1. Jaderná a radiační fyzika
1.0. Fyzika - fundamentální přírodní věda
1.1. Atomy a atomová jádra
1.2. Radioaktivita
1.3. Jaderné reakce
1.4. Radionuklidy
1.5. Elementární částice
1.6. Ionizující záření

1.1. Atomy a atomová jádra

Látka, pole, částice, interakce
Úvodem našeho pojednání o atomech, atomových jádrech a fyzice mikrosvěta si učiníme pár předběžných poznámek o základních stavebních "kamenech" hmoty a o povaze sil, které řídí jejich chování. Všechny tyto zde jen nastíněné poznatky budou v průběhu výkladu na patřičných místech vždy podstatně rozšiřovány a precizovány.
Při fyzikálním zkoumání přírody si veškerý materiální svět rozdělujeme na dvě základní formy hmoty:

• Látku,
  tvořenou hmotnými částicemi (částicemi s nenulovou klidovou hmotností - viz níže) - elementární částice, atomy, molekuly a z nich vytvořené složitější soubory a struktury.
• Pole,
  zprostředkovávající vzájemné silové působení (interakce) mezi částicemi látky.

Moderní fyzika ukazuje, že toto rozdělení je do značné míry konvenční - obě formy se vzájemně proměňují; částice látky jsou kvantovými stavy polí a pole lze popisovat pomocí částic.

Základní stavební částice hmoty
Při čím dál hlubším pronikání do mikrosvěta stavby hmoty fyzika zjišťuje, že atomy (považované dříve za nedělitelné), jsou složeny z částic, které již dále nelze rozložit na jednodušší objekty schopné samostatné existence. Tyto nejmenší již dále nedělitelné částečky se označují jako elementární částice a můžeme je považovat za základní "stavební kameny" hmoty. Tyto elementární částice však nejsou statické a neměnné, nýbrž mohou procházet vzájemnými proměnami a některé z nich mohou vykazovat určitou vnitřní strukturu. Při studiu stavby atomů se setkáváme především se třemi nejdůležitějšími částicemi - elektronem, protonem a neutronem. Při studiu excitací a záření atomů a atomových jader pak ještě s fotonem - kvantem elektromagnetického záření, při radioaktivitě dále s neutrinem a pozitronem (antičásticí k elektronu). Vlastnosti těchto a řady dalších částic jsou podrobněji rozebírány v §1.5 věnovanému fyzice elementárních částic, kde je podána i systematika elementárních částic.

Čtyři základní fyzikální interakce
Vzájemné působení mezi částicemi látky lze vysvětlit čtyřmi základními fyzikálními interakcemi. Na úrovni atomových jader a elementárních částic se dominantně projevují dvě interakce krátkého dosahu:
Silná interakce, důležitá zejména tím, že udržuje pohromadě atomová jádra.
Slabá interakce, která se uplatňuje při vzájemných přeměnách neutronů a protonů za účasti neutrin, v praxi hlavně při radioaktivitě b.
  Určité druhy částic, které nazýváme elektricky nabité, vykazují vzájemné silové působení popsané interakcí elektromagnetickou. Jsou-li tyto elektricky nabité částice v klidu, působí mezi nimi přitažlivá nebo odpudivá elektrická síla podle Coulombova zákona, jsou-li v pohybu, přistupuje ještě síla magnetická. Elektromagnetická interakce má dlouhý dosah (přesněji řečeno, dosah je nekonečný).
  Čtvrtá interakce, rovněž dlouhého dosahu, je gravitační interakce, která působí univerzálně mezi všemi částicemi, je přitažlivá a výrazně se projevuje u těles velké hmotnosti. Její silové projevy jsou v klasické fyzice popsány Newtonovým gravitačním zákonem, v relativistické fyzice Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole - viz knihu "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Největším a nejobtížnějším úkolem současné teoretické fyziky je nalezení tzv. unitární teorie pole, která by 4 základní interakce sjednotila a vysvětlila by je jako zvláštní případy všeobecné interakce - viz pasáž "Unitární teorie pole a elementárních částic" v §1.5, podrobněji pak kapitolu "Unitární teorie pole a kvantová gravitace" shora zmíněné monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Velikosti silových účinků těchto základních interakcí se diametrálně liší a rozhodujícím způsobem závisejí na vzdálenosti interagujících částic. Pro vzdálenosti řádu 10^-13cm, odpovídající rozměrům atomových jader, je relativní poměr (či lépe řečeno "nepoměr"!) silového působení silné, elektromagnetické, slabé a gravitační interakce přibližně 1 : 10^-(2-3) : 10^-15 : 10^-40. Při vzdálenostech řádu 10^-8cm, odpovídající rozměrům atomového obalu, se krátkodosahové silné a slabé interakce již prakticky neuplatňují a rozhodující vliv má interakce elektromagnetická.
  Gravitační interakcí, která se výrazněji uplatňuje u makroskopických těles a dominantní charakter získává až u těles kosmických rozměrů a hmotností, se v našem pojednání o jaderné a radiační fyzice zabývat nebudeme. Silnou a slabou interakci budeme podrobněji rozebírat níže v příslušných pasážích o atomovém jádře a v §1.5 o elementárních částicích. O elektromagnetické interakci si pár základních informací řekneme již zde, neboť ji při výkladu budeme potřebovat nejdříve - již v nauce o atomech.

Klasické a kvantové modely v mikrosvětě
V atomové a jaderné fyzice zkoumáme objekty a děje, jejichž chování se vymyká naší představivosti založené na zkušenostech z makroskopického světa - z chování předmětů složeného z velkého souboru atomů. I v mikrosvětě, ovládaném kvantovými zákonitostmi (viz níže) si občas můžeme vypomoci názornými mechanickými přirovnáními k nám známým systémům makroskopickým. Třebas elektrony v atomech si představujeme jako lehké záporně nabité "kuličky" obíhající kolem těžké kladně nabité "kuličky" - jádra atomu. Nebo jindy si částice představujeme jako vlny či vlnová klubka. Musíme však neustále mít na paměti, že se jedná jen o modely, vyjadřující jen některé vybrané vlastnosti těchto mikrosystémů, nikoli jejich skutečnou materiální strukturu v běžném smyslu!
  Důležitým rozdílem oproti klasické fyzice je stochastický (pravděpodobnostní) charakter kvantových jevů v mikrosvětě. Pro jednotlivé procesy nedovedeme stanovit kdy nastanou, ale pouze jejich pravděpodobnost. Individuální kauzalita chování částic se ztrácí, ale objevuje se nový druh stochastické zákonitosti. Chaotická náhodnost (zdánlivá či principiální?) v chování individuálních částic vyúsťuje v zákonitost pro statistický soubor těchto částic jako celek (nikoli pro jeho jednotlivé prvky). Tyto aspekty kvantové fyziky budou stručně diskutovány níže ("Kvantová povaha mikrosvěta").
  Vztahy makrosvěta, mikrosvěta a megasvěta jsou z filosoficko-přírodovědného hlediska rozebírány v §1.0 "Fyzika - fundamentální přírodní věda".

