Kapitola 4
ČERNÉ   DÍRY
4.1. Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd
4.2. Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps
4.3. Schwarzschildovy statické černé díry
4.4. Rotující a elektricky nabité Kerrovy-Newmanovy černé díry
4.5. Teorém "černá díra nemá vlasy"
4.6. Zákony dynamiky černých děr
4.7. Kvantové vyzařování a termodynamika černých děr
4.8. Astrofyzikální význam černých děr
4.9. Úplný gravitační kolaps - největší katastrofa v přírodě

4.1. Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd

Po celá staletí se astronomům, pozorujícím noční oblohu, hvězdy zdály zcela neměnné a věčné. Neměnily vzájemně svou polohu*) ani jas (až na vzácné úkazy jako vzplanutí novy nebo supernovy). Jednoduchá fyzikální úvaha (i bez znalosti konkrétní povahy a struktury hvězd) však ukazuje, že tato stálost a neměnnost je pouze zdánlivá. Hvězdy totiž vyzařují velké množství světla a dalšího záření (jen proto je můžeme na tak velké vzdálenosti pozorovat), tím ztrácejí energii, což nutně musí způsobovat určité změny v jejich nitrech. Hvězdy se tedy musejí vyvíjet, a protože jejich energetické zásoby nemohou být neomezené, je doba aktivní existence každé hvězdy nutně konečná. Jen doba lidského života (a dokonce i doba trvání lidské civilizace) je příliš krátká na to, abychom během ní postřehli výraznější změny ve vlastnostech hvězd.
*) Co se týče vzájemné polohy hvězd, je nyní rovněž jasné, že se nejedná o žádné "stálice" - naopak, hvězdy se vůči sobě poměrně rychle pohybují. Vzhledem k velkým vzdálenostem však tyto pohyby nejsou vizuálně přímo patrné. Dobře prokazatelné a měřitelné jsou vzájemné pohyby hvězd ve dvojhvězdách a vícenásobných systémech. Nyní se rychlosti pohybu hvězd stanovují spektrometricky z Dopplerovských posuvů spektrálních čar.

Naštěstí však hvězdy vznikaly (a nepochybně stále vznikají) v různou dobu a vyvíjely se různě rychle, takže v současné době dospěly do nejrůznějších stádií své evoluce. Pozorováním většího počtu "různě starých" hvězd si tak můžeme utvořit představu o dynamice hvězdné evoluce. V letech 1911-1913 astronomové E.Hertzprung a H.N.Russel statistickým zpracováním velkého počtu pozorování hvězd nalezli výrazné zákonitosti mezi svítivostí a povrchovou teplotou hvězd; grafické znázornění této závislosti je známý Hertzprungův-Russelův (H-R) diagram. Později se ukázalo, že tyto zákonitosti těsně souvisejí s evolučními procesy ve hvězdách.
Hertzprungův-Russelův diagram 
Zmíněný H-R diagram vzniká tak, že na vodorovnou osu vynášíme efektivní teplotu hvězdy (odvozenou od jejího spektra - barvy vysílajícího světla) a na svislou osu relativní svítivost hvězdy (vyjádřenou v násobcíchsvítivosti Slunce). Na obou osách je použito logaritmické měřítko - jedná se o log-log diagram. Body v tomto diagramu, z nichž každý představuje jednu konkrétní hvězdu, nejsou v grafu rozloženy rovnoměrně, ale seskupují se podél tří výrazných "větví":
l Hlavní posloupnost
První z nich má téměř přímkový diagonální tvar - čím je hvězda jasnější, tím je její povrch žhavější. Tato větev, obsahující největší počet hvězd, se nazývá hlavní posloupnost a patří do ní i naše Slunce.
l Posloupnost obrů
Nad touto přímkou hlavní posloupnosti se nacházejí hvězdy, které jsou svítivější, ale přitom mají nižší teplotu. To znamená, že jsou podstatně větší než svítivostí odpovídající hvězdy hlavní posloupnosti - jedná se o hvězdné "obry".
l Posloupnost trpaslíků
Pod diagonálou hlavní posloupnosti se nachází skupina hvězd, které mají vysokou povrchovou teplotu, ale relativně nízkou svítivost. Z toho plyne, že mají značně malý povrch - označují se jako "trpaslíci".
   H-R diagram, ukazující výrazné zákonitosti ve velké různorodosti velikostí, svítivostí a spektrálních typů hvězd, měl velký význam pro objasnění stavby a evoluce hvězd. K pochopení tohoto se však musela rozvinout jaderná astrofyzika vedoucí k poznání, že zdrojem energie v nitru hvězd je jaderná fúze lehkých prvků na prvky těžší. H-R diagram, který zachycuje momentální statický "snímek" zastoupení jednotlivých typů hvězd, pak ve svědle dynamiky hvězdné evoluce "ožije": pozice každé hvězdy v H-R diagramu není stálá a neměnná, ale pouze dočasná. V průběhu vývoje se s časem mění povrchová teplota hvězd i jejich zářivost - hvězdy se v H-R diagramu posunují. Dlouhou dobu setrvávají na hlavní posloupnosti, ale pak se z hlavní větve přesunují do oblasti obrů a nakonec, po vyčerpání "jaderného paliva", se z nich stávají bílí trpaslíci nebo ještě "exotičtější" kompaktní útvary, které již v H-R diagramu zachyceny nejsou. Jak uvidíme níže, prvotní a rozhodující veličinou pro evoluci hvězdy je její počáteční hmotnost, zakládající se již při vzniku hvězdy se zárodečného oblaku.

Rotující disky - typické útvary ve vesmíru
Než se začneme zabývat vznikem, vlastnostmi a evolucí hvězd, stručně se zmíníme o některých společných znacích rozložení hmoty ve vesmíru. Jedním z nejčastějších tvarů, do nichž se soustřeďuje pozorovaná hmota ve vesmíru, jsou zploštělé útvary tvaru disků či "lívanců" v pestré paletě nejrůznějších velikostí. Při podrobnějším rozboru se ukazuje, že se jedná o rotující disky složené z plynu, prachu i větších těles - hvězd, planet. Ve vesmíru pozorujeme několik typů rotujících disků, lišících se podstatně svou povahou a velikostí:
¨ Malé disky kolem velkých planet, jako jsou např. Saturnovy prstence.
¨ Protoplanetární disky kolem mladých hvězd, z jehož plynu a prachu kondenzují planety. I naše sluneční soustava se patrně zrodila z rojícího disku (viz níže "Planety kolem hvězd").
¨ Akreční disky kolem hvězd a kompaktních objektů, v nichž zachycený obíhá kolem gravitujícího tělesa a pomalu klesá k jeho povrchu spirálovým pohybem, podobajícím se víru. Ve vnitřních částech disku je (podle Kepplerových zákonů) oběžná perioda materiálu kratší než ve vzdálenějších oblastech. Vzniká tím "smykové" tření, které zpomaluje rychleji obíhající vnitřní oblasti a naopak zrychluje pomaleji obíhající vnější oblasti - z vnitřních do vnějších oblastí se přenáší moment hybnosti. Zpomalovaný materiál ve vnitřních oblastech proto ztrácí odstředivou sílu působící proti gravitaci a klesá dále dovnitř. Výsledkem je pozvolný spirálovitý pohyb obíhající hmoty k centrálnímu tělesu. Při smykovém tření se mění část energie v teplo, takže materiál disku se může rozžhavit na vysoké teploty a vydávat velká množství viditelného, UV i rentgenového záření. Akreční disky se vytvářejí v některých dvojhvězdách, kde z jedné složky uniká plyn, který zachytí gravitace druhé hvězdy a vytvoří kolem ní rotující disk. Mohutné akreční disky existují kolem supermasívních černých děr ve středech galaxií, kde vyzařují kolosální množství energie jako kvasary (viz §4.8, část "Akreční disky kolem černých děr").
¨ Největšími disky jsou spirální galaxie, které mají průměr zpravidla větší než 100 000 světelných let (viz §5.4, pasáž "Struktura a vývoj galaxií").
Disky vznikají koprodukcí dvou protichůdných sil:
× Gravitace, snažící se smrštit látku směrem ke středu či těžišti soustavy;
× Odstředivá síla vznikající rotací soustavy, za spolupůsobení zákona zachování momentu hybnosti.
   Na počátku je oblak mezihvězdného plynu, který pomalu rotuje *) a smršťuje se pod vlivem vlastní gravitace. V důsledku zákona zachování momentu hybnosti se při gravitačním smršťování zrychluje rotace oblaku (efekt "piruety"), který nabývá eliptický tvar. V "rovníkové" rovině odstředivá síla rotace začne vyvažovat přitažlivý účinek gravitace, takže plyn se pak směrem dovnitř pohybuje stále pomaleji. Materiál rozložený podél rotační osy (nad a pod ekvatoriální rovinou) padá dovnitř, vertikálně k rovníkové rovině, mnohem rychleji. Gravitační smršťování rotujícího oblaku je tedy asymetrické: v rovníkové rovině je pomalejší, v kolmém směru rotační osy nastává rychlejší smršťování. Postupem času takto většina materiálu oblaku "spadne" do rovníkové roviny, kde rotační odstředivá síla jej již bude udržovat proti účinku gravitace. Výsledným útvarem je rotující disk, jehož stabilitu udržuje rovnováha mezi gravitací a odstředivou sílou rotace.
*) Vznik rotace ve vesmíru
Ve vesmíru na různých úrovních téměř všechno rotuje. Rotační pohyb obecně vzniká tehdy, když na pohybující se těleso působí síla jiného směru než je vektor rychlosti, např. kolmo ke směru rychlosti. U vesmírných útvarů k této situaci dochází při jejich vzájemném pohybu a "střetávání", které většinou není přesně centrální, ale s určitým impaktním parametrem - nenulovým (a většinou značně velkým) momentem hybnosti. Gravitační síly, působící kolmo k pohybu, pak zakřiví dráhy těchto útvarů do kruhového či spirálního pohybu. Takto vzniklý rotační pohyb pak přetrvává díky zákonu zachování hybnosti. V oblacích plynu vířivý rotační pohyb vzniká při pohybu i vlivem vzájemných elektromagnetických interakcí částeček plynu, při nichž si částice vyměňují malá množství energie, hybnosti a momentu hybnosti. Vznikne-li vlivem tření dostatečně velký rychlostní gradient ("smyk"), stává se proudění plynu turbulentní a takto vzniklý rotační pohyb se setrvačností zachovává (zákon zachování momentu hybnosti).

