A.Hewishe při zkoumání rádiových signálů z vesmíru zaregistrovali velmi pravidelné impulsy, přicházející s nanosekundovou přesností. Jejich zdrojové objekty byly nazvány pulsary (zkratka "pulzující rádiový zdroj", či přesněji "zdroj vysílající rádiové impulsy"). Jevilo se to tak podivné, že někteří astronomové se dokonce dočasně domnívali, že by mohlo jít o signály jiných civilizací, které byly tehdy často diskutované. Nakonec se však Hevish a další astronomové přiklonili k názoru, že se jedná o velmi rychle rotující kompaktní hvězdy. Periody většiny pulsarů se pohybují od 0,03 sec.*) do 4 sekund. Žádná normální hvězda není schopna rotovat tak rychle, aniž by ji roztrhaly odstředivé síly. Musí jít o vysoce kompaktní objekt s vysokou hmotností, jehož setrvačnost zajišťuje tak vysokou stabilitu rotační frekvence, odolnou vůči okolním vlivům; žádný jiný mechanismus (třebas pulzace) by toto nedokázal. A jedině neutronová hvězda "vydrží" velmi rychlou rotaci (do cca 600 otáček/sec.).
*) Tak rychlou rotaci je obtížné vysvětlit rotačním momentem hybnosti původní hvězdy. Možným mechanismem "dodatečného roztočení" neutronové hvězdy by mohla být akrece plynu, přitékajícího např. z korotujícího souputníka v dvojhvězdném systému. Tento plyn by vytvořil kolem neutronové hvězdy akreční disk a při pohlcování neutronovou hvězdou by vnášel dodatečný moment hybnosti (srov. s analogickým mechanismem "roztáčení" černé díry akrečním diskem, diskutovaným v §4.8, část "Akreční disky kolem černých děr").

Obr.4.3. Pulsar jako rychle rotující neutronová hvězda.
a) Globální majákový model neutronové hvězdy jako nakloněného magnetického rotátoru.
b) Vznik synchrotronového záření při pohybu relativistického elektronu v magnetickém poli. Elektron se chová jako zářící "reflektor" obíhající po spirálové dráze.
c) Poněkud detailnější model pulsaru ukazuje, že záření nevzniká při povrchu neutronové hvězdy, ale v její magnetosféře na rozhraní mezi stacionární plasmou a rotující plasmou strhávanou neutronovou hvězdou.

Za rychle rotující neutronové hvězdy jsou tedy nyní považovány pulsary. Mechanismus toho, proč u pulsarů pozorujeme velmi pravidelné rychlé záblesky záření, není dosud do všech detailů znám. Tzv. majákový model (obr.4.3) vysvětluje pulsar jakožto neutronovou hvězdu se silným "zamrzlým" magnetickým polem, která rotuje kolem osy svírající určitý malý úhel s osou magnetického pole. Vzájemné působení rychle rotujícího magnetického pole s elektricky nabitými částicemi v plasmě obklopující neutronovou hvězdu urychluje elektrony na relativistické rychlosti. Tyto urychlené elektrony pohybující se v silném magnetickém poli jsou pak zdrojem silného synchrotronového záření *) vyzařovaného anizotropně v úzkém kuželu ve směru magnetické osy. Takto vyzařované elektromagnetické záření pak zasahuje vzdáleného pozorovatele v pravidelných intervalech (rovných periodě rotace neutronové hvězdy), podobně jako kužel světla rotujícího reflektoru majáku. Urychlování nabitých částic se ovšem děje na úkor rotační energie neutronové hvězdy, takže perioda pulsaru se zvolna prodlužuje **).
*) Záření vznikající při pohybu relativistické nabité částice po zakřivené dráze v magnetickém poli je nazýváno synchrotronovým proto, že bylo poprve pozorováno v r.1947 na 70 MeV synchrotronu.
**) Kromě toho se pozorují též krátkodobé nepravidelnosti (náhlá zkrácení) v periodě pulsů, které se vysvětlují poruchami a zlomy krystalické kůry neutronové hvězdy během pozvolného zmenšování jejího sploštění při zpomalující se rotaci, popř. turbulentními změnami v proudění neutronové "kapaliny" (která je zřejmě supratekutá) v důsledku postupného brzdění rotace neutronové hvězdy.
  Neutronové hvězdy jsou zřejmě též velmi intenzívními zdroji dlouhovlnného elektromagnetického záření magneto-dipólového charakteru, generovaného na frekvenci dané rotací. Z elektrického hlediska se rotující zmagnetovaná neutronová hvězda chová jako mohutný "alternátor", který mění část mechanické rotační energie na energii proměnného elektromagnetického pole, odnášenou dlouhovlnnými elektromagnetickými vlnami. Zde na Zemi však toto záření nelze detekovat vzhledem k opacitě mezihvězdné plasmy; i když je tato plasma velmi řídká, vzhledem k veliké vzdálenosti zdroje je dlouhovlnné elektromagnetické záření prakticky úplně absorbováno.