Elektromagnetické pole a záření
Než se začneme věnovat stavbě atomů a jevům probíhajícím uvnitř, bude užitečné povědět si pár slov o jednom z nejdůležitějších fenoménů v přírodě - o elektromagnetickém působení a elektromagnetickém záření. S tímto fenoménem jsou totiž úzce spojeny i veškeré události v atomech a jejich jádrech.
  Každý elektrický náboj Q budí kolem sebe elektrické pole o intenzitě E úměrné (podle Coulombova zákona) velikosti náboje Q a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti r: E = r^o . k. Q/r², kde r^o je jednotkový vektor směřující od náboje Q do vyšetřovaného místa a k je koeficient vyjadřovaný v soustavě jednotek SI pomocí permitivity vakua e_o: k = 1/4pe_o. Toto elektrické pole působí silovými účinky F = q.E na každý jiný náboj q, který se do tohoto prostoru dostane. Jestliže se náboj Q pohybuje (elektrický proud), budí kolem sebe kromě toho ještě pole magnetické o intenzitě B (zvané z historických důvodů magnetická indukce), které vykazuje silové účinky na každý elektrický náboj q pohybující se rychlostí v: F = q.(B´v); tato tzv. Lorentzova síla působí kolmo na směr pohybu náboje. Při pohybu nebo časových změnách v magnetickém poli vzniká podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce pole elektrické. A časové změny pole elektrického vyvolávají zase pole magnetické (jako kdyby protékal tzv. Maxwellův posuvný proud). Tato dialektická jednota elektrického a magnetického pole nachází své uplatnění v koncepci elektromagnetického pole, jehož speciálními projevy je pole elektrické a magnetické. Toto pole se řídí Maxwellovými rovnicemi elektromagnetického pole, které vznikly sloučením a zobecněním všech zákonitostí elektřiny a magnetismu. Sloučená nauka o elektřině a magnetismu, zahrnující dynamiku pohybů nábojů a časové proměnnosti polí, se nazývá elektrodynamika.
Pozn.: Podrobnosti o teorii elektromagnetického pole lze nalézt např. v §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Níže, v části "Atomová struktura hmoty" uvidíme, že elektromagnetické síly mají určující význam pro stavbu atomů a pro jejich vlastnosti - určující význam pro stavbu hmoty na mikroskopické i makroskopické úrovni, včetně všech jevů chemických. Spolu se silnými interakcemi pak hrají elektrické síly důležitou roli i ve stavbě atomových jader (jak uvidíme v části "Struktura atomového jádra").

Elektromagnetické vlny
Maxwellovy rovnice mají řadu pozoruhodných vlastností, pro nás je zde však důležitá následující zákonitost: Rozruch (změna) v elektromagnetickém poli se v prostoru šíří konečnou rychlostí rovnou rychlosti světla. Jestliže se elektrické náboje pohybují proměnnou rychlostí (se zrychlením), vytvářejí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, což vede ke vzniku elektromagnetických vln, které se odpoutávají od svého zdroje a odnášejí s sebou do prostoru část jeho energie.
Z Maxwellových rovnic lze vhodnou úpravou dojít k dvěma parciálním diferenciálním rovnicím pro vektory E a B :
     ¶²E/¶x² + ¶²E/¶y² + ¶²E/¶z² = e.m .¶²E/¶t² , ¶²B/¶x² + ¶²B/¶y² + ¶²B/¶z² = e.m .¶²B/¶t² ,
což jsou vlnové rovnice popisující šíření časově proměnného elektrického a magnetického pole v prostoru rychlostí c = Ö(1/e.m), kde e je elektrická permitivita a m je magnetická permeabilita daného prostředí: E(x,y,z,t) = f(t - x/c) a analogicky pro B, uvažujeme-li pro jednoduchost vlnění šířící se ve směru osy x. Nejčastěji se uvažuje harmonická (sinusová resp. kosinusová) časová závislost: E(x,y,z,t) = E_o.cos(w.(t - x/c)) a analogicky pro B, kde w = 2pf je kruhová frekvence; vlnění totiž často vzniká v důsledku periodických kmitavých pohybů elektrických nábojů (např. v anténách napájených vysokofrekvenčním signálem o frekvenci f); i v případech, kdy tomu tak není (např. brzdné záření) lze vznikající vlnění Fourierovsky rozložit na harmonické složky o různých frekvencích a fázích.
  Největší rychlosti dosahuje elektromagnetické vlnění ve vakuu, kde je c_o = Ö(1/e_o.m_o) = 2,998.10⁸m/s @ 300 000 km/s. V látkovém prostředí, jehož permitivita a permeabilita jsou větší než pro vakuum, je rychlost elektromagnetického vlnění poněkud nižší - u světla to vede ke známým optickým jevům lomu světelných paprsků při přechodu světla mezi látkami s různou optickou hustotou.
  Elektromagnetické vlnění je podle Maxwellových rovnic elektrodynamiky příčným vlněním elektrického a magnetického pole (vzájemně se budícího svou proměnností), kde vektor E elektrické intenzity a vektor B magnetické indukce kmitají s amplitudou A neustále kolmo k sobě a kolmo ke směru šíření vlny (viz horní část obr.1.1.1), které ve vakuu probíhá rychlostí světla c=300 000 km/s. Mezi rychlostí světla c, frekvencí kmitání n a vlnovou délkou l platí jednoduché vztahy: l = c/n, n = c/l, l.n = c. Čím vyšší je frekvence kmitání elektromagnetického pole, tím kratší je vlnová délka. A právě na této frekvenci či vlnové délce podstatně závisejí vlastnosti elektromagnetických vln.
Elektromagnetické vlny v atomové a jaderné fyzice
  Obecná zákonitost elektrodynamiky, že časové změny elektrického a magnetického pole jsou schopny se v prostoru šířit jako elektromagnetické vlny přenášející energii, hraje významnou roli v atomové, jaderné a radiační fyzice. V prvé řadě je to elektromagnetické záření atomů při přeskocích elektronů mezi energetickými hladinami v elektrickém poli jádra (viz níže "Záření atomů"). Dále je to brzdné záření vznikající obecně při zrychleném pohybu elektrických nábojů, v radiační fyzice především při dopadu rychlých elektronů na látku a jejich rychlém zbrzdění při interakci s atomy látky (§1.6, část "Interakce nabitých částic"). Subtilnějšími radiačními efekty jsou Čerenkovovo záření a přechodové záření, vznikající při průletu rychlých nabitých částic látkovým prostředím (§1.6, pasáž "Čerenkovovo záření"). V oblasti atomových jader je to deexcitace jaderných hladin vyzářením elektromagnetického záření - kvant záření gama (§1.2, část "Záření gama").