Vznik hvězd
Nebudeme se zde zabývat podrobnostmi klasifikace hvězdných tříd a jejich evoluce - to tvoří náplň stelární astronomie a astrofyziky. Shrneme si pouze nejzákladnější poznatky nutné pro pochopení a posouzení úlohy, kterou ve struktuře a vývoji hvězd hraje gravitace. Podle poznatků současné astrofyziky hvězdy vznikají v rozsáhlých plynoprachových útvarech "mezihvězdné" látky. Látka v těchto gigantických útvarech (o hmotnosti řádově 10⁵ M_¤ a rozměrech desítek parseků), tvořená převážně vodíkem a 25% hélia, je velmi řídká, ale má složitou nehomogenní strukturu a turbulentní pohyby. Pokud dojde k výraznějšímu narušení dynamické rovnováhy mezi některými nehomogenitami a okolím, může vzniknout gravitační nestabilita vedoucí k tomu, že daná část oblaku se vlastní gravitací začne smršťovat. Jednou z příčin utvoření gravitačně nestabilního oblaku může někdy být i tlak záření z vhodně rozložených okolních hvězd. Takových okrsků gravitační nestability vzniká v původním oblaku větší počet, mladé hvězdy pozorujeme prakticky vždy ve skupinách.

Ve smršťujícím se oblaku mohou vzniknout okrsky, v nichž gravitační kontrakce probíhá rychleji než v okolí (gravitační nestability). Z těchto jednotlivých okrsků se pak formují protohvězdy a nakonec hvězdy, které vznikají zpravidla ve skupinách.

Počáteční fáze gravitační kontrakce je vlastně gravitační kolaps, tj. proces při němž gravitační síla naprosto převládá nad všemi ostatními silami a nutí jednotlivé částice k pohybu téměř volným pádem směrem k těžišti. Kdyby nebylo žádné překážky, oblak by se gravitačně zcela zhroutil teoreticky až do bodu - singularity. Avšak v průběhu gravitační kontrakce tohoto oblaku ("protohvězdy"), trvající zhruba jednotky až desítky miliónů let *), v jeho nitru neustále vzrůstá hustota, tlak i teplota (adiabatické stlačování), čímž se kolaps postupně brzdí a přechází v pomalejší kontrakci. Toto stáduim, v němž kontrahující oblak již září převážně v infračerveném oboru, se označuje jako protohvězda.
*) Scénář vzniku hvězd je zde nastíněn jen v nejhrubších rysech. Vlivem rotace zárodečného oblaku může např. docházet k řadě fragmentací ("přebytečný" rotační moment hybnosti tím přechází na orbitální pohyb fragmentů) a následným kolapsům nebo kontrakcím těchto fragmentů - vznikají vícenásobné soustavy. K podobným efektům mohou vést i turbulence v zárodečném oblaku. Podrobnosti tohoto druhu však leží již mimo rámec této knihy.
    Jakmile teplota v nitru dosáhne asi 10⁷°K, kinetická energie jader začne překonávat odpudivou Coulombovskou bariéru a zapálí se hlavní termonukleární reakce - syntéza jader vodíku na hélium doprovázená uvolňováním velkého množství vazbové jaderné energie (podrobnosti těchto termonukleárních reakcí, včetně počátečních reakcí deuteria, viz níže "Evoluce hvězd"). V důsledku toho se kontrakce protohvězdy, nyní vlastně již hvězdy, zastaví a na dlouhou dobu (~10⁶- 10¹⁰ let) bude váha vnějších vrstev vyrovnávána tlakem záření a tlakem tepelného pohybu iontů rozžhaveného plynu v nitru hvězdy zahřívaného uvolňovanou jadernou energií - zrodila se hvězda. Tlak emitovaného záření a částic značné kinetické energie (hvězdný "vítr", který známe i ze Slunce) "odfoukne" okrajové části původního oblaku (globule) a hvězda nerušeně září do vesmíru ve viditelném, infračerveném i UV oboru spektra, v závislosti na teplotě povrchových vrstev. Dynamika hvězdné evoluce je v nejhrubších rysech níže zachycena na obr.4.1 ve formě časových závislostí některých důležitých parametrů hvězdy.
Počáteční hmotnost - určující parametr dynamiky hvězdné evoluce 
Dynamika hvězdné evoluce podstatně závisí na hmotnosti zárodečného kontrahujícího oblaku. Jak uvidíme níže, na počáteční hmotnosti hvězdy též závisí, kam až dospěje vývoj hvězdy. Čím je hvězda hmotnější, tím vyšší teploty a tlaky panují v jejím nitru - tím vyšší je kinetická energie pohybujících a srážejících se částic a tím těžší atomová jádra mohou mezi sebou reagovat (větší kinetická energie srážek překonává větší vzájemnou elektrickou odpudivou sílu těžších jader s větším protonovým číslem Z). Vývoj hmotnějších hvězd tedy probíhá rychleji a v nitru dochází k syntéze těžších prvků.
U málo hmotných hvězd (cca 0,1M_¤) trvá stádium kontrakce stamiliony let a později může docházet jen ke spalování vodíku na hélium. A při ješte menších hmotnostech, menších než cca 0,05M_¤, již v jejich nitru nevzniká dostečná teplota pro systézu vodíku na hélium - nevzniká pravá hvězda, ale jen tzv. hnědý trpaslík (viz níže).
Eddingtonova mez luminozity 
Záření při interakci s látkou vyvíjí tlak, což principiálně omezuje největší možnou svítivost, jakou může dosáhnout (kosmicé) těleso držené gravitací. Tato maximální možná svítivost, tzv. Eddingtonova mez L_Ed, je takový zářivý výkon, při němž se vyrovnává gravitační přitažlivost směrem dovnitř s tlakem záření, působícím opačným směrem proti gravitaci (tuto maximální možnou svítivost stanovil A.Eddington v r.1924).
   Máme-li hvězdu hmotnosti M a poloměru R, pak na každou částici hmotnosti m působí ve směru do středu přitažlivá gravitační síla F_g=G.M.m/R². Opačným směrem na tuto částici působí síla tlaku záření F_rad= I.s/c, kde I je tok (intenzita) záření, která s celkovou luminositou L souvisí vztahem I = L/4pR² a s je účinný průřez interakce záření s částicí (o koncepci účinného průřezu viz §1.5, část "Interakce elementárních částic", pasáž "Účinný průřez interakcí částic" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Z podmínky F_rad=F_g pro Eddingtonovu mez pak vychází L_Ed = 4pG.M.m.c/s. Kritická (maximální) luminozita tedy závisí pouze na hmotnosti objektu a na mechanismech interakce záření s látkou.
Pozn.: Interakce záření s látkou a vzbuzovaný tlak záření se též někdy vyjadřuje pomocí opacity (neprůhlednosti) O horní vrstvy hvězdy. Eddingtonovu mez pak lze ekvivalentně vyjádřit vztahem L_Ed = 4pGMc/O.
   Předpokládáme-li vnější vrstvy hvězdy složené z vodíku, pak za hmotnost částice m dosadíme hmotnost protonu (jádra vodíku): m=m_p. Pokud je interakce záření způsobena klasickým Thomsonovým rozptylem na elektronech v ionizovaném plynu, je s = s_T= (8p/3).(e²/m_e²)², kde e je náboj a m_e hmotnost elektronu *). S použitím parametrů Slunce lze pak Eddingtonovu mez vypočítat jako L_Ed »1,3.10³¹M/M_¤ [J.s^-1], nebo L_Ed »3,3.10⁴(M/M_¤).L_¤. Přesná hodnota Eddingtonovy luminosity však závisí na chemickém složení povrchových vrstev plynu a na spektrálním rozložení emitovaného záření.
*) Radiační tlak působí především na elektrony, které se tím pohybují od středu. U protonů je tlak (předávání hybnosti) Thomsonovým rozptylem vzhledem k jejich vysoké hmotnosti zanedbatelný. V důsledku těchto rozdílných radiačních sil na elektrony a protony vzniká určitá nábojová separace a elektrické pole radiálního směru, které "táhne" i protony nahoru - tlak záření tím nakonec působí jednotně na veškerý ionizovaný plyn.
   Svítivost běžných hvězd (včetně Slunce) činí jen asi 10^-4L_Ed. Při vyšší svítivosti než L_Ed, zvané super-eddingtonovská luminosita, by tlak záření převládl a těleso "rozfoukl" či "rozmetal" do okolí - k tomu skutečně dochází především v závěrečných fázích evoluce hvězd u rudých obrů, nov a supernov (viz následující §4.2). Eddingtonova mez platí jen za předokladu izotropního vyzařování ze sférických objektů. V §4.8 uvidíme, že u silně anizotropního vyzařování z akrečních disků kolem černých děr může být dlouhodobě Eddingtonova limita mnohonásobně překročena.