Stabilita neutronové hvězdy. Oppenheimerova-Landauova mez.
V oddíle o bílých trpaslících bylo shora ukázáno, že Fermiho tlak degenerovaného elektronového plynu má limitovanou schopnost vyvážit (samo)gravitační síly - existuje Chandrasekharova mez pro hmotnost bílého trpaslíka. Ani Fermiho tlak degenerovaného neutronového "plynu" není neomezený. Analogické úvahy jaké byly výše nastíněny pro bílé trpaslíky lze aplikovat i na neutronové hvězdy s tím, že se jedná o případ 1. pasáže "Stabilita bílého trpaslíka. Chandrasekharova mez.". Příslušná maximální možná hmotnost degenerované neutronové konfigurace, umožňující ještě stabilitu, se nazývá Oppenheimerova-Landauova mez. Shora uvedené dimenzionální odhady vedly k hodnotě »1,5M_¤, přesnější výpočty založené na řešení Oppenheimerovy-Volkovovy-Landauovy rovnice (4.3) s použitím Harrisonovy-Wheelerovy stavové rovnice dávají hodnoty vyšší, kolem 2-3 M_¤.

Hyperonové a kvarkové hvězdy?
Není vyloučeno, že v nitru neutronové hvězdy by mohla vzniknout hyperonová či kvarková hmota. Rychle rotující neutronové hvězdy ztrácejí část své energie a rotačního momentu hybnosti emisí radiových vln, elektronů a dalších nabitých částic ze své magnetosféry. Tím dochází ke smršťování hvězdy a ke vzrůstu tlaku v jejím nitru, což může vést ke slučování nukleonů v hyperony, nebo dokonce k destrukci a rozpadu baryonů na kvarkovou hmotu - kvark-gluonovou plasmu (viz §1.5 "Elementární částice", část "Kvarková struktura hadronů" v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření). Za normálních okolností je kvark-gluonová plasma vysoce nestabilní, za kratičký okamžik cca 10^-22sec. dochází k její hadronizaci, přeměně na baryony či mezony. V neutronové hvězdě však působí extrémně vysoké tlaky, takže neutrony jsou natlačeny tak blízko na sebe, že se vzájemně "prolínají" svou kvarkovou strukturou, ztrácejí svoji "identitu" a "rozpouštějí" se na směs téměř volných kvarků a gluonů. Extrémní gravitační tlak tak může stabilizovat kvark-gluonovou plasmu v nitru neutronové hvězdy.
Nedávno byla vyslovena hypotéza (E.Witten, 1984), že pokud je v kvark-gluonové plasmě obsažen dostatečný počet "podivných" s-kvarků (vedle obvyklých kvarků u a d tvořících nukleony), může to zabránit hadronizaci a takováto "podivná kvarková hmota" může být stabilní, a to i za normálních podmínek; drží ji pohromadě silná interakce. Tato podivná kvarková hmota má velmi neobvyklé vlastnosti. Tyto neobvyklé vlastnosti by měly i hypotetické "podivné hvězdy" složené z podivné kvarkové hmoty.
Především, stabilita takové hvězdy by nebyla určena výše uvedenými gravitačními kritérii. Na rozdíl od neutronové hvězdy nemá podivná hvězda žádnou minimální hmotnost, je stabilní pro libovolně malou hmotnost: není držena pohromadě gravitací, ale silnou interakcí. Maximální hmotnost zde činí »2M_¤, při vyšší hmotnosti by zkolabovala v černou díru podobně jako neutronová hvězda. Radiální průběh hustoty je u podivné hvězdy zcela jiný než u neutronové hvězdy: hustota podivné kvarkové hmoty se jen velmi málo mění z centra na okraj (směrem z vnějšku se na povrchu hustota téměř skokově mění z nuly na ~10¹⁴g/cm³).
Je otázkou, jak by takové podivné kvarkové hvězdy mohly vzniknout? Běžná baryonová hmota neobsahuje žádné podivné s-kvarky, náhodně vzniklé podivné částice (K-mezony, hyperony) obsahující s-kvarky jsou vysoce nestabilní a rychle se rozpadají. Byla vyslovena hypotéza, že malé makroskopické ostrůvky podivné kvarkové hmoty by mohly vznikat při vysoce energetických procesech výbuchu supernovy, nebo mohly ve vesmíru přetrvávat z hadronové éry těsně po velkém třesku. Běžná látka obsahující protony s touto podivnou kvarkovou hmotou téměř neinteraguje díky odpudivé elektrické síle. Neutron však může být touto kvarkovou hmotou pohlcen a rozložen na kvarky. Dostane-li se tedy do neutronové hvězdy makroskopický "kousek" podivné kvarkové hmoty, bude bouřlivě absorbovat neutrony, tím bude narůstat a ještě účinněji pohlcovat neutrony. Taková podivná kvarková hmota může tedy iniciovat lavinovitý proces přeměny neutronové hvězdy na podivnou kvarkovou hvězdu, při němž se náhle uvolní obrovské množství energie. Tato energie nedestruuje silně vázanou kvarkovou hvězdu, ale vyzáří se pravděpodobně ve formě mohutného záblesku g.
Žádné experimentální důkazy pro takový exotický stav "podivné kvarkové hmoty", jakož ani observační indicie pro "podivné kvarkové hvězdy", zatím nejsou.