Rozdělení elektromagnetického záření
Podle vlnové délky či frekvence rozdělujeme elektromagnetické vlny na několik skupin:

• Radiovlny jsou nejdelšími používanými elektromagnetickými vlnami.
  Vznikají ve vysílacích anténách napájených vysokofrekvenčním elektrickým napětím z oscilátoru - toto vysokofrekvenční napětí vyvolává v okolí antény periodicky kmitající elektromagneticlé pole, které vzbuzuje elektromagnetické vlny. Tyto vlny se šíří prostorem a při dopadu na anténu přijímače v ní indukují slabý střídavý elektrický signál stejné frekvence jako ve vysílací anténě. Vysokofrekvenční napětí napájející vysílací anténu bývá modulováno zvukovým nebo obrazovým signálem (buď se mění jeho amplituda - amplitudová modulace AM, nebo frekvence - frekvenční modulace FM); takto modulované je pak i vysílané elektromagnetické vlnění a stejně i indukovaný signál v anténě přijímače. Po demodulaci a zesílení pak již vzniká požadovaný zvukový nebo obrazový signál. Radiovlny se dělí na dlouhé vlny (cca 150-500kHz, tj. 200-60m), střední (cca 500-2000kHz), krátké (cca 2-30MHz) a velmi krátké (30-1000MHz) vlny; dále ještě kratší centimetrové vlny používané např. v satelitních spojeních a milimetrové vlny.
• Infračervené záření
  je známé jako tepelné sálání, které je vysíláno každým tělesem zahřátým na teplotu vyšší než 0°K. Má spojité spektrum, čím vyšší je teplota tělesa, tím je větší intenzita infračerveného záření a zastoupení kratších vlnových délek. Při vyšších teplotách (nad cca 600°C vysílají rozžhavená tělesa i viditelné světlo.
• Viditelné světlo
  tvoří jen velmi úzké rozmezí ve spektru elektromagnetického vlnění, avšak je pro nás velmi důležité tím, že je na něj citlivé naše oko a umožňuje nám vidění. Rozprostírá se od vlnových délek cca 750 nm (vidíme jej jako červené světlo), do cca 360 nm (fialové světlo). Energeticky je to v rozmezí přibližně 1,6-3,5 eV. Viditelné světlo vzniká nejčastěji při přeskocích elektronů (deexcitacích) ve vnějších elektronových slupkách atomů - pak má diskrétní spektrum. Dále jej emitují rozžhavená tělesa (zahřátá na teplotu vyšší než cca 500°C) - spojité spektrum; pro nás jsou hlavním zdrojem světla především rozžhavené plyny na povrchu Slunce.
• Ultrafialové záření
  (označuje se zkratkou UV) navazuje hned za (fialovým) viditelným světlem směrem ke kratším vlnovým délkám, neboli vyšším frekvencím. Vzniká deexcitací v atomech při přeskoku elektronů z vyšších slupek na nižší ve středních částech elektronového obalu, energie fotonů se pohybuje v rozmezí cca 4-100 eV.
• Rentgenové záření,
  označované též jako X-záření, má ještě kratší vlnové délky (a vyšší frekvence) než UV záření. Energie fotonů X-záření se nejčastěji pohybuje v rozmezí cca 1-200 keV. Vzniká buď při přeskocích elektronů mezi vnitřními slupkami těžších atomů - charakteristické X-záření, nebo jako brzdné záření v rentgenkách při dopadu a prudkém zabrzdění elektronů, urychlených napětím řádově desítek kilovoltů, na anodu. Objev X-záření, jeho vznik a využití pro diagnostiku je podrobněji popsáno v §3.2 "Rentgenová diagnostika".
• Gama záření
  je "nejtvrdším" elektromagnetickým zářením o nejkratších vlnových délkách (cca 10^-10m a kratších) a nejvyšších frekvencích (cca 10²⁰Hz a vyšších). Vzniká především při deexcitaci vzbuzených energetických hladin v atomových jádrech při radioaktivitě - viz §1.2 "Radioaktivita", část "Záření gama". Dále při anihilacích částic s antičásticemi (viz §1.2, část "Radioaktivita b⁺") a jako brzdné záření při interakcích částic urychlených na energie řádově MeV a vyšší. Energie fotonů záření g se pohybuje v širokém rozmezí, nejčastěji od desítek keV do několika MeV, při interakci částic o vysokých energiích však vzniká i záření g o mnohem vyšších energiích řádu GeV, v kosmickém záření se setkáváme s energiemi až 10²⁰eV!

   Poslední dva druhy krátkovlnného záření, X a gama, se svými spektry (vlnovými délkami či energiemi) částečně prolínají a vyskytují se zde někdy terminologické nejasnosti. Ve zmíněném §1.2, část "Záření gama", je terminologická dohoda o členění krátkovlnného elektromagnetického záření podle jeho původu - záření gama pochází z jádra, záření X z ostatních oblastí atomu mimo jádro.