Planety kolem hvězd
Nově zformovanou hvězdu obklopuje rotující disk ze zbytkového materiálu, plynu a prachu. V průběhu několika miliónů let se tento plyno-prachový disk rozpadá - část z něj pohltí centrální hvězda, část je odmrštěna pryč, avšak některé části disku fragmentují, gravitační přitažlivostí pohlcují další hmotu; rostou a zhušťují se. Z těchto fragmentů postupně vznikají planety *), které pak obíhají kolem mateřské hvězdy.
*) Název "planety" pochází z doby, kdy se o jejich skutečné povaze nic nevědělo. Řecké slovo "planétes" = "tulák"; "ten, kdo chodí sem a tam" ve starověku a středověku označoval nebeská tělesa, která se při pozorování ze Země pohybovala na obloze jinak, než "nehybné" hvězdy. Byly to tehdy Merkur, Venuše, Mars, Jupiter, Saturn; někdy se k nim řadilo i Slunce a Měsíc. Koperníkův heliocentrický systém vyjasnil povahu planet jakožto těles obíhajících kolem Slunce (ze seznamu planet tak zmizelo Slunce a přibyla Země). Tělesa obíhající okolo planet byla nazvána měsíci. Když se později zjistilo, že kolem Slunce obíhá i velké množství drobnějších těles - planetek a komet, byl pojem planeta upřesněn v tom smyslu, že se jedná o těleso natolik velké hmotnosti, že gravitačně ovládá své okolí, které dokáže "vyčistit" od ostatních menších tělísek, plynu a prachu.
Planety kolem hvězd mimo sluneční soustavu astronomové nazývají extrasolární či zkráceně exoplanety. Na přímé pozorování planet kolem vzdálených hvězd zatím výkonnost současných dalekohledů nestačí. Mohla by zde však v zásadě pomoci spektrometrická analýza: planety kolem hvězdy svítí odraženým světlem, které je "červenější" než světlo mateřské hvězdy. Jsou v zásadě tři metody nepřímé detekce exoplanet:
l Tranzitní metoda - měří nepatrný pokles jasnosti hvězdy při přechodu planety přes kotouček hvězdy, přičemž tyto poklesy jasnosti se pravidelně opakují. Geometrickou podmínkou je zde ovšem to, aby prodloužená rovina oběžné dráhy exoplanety procházela místem pozorovatele (tj. Zemí). Dlouhodobé pozorování umožňuje na základě analýzy změn (výkyvů) tranzitu zjistit i příp. další planety (které z našeho zorného úhlu nepřecházejí přes kotouč hvězdy) a přibližně stanovit parametry jejich oběhu.
l Výkyvy těžiště hvězdy - planeta a hvězda obíhají kolem společného těžiště, což způsobuje pravidelné malé změny polohy vlastní hvězdy. Vzhledem k nepatrným výchylkám a velké vzdálenosti nelze zatím tento jev pozorovat přímo na poloze hvězdy na obloze, ale radiální pohyby hvězdy směrem k nám a od nás lze měřit spektrometricky pomocí Dopplerova jevu.
l Gravitační čočka - při zákrytu analyzované hvězdy s jinou vzdálenější hvězdou lze očekávat ohyb jejího světla gravitačním polem, efekt gravitační čočky (miniaturní obdoba jevu diskutovaného v §4.3). Sledování průběhu tohoto ohybu během zákrytu může odhalit příp. planetu v blízkosti hvězdy. Tento způsob je sice citlivý, ale jedná se o vzácnou a jednorázovou událost; z takového unikátního pozorování lze usoudit pouze na existenci planety, nelze však stanovit parametry její dráhy.
Těmito nepřímými metodami již byly velké planety u několika hvězd prokázány.

Různé hmotnosti hvězd. Obří a trpasličí hvězdy
Gravitační kontrakcí a zhušťováním plyno-prachových oblaků mohou vznikat hvězdy a další útvary nejrůznějších velikostí a hmotností. Skutečně, astronomická pozorování ukazují širokou škálu hvězdných hmotností: od trpasličích hvězd o hmotnosti desetin M_¤, přes hvězdy podobné našemu Slunci, až po masívní hvězdy mnoha desítek hmotnosti Slunce M_¤. Zvláště v první generaci hvězd v raném vesmíru byly výrazně zastoupeny i hvězdy s hmotností až 300M_¤.
    Výsledná hmotnost hvězdy je dána množstvím látky, kterou kontrahující oblak stačí na sebe "nabalit" do zapálení termonukleární reakce. Tato potenciální možnost závisí na několika faktorech:
¨ Hmotnost zárodečného oblaku,
limitující úhrnnou hmotnost hvězd, planet a zbylého materiálu.
¨ Rotace zárodečného oblaku
- oblak s velkým rotačním momentem hybnosti při kontrakci snadno fragmentuje na menší části, z nichž vznikají hvězdy menších hmotností.
¨ Turbulence v zárodečném oblaku,
v jejichž důsledku se původní oblak hustotně rozdělí na řadu podoblastí-zárodků odlišných velikostí, z nichž pak vznikají hvězdy nejrůznějších hmotností.
¨ Interakce zhuštěnin v zárodečném oblaku,
vlivem nichž mohou být některé menší zárodky vymrštěny z oblaku a tím přijdou o přísun materiálu - jejich růst se zastaví.
    V důsledku těchto okolností, kromě hvězd hmotnosti Slunce a vyšších, vzniká i velké množství malých trpasličích hvězd o hmotnostech několika desetin M_¤ a patrně i útvarů ještě menších, které již nejsou hvězdami v pravém slova smyslu - tzv. hnědých trpaslíků.
Jako hnědý trpaslík se označuje útvar, který je na pomezí mezi malými hvězdami a velkými planetami. Jejich hmotnost se odhaduje na desítky hmotnosti Jupitera, tedy několik setin hmotnosti Slunce M_¤. Tato hmotnost je příliš malá na to, aby v jejich nitru teplota dosáhla hodnoty nezbytné pro zapálení obvyklé jaderné fúze vodíkových jader. V nitru větších hnědých trpaslíků však může docházet ke slučování jader deuteria. Nově vzniklý hnědý trpaslík tak může dočasně zářit jako slabá hvězda, avšak deuterium se brzy spotřebuje, hnědý trpaslík chladne a je pak spíš podobný velké planetě.

Hydrostatická rovnováha hvězdy
Podle poznatků současné astrofyziky je tedy hvězda obrovským termonukleárním reaktorem drženým pohromadě vlastní gravitací; gravitace rovněž udržuje rovnovážný chod reakce. V normálních (relativně stabilních) fázích života hvězdy je gravitační působení snažící se smršťovat hvězdu vyváženo tlakem způsobeným ohřevem a zářením při termonukleárních reakcích probíhajících v nitru hvězdy *). A naopak lze říci, že gravitace jakoby "držela pokličku" (z výše ležících vrstev chladnějšího plynu) na "vysokotlakém hrnci" jímž je středové jádro.
*) Gravitační energie uvolňovaná při kontrakci je zdrojem energie hvězd jen během poměrně krátkých období, kterými jsou stádium protohvězdy a pak zase konečné fáze evoluce doprovázené gravitačním kolapsem.

Po větší část svého života je hvězda tvořena plynnou koulí, která je v mechanické (hydrodynamické) a tepelné rovnováze. Hydrodynamická rovnováha značí vyrovnání gravitační síly a tlakové síly působící na každý element hmoty hvězdy. Předpokládáme-li kulový tvar hvězdy, pak v Newtonovské aproximaci rovnice rovnováhy zní

tj. v každém místě síla tlaku působící na jednotku objemu musí být rovna síle, jakou je v něm obsažená hmota přitahována hmotností

obsaženou uvnitř myšlené sféry poloměru r.