Úplný gravitační kolaps. Černá díra.
Podobně jako bílý trpaslík, i neutronová hvězda tedy má shora limitovanou hmotnost. Při příliš velkých hmotnostech, větších než asi dvě hmoty našeho Slunce*) - Oppenheimerova-Landauova mez, jsou gravitační síly již tak velké, že překonají Fermiho i jaderné síly mezi neutrony (jaderné síly mají krátký dosah - stav nasycení), katastrofální gravitační kolaps pokračuje dále, obr.4.2 nahoře (nebudeme zde uvažovat možná stádia hyperonových nebo dokonce kvarkových hvězd, zmíněných výše), až se hvězda dostane pod svůj gravitační (Schwarzschildův) poloměr r_g = 2GM/c² (viz §3.4), překročí horizont a vznikne černá díra neboli kolapsar. Vlastnosti černých děr budou podrobněji rozebírány ve zbývajících odstavcích této kapitoly (§4.3 - 4.9). Zde si pouze nastíníme některé charakteristické rysy gravitačního kolapsu a vzniku černé díry.
*) I zde záleží na rotaci a navíc na nejistotách v teorii jaderné hmoty. Hmotnost neutronové hvězdy by pravděpodobně měla být omezena vztahem [227] M_n» (5M_¤).(r_nuk/r')^1/2, kde r_nuk » 2.10¹⁴ g/cm³ je obyčejná jaderná hustota a r'» (0,5 - 5)r_nuk je hustota, při níž dochází k podstatným odchylkám od stávající teorie jaderné látky ve větších měřítkách. Maximální hmotnost neutronových hvězd se nejčastěji odhaduje v rozmezí 1,5 - 2,5 M_¤ .
Přímý vznik černé díry bez výbuchu supernovy? 
Při hroucení velmi hmotných hvězd existuje možnost, že po vyčerpání jaderného paliva nitro hvězdy dosáhne gravitačního poloměru (horizontu) dříve, než stačí dojít k výbuchu supernovy. Vznik černé díry by zde pak byl "nenápadný" - hvězda prostě "zmizí", bez doprovodu výraznějšího světelného jevu.

Gravitační poloměr, horizont událostí
Gravitační síly jsou daleko nejslabší ze všech známých druhů interakcí. Při dostatečně velkém nahromadění hmoty se však tyto nejslabší gravitační síly díky své univerzálnosti mohou stát dominantními a dokonce mohou být tak mohutné, že jim neodolá vůbec nic, ba ani světlo.
Mějme nějakou (nerotující) hvězdu nebo planetu kulového tvaru o celkové hmotnosti M a poloměru r. Aby mohlo nějaké těleso z povrchu takové planety nebo hvězdy úplně překonat její gravitační přitažlivost a neomezeně se od ní vzdálit do prostoru, musí mu být udělena rychlost nejméně rovná (podle Newtonovy teorie)

v₂   =   Ö (2 G M / r)   ;        

taková rychlost v₂ se nazývá úniková nebo také 2.kosmická rychlost. Úniková rychlost nezávisí na hmotnosti ani na složení unikajícího tělesa (univerzálnost gravitace), závisí jen na hmotnosti M gravitujícího tělesa a poloměru r, ze kterého unikající těleso startuje. Pro těleso startující z povrchu Země činí úniková rychlost asi 11,2 km/s - druhá kosmická rychlost. Se vzrůstající hmotností M nebo s klesajícím poloměrem r úniková rychlost z povrchu tělesa stoupá *). Již v r.1783 J.Mitchell a v r.1795 P.Laplace, vycházeje samozřejmě z nerelativistické Newtonovy nauky o gravitaci a z korpuskulární teorie světla, upozornili na to, že velmi hmotné a husté hvězdy nemusejí být vůbec viditelné proto, že úniková rychlost z jejich povrchu může být větší než rychlost světla. I když tedy "fyzika černých děr" jako subdisciplína astrofyziky a obecné teorie relativity, je jedním z nejmladších oborů, sahají její kořeny dosti daleko do minulosti.
*) Vezmeme-li pro názornost za základ hmotnost Slunce M_¤=1,989.10³⁰kg, jehož poloměr je R_¤ » 696 000 km, pak podle výše uvedeného vzorce únikovou rychlost v₂ z gravitačního pole tělesa hmotnosti M o poloměru R můžeme vyjádřit jako v₂ = 617,7 . (M/R)^1/2 [km/s], kde hmotnost M = M/M_¤ a poloměr R = R/R_¤ jsou vyjádřeny ve "slunečních jednotkách". Koeficient 617,7 km/s je roven únikové rychlosti z povrchu Slunce. Požadujeme-li, aby se úniková rychlost v₂ rovnala rychlosti světla c = 299 792 km/s, dostáváme pro těleso hmotnosti M kritický poloměr r_g = 2,95 . M/M_¤, tj. zhruba 3 kilometry na každou "Sluneční hmotnost".