Jednotky energie, hmotnosti a náboje v atomové a jaderné fyzice
Ve většině oblastí fyziky a přírodovědy se používá soustava jednotek SI, v nichž základními jednotkami jsou: metr [m] jako jednotka délky, sekunda [s] jako jednotka času a kilogram [kg] pro hmotnost; často jsou používány dekadické násobky - centimetr či gram atd. Základní jednotkou práce a energie je joule [J], jednotkou elektrického náboje coulomb [C]. V atomové a jaderné fyzice, která zkoumá jevy v malých prostorových měřítcích a velmi malých hodnotách absolutní energie a náboje, se ustavily některé poněkud odlišné zvyklosti v používaných jednotkách hmotnosti, energie a náboje. Tyto alternativní jednotky jsou lépe "šité na míru" zkoumaným jevům v mikrosvětě, než jednotky SI pocházející z makroskopických jevů.
   Jednotka času sekunda je ponechána, jednotka délky, metr či centimetr, je většinou rovněž ponechána (samozřejmě s použitím 10^-xxcm); někdy se používá jednotka angström: 1A^° = 10^-10m = 10^-8cm (v atomové fyzice je to typický rozměr atomu), nebo fermi: 1fm = 10^-15m = 10^-13cm (femtometr, v jaderné fyzice je to charakteristický rozměr jádra).
   Jako jednotka energie se v atomové fyzice nepoužívá příliš velký 1Joule, nýbrž 1 elektronvolt, což je kinetická energie, kterou získá náboj jednoho elektronu v elektrickém poli při urychlení potenciálovým rozdílem jednoho voltu: 1eV = 1,602.10^-19J. V jaderné fyzice, kde jsou vyšší energie a energetické rozdíly, pak dekadické násobky - kiloelenktronvolt (1keV=10³eV), megaelektronvolt (1MeV=10⁶eV) a gigaelektronvolt (1GeV=10⁹eV).
   Rovněž obvyklá jednotka hmotnosti, kilogram či gram, je pro atomovou a jadernou fyziku neprakticky veliká. Pod hmotností se v jaderné fyzice zpravidla rozumí klidová hmotnost částic a je zvykem ji vyjadřovat v energetických jednotkách na základě Einsteinova vztahu E = m.c² ekvivalence hmotnosti a energie, tedy rovněž v elektronvoltech: 1eV = 1,783.10^-33gramu; a samozřejmě v jejich dekadických násobcích. Klidovou hmotnost elektronu můžeme tedy vyjádřit jako: m_e = 9,1.10^-28g = 511 keV. Hmotnost těžších elementárních částic se kromě [MeV] někdy vyjadřuje i v násobcích hmotnosti elektronu m_e - např. hmotnost protonu můžeme vyjádřit třemi různými způsoby: m_p = 1,673.10^-24g = 938 MeV = 1836 m_e.
   Pro elektrický náboj se místo příliš velké jednotky Coulomb používá jako přirozené základní jednotky náboj elektronu e, resp. stejně velký ale opačný náboj protonu, který je elementárním elektrickým nábojem: e = 1,602.10^-19Coulombu.
   Ze soustavy SI však vycházejí nyní používané jednotky dozimetrických veličin, charakterizujících účinky ionizujícího záření na látku a živou tkáň. Jedná se zde totiž o kumulativní účinky makroskopického charakteru. Základní veličinou je zde absorbovaná radiační dávka, jejíž jednotka 1Gray = 1J/1kg (podrobněji viz §5.1 "Účinky záření na látku. Základní veličiny dozimetrie.").

Korpuskulárně-vlnový dualismus
V klasické fyzikce i v běžném životě existuje diametrální rozdíl mezi diskrétními částicemi nebo tělesy s jejich pohyby popsanými klasickou mechanikou, a mezi kontinuálním vlněním šířícím se v určitém prostředí. V mikrosvětě ovládaném zákonitostmi kvantové fyziky se však za určitých okolností tento rozdíl stírá!

Korpuskulární vlastnosti vlnění
Na přelomu 19. a 20.stol. fundamentální fyzika vysvětlovala přírodní jevy pomocí částic, elektromagnetického pole a jeho vlnění - elektromagnetického záření, jehož speciálním druhem je světlo. Prakticky všechny v té době známé vlastnosti světla v optice (zákonitosti šíření, odraz, lom, ohyb světla, interference) se daly velmi dobře vysvětlit vlnovou představou. Zdálo se, že Huyghensův vlnový přístup k záření zcela zvítězil nad Newtonovou korpuskulární představou. Některé v té době nedávno objevené vlastnosti záření se však čistě vlnovou představou nedaly úplně uspokojivě vysvětlit.
Záření černého tělesa
Prvním takovým jevem bylo spektrum záření zahřátého ("absolutně") černého tělesa, které v r.1900 podrobně prozkoumal M.Planck. Pro vysvětlení pozorovaného tvaru spektra záření černého tělesa jako funkci jeho teploty Planck vyslovil hypotézu, že vyzařování (i pohlcování) elektromagnetického záření jednotlivými atomy v tělese se neděje plynule a spojitě, ale po určitých malých přesných dávkách - kvantech energie. Zdroje elektromagnetického záření lze považovat za oscilátory, které nemohou kmitat s libovolnou frekvencí a energií, ale vyzařují či pohlcují energii jen v určitých kvantech. Velikost energie těchto kvant je závislá pouze na frekvenci záření n a Planck pro ni stanovil vztah E = h.n, kde konstanta úměrnosti h @ 6,626.10^-34J/s byla nazvána Planckova konstanta. Planck samotný považoval zpočátku tento předpoklad pouze za pracovní hypotézu ad hoc, která by měla být později nahrazena přijatelnějším vysvětlením. Ve skutečnosti se však právě tato hypotéza ukázala být počátkem nového pojímání mikrosvěta - kvantové fyziky.
Fotoelektrický jev
Dalším jevem, který vzdoroval uspokojivému vysvětlení pomocí vlnové povahy světla, byl fotoelektrický jev zvaný zkráceně fotoefekt. Tento jev, poprve pozorovaný již koncem 80.let 19.stol. A.Stoletovem (při pokusech se zářením elektrického oblouku) a H.Hertzem (při proslulých jiskrových experimentech prokazujících elektromagnetické vlny) spočívá v tom, že když na určité látky, především kovy, dopadá světlo či obecně elektromagnetické záření dostatečné frekvence, uvolňují se z jeho povrchu elektrony *).
*) Rozlišujeme dva druhy fotoefektu, vnější a vnitřní. Zde se zabýváme vnějším fotoefektem, kdy působením záření se uvolňují elektrony, jež unikají povrchem z látky - nastává fotoemise elektronů. Tento jev se využívá ve speciálních elektronkách - fotonkách a fotonásobičích. Při vnitřním fotoefektu uvolňované elektrony zůstávají uvnitř ozařovaného materiálu a přispívají k jeho elektrické vodivosti (využívá se především u polovodičových optoelektrických součástek - fotoodpor, fotodioda). V §1.6, část "Interakce záření gama a X", obr.1.6.3, se budeme zabývat speciálním druhem fotoefektu, kdy vysoenergetická kvanta rentgenového nebo g záření vyrážejí elektrony z vnitřních slupek atomového obalu a zmíníme též jaderný fotoefekt.

Fotoelektrický jev
Vlevo: Experimentální uspořádání pro studium fotoefektu. Vpravo nahoře: Ozařování ani silným dlouhovlnným zářením nevede k fotoefektu, zatímco ozařování i slabým krátkovlnným zářením fotoefekt vyvolává.
Vpravo dole: Kvantový mechanismus fotoefektu absorbcí fotonů dopadajícího záření a předání jejich energie elektronům.