Při relativistickém rozboru kulové statické hvězdy je třeba aplikovat Einsteinovy rovnice pro sféricky symetrickou metriku

ds²   =   - A(r).dt² + B(r).dr² + r²(dJ² + sin²J dj²)   .
^äg_tt(r)^{ă     ä}g_rr(r)^ă                         

Za předpokladu, že hvězda je tvořena ideální kapalinou (nebo plynem), bude na pravé straně Einsteinových rovnic vystupovat tenzor energie-hybnosti tvaru (1.108)

T_ik   =   p . g_ik + ( p + r) u_i u_k   ,

kde p je tlak, r hustota vlastní celkové hmotnosti~energie a u_i je čtyřvektor rychlosti. Předpoklad statičnosti (kapalina je v klidu) a sférické symetrie vede k tomu, že p i r jsou funkcemi pouze radiální souřadnice r a u_r= u_j= u_q= 0, u_t= -l/Ög_tt = -ÖA(r) ; je splněn Pascalův zákon T¹₁ = T²₂ = T³₃ = -p , T⁰₀ = rc². Ze zákona zachování T^ik_;k = 0 plyne rovnice hydrostatické rovnováhy (dA/dr)/A = -[2/(p+r)].dp/dr. Einsteinovy rovnice pro složky tenzoru křivosti pak mají tvar

R_tt  =  - 4pG (r + 3p) A ,  R_rr  =  - 4pG (r - p) B ,  R_qq  =  - 4pG (r - p) r²  .

Při hraniční podmínce B(0)=1, m(0)=0 ve středu r=0 dostáváme řešení pro B(r) ş g_rr

g _rr   =   [ 1 - 2 G m(r) / r) ] ^-1   ,      

z něhož srovnáním se Schwarzschildovou metrikou (3.13) je vidět, že m(R) = m(r>R) = M (R je poloměr hvězdy) je skutečně celková hmotnost hvězdy měřená svými gravitačními účinky ve velkých vzdálenostech. Geometrie prostoročasu je zde vyjádřena tzv. vnitřním Schwarzschildovým řešením, v okolním prostoru vně hvězdy na něj plynule navazuje standardní Schwarzschildova geometrie (3.13) analyzovaná v §3.3. Pro vztah mezi hmotností a poloměrem (radiální souřadnicí r) platí

dm / dr   =   4p r² r   .      

Dalšími manipulacemi s Einsteinovými rovnicemi lze získat důležitou rovnici

(4.3)

(Oppenheimerova-Volkovova-Landauova rovnice) která určuje tlak p jako funkci poloměru r uvnitř statického sféricky symetrického tělesa tvořeného ideální kapalinou, pokud je známa stavová rovnice mezi r a p. Hmotnost m(r) obsažená uvnitř myšlené sféry poloměru r je přitom opět definována vztahem (4.2). Rovnice (4.3) je obecně relativistickým zobecněním Newtonovské rovnice hydrostatické rovnováhy (4.1); v Newtonovské limitě vztah (4.3) opravdu přejde v (4.1).

Srovnáme-li relativistický a klasický model hvězdy, je vidět, že gradient tlaku je v relativistickém modelu větší než v Newtonovském. Směrem do hloubky tlak roste rychleji než by odpovídalo Newtonově teorii: čím vyšší je tlak, tím větší je relativistický příspěvek v čitateli rovnice (4.3). Obecná teorie relativity tak vede ke zjištění, že uvnitř hvězdy působí větší gravitační síly a vyšší tlaky než by odpovídalo Newtonově teorii. Ukazuje se, že dostatečně hmotné a husté hvězdy, pro něž Newtonovská teorie vždy předpovídá stabilní konfigurace v hydrostatické rovnováze, mohou ve skutečnosti podlehnout úplnému gravitačnímu kolapsu; již na první pohled je ze vztahu (4.3) vidět, že např. nemůže existovat hvězda v hydrostatické rovnováze, pro niž by bylo 2m(r)/r ł 1. Důsledky obecné teorie relativity pro pozdní stádia evoluce masívních hvězd budou rozebírány v následujícím odstavci.
Je zcela mimo rámec této knihy zabývat se teorií hvězdných struktur; můžeme pouze odkázat na příslušnou přehledovou literaturu, např. [285],[56],[227], v češtině [261].

Dvojhvězdy a vícenásobné systémy
Při pohledu na noční oblohu, ať již pouhým okem nebo dalekohledem, kromě velkého množství jednotlivých "osamocených" hvězd, pozorujeme i řadu dvojic hvězd - hvězd ležících velmi blízko sebe, popř. skupinky několika blízkých hvězd. Příčina pozorovaného těsného sousedství hvězd může být dvojí:
1. Zdánlivé (optické) dvojhvězdy
Blízkost je zde jen zdánlivá, je pouhým optickým klamem (označují se někdy jako optické dvojhvězdy) - vznikají náhodným promítnutím hvězd, které jsou ve skutečnosti ve velmi rozdílných vzdálenostech v prostoru za sebou a nijak spolu nesouvisí, do skoro téže zorné přímky, resp. do malé úhlové vzdálenosti od sebe. Při pozorování z jiného místa ve vesmíru bychom je spatřili daleko od sebe.
2. Skutečné (fyzické) dvojhvězdy,
které jsou k sobě poutány gravitací a obíhají relativně blízko kolem sebe podle Keplerových zákonů. Jak bylo shora nastíněno, hvězdy vznikají zpravidla ve skupinách. Často se stává, že dvě hvězdy vzniklé blízko sebe zůstanou gravitačně vázané a vytvoří binární systém neboli dvojhvězdu rotující kolem společného těžiště. Popř. několik takových gravitačně vázaných hvězd vytvoří vícenásobný systém.
Takovéto skutečné hvězdné páry se z hlediska pozorování dělí na tři skupiny:

• Vizuální dvojhvězdy
  obíhající ve větší vzájemné vzdálenosti a nacházející se dostatečně blízko nás, takže je lze v dalekohledu rozlišit jako dvě oddělené hvězdy.
• Spektroskopické dvojhvězdy,
  u nichž úhlová vzdálenost obou složek je pod mezí rozlišitelnosti stávajících optických přístrojů, avšak podvojnost se projevuje periodickou změnou posuvu spektrálních čar v důsledku Dopplerova jevu vyvolaného periodickou změnou radiální složky rychlosti při obíhání obou hvězd. Během jedné poloviny oběhu se spektrální čáry posunují k fialovému, během druhé půlperiody k červenému konci spektra.
• Zákrytové dvojhvězdy
  jsou takové dvojhvězdy, jejichž rovina oběžné dráhy je rovnoběžná (nebo téměř rovnoběžná) se zorným paprskem od nás, takže při oběhu dochází k vzájemnému zakrývání obou složek, což se projevuje periodickou změnou jasnosti. Kromě toho lze pozorovat periodický Dopplerovský posun spektrálních čar - zákrytové dvojhvězdy jsou zároveň dvojhvězdami spektroskopickými.

Astronomický význam dvojhvězd spočívá v tom, že analýzou period a rychlostí oběhu lze zjistit parametry jejich oběhu kolem společného těžiště *) a odtud na základě Keplerových zákonů stanovit hmotnosti těchto hvězd.
*) Nejspolehlivěji to lze u vizuálních dvojhvězd, kde ze znalosti doby oběhu a vzdálenosti složek od těžiště lze na základě zákonitostí odvozených v §1.2 určit hmotnosti. U spektroskopických dvojhvězd to naráží na problémy související s neznalostí sklonu dráhy a excentricity.
Z astrofyzikálního hlediska je důležitá vzdálenost, ve které obě hvězdy obíhají kolem společného těžiště:

• Volné (vzdálené) dvojhvězdy
  obíhající kolem společného těžiště ve vzdálenostech mnohonásobně (řádově) větších než je jejich průměr. Nedochází zde tedy k žádnému významnějšímu vzájemnému ovlivňování jejich struktur a evoluce. Systém dvou vzdálenějších hvězd lze za dvojhvězdu považovat tehdy, když jsou gravitačně vázané a jejich vzájemná gravitační přitažlivost podstatně převyšuje gravitační vliv ostatních objektů či vliv sumárního galaktického gravitačního pole. Pokud tomu tak není, takový slabě gravitačně vázaný systém se vlivem vnějších gravitačních vlivů (od dalších těles) časem rozpadá. Astronomicky objevit velmi volné (vzdálené) dvojhvězdné systémy je velmi obtížné, neboť oběžné periody jsou velmi dlouhé a rychlosti oběhu příliš malé na to, aby byly spektroskopicky odlišitelné. Zatím nejvolnější pozorovaná dvojhvězda je d2 Ursae Maioris s poloosou asi 500 astronomických jednotek a oběžnou dobou 10 850 let.
• Těsné dvojhvězdy
  obíhající kolem společného těžiště ve vzdálenosti srovnatelné s poloměrem hvězd (jejich hvězdných atmosfér). Dělí se na tři podskupiny:
  ¨ Oddělený systém, kde hvězdná atmosféra žádné ze složek nevyplňuje Rocheovu mez (viz §1.2, pasáž "Binární systém...") a nedochází k přetékání plynu mezi složkami. Dochází však k výraznému působení slapových sil v atmosférách hvězd.
  ¨ Polodotykový systém, kde jedna ze složek vyplňuje Rocheovu mez. Hmota této větší hvězdy pak může libračním bodem přetékat na hvězdu druhou.
  ¨ Dotykový systém, kde obě složky vyplňují Rocheovu mez a dochází k vzájemné výměně hmoty mezi oběma hvězdami.