Poloměr r_g, při kterém je úniková rychlost právě rovna rychlosti světla, se nazývá gravitační neboli Schwarzschildův poloměr :

  2 G M
r_g   =   ---------   .      
c²

Tento vzorec, který můžeme jednoduše získat v rámci Newtonovy teorie položením únikové rychlosti v₂ rovné rychlosti světla c, platí shodou okolností přesně i v OTR; zde však má tato Schwarzschildova sféra hluboký význam horizontu událostí příčinně oddělující oblast uvnitř a vně, jak bylo ukázáno v §3.4 a jak uvidíme i v dalším.

První relativistický rozbor gravitačního kolapsu (pro nejjednodušší případ kulového homogenního oblaku z volně padajících prachových částic) provedli v r.1939 Oppenheimer a Snyder [195], kteří dospěli k závěru, že v konečných stádiích kolapsu vzniká horizont událostí, tedy podle dnešní terminologie "černá díra". Intenzívní rozvoj fyziky černých děr však začal až přibližně od šedesátých let. Největší zásluhy na něm mají výzkumy anglických fyziků S.Hawkinga a R.Penrose; významně k němu přispěli též např. B.Carter, J.A.Wheeler (který je autorem názvu "černá díra" - black hole), R.Kerr, D.Christodolou, R.Ruffini, W.Israel, J.Bekenstein, J.Zeldovič, I.Novikov, K.Thorne, J.Bardeen a mnozí další.

Obr.4.4. Postupné uzavírání výstupního kužele světelných paprsků z bodového zdroje umístěného na povrchu hvězdy v průběhu jejího kolapsu.
a) Pro tělesa o průměru velmi velkém ve srovnání s r_g = 2M je gravitační pole poměrně slabé a světelné paprsky od bodového zdroje umístěného na povrchu se šíří prakticky přímočaře.
b) S pokračujícím kolapsem gravitační pole sílí, paprsky se zakřivují, ale pokud je r>3M, zůstává výstupní kužel stále 180°.
c,d) V pozdních stádiích kolapsu se výstupní světelný kužel začíná zužovat: čím dál větší část světla vyzářeného zdrojem je gravitací stažena zpět na povrch tělesa; do prostoru mohou být vyzářeny jen paprsky v úzkém kuželu svisle vzhůru.
e) Po překročení gravitačního poloměru se již žádný vyzářený foton nemůže dostat do okolního prostoru, veškeré světlo je gravitací staženo směrem do středu - vzniká černá díra.

Na obr.4.4 je znázorněn jeden z nejzajímavějších jevů doprovázejících gravitační kolaps: postupné zužování a uzavírání výstupního kužele světelných paprsků. Pod výstupním kuželem se rozumí takový kužel s vrcholem v daném bodě, že pouze paprsky vyzářené ve směru uvnitř tohoto kuželu z daného bodu se mohou dostat do vnějšího prostoru, zatímco paprsky ve směru mimo výstupní kužel jsou pohlceny gravitujícím tělesem. Pokud má těleso (planeta, hvězda) slabé gravitační pole, šíří se paprsky z každého bodu na povrchu prakticky přímočaře, takže výstupním "kuželem" je celý poloprostor nad povrchem tělesa (úhel 180°) - obr.4.4a. V průběhu kolapsu gravitační pole sílí a paprsky se zakřivují (obr.4.4b). V pozdních stádiích kolapsu (po překročení fotonové sféry - viz §3.4) gravitační pole natolik zesílí, že paprsky vyslané příliš "šikmo" jsou gravitací ohnuty tak, že dopadnou na povrch; uniknou pouze paprsky vyzářené v úzkém kuželu téměř kolmo vzhůru - obr.4.4c,d. Po překročení gravitačního poloměru se výstupní kužel zcela uzavře - veškeré světlo je gravitací staženo zpět (obr.4.4e), vzniká černá díra. Prostoročas kolem černé díry se tak zakřiví (extrémně silné gravitační pole), že se "uzavře sám do sebe" a přeruší se ve smyslu příčinnosti spojení s vnějším světem.