Podrobnější experimentální sledování (pomocí elektronové trubice na obrázku vlevo - prototypu tzv. fotonky) ukázalo, že fotoefekt má některé specifické vlastnosti, z nichž některé se nedají vysvětlit klasickou vlnovou představou elektromagnetického záření:
¨ 1. Pro každý kov existuje určitá mezní minimální frekvence n_min, při níž dochází k fotoefektu; je-li n<n_min, k fotoefektu nedochází ani při sebevětší intenzitě záření. Naopak i slabé záření o vyšší frekvenci vyvolá fotoefekt (i když počet emitovaných elektronů je nižší) a to okamžitě; podle vlnové představy by elektron musel "čekat", až mu slabá vlna postupně přinese dostatek energie k uvolnění.
¨ 2. Počet emitovaných elektronů je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření (pokud ovšem fotoefekt nastane).
¨ 3. Kinetická energie (rychlost) emitovaných elektronů nezávisí na intenzitě dopadajícího záření. Závisí poněkud na ozařovaném materiálu a je přímo úměrná frekvenci dopadajícího záření.
    Klasická vlnová představa nedokázala uspokojivě vysvětlit nezávislost energie emitovaných elektronů na intenzitě dopadajícího záření a naopak její závislost (dokonce přímou úměrnost) na frekvenci. A.Einstein v r.1905 podrobně studoval vlastnosti fotoefektu a všechny experimentálně zjištěné skutečnosti vysvětlil předpokladem, že pohlcování zářivé energie se děje nikoli spojitě, ale v určitých malých dávkách, kvantech. Elektromagnetická vlna o frekvenci n a vlnové délce l = c/n se při fotoefektu chová jako soubor částic - světelných kvant o určité energii E a hybnosti p: E = h.n, p = E/c = h.n/c = h/l.
  Elektron na povrchu destičky přijme právě energii E_f = h.n jednoho světelného kvanta - fotonu. Část této energie se spotřebuje na práci potřebnou k uvolnění elektronu z kovu (výstupní práce rovná vazbové energii E_v elektronu v kovu, která je poměrně malá - jednotky elektronvoltů). Zbytek se přemění v kinetickou energii E_k = (1/2) m_ev² emitovaného elektronu o hmotnosti m_e, vylétajícího rychlostí v. Zákon zachování energie pak vede k Einsteinově fotoelektrické rovnici h.n = E_k + E_v , která kvantitativně popisuje vlastnosti fotoelektrického jevu v dokonalém souladu s experimentem. Při větších vlnových délkách, tj. nižších frekvencích, je energie fotonu nedostatečná k tomu, aby se elektron uvolnil z vazby v kovu (či v atomu) - k fotoefektu nedochází.

Obr.1.1.1. Schématické znázornění korpuskulárně-vlnového dualismu u elektromagnetické vlny. V horní části je znázorněna elektromagnetická vlna o delší a kratší vlnové délce, v dolní části kvantová představa šíření záření po kvantech - fotonech.

Korpuskulárně-vlnový dualismus elektromagnetického vlnění je ilustrován na obr.1.1.1. V horní části obrázku je schématicky znázorněno nejprve běžné elektromagnetické vlnění o nižší a vyšší frekvenci (tj. větší a menší vlnové délce). Zvyšujeme-li frekvenci n elektromagnetického vlnění, podle klasické fyziky se se neděje nic jiného, než že se úměrně bude zkracovat vlnová délka (l = c/n). Při hodně vysokých frekvencích (řádově n»10¹⁴Hz, tj. l»10^-7m) však budeme pozorovat, že vlna nebude již mít konstantní amplitudu, nýbrž její amplituda bude fluktuovat. Tato tendence se bude zvětšovat s rostoucí frekvencí a klesající vlnovou délkou. Při extrémně vysokých frekvencích n»10¹⁸Hz (odpovídajících již záření g) nakonec zjistíme, že vlna v klasickém smyslu nám zmizela - záření se bude vyzařovat a šířit v krátkých dávkách - kvantech (obr.1.1.1 dole), mezi nimiž jsou relativně dlouhé nepravidelné "mezery".
  Kvanta elektromagnetického vlnění se nazývají fotony (tento název zavedl americký chemik G.N.Lewis) - můžeme si je představit jako jakési "balíčky" či "klubíčka" elektromagnetického vlnění o určité frekvenci, které se pohybují rychlostí světla c (dolní část obr.1.1.1). Každý foton obsahuje určité množství energie E, které je tím větší, čím větší je kmitočet n: E = h.n, kde h je Planckova konstanta (h = 6,6251.10^-34 J.s). Tato konstanta hraje základní úlohu při všech jevech v mikrosvětě. V kvantové mechanice se často používá i "přeškrtnutá" Planckova konstanta h = h/2p.
  Záření g, i když je to svou podstatou elektromagnetické vlnění, se bude chovat jako proud částic - fotonů a žádným makroskopickým experimentem neprokážeme jeho vlnové vlastnosti; pouze kdybychom se v myšleném pokuse stali "malými zelenými mužíčky", dovedli se zmenšit na rozměry řádově pikometrů a "vstoupili" do fotonu, zjistili bychom že foton je uvnitř vlastně elektromagnetickou vlnou.

Vlnové vlastnosti částic
Vidíme tedy, že elektromagnetické vlny se mohou chovat jako proud částic - toto je jedna stránka korpuskulárně-vlnového dualismu. Jak je to však s chováním (skutečných) částic? Podle klasické fyziky se částice za všech okolností chovají jako diskrétní "kousíčky hmoty". Pokusy s průchodem elektronů, což jsou typické částice v atomové fyzice, přes jemné mřížky (realizované krystalovou mřížkou tenké kovové fólie tloušťky menší než cca 10^-6cm; tyto pokusy poprvé prováděli Davisson, Germer a Thomson v r.1927) však ukázaly, že elektrony vykazovaly ohyb a interferenci podobně jako vlny - jako kdyby se elektron "rozdvojil", prošel současně dvěma sousedními otvory mřížky a pak po ohybu tyto dvě složky spolu interferovaly jak je to běžné u vlnění. Ohybové interferenční jevy byly pozorovány i u dalších druhů částic (korpuskulárního záření). Přitom tyto interferenční jevy nezávisejí na intenzitě toku částic - obrazec se nemění, i když intenzita toku elektronů je tak malá, že systémem prochází jeden elektron po druhém.

Obr.1.1.2. Vlnové vlastnosti částic se projevují v myšlenkovém experimentu difrakce elektronů na štěrbině vznikem interferenčních obrazců.