Vývoj těsné dvojhvězdy
Přetékání hmoty mezi složkami těsné dvojhvězdy může mít podstatný vliv na vývoj obou hvězd. Jeden z možných scénářů je ve stručnosti následující:
l Výchozí situací je oddělený systém dvou blízkých hvězd rozdílné hmotnosti na hlavní posloupnosti (H.-R. diagramu), které (zatím) nevyplňují Rocheovu mez.
l Hmotnější složka dříve vyčerpá vodík ve svém nitru, přechází do stádia rudého obra (viz níže pasáž "Pozdní stádia evoluce hvězd") a svým rostoucím poloměrem vyplní Rocheovu mez.
l Dochází k přetékání plynů z hmotnější hvězdy na hvězdu méně hmotnou, v důsledku čehož se poměr hmotností může obrátit.
l Nitro původně hmotnější hvězdy se může stát bílým trpaslíkem.
l Druhá hvězda též dospěje do stádia rudého obra, vyplní Rocheovu mez a začne z ní přetékat plyn zpět na bílého trpaslíka.
l Nahromadění určitého kritického množství vodíku na povrchu bílého trpaslíka může vyvolat řetězovou termonukleární fúzi, což se projeví jako výbuch novy, který se může vícekrát opakovat. Proces může nakonec vyústit ve výbuch supernovy (viz §4.2, pasáž "Typy supernov ...", nebo níže pasáž "Pozdní stádia evoluce hvězd").

Proměnné hvězdy
Většina astronomicky pozorovaných hvězd má dlouhodobě prakticky stálou svítivost *). Existují však hvězdy, které s časem mění svou jasnost, neboli hvězdy proměnné. Jelikož proměnné hvězdy jsou zdrojem důležitých informací o stavbě a především evoluci hvězd, učiníme zde o proměnných hvězdách aspoň stručnou zmínku.
*) V tomto fyzikálně zaměřeném pojednání snad není nutno připomínat, že určité "chvění" či "třpyt" hvězd, pozorovaný zvláště za jasných letních nocí, nemá s proměnností jasu hvězd nic společného. Je to jen optický úkaz , způsobený ohybem paprsků z hvězd při průchodu různě hustými, turbulentně proudícími vrstvami v zemské atmosféře - lokální fluktuace indexu lomu vzduchu. Tento efekt způsobuje rozmazání obrazů hvězd na snímcích z pozemních dalekohledů. V poslední době se tento nežádoucí jev daří korigovat pomocí tzv. adaptivní optiky. Při pozorování a snímkování z vesmírného prostoru tento jev samozřejmě není.
Charakter a příčiny proměnnosti jsou různé a podle toho se proměnné hvězdy dělí do různých skupin. Základní dělení je do dvou skupin :

• Zákrytové proměnné hvězdy
  Jsou to binární či vícenásobné hvězdné soustavy zmíněné výše, u kterých pozorovaná proměnnost jasu vzniká periodickým zakrýváním jedné složky druhou při vzájemném oběhu. Zde tedy nejde o skutečné proměnné hvězdy, proměnnost je jen geometrickým efektem; při pozorování z jiného úhlu bychom viděli dvě hvězdy o konstantní svítivosti.
  Do této skupiny můžeme zařadit i rotující hvězdy s nesymetrickým zářením - buď rotující hvězdy se "skvrnami" odlišné svítivosti, nebo zdeformované (např. eliptické) hvězdy rotující tak, že se mění plocha geometrického průmětu jejich povrchu z místa pozorovatele.
• Vlastní proměnné hvězdy,
  které mění svůj jas v důsledku určitých dynamických procesů ve hvězdě samé - ať již se jedná o procesy v nitru hvězdy, v hvězdné atmosféře, či důsledky akrece hmoty přicházející z okolního prostoru (např. přetékání plynů z partnera v těsném dvojhvězdném systému).

Zákrytové proměnné hvězdy jsou astronomicky důležité především proto, že fotometrická analýza jejich proměnnosti, spolu se spektrometrickou analýzou (především Dopplerovských posuvů spektrálních čar), umožňuje stanovit základní parametry hvězdy - především hmotnost a průměr hvězdy. Z astrofyzikálního hlediska jsou důležitější vlastní (skutečně) proměnné hvězdy, které můžeme rozdělit opět do dvou hlavních kategorií :

• Pulzující proměnné,
  jejichž změny jasu jsou způsobené periodickými či nepravidelnými změnami poloměru - střídavým rozšiřováním a smršťováním horních vrstev, jakýmsi "pulzujícím" pohybem.
  Hvězda může měnit poloměr či pulzovat tehdy, když je porušena hydrostatická rovnováha - gravitační síla působící na vnější vrstvy není přesně vyrovnána vnitřním tlakem. Pokud je tento tlak nižší, hvězda se smršťuje, dokud vnitřní tlak dostatečně nevzroste. Pak se situace může obrátit a hvězda expanduje, dokud se tlak nesníží a nepřevládne gravitační síla. Za normálních okolností by takové oscilace byly záhy utlumeny vnitřním viskózním třením. V počátečních a hlavně v závěrečných fázích vývoje hvězd však dochází ke změnám konvekce energie a opacity ve vnějších vrstvách hvězd, což vyvolává nestabilitu hvězdné atmosféry a může v ní udržovat netlumené kmity.
      Významným typem pulzujících hvězd jsou tzv. cefeidy (název cepheida vznikl podle hvězdy d Ceph, jejíž proměnnost byla objevena již v r.1784), vyznačující se vysokou svítivostí a velmi pravidelným periodickým průběhem světelné křivky a stejných periodických změn spektra, způsobených periodickou změnou teploty hvězdné atmosféry. Perioda cefeid se pohybuje mezi 2 až 40 dny. Význačnou vlastností cefeid je zjištěná přesná závislost mezi periodou proměnnosti a absolutní svítivostí: čím je pulzování pomalejší, tím má hvězda vyšší svítivost (závislost má logaritmický průběh, byla poprve stanovena v r.1912 pozorováním několika stovek cefeid v Magellanově mračně, později upřesněna). To má velký význam pro astronomická pozorování: ze změřené periody stanovíme absolutní svítivost, jejíž porovnání s pozorovanou magnitudou cefeidy umožňuje stanovit vzdálenost - cefeidy slouží jako jakési "majáky" či "stadandardní svíčky" pozorované ve vzdáleném vesmíru (hvězdokupách, galaxiích).
      Další skupinou pulzujících proměnných jsou hvězdy typu RR Lyrae s periodou kratší než 1den. Další početnou skupinou pulzujících hvězd jsou dlouhoperiodické proměnné, označované jako typ o Ceti či Mira-hvězdy (podle hvězdy omicron Ceti, zvané též Mira, tj. podivná, jejíž proměnnost byla objevena již v r.1596). Jejich perioda dosahuje mnoha desítek až stovek dní, při poměrně velké amplitudě.
      Vedle pravidelných pulzujících hvězd je pozorován i velký počet polopravidelných či nepravidelných proměnných hvězd, z nichž nejvýznamnější jsou hvězdy typu T Tauri (název pochází od astronomického označení první objevené hvězdy tohoto typu v souhvězdí Býka). Jsou to většinou mladé hvězdy, které dosud nedosáhly stability.
• Explozívní (eruptivní) proměnné,
  které mění náhle jas ve velkém rozmezí magnitud, což je doprovázeno intenzívním výronem hmoty z hvězdy velkou rychlostí mnoha tisíc kilometrů za sekundu. Jedná se o novy a supernovy, o nichž bude pojednáno v příštím §4.2 v souvislosti s dramatickými jevy v závěrečných fázích vývoje hvězd.