Kdyby se Slunce zhroutilo do černé díry (což se nemůže stát), jeho gravitační poloměr by byl asi 3 km; gravitační poloměr Země činí jen 0,9 cm - již z toho je vidět, jak exotickými objekty černé díry jsou! Obecně, jak již bylo výše uvedeno, gravitační poloměr černé díry (nerotující) můžeme jednoduše stanovit tak, že jeho hmotnost podělíme hmotností Slunce a výsledek vynásobíme faktorem 2,95 km - tj. zhruba 3 kilometry na každou "Sluneční hmotnost".

Díra v prostoročase
Název "černá díra", který poprve použil J.A.Wheeler, velmi dobře vystihuje základní vlastnosti kolapsaru, vytvářejícího hluboký defekt v prostoročase, který nevysílá žádné světlo. Je to však velmi zvláštní "díra", jejíž některé vlastnosti jsou naprosto jiné než u obvyklé "díry v zemi". Můžeme sice změřit její šířku (průměr), ale nelze změřit její hloubku (ta je "nekonečná" či neurčitá - vzniká zde otázka "co to vlastně hloubka je?"). Každou díru, jámu, šachtu lze zasypat či zaplnit, když ji již nepotřebujeme (nebo by byla nebezpečná). Avšak černou díru nelze zasypat - když se o to pokusíme, černá díra se ještě zvětší, každá hmota kterou do ní hodíme zvětší poloměr jejího horizontu (viz též §4.6 "Zákony dynamiky černých děr"). I s tou "čerností" černé díry je to složitější. Je černá v tom smyslu, že nevyzařuje žádné záření *), z optického hlediska je to absorbující absolutně černé těleso. Proti světlému pozadí se sice jeví jako tmavý kotouč, avšak nic nezastiňuje, má vlastnosti gravitační čočky, kolem níž vznikají zajímavé světelné efekty (podrobnější diskuse je v §4.3, část "Gravitační čočky. Optika černých děr.").
*) Tak je tomu z klasického hlediska. V §4.7 "Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr" však bude ukázána možnost emise záření z černé díry pod vlivem kvantových efektů. Tato možnost je však patrně jen teoretická a u astronomických černých děr se neuplatňuje.

Kolaps v pozdních stádiích, při přiblížení ke gravitačnímu poloměru, je již zcela relativistický a jeví se úplně jinak *) pro pozorovatele na hvězdě než pro vzdáleného vnějšího pozorovatele. Pro vnějšího pozorovatele se kolaps od doby t_o, kdy se dostane do relativistické oblasti, začne postupně zpomalovat vlivem zpomalování chodu času gravitačním polem a nikdy v konečném čase nedosáhne gravitačního poloměru - na horizontu se čas zastaví, kolaps "zamrzne". Pokles jasu hvězdy L a narůstání gravitačního rudého posuvu je však exponenciální [285]

(L_o a l_o je svítivost a vlnová délka světla hvězdy v okamžiku t_o) s poločasem rovným zhruba době průchodu světla vzdáleností rovnou r_g, takže hvězda prakticky "zhasne" za zlomek sekundy od nástupu relativistických vlivů. Vezmeme-li v úvahu kvantový charakter světla, pak za konečný (a velmi krátký) čas opustí povrch kolabující hvězdy opravdu poslední foton a kolapsar se stane "absolutně černým".
*) Z fyzikálního hlediska je to důsledkem principu ekvivalence, podle něhož zrychlení může kompensovat vliv gravitačního pole. Pro pozorovatele padajícího v blízkosti Schwarzschildovy sféry se zrychlením volného pádu se zde silně zakřivený prostoročas jakoby "vyrovnával" a horizont mizí; pro tohoto pozorovatele v důsledku zrychlení naopak vzniká ve vnější vzdálené oblasti horizont kinematického (Rindlerova) typu, jako kdyby tam bylo silné gravitační pole.