  Podstata těchto experimentálních skutečností je názorně ilustrována na obr.1.1.2 v myšleném experimentu, který zobecňuje výsledky mnoha skutečných experimentů. Svazek rovnoběžně letících elektronů dopadá na neprostupné stínítko s dvěma štěrbinami, za nímž je umístěna fotografická deska. Pokud by elektrony byly klasické částice, na fotografické desce by po vyvolání byly zobrazeny dva tmavé pruhy jakožto stínové obrazy obou štěrbin (obr.1.1.2 vlevo). Ve skutečnosti však obdržíme interferenční obraz - střídání světlých a tmavších proužků (obr.1.1.1 vpravo), přesně takový, jaký by vznikl při průchodu rovinné vlny s vlnovou délkou l = h/p, kde p=m_e.v je hybnost elektronu. Interferenční obraz nezávisí na intenzitě dopadajícího svazku, takže není důsledkem vzájemné interakce elektronů ve svazku. Kdybychom zeslabili tok elektronů natolik, že by se v soustavě při každém průchodu nacházel vždy jen jeden elektron, každý takový prošlý elektron by vytvořil na desce své lokální ("bodové") zčernání. Výsledný obraz, který je součtem skvrnek způsobených jednotlivými elektrony, by přesto měl charakter podle obr.1.1.2 vpravo. K tomuto experimentu se krátce vrátíme v odstavci o kvantové mechanice, pro jejíž podstatu má klíčový význam.
  Rozbor těchto experimentů (skutečných i myšlených) vedl k závěru, že každá mikročástice o hmotnosti m pohybující se rychlostí v, se může chovat jako vlna o vlnové délce l = h/m.v = h/p, kde p je hybnost částice (tato vlnová délka se někdy nazývá Broglieova-Comptonova vlnová délka). A to je druhá stránka korpuskulárně-vlnového dualismu. Získané poznatky můžeme celkově shrnout následujícím způsobem:

Exkurze do vysokých rychlostí - speciální teorie relativity
Mikročástice, z nichž je složena hmota, se při procesech uvnitř atomů, atomových jader a při vzájemných interakcích pohybují většinou velmi vysokými rychlostmi, blížícími se často rychlosti světla. Při experimentech s těmito velkými rychlostmi bylo zjištěno, že zde již přestávají platit obvyklé zákonitosti klasické Newtonovy mechaniky. Albert Einstein ve svých výzkumech na počátku 20.stol. navázal na Galileiho a Newtonovu klasickou mechaniku, Maxwellovu elektrodynamiku a na výzkumy svých předchůdců (Lorentz, Michelson-Morley, ...) a vytvořil novou mechaniku - tzv. speciální teorii relativity, zobecňující klasickou mechaniku i na pohyby vysokými rychlostmi blízkými rychlosti světla. Systematický výklad této jistě zajímavé teorie zde není možné uskutečnit; lze jej najít v řadě knižních publikací (na těchto stránkách je to např. §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity" v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Zde si jen stručně připomeneme některé základní jevy speciální teorie relativity, které mají zásadní důležitost při jaderných procesech a interakcích elementárních částic.
Speciální teorie relativity (STR) je založena na dvou základních postulátech:

• Princip relativity, podle něhož všechny inerciální vztažné soustavy jsou rovnocenné pro popis nejen jevů mechanických (to vyjadřoval již Galileiho princip relativity a skládání rychlostí), ale pro všechny jevy včetně elektromagnetických.
• Princip konstantní rychlosti světla nezávislé na pohybovém stavu zdroje a pozorovatele; rychlost světla c je maximální možnou rychlostí pohybu hmotných těles a šíření interakcí, která se neskládá s žádnou jinou rychlostí (symbolicky: c + v = c, c + c = c).

Relativistická kinematika
Z těchto dvou experimentálně dokonale ověřených principů plyne, že vztahy mezi polohovými souřadnicemi a časovými intervaly událostí v různých inerciálních vztažných soustavách se zákonitostmi klasické kinematiky řídí jen při malých rychlostech, zatímco obecně se řídí tzv. Lorentzovými transformacemi
     x´ = (x - V.t)/Ö(1-V²/c²) , y´ = y , z´ = z , t´ = (t - x.(V/c²))/Ö(1-V²/c²) ,
udávajícími vztah mezi prostorovými souřadnicemi x,y,z a časem t v inerciální soustavě S a v soustavě S´ pohybující se vzhledem k S rychlostí V ve směru osy x.
Pozn.: V nerelativistické fyzice je vztah mezi těmito souřadnicemi dán jednoduchou Galileiho transformací x´= x -V.t, y´= y, z´= z, t´= t (čas zde samozřejmě teče stejně rychle!).
Z Lorentzových transformací plynou důležité kinematické efekty speciální teorie relativity:
Kontrakce délek:
Rozměr l každého tělesa (vlastní)délky l_o, které se pohybuje rychlostí v, se ve směru pohybu jeví zkrácený ve srovnání se svým klidovým rozměrem l_o: l = l_o.Ö(1-v²/c²).
Dilatace času:
Čas na pohybujícím se tělese teče vzhledem k času vnějšího klidového pozorovatele tím pomaleji, čír rychleji se těleso pohybuje: Dt = Dt .Ö(1-v²/c²). Dt je čas měřený vnějšími klidovými hodinami, Dt je vlastní čas měřený hodinami pohybujícími se spolu s tělesem rychlostí v.
Einsteinův zákon skládání rychlostí:
Pohybuje-li se jedno těleso rychlostí v₁ a druhé těleso vzhledem k němu rychlostí v₂ ve stejném směru, pak vzhledem k výchozí inerciální vztažné soustavě bude výsledek složení obou rychlostí v = (v₁+v₂)/(1+v₁.v₂/c²), a nikoliv v₁+v₂, jak by tomu bylo v klasické mechanice.
  Z uvedených kinematických efektů speciální teorie relativity má pro jadernou a částicovou fyziku značný význam zejména dilatace času, díky níž částice s krátkou dobou života mohou žít mnohonásobně déle, pokud se pohybují rychlostí blízkou rychlosti světla. Díky tomuto efektu např. m-mezony (s dobou života 2.10^-6sec) vzniklé interakcí kosmického záření ve vysokých vrstvách atmosféry stačí doletět až k povrchu země, kde je můžeme pozorovat. Nebo můžeme mezony p⁺, p^-, vzniklé při interakcích vysokoenergetických protonů z urychlovače, vyvádět ve svazcích a studovat jejich interakce po dobu mnohonásobně delší než je jejich klidová doba života 2,6.10^-8sec.