   Jsou známé i nepravidelně proměnné hvězdy, v jejichž atmosféře dochází občas ke kondenzaci prachových částic, které kolem hvězdy vytvoří neprůhledný oblak. Jeho vlivem na určitou dobu jasnost hvězdy poklesne. Oblak prachu se posléze tlakem záření rozplyne a hvězda se opět zjasní. K těmto změnám dochází náhodně a nepravidelně, zpravidla za několik let, pokles jasnosti trvá poměrně krátce (několik desítek dní). Jedná se o staré masivnější hvězdy (nejdéle známá je R Coronae Borealis).
   Obecně lze říci, že u "izolovaných" hvězd (které nejsou ve výraznější interakci s okolní látkou a hvězdami) je nestabilita, projevující se proměnností, charakteristickou vlastností počátečních stádií po vzniku hvězdy a pak zase závěrečných stádií evoluce hvězdy. Podrobněji to uvidíme níže ve druhé polovině tohoto §4.1 a první polovině následujícího §4.2.

Skupiny hvězd - hvězdokupy, galaxie
Hvězdy nejsou ve vesmíru rozděleny rovnoměrně. Především jsou součástí rozsáhlých systémů - galaxií. O formování galaxií na počátku éry látky v raném vesmíru, o jejich struktuře a evoluci je stručně pojednáno v §5.4, pasáž "Struktura a vývoj galaxií".
V rámci galaxií jsou dále hvězdy rozloženy jednak difuzně ve spirálních ramenech, disku galaxie, řidčeji i v galaktickém "halo", jednak v menších či větších skupinách, zpravidla společného původu a stejného stáří. Shora zmíněné dvojhvězdy a vícenásobné gravitačně vázané systémy představují případ nejmenších skupin hvězd. Větší skupiny blízkých hvězd se nazývají hvězdokupy - jsou to soustavy většího počtu poměrně blízkých hvězd vzniklých téměř současně při fragmentaci rozsáhlého plynového mračna na jednotlivé protohvězdy a posléze hvězdy. Pozorují se dva typy hvězdokup:

• Otevřené hvězdokupy
  tvořené soustavou několika stovek až tisíc poměrně mladých hvězd (stáří cca desítky až stovky miliónů let). Počet členů otevřené hvězdokupy není dostatečný na to, aby zajistil gravitační stabilitu, takže působením gravitačních sil ostatních hvězd a temné hmoty v galaxii se otevřené hvězdokupy postupně rozpínají a zvolna se rozpadají. V budoucnu se taková otevřená hvězdokupa pravděpodobně rozpadne a rozptýlí, její hvězdy se začlení mezi jednotlivé hvězdy ve spirálních ramenech galaxie.
  Ještě menší obdobou otevřených hvězdokup jsou tzv. hvězdné asociace - nepočetné skupiny desítek až stovek mladých hvězd (stáří jen několika miliónů let), které se rychle rozptylují mezi ostatními hvězdami galaxie. Vzhledem k tomuto rozptylu je možné je prokázat teprve srovnáním fotometrických a spektrálních charakteristik hvězd v určitém hvězdném poli.
• Kulové hvězdokupy
  jsou větší a kompaktnější soustavy tvořené mnoha tisíci až miliony hvězd, které jsou značně staré (cca 10 miliard let). Vzhledem k nahuštění velkého počtu hvězd mají kulové hvězdokupy poměrně silnou gravitační vazbu a jsou velmi stabilní. Kulové hvězdokupy jsou rozmístěny nejen ve sploštělém disku galaxie, ale v celém kruhovém prostoru kolem. Kulové hvězdokupy vznikaly patrně již v době vzniku samotné galaxie, kdy protogalaxie ještě nebyly zformovány do nynější diskovité podoby. Kulové hvězdokupy, které jsou svědkem formování celé galaxie, obsahují patrně nejstarší hvězdy 1. či 2. generace. Pozorovatelné jsou hvězdy o hmotnosti stejné nebo menší než Slunce, neboť masívní hvězdy zde již dávno dospěly do konečného stádia evoluce a přeměnily se na kompaktní, téměř nezářící objekty.

Evoluce hvězd
K detailnímu pochopení stavby a vývoje hvězd je nutno přizvat nejnovější poznatky z jaderné fyziky, termodynamiky, tvorby a přenosu energie zářením a konvekcí, fyziky plasmy atd. Co se však týče síly udržující celý tento složitý "reaktor" v rovnovážném chodu, tj. gravitace, zcela zde vystačíme se starou Newtonovou teorií gravitace. Relativistické vlivy se u běžných hvězd mohou začít znatelněji uplatňovat až v samotných závěrečných fázích jejich vývoje. A právě počínaje těmito finálními stádii pro nás evoluce hvězd začíná být zajímavá z hlediska relativistického pojetí gravitace!

Obr.4.l. Časový průběh některých základních parametrů hvězdy - průměru, teploty a svítivosti - během její evoluce. Měřítko časové osy je silně nelineární, aby bylo možno zachytit jak velmi dlouhé rovnovážné období, tak kratší období protohvězdy i velmi krátké finální stádium evoluce (zobrazené v "časové lupě").

Termonukleární reakce v nitru hvězd
Některá typická stádia hvězdné evoluce jsou patrny z obr.4.1. Jak již bylo řečeno výše v části "Vznik hvězd", počáteční kolaps zárodečného oblaku, vystřídaný pomalejší kontrakcí, v důsledku adiabatického stlačování vede k růstu hustoty, tlaku a teploty. Po dosažení teploty nad 1 milion °K se ve středních oblastech protohvězdy zapalují první termonukleární reakce, při nichž se deuterium, litium, berylium a bór mění na hélium. Uvolněná energie způsobí dočasné zastavení kontrakce protohvězdy. Obsah těchto prvků v mezihvězdném plynu (a tím i v jádře protohvězdy) je však malý, takže je uvolněno poměrně malé množství energie a toto stádium trvá jen velmi krátce *). "Vyhoření" těchto prvků již v počátečním stádiu vývoje hvězd vysvětluje relativně malé zastoupení D, Li, Be a B ve vesmíru.
*) Stádium deuteriové fúze je pro větší hvězdy jen jakousi dočasnou "zastávkou" na cestě od protohvězdy ke skutečné hvězdě. Pro velmi malé hvězdy - hnědé trpaslíky - je však deuteriová fúze jediným zdrojem energie.
    Když nitro hvězdy dosáhne teploty nad 5 miliónů °K, nastupuje nejdelší perioda aktivního života hvězdy - "spalování" (jaderná synthéza) vodíku na hélium v centrální části, přičemž je hvězda ve stavu hydrodynamické a tepelné rovnováhy *). Gravitační váha vnějších vrstev je vyrovnávána tlakem záření a tlakem tepelného pohybu iontů rozžhaveného plynu v nitru hvězdy, zahřívaného uvolňovanou jadernou energií.
*) Tato rovnováha však nenastává okamžitě po zapálení termonukleárních reakcí. Naopak, zrod hvězdy je doprovázen výraznými nestabilitami, mladé hvězdy bývají často proměnné. Po zapálení termonukleárních reakcí v centrální části se v důsledku zahřívání a tlaku záření okolní plyn prudce rozpíná. Část je "odfouknuta" ven z hvězdy, část po ochlazení dopadá zpět. Může dojít k opakovanému zahřátí, expanzi a opětovnému smrštění okolního plynu - velikost a teplota povrchu hvězdy se mění (částečně pravidelně i nepravidelně), což se jeví jako proměnná hvězda (typu T Tauri). Po větším či menším počtu takových cyklů je nakonec většina plynné obálky protohvězdy "odfouknuta" - hvězda "prokoukne" a nerušeně září do vesmíru. Z plynné obálky kolem hvězdy se mohou postupně formovat planety obíhající kolem hvězdy. U rychle rotujících protohvězd lze též pozorovat výtrysky plynu z "pólů" v úzkých kuželech podél rotační osy. Teprve po odeznění počátečních nestabilit se hvězda na dlouhou dobu "usazuje" mezi stabilními hvězdami hlavní posloupnosti na H-R diagramu.
   Základní termonukleární reakcí v nitru hvězd je přímá proton-protonová reakce (pş¹H), která probíhá ve třech etapách:
1.dílčí reakce: ¹H + ¹H ® ²D + e⁺ + n (+ 1,44 MeV)
2.dílčí reakce: ²D + ¹H ® ³He + g (+ 5,49 MeV)
3.dílčí reakce: ³He + ³He ® ⁴He + 2 ¹H (+ 12,85 MeV)
Celková energetická bilance: uvolnění 26,2 MeV = 4,2.10^-12 J/jádro He.
    U hmotných hvězd 2. a dalších generací (které již obsahují ve své výchozí stavební látce i těžší prvky jako je uhlík, kyslík a dusík) při teplotách nad 10⁷°K přistupuje dále reakce zvaná CNO-cyklus, kde v řetězci reakcí za účasti uhlíku (jako katalyzátoru) se postupně přeměňují 4 protony pş¹H na jádro hélia:
1.dílčí reakce: ¹²C + ¹H ® ¹³N + g (+ 1,95 MeV)
2.dílčí reakce: ¹³N ® ¹³C + e⁺ + n (+ 2,22 MeV)
3.dílčí reakce: ¹³C + ¹H ® ¹⁴N + g (+ 7,54 MeV)
4.dílčí reakce: ¹⁴N + ¹H ® ¹⁵O + g (+ 7,35 MeV)
5.dílčí reakce: ¹⁵O ® ¹⁵N + e⁺ + n (+ 2,71 MeV)
6.dílčí reakce: ¹⁵N + ¹H ® ¹²C + ⁴He (+ 4,96 MeV)
Celková energetická bilance: uvolnění 25,0 MeV = 4,0.10^-12 J/jádro He.
Ve hvězdách 2. a dalších generací na hlavní posloupnosti, hmotnějších než cca 1,7 M_¤, je CNO cyklus hlavním jaderným procesem, zatímco v lehčích hvězdách probíhá pp-reakce.
   Energie uvolňovaná termonukleárními reakcemi se z jádra hvězdy dostává k povrchovým vrstvám poměrně pomalu kombinací konvekčních a emisně-absorbčních mechanismů. Viditelné světlo z hvězd a dalších objektů ve vesmíru je několikrát přeměněné záření pocházející původně z nukleárních a subnukleárních procesů o mnohem vyšších energiích, odpovídajících primárně záření g. Energie uvolněná v jádru hvězdy se takto "prodírá" po dobu statisíce let na povrch, kde je vyzářena.