Pro pozorovatele na kolabující hvězdě (kdyby mohl zůstat naživu) není horizont žádnou překážkou a může jej v principu bez obtíží překonat - na horizontu není žádná skutečná singularita (§3.4). Zpod gravitačního poloměru však tento pozorovatel nemůže již poslat ven žádnou informaci; gravitace "nepustí" ani např. světlo. Žádné jevy probíhající pod horizontem nemohou žádným způsobem ovlivnit vnější svět a nemohou z něho být nijak pozorovatelné. Horizont je jakási "membrána" propustná pouze ve směru dovnitř **). Hluboké souvislosti mezi prostorem, časem a gravitací v obecné teorii relativity ukazují (viz §3.4 a §4.3), že po dosažení horizontu se všechna tělesa budou pohybovat směrem ke středu r=0 se stejnou osudovostí, s jakou čas běží od minulosti do budoucnosti (prostoročasové světelné kužely jsou zcela obráceny dovnitř). I kdyby byl pozorovatel třebas v raketě, ani sebevětší síla motorů by jeho pádu ke středu nemohla zabránit. Jakmile je dosaženo gravitačního poloměru, nemůže již žádná znamá (a snad vůbec žadná) síla gravitační kolaps zastavit, protože žádná síla nemůže čas obrátit nazpět. Kolaps pokračuje dále a po uplynutí konečného vlastního času se hvězda zhroutí až do bodu r=0, do tzv. singularity s nulovým objemem, nekonečnou hustotou a křivostí prostoročasu, s nekonečnými tlaky a gradienty gravitačních sil (tak je tomu aspoň podle klasické OTR). Vidíme tak, že se v dalších odstavcích této kapitoly věnované černým dírám (která bude pro mnohé čtenáře asi nejzajímavější částí knihy) můžeme těšit na velmi neobvyklé a fascinující jevy.
**) Pro vnějšího pozorovatele světočáry všech částic končí na horizontu událostí (Schwarzschildově sféře); cokoliv se pod gravitačním poloměrem stane s padajícím pozorovatelem, pro vnějšího pozorovatele jakoby neexistovalo. Černá díra však i nadále žije intenzívním "vnitřním životem" (neviditelným vzdálenými pozorovateli), v němž dominuje neúprosný kolaps.

Chování látky za vysokých tlaků; neutronizace
Pro lepší pochopení toho, proč hvězda v níž dohořelo všechno jaderné palivo, s hmotností vyšší než určitá mez, již nemůže vzdorovat vlastní gravitaci, je užitečné čistě modelově studovat nejnižší energetický stav soustavy daného počtu atomů obsahujících N nukleonů [115].

V "chladné" látce ***), v níž se neuplatňuje tlak způsobený tepelným pohybem částic ani tlak záření, má hlavní úlohu Fermiho tlak související s Pauliho principem. Máme-li soubor N fermionů hmotnosti m soustředěných v jednotkovém objemu, bude podle Pauliho principu každý fermion zaujímat efektivní objem 1/N, a tedy podle Heisenbergovy relace neurčitosti bude jeho hybnost řádu ~ h.N^1/3. Rychlost fermionu bude v průměru ~hN^1/3/m v nerelativistickém případě (tj. když hN^1/3« m), a samozřejmě prakticky rovna jedné (jednotky c=1) v relativistickém případě (pro h.N^1/3>m). Tlak, který je součinem hybnosti, rychlosti a hustoty částic, je pak řádově P~ h²N^5/3/m v nerelativistickém případě a P ~ h.N^4/3 pro relativistický Fermiho plyn.
***) Za chladnou látku se zde považuje situace, kdy teplota je natolik nízká, že nemá podstatný vliv na vlastnosti dané látky; to může být splněno i při teplotách desítek tisíc stupňů (např. u bílých trpaslíků).

Pokud není počet nukleonů N příliš vysoký (nižší než asi ~10⁵², tj. celková hmotnost menší než ~10²⁵kg), nejnižší energetický stav takové soustavy bude krystalová mřížka z atomů železa Fe⁵⁶. Nejsilnější jsou zde jaderné síly, minimu jejichž energie odpovídají jádra Fe⁵⁶ s nejvyšší vazbovou energií na jeden nukleon. Na druhém místě jsou síly elektromagnetické, které určují rozměry a tvar krystalové mřížky. Lze říci, že Fermiho tlak je vyrovnáván elektrickými přitažlivými silami mezi částicemi v krystalové mřížce. Síly vlastní gravitace jsou zde prakticky zcela zanedbatelné a nemohou převládnout nad valentními silami v krystalové mřížce, tím méně pak nad jadernými silami.

Pro velké hmotnosti (vyšší než zhruba ~10²⁶kg) se již samogravitace stává podstatnou, gravitační síly v nitru soustavy převýší valentní síly a krystalová mřížka se rozruší. Elektrony se pak již chovají jako volné částice tvořící degenerovaný elektronový plyn. Jestliže hustota není příliš vysoká a tyto elektrony jsou nerelativistické, je jejich Fermiho tlak schopen vyvážit gravitační síly (v nerelativistickém případě bude převážná část Fermiho tlaku způsobena elektrony, protože hodnota 1/m je pro ně mnohem vyšší než pro nukleony a jádra). Vztah mezi tlakem a hustotou se v konkrétních situacích popisuje stavovou rovnicí látky. Poměrně komplexní a realistická stavová rovnice "chladné látky" byla zkostruována Harrisonem a Wheelerem [115] (obr.4.5). V této stavové rovnici se rozlišuje několik význačných oblastí podle toho, které fyzikální procesy zde dominují a čím je vyvážen tlak. Všechny tyto oblasti bychom postupně nacházeli při cestě od povrchu do nitra neutronové hvězdy.