Relativistická dynamika
Spojením relativistické kinematiky STR a (Newtonovy) dynamiky pohybů těles vzniká relativistická dynamika, jejímž základním novým zjištěním je, že (setrvačná) hmotnost těles m není konstantní, ale hmotnost závisí na rychlosti tělesa v podle důležitého vztahu
     m = m_o/Ö(1-v²/c²) ,
kde m_o je klidová hmotnost tělesa *), kterou má v inerciální vztažné soustavě v níž je v klidu. Hmotnost tělesa tedy roste s rychlostí, a to zvláště když se rychlost blíží rychlosti světla - pak hmotnost tělesa roste teoreticky k nekonečnu: lim_v®c m = Ą.
Dalším důležitým výsledkem relativistické dynamiky je vztah pro celkovou energii tělesa o klidové hmotnosti m_o pohybující se rychlostí v:
     E = m_o.c²/Ö(1-v²/c²)
a z něj plynoucí poznatek o ekvivalenci hmotnosti a energie vyjádřený slavným Einsteinovým vztahem E = m . c² ; resp. DE = Dm . c² .
  Oba tyto vztahy závislosti hmotnosti na rychlosti i ekvivalence změn hmotnosti a energie hrají kardinální úlohu v jaderné a částicové fyzice, kde dochází k vzájemným přeměnám energií a částic pohybujících se vysokými rychlostmi.
*) Tento vztah nelze přímo použít pro částice s nulovou klidovou hmotností (m_o=0) pohybující se rychlostí světla v=c - takovými částicemi jsou především kvanta elektromagnetického vlnění - fotony. Foton má energii E = h.n, danou jeho frekvencí n a lze mu připsat (relativistickou) setrvačnou hmotnost m = E/c² = h.n/c².

Obecná teorie relativity
Vedle speciální teorie relativity vytvořil Einstein i obecnou teorii relativity, která je sjednocenou relativistickou fyzikou gravitace a prostoročasu. Tou se zde nebudeme zabývat, neboť v atomové a jaderné fyzice se gravitační interakce neuplatňuje (pomineme-li zatím unitární teorie pole...). Tato velmi zajímavá teorie je podrobně vykládána v monografii "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", především v kapitole 2 "Obecná teorie relativity - fyzika gravitace", spolu s jejími důsledky v astrofyzice a kosmologii - kapitola 4 "Černé díry" a kapitola 5 "Relativistická kosmologie".

Kvantová povaha mikrosvěta
Klasická mechanika, rozšířená a zobecněná Einsteinovou speciální teorií relativity, spolu s klasickou Maxwellovou elektrodynamikou, dokáže vysvětlit téměř všechny jevy pozorované v makrosvětě našich zkušeností. Jak jsme však poznali v odstavci o korpuskulárně-vlnovém dualismu a jak ještě více poznáme v dalších kapitolách o atomech, atomových jádrech, jaderných reakcích, radioaktivitě, elementárních částicích a jejich interakcích, čím hlouběji jdeme do mikrosvěta stavby hmoty, tím více se experimentální chování mikrosystémů liší od zákonitostí klasické fyziky. Pro pochopení a popis atomárních a subatomárních procesů, které se odehrávají ve velmi malých částech prostoru a kterých se účastní částice s velmi malými hmotnostmi, bylo potřeba principiálně změnit základní klasické představy a zákony - vybudovat novou fyziku mikrosvěta, kvantovou fyziku.
Pozn.: Tuto "novou fyziku" si nelze představit tak, že by snad vyvracela "starou" klasickou (nekvantovou) fyziku. V přírodovědě (a ve fyzice zvlášť) platí kontinuita vědeckého poznání. Kvantová fyzika nevyvrací, nýbrž doplňuje, upřesňuje a zobecňuje klasickou fyziku na jevy, které již není schopna vysvětlit; přitom obsahuje klasickou fyziku jako limitní případ. Vztah mezi klasickou a kvantovou fyzikou se formuluje jako tzv. princip korespondence: V limitě velkých kvantových čísel se stírá rozdíl mezi kvantovou a klasickou fyzikou, kvantová fyzika přechází v klasickou. Neboli pro velká kvantová čísla dává kvantová fyzika stejné výsledky jako fyzika klasická (bude ukázáno níže).
  Jak již bylo zmíněno výše (pasáž "Klasické a kvantové modely v mikrosvětě"), základním specifickým rysem mikrosvěta je stochastický (pravděpodobnostní) charakter kvantových jevů. Pohyb částic a všechny ostatní jevy v mikrosvětě vykazují kvantové fluktuace - chaotické kolísání poloh částic a jejich rychlostí, intenzit polí, hodnot energie a dalších veličin. Tyto fyzikální veličiny kolísají kolem svých středních hodnot; velikost kvantových fluktuací je omezena tzv. relacemi neurčitosti, zmíněnými níže. Při kvantových fluktuacích může být na kratičký okamžik porušen, či lépe řečeno přerušen, klasický zákon zachování energie a hybnosti, jakož i další klasiké zákonitosti přesně platící v klasické fyzice.

  Systematický výklad kvantové fyziky je mimo tématický rámec tohoto pojednání *) a zabral by též enormně mnoho místa (lze odkázat na standardní učebnice a monografie, např. .......). Uděláme si zde pouze letmou exkurzi do představ a zákonitostí kvantové fyziky, abychom si nastínili některé základní společné principy uplatňující se rozhodujícím způsobem při procesech s atomy, atomovými jádry a elementárními částicemi. **)
*) Ostatně, plně pochopit podstatu kvantových zákonitostí a vnitřně se s nimi ztotožnit, není nikterak snadné - ne li nemožné! Říká se, že teorie relativity je "pochopitelně - nepochopitelná", zatímco kvantová fyzika je "nepochopitelně - nepochopitelná"...
**) Kvantová mechanika si činí nároky na univerzální platnost nejen v mikrosvětě, ale i v makrosvětě a dokonce v megasvětě (viz např. §5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír." v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Pro tělesa makroskopických hmotností a rozměrů jsou však kvantové efekty zcela nepatrné a neměřitelné.
  Souběžně s budováním vlastní kvantové mechaniky a jejího matematického formalismu (aparátu) se vytvořilo i několik způsobů interpretace kvantových zákonitostí a heuristických postupů tvorby řetězce pojmové struktury kvantové fyziky. My se zde přidržíme induktivního postupu vycházejícího z postupného rozboru experimentálně zjištěných skutečností, vedoucího k tzv. Kodaňské interpretaci kvantové mechaniky; pouze v závěru se zmíníme o Feynmanově přístupu kvantování "dráhových integrálů", který dává určitou možnost pochopit vnitřní příčiny kvantového chování. Začněme s korpuskulárně-vlnovým dualismem (viz obr.1.1.1 a 1.1.2).
  Korpuskulárně-vlnový dualismus, který je důležitou charakteristickou vlastností kvantového chápání mikrosvěta naznačuje, že rozdělení hmoty na vlny a částice je pouze formální; obecně musíme korpuskulární i vlnové vlastnosti uvažovat současně.