   Po "vyhoření" vodíku v centrální části na nějakou dobu převáží gravitace, jádro hvězdy se smršťuje, zatímco vnější obálka expanduje následkem proudu energie z termonukleární reakce, která se přesunula do vodíkové slupky kolem jádra. Vnější poloměr hvězdy silně vzroste a teplota povrchových vrstev klesne - hvězda se stává červeným obrem. Pro dostatečně hmotné hvězdy (M >»M_¤) se teplota v jádře zvýší na hodnotu »10⁸ °K a hustota na »10⁸ kg/m³, kdy se jádra hélia začnou slučovat na uhlík (reakce ⁴He + ⁴He ® ⁸Be + g , ⁸Be + ⁴He ® ¹²C + g ; reakce 3a(=⁴He )® ¹²C + g trojné synthézy a-částic na uhlík, uvolní se energie »7,2 MeV)*). Kontrakce jádra hvězdy se zde opět zastaví a spalování hélia po krátký čas udržuje zářivost a stabilitu hvězdy.
*) Jelikož neexistuje stabilní jádro s nukleonovým číslem 5, nemohou těžší prvky termonukleárně vznikat prostým záchytem protonu v jádru hélia, nebo fúzí dvou jader hélia. Může nastat až syntéza tří jader hélia (3a) na stabilní jádro uhlíku: buď přes nestabilní berylium ⁸Be (které má však vysoký účinný průřez pro záchyt částice a, takže se za vhodných podmínek vysokých koncentrací nestačí rozpadnout před záchytem třetího jádra hélia), nebo přímou trojnou syntézou.

   Po vyčerpání většiny hélia se jádro gravitací dále smršťuje a z "popela" předcházející reakce se stává "palivo" pro následující reakce. Uhlík se slučuje s částicemi a a s prudkým růstem teploty se zapalují postupně další reakce doprovázené spalováním uhlíku, při nichž vznikají další těžší prvky - kyslík, neón, hořčík: ¹²C + a ® ¹⁶O + g, ¹⁶O + a ® ²⁰Ne + g, ²⁰Ne + a ® ²⁴Mg + g, ¹²C + ¹²C ® ²⁴Mg, etc., posléze ¹⁶O + ¹⁶O ® ²⁴Si+ a, resp. ® ³¹P + p, resp. ® ³²S + g.... Při teplotách nad 10⁹ °K dosahují protony a kvanta g tak vysokou energii, že rozbíjejí jádra těžších prvků (fotojaderné reakce). Jádra křemíku a dalších prvků v této horké termonukleární plasmě zachycují neutrony, protony a a-částice, čímž vznikají další těžší prvky. Množstvím podobných jaderných reakcí vzniká kromě uhlíku postupně kyslík, dusík, ..., hořčík, ..., ...křemík, ... vápník, ... chrom, ... a nakonec železo.
Pozn.: K tomu, aby hvězda mohla syntetizovat těžší prvky, musí mít dostatečnou hmotnost, aby gravitace vyvolala v jejím nitru dostatečně vysoké tlaky a teploty. Malé hvězdy dokáží vytvořit z vodíku jen hélium, hmotnější hvězdy jako naše Slunce vytvoří jádra až po hořčík, u podstatně větších hvězd pak proběhne celá posloupnost termonukleárních reakcí.

Pozdní stádia evoluce hvězd
U jader železa posloupnost těchto termonukleárních reakcí, jež je doprovázena smršťováním jádra a rozpínáním povrchu hvězdy, končí, protože prvky kolem železa mají nejvyšší vazbovou energii na nukleon, takže synthéza těžších prvků již není exotermickou reakcí (energie se musí naopak dodat - tyto těžší prvky jsou však syntetizovány při výbuchu supernovy, viz následující §4.2). Za teplot vyšších než »3.10⁹ °K probíhá řada různých reakcí - jak reakce při nichž se těžší prvky tvoří, tak reakce při kterých se jádra štěpí. Nastává zde určitá dynamická rovnováha, při níž se vytvářejí především nejstabilnější jádra, což je skupina prvků kolem železa (chrom, mangan, železo, kobalt. nikl).
   Vnitřní struktura hvězdy v těchto pozdních stádiích evoluce se stává již značně složitou - připomíná poněkud slupkovou stavbu cibule. Kolem železného jádra je vrstva, kde procesy a dochází při teplotách 1-3.10⁹ °K ke spalování uhlíku, kyslíku a dalších prvků. Nad ní směrem k periferii je vrstva teploty 10⁸-10⁹ °K, v níž se spaluje hélium na uhlík a naposled je vrstva v níž se při teplotě »7.10⁶ °K stále ještě spaluje vodík na hélium. Celá tato "žhavá výheň", v níž se "vaří" chemické prvky, je obklopena tlustou vrstvou plasmy z vodíku a hélia, přes kterou konvekcí postupně proniká uvolňovaná energie, až je nakonec povrchovými vrstvami teploty »10⁴ °K vyzařována ve formě elektromagnetického záření - v oblasti infračerveného, viditelného a UV oboru spektra.
   V pozdních fázích evoluce hvězdy se objevují zdroje energie ve sférických slojích, kde se zapalují různé jaderné reakce, vzniká řada zón zářivého a konvektivního přenosu energie. Zároveň se výrazně začnou projevovat nestability: hvězda pulzuje (mění svoji velikost, jas a teplotu), odvrhuje vnější vrstvy látky nebo dokonce vybuchuje jako nova *) (popř. i supernova - viz následující §4.2).
*) Výbuch novy
Nyní víme, že nejde o "novou hvězdu", ale vzdálená slabá hvězda, ztěží viditelná i velkým dalekohledem, náhle zvýší svou jasnost asi 100 000-krát. Mechanismus výbuchů novy se nyní vysvětluje termonukleární explozí vodíku, který se nashromáždil na povrchu bílého trpaslíka při akreci plynů z červeného obra, tvořícího s bílým trpaslíkem těsný dvojhvězdný systém (§4.2). Přetékající vodík, vytvářející při povrchu bílého trpaslíka tenkou vstvu, je silnou gravitací stlačován a zahřívá se na vysokou teplotu; při dosažení určitého kritického množství dojde k zapálení řetězové fúzní (termonukleární) reakce explozívního charakteru, při níž se náhle uvolní velké množství energie. Nahromaděný vodík se sloučí na hélium (a příp. i dále), vyzáří se energie, reakce ustane a bílý trpaslík hromadí nový materiál - k případné další explozi. Při výbuchu novy jsou odvrženy jen povrchové vrstvy (cca 10^-5 % hmotnosti hvězdy) a po výbuchu se jasnost hvězdy za několik měsíců či let vrátí na prakticky stejnou hodnotu jako před výbuchem. Znovu může přetékat plyn z druhého dvojhvězdného partnera a proces výbuchu novy se může vícekrát opakovat. Ukazuje se, že čím je výbuch novy silnější, tím déle k němu hvězda "nabírá nové síly" (hromadění dostatečného množství vodíku).
    Pro závěrečné fáze hvězdné evoluce je charakteristické, že probíhají podstatně rychleji než hlavní fáze spalování vodíku na hélium. Je to způsobeno tím, že termonukleární reakce mezi těžšími jádry mají mnohem nižší energetickou vydatnost než mezi jádry vodíku, takže za vysokých teplot a tlaků "vyhoří" velmi rychle.

Hmotná hvězda v závěrečných fázích své evoluce (ilustrační obrázek - měřítka nejsou dodržena). Vlevo: Hvězda má v závěrečné etapě své evoluce slupkovou "cibulovitou" strukturu s vyhořelým jádrem (u dostatečně hmotných hvězd je tvořeno převážně železem), kolem něhož je řada zón v nichž dohořívají jednotlivé druhy termonukleárních reakcí. Vpravo: V závěrečných fázích evoluce hvězda odvrhne obálku horních plynových vrstev, z níž se stává zářící tzv. "planetární" mlhovina.