	Obr.4.5 Nahoře: Grafické znázornění stavové rovnice (závislosti tlaku p na hustotě r) pro "chladnou látku" zkonstruované Harrisonem a Wheelerem [115].
	Dole: Grafické znázornění závislosti exponentu g = [(p+r)/p].dp/dr (koeficientu stlačitelnosti) na hustotě hmoty~energie pro tuto stavovou rovnici přepsanou ve tvaru adiabaty (polytropy ): p = C .rg .

Oblast 1: r < 10⁴ g/cm³
Tato první oblast nízkých hustot se někdy rozděluje na dvě podoblasti:
a) Nejnižší s r < ~50 g/cm³, kde platí běžné zákony fyziky pevné fáze a vlastnosti jednotlivých látek silně závisejí na jejich chemickém složení podle Mendělejevovy periodické tabulky;
b) ~50g/cm³< r < ~10⁴g/cm³, kde elastické vlastnosti již závisejí pouze na průměrném Z (a to plynule), ne však na konkrétním chemickém složení.
Oblast 1. není pro rozbor koncových stádií hvězdné evoluce zajímavá, hraje však důležitou úlohu např. pro strukturu planet.

Oblast 2: ~10⁴ g/cm³ < r < ~10⁷g/cm³
Při hustotách nad ~10⁴ g/cm³ již Fermiho energie elektronů převyšuje jejich vazbovou energii v atomu, tyto elektrony se uvolňují a látka nabývá formy "plynové" směsi jader a elektronů. Tlak je zde způsoben prakticky výhradně degenerovaným elektronovým plynem. Při vzrůstu hustoty na hodnotu kolem ~10⁷g/cm³ se tyto elektrony stávají relativistickymi.

Oblast 3: ~10⁷g/cm³ < r < ~10¹¹g/cm³
Překročí-li hustota hodnotu asi r »1,5.10⁷g/cm³, elektrony začnou vstupovat do jader a tam se slučovat s protony za vzniku neutronů (inverzní b-rozpad) a vylétajících neutrin. Za této situace jádro železa s A=56 již není jádrem s největší stabilitou. S rostoucím elektronovým tlakem se oblast hmotových čísel nejstabilnějších jader v b-rovnováze s takovým elektronovým plynem posunuje stále k vyšším hodnotám.

Oblast 4: ~10¹¹g/cm³ < r < ~10¹⁴g/cm³
Při dalším zvyšování hustoty se kolem hodnoty r ~10¹¹g/cm³ jádra stávají natolik těžká a obohacená neutrony, že začínají být nestabilní vzhledem k emisi neutronů. Se zvyšováním hustoty čím dál větší počet neutronů opouští jádra, takže látka sestává ze směsi neutronů, těžkých jader a elektronů. Při hustotách blízkých k 10¹⁴g/cm³ již jednotlivá jádra mizí a látka je tvořena směsí neutronů (převážná část), protonů a elektronů. Říkáme, že došlo k neutronizaci látky.

Oblast 5: r ł ~10¹⁴g/cm³
Při těchto hustotách Fermiho hybnosti baryonů dosahují relativistických hodnot. Neutronový, elektronový a protonový "plyn" je v rovnováze vzhledem k přímému a inverznímu b-rozpadu, takže celková energie protonů Ep, elektronů Ee a neutronů En souvisejí spolu vztahem Ep + Ee = En a Fermiho hybnost neutronu je dvojnásobná než elektronu nebo protonu. Relativní zastoupení jednotlivých druhů částic pak bude dáno poměry ne= np, nn= 8.np= 8.ne, tj. nn : np : ne = 8 : 1 : 1. V této poslední oblasti je však velká nejistota ve stavové rovnici, protože kromě Fermiho tlaku relativistických baryonů se zde mohou výrazně projevovat jaderné interakce mezi nimi a též tvorba dalších částic. Přesný charakter nukleon-nukleonových interakcí za tak extrémních podmínek není přesně znám. Rovněž o charakteru tvorby částic není známo nic určitého (např. zda uvažovat jen známé částice, nebo použít Haggedornův předpoklad o existenci nekonečného spektra hmotností "elementárních" částic, či se obrátit ke grandunifikačním teoriím). V Harrisonově-Wheelerově stavové rovnici se při hustotách blízkých k jaderné a hustotách vyšších žádné nukleon-nukleonové interakce ani efekty tvorby nových částic neuvažují, látka se považuje za směs neinteragujících neutronů, protonů a elektronů tvořících Fermiho plyn. Předpokládá se zde, že s rostoucím zhušťováním rostou hybnosti nukleonů a tím se snižuje vliv jaderných sil na jejich pohyb.