V horní části obr.4.1 vpravo je vidět, že v pozdních fázích evoluce se vnitřní část hvězdy smršťuje, avšak vnější části (a tím i "povrch" hvězdy) se rozpínají - hvězda se stává červeným obrem. Kinetická energie stále více rozžhaveného plynu a rostoucí tlak záření roztahují slaběji vázané povrchové vrstvy směrem do okolního prostoru - nakonec vzniká tzv. planetární mlhovina *). Jak se postupně obnažuje žhavá vnitřnější část hvězdy, zkracuje se efektivní vlnová délka vyzařovaného světla, jehož barva se mění z oranžové postupně na žlutou, bílou a modrou, až je nakonec vysíláno i intenzívní ultrafialové záření, které excituje a ionizuje vyvržený plyn a způsobuje jeho fluorescenci - mlhovina září ve spektrálních barvách.
*) Planetární mlhoviny samozřejmě nemají s planetami nic společného! Takto je nedopatřením pojmenoval začátkem 19.stol. anglický astronom W.Herschel, kterému v tehdejším dalekohledu připomínaly kotouček vzdálené planety. Název se udržel i později, když pomocí velkých dalekohledů byla odhalena skutečná struktura a povaha těchto mlhovin. Planetární mlhoviny mají často velmi složitou strukturu a na snímcích z velkých dalekohledů jsou velice krásné. Detaily vzniku těchto struktur nejsou zatím objasněny - uplatňuje se zde pravděpodobně více vlivů jako je rotace, gravitační působení ve vícenásobných hvězdných soustavách a nepochybně též magnetické pole.

Kompaktní objekty
Společným charakteristickým rysem závěrečných stádií evoluce hvězd je přeměna vnitřních částí hvězd na kompaktní objekty - podle zbylé hmotnosti na bílý trpaslík, neutronovou hvězdu nebo černou díru. Svou povahou se tyto kompaktní objekty od normálních hvězd liší třemi aspekty:

• Velmi malá velikost a vysoká hustota
  Ve srovnání s normálními hvězdami o průměru řádově 10⁵ až 10⁶ km jsou tyto kompaktní objekty stokrát až stotisíckrát menší při srovnatelné hmotnosti, takže hustota jejich látky dosahuje řádově 10⁸ až 10¹⁴ g/cm³.
• Netermický mechanismus rovnováhy
  V důsledku vyčerpání jaderného paliva již látka nemůže vzdorovat gravitačnímu smršťování běžným termodynamickým tlakem. Nastupují nové mechanismy Fermiho tlaku degenerovaného elektronového plynu u bílých trpaslíků, nebo neutronového plynu u neutronových hvězd. A nakonec při vysokých hmotnostech již nic nemůže odolat síle vlastní gravitační přitažlivosti a vznikají zcala zkolabované kompaktní objekty - černé díry.
• Extrémně silná gravitace
  Vlivem vysoké koncentrace velké hmotnosti do relativně malé prostorové oblasti panují na povrchu a v blízkém okolí kompaktních objektů velmi intenzivní gravitační síly, takže se zde výrazně projevují efekty obecné teorie relativity. U bílých trpaslíků stačí sice Newtonova teorie gravitace k popisu základní struktury a rovnovážného stavu (spolu s kvantovou termodynamikou), avšak k analýze detailů struktury a stability již musí být použita obecná teorie relativity. K pochopení struktury neutronových hvězd se již bez OTR neobejdeme vůbec a navíc zde musíme přibrat jadernou fyziku. Černé díry jsou pak již 100% obecně relativistickými objekty!
• Velmi silné magnetické pole
  Spolu se smršťováním hvězdy jsou magnetické siločáry původního pole, zamrzlé v (elektricky vodivé) plasmě, stlačeny a nahušťěny do velmi malého objemu, čímž intenzita (indukce) magnetického pole prudce vzroste a může dosáhnout hodnot » 10⁴ Tesla (u bílých trpaslíků) až 10⁹ T (u neutronových hvězd).

Tyto vlastnosti dávají gravitačně zhrouceným kompaktním objektům vysoce "exotický" ráz, naprosto nepodobný ničemu, co známe z naší zkušenosti. K jejich pochopení již nestačí klasická fyzika, ale plně se zde uplatňuje relativistická a kvantová fyzika. V naší knize se soustřeďujeme především na efekty obecné teorie relativity a vlastnosti prostoročasu v okolí kompaktních objektů.

Význam hvězd pro chemický vývoj vesmíru
Výchozí látka, z níž se utvářela první generace hvězd, pocházela z počátečního horkého období kosmologické evoluce vesmíru (kapitola 5, §5.4) a sestávala asi ze 75% vodíku a 25% hélia. Složitější (těžší) prvky prakticky nebyly přítomné. Na konci své evoluce však tyto hvězdy obsahují již značné procento těžkých prvků; při výbuších nov a supernov (viz následující §4.2) jsou pak tyto těžší prvky vyvrhovány ven a mísí se s původní mezihvězdnou hmotou, kterou obohacují o těžší jádra*).
*) Při samotném výbuchu supernovy mohou účinně vznikat i nejtěžší prvky až po uran a transurany, a to mechanismem opakované neutronové fúze s následující b^--přeměnou, při níž se protonové číslo zvyšuje vždy o 1. Do nynější doby se však zachovaly jen stabilní prvky a z radioaktivních pouze ty, které mají dostatečně dlouhý poločas rozpadu > ~10⁸let.

Hvězdy lze tedy označit za jakési "alchymistické kotle" vesmíru, v nichž se z původního vodíku a hélia synthetizují všechny ostatní prvky. Tedy i každý atom uhlíku, kyslíku nebo dusíku v našem těle vznikl v "ohnivé peci" některé dávné hvězdy - "všichni jsme potomky hvězd", viz "Kosmická alchymie".
Z hlediska jaderné fyziky je kosmická nukleosyntéza popsána v knize "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření", §1.1 "Atomy a atomová jádra", pasáž "Vznik atomových jader a původ prvků", obecné zákonitosti termonukleárních reakcí a možnosti jejich energetického využití pak v §1.3 "Jaderné reakce", pasáž "Slučování atomových jader".
Pozn.: Původní názor G.Gamova, že všechny prvky Mendělejevovy periodické tabulky byly "uvařeny" v nejranějším vesmíru, se ukázal jako mylný. Při velkém třesku (v leptonové éře - viz §5.4) vznikly pouze nejlehčí prvky vodík a hélium, ostatní těžší prvky byly (nukleárně) syntetizovány až ve hvězdách.

Průběh hvězdné evoluce velmi podstatně závisí na výchozí hmotnosti hvězdy. Je jasné, že u hmotnějších hvězd je pro vyvážení gravitace zapotřebí větší tok záření a vyšší teplota v nitru, tj. podstatně rychlejší průběh termonukleární reakce. Stelární jaderná astrofyzika dospěla k zásadnímu poznatku, že čím je hvězda hmotnější, tím rychleji spotřebovává své nukleární palivo - tím kratší je její život *) a dramatičtější její "smrt". A tím exotičtější objekt po sobě zanechá, jak uvidíme v dalším.
*) U lidí je obezita jen jedním z rizikových faktorů zkrácení života a předčasné smrti. U hvězd je "obezita" faktorem zákonitým a fatálním, příliš hmotné hvězdy "žijí" mnohonásobně kratší dobu než hvězdy malých hmotností.

Hvězdy první generace, které vznikaly v období cca 200 miliónů let po velkém třesku z hustých oblaků vodíku a hélia (jiné prvky tehdy ještě ve vesmíru nebyly), měly pravděpodobně značně velké hmotnosti cca 100-300 M_¤. Podle zákonitostí hvězdné evoluce se tedy vyvíjely velice rychle - po zhruba 3-5 milionech let vybuchovaly jako supernovy a vnesly do mezihvězdné hmoty těžší prvky, které v nich termonukleární syntézou vznikly. Další generace hvězd, které vznikaly z této látky obohacené o těžší prvky, již nedosahovaly takových hmotností *) a jejich doba života byla stamiliony let až několik miliard let. Naše Slunce vzniklo patrně až jako hvězda 3.generace z materiálu, obohaceného po výbuchu hvězd 2.generace (a předtím 1.generace).
*) Přítomnost těžších prvků stimuluje časnější zapálení termonukleárních reakcí, takže hvězda na sebe nestačí "nabalit" takové množství hmoty v řídkém oblaku.

Lze říci, že gravitace je nejdůležitější silou, s níž je nerozlučně spjat osud každé hvězdy: na začátku vede gravitace ke vzniku hvězdy, během života udržuje její rovnováhu a nakonec způsobí její zánik.

3.9. Nahé singularity a princip kosmické cenzury		4.2. Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps

Vojtěch Ullmann