Obecně lze říci, že stavová rovnice "chladné" látky je poměrně spolehlivě známa pro hustoty mnohem menší než jaderné, zatímco při velkých hustotách jsou zde značné nejistoty pramenící z neznalosti přesného charakteru interakcí elementárních částic při velmi vysokých energiích. Chování hmoty za velmi extrémních podmínek známe bohužel jen velmi málo, spíše činíme jisté více či méně podložené předpoklady o tom, jak by se hmota za takových podmínek mohla chovat.

V souvislosti s tím se proti úplnému gravitačnímu kolapsu často objevuje námitka: "Co když po dosažení jisté (i když velmi vysoké) hustoty je látka hvězdy již dále nestlačitelná?". Odpověď zní: "Pokud je nahromadění hmoty takové, že je dosaženo gravitačního poloměru, pak žádná hmota principiálně nemůže být nestlačitelná!". V §3.4 jsme totiž viděli, že Schwarzschildova geometrie prostoročasu, která v okolí takového útvaru bude (pokud je sféricky symetrický), diktuje každému objektu pod horizontem, aby se pohyboval směrem ke středu r=0. A každý objekt musí "poslechnout" - univerzální zákony prostoročasu jsou nadřazeny všem ostatním zákonům, protože všechny fyzikální jevy se v konečném důsledku řídí zákony mezi veličinami v prostoru a čase. Již zákony speciální teorie relativity zakazují absolutní tuhost a nestlačitelnost pro tělesa nenulových rozměrů, protože "zvuk" (mechanický rozruch) by se v nich musel šířit nekonečnou rychlostí. Ve skutečnosti však rychlost zvuku v_akus.~ Ö(dP/dr) musí být v každém případě menší než rychlost světla, tj. dP/dr < c². Tato základní mez je však stále ještě nerealisticky vysoká, protože pro izotropní prostředí (jedině v něm lze dobře definovat tlak v obvyklém smyslu) splňující silnou energetickou podmínku (viz §2.6, vztah (2.60)), podle níž stopa tenzoru energie-hybnosti musí být pozitivně definitní, dostáváme třikrát nižší mez pro poměr tlaku a hustoty hmoty: dP/dr Ł c²/3.
Dokonce i tehdy, kdybychom připustili nerealistický případ nestlačitelnosti, bude existovat jistá limitní hmotnost, nad kterou již nemůže být žádná rovnovážná konfigurace. Tlak totiž figuruje též v tenzoru energie-hybnosti dané látky a přispívá tedy k buzení gravitačního pole; vystupuje rovněž v čitateli vztahu (4.3). Při vysokých tlacích tak může nastat situace, kdy tlak nebrání, ale naopak napomáhá dalšímu gravitačnímu kolapsu.
V praxi, tj. při gravitačním kolapsu dostatečně hmotné hvězdy, nemají žádné nejistoty ve stavové rovnici superhusté látky při r ł 10¹⁴g/cm³ vliv, protože interakce za ně odpovědné mohou přijít ke slovu až pod horizontem událostí; nemohou tedy zabránit vzniku černé díry.

Reálnost existence černých děr
Zrekapitulujeme-li si výsledky nastíněného rozboru vlastností konečných stádií hvězdné evoluce a gravitačního kolapsu a srovnáme to se situací pozorovanou ve vesmíru, můžeme učinit následující závěry:

• a) Konečným produktem hvězdné evoluce může být buď bílý (resp. černý) trpaslík, neutronová hvězda nebo černá díra, v závislosti na zbylé hmotnosti hvězdy po ukončení všech jaderných reakcí.
• b) Existují hraniční hodnoty pro hmotnosti, které mohou mít bílí trpaslíci (Chandrasekharova mez) a neutronové hvězdy (Oppenheimerova-Landauova mez). Pro hmotnosti větší než tato Oppenheimerova-Landauova mez neexistuje žádná stabilní rovnovážná konfigurace, soustava bude neomezeně kolabovat.
• c) Velký počet hvězd (i v naší Galaxii) má hmotnost podstatně větší mež tyto hraniční hmotnosti, přičemž doba, za kterou tyto hvězdy vyčerpají všechno své "jaderné palivo" je krátká ve srovnání se stářím galaxie.
• d) Pokud takové hvězdy nevyvrhnou většinu své hmoty (u masivnějších hvězd téměř veškerou hmotu), podlehnou úplnému gravitačnímu kolapsu a skončí svoji existenci jako černé díry.

Tím máme reálný základ a dostatečnou motivaci pro studium vlastností černých děr ve zbývajících odstavcích této kapitoly.

4.1. Gravitace a evoluce hvězd		4.3. Schwarzschildovy statické černé díry

Vojtěch Ullmann