Vlnová funkce
Jaký je fyzikální význam Broglieho vln spojených s pohybem částic? První přímočará představa, že částice samotné jsou vlnové útvary, neobstojí, neboť bychom při některých procesech, především při rozptylu, mohli v principu registrovat "části" částice, v rozporu s experimenty. Ani opačná představa, že vlny jsou útvary složené z částic, nevyhovuje ................. Adekvátnější představu o vztahu vln a pohybu částic můžeme získat studiem difrakce elektronů, které registrujeme na fotografický film (obr.1.1.2). Projde-li jen malý počet elektronů, dostaneme na filmu rozházený nepravidelný obraz, avšak po průchodu velkého počtu elektronů dostáváme hladký pravidelný obrazec analogický difrakčním obrazům světelných vln. Tato skutečnost přivádí ke statistické interpretaci Broglieových vln: že totiž intenzita Broglieových vln v libovolném místě prostoru je úměrná pravděpodobnosti výskytu částice v daném místě. Klasická dráha částice je nahrazena jakýmsi "pravděpodobnostním oblakem", představujícím množinu míst, v nichž se částice vyskytuje s různými pravděpodobnostmi.
  V kvantové mechanice je stav částice (resp. souboru částic a obecně každého fyzikálního systému) popsán tzv. vlnovou funkcí y(x,y,z) (v nejjednodušším případě izolované částice je tato vlnová funkce totožná s Broglieho vlnou). Fyzikální význam vlnové funkce je ten, že druhá mocnina modulu vlnové funkce úyú² určuje pravděpodobnost dW, že se částice v daném čase t nalézá v elementu objemu dV = dx.dy.dz kolem bodu (x,y,z): dW = úyú².dx.dy.dz. A střední hodnota libovolné fyzikální veličiny F(x,y,z), jež je funkcí souřadnic x,y,z, je pak dána vztahem`F(x,y,z) = ňF(x,y,z).úyú².dx.dy.dz, kde se integruje přes celý obor proměnných x,y,z.
Pozn.: Vlnová funkce y se obecně zavádí jako komplexní funkce (obsahující reálnou i imaginární složku), takže čtverec modulu úyú² = y.y*, kde y* je komplexně sdružená funkce k y. Pro nejjdnodušší případ volné částice pohybující se ve směru osy x s hybností p_x se vlnová funkce píše ve tvaru y = exp[- ⁱ/_h (E.t - p_x.x)], představujícím rovinnou harmonickou vlnu.

Pozorování a měření v mikrosvětě
"Věci lze pozorovat, aniž je porušíme" - to je zkušenost z běžného života, zvláště z vizuálního pozorování "nezúčastněným pozorovatelem". Proces pozorování či měření *) v mikrosvětě se však svým charakterem a svými důsledky diametrálně liší od procesů měření a pozorování v klasické fyzice popisující makrosvět.
*) Výrazy "pozorování" a "měření" se často nerozlišují: kvantitativní pozorování je měřením.
  Ve fyzice klasických systémů makrosvěta se mlčky předpokládá, že proces pozorování (měření) nenaruší podstatně jejich pohyb či evoluci. Příslušné fyzikální veličiny mohou být dostatečně přesně změřeny bez toho, že by se narušily jejich hodnoty nebo že by se narušil vývoj pozorovaného systému. Popř. předpokládáme, že jakákoli porucha vyvolaná měřením může být přesně zkorigována, aspoň v principu.
  Např. při měření napětí v elektrickém obvodu použijeme buď voltmetr s dostatečně velkým vstupním odporem, který měřenou hodnotu prakticky neovlivní, nebo když to nejde, můžeme při znalosti impedancí v obvodu a ve voltmetru provést přesnou korekci změny napětí. Zkušení elektronikové však vědí, že při měření extrémně slabých elektrických signálů (jichž se účastní třebas jen několik elektronů) se uplatňují neodstranitelné šumy a fluktuace, přičemž všechny korekční metody zde již selhávají.
  Nejjednodušší způsob, jak zkoumat polohu nějakého objektu, je jeho vizuální pozorování: ozáříme pozorovaný předmět světlem (pokud sám není zdrojem světla) a naše oči registrují odražené fotony světla. Pokud má pozorované těleso makroskopickou velikost a hmotnost, dopadající a odražené fotony světla nijak znatelně neovlivní polohu tělesa a základní předpoklad "nezúčastněného pozorovatele" je splněn. Je-li však těleso mikroskopických rozměrů a hmotnosti, náraz každého fotonu může znatelně ovlivnit jeho polohu a rychlost, a to tím více, čím přesněji se snažíme polohu stanovit: pro přesnější lokalizaci polohy částečky musí být vlnová délka ozařujícího vlnění dostatečně krátká *), tj. energie a hybnost kvant je patřičně vyšší Ţ citelnější narušení pozorovaného systému (polohy a rychlosti částečky).
*) Zde již nebudeme pozorovat přímo očima, ale prostřednictvím přístroje (např. mikroskopu vč. mikroskopu elektronového), přičemž pro pozorování velmi malých rozměrů je třeba použít záření o patřičně krátké efektivní vlnové délce.
  Abychom tedy mohli "pozorovat" a měřit nějakou mikročástici, musíme od ní nechat odrazit nějakou další částici či kvantum záření a pozorovat výsledek tohoto odrazu. Nevyhnutelným důsledkem takového procesu je to, že kolize změní stav sledované částice - odchýlí ji, změní její rychlost, popř. vnitřní strukturu.
  Operace (procesy) pozorování nebo měření tedy ovlivňují fyzikální systém (narušují jeho evoluci), přičemž pro malé systémy **) je toto narušení značné, má principiální charakter a nelze jej nijak eliminovat či zkorigovat; a to žádnou zdokonalenou metodou - je vlastní podstatě věci samotné! Kvantová mechanika se zabývá právě chováním takových systémů a procesy měření jejich fyzikálních veličin.
**)V mikrosvětě pojem "malý" ztrácí svůj obvyklý relativní charakter a stává se objektivním absolutním atributem, určujícím kvantové chování daného systému.
  V mikrosvětě záleží na pořadí úkonů při měření; např. na tom, zda změříme nejprve polohu částice (tím narušíme hybnost) a pak teprve hybnost, nebo naopak (změřením hybnosti nejprve narušíme polohu). Čím přesněji změříme polohu, tím méně přesně známe hybnost částice - a naopak. Vede to k pricipiální nekomutativnosti kvantové mechaniky, vyjádřené v kvantových relacích neurčitosti (viz níže).

Operátory. Relace neurčitosti.
Operace pozorování či měření se v kvantové mechanice modelují pomocí tzv. operátorů. Každé fyzikální veličině A je v kvantové mechanice přiřazen operátor A^{^}, který splňuje určité matematické podmínky (je lineární a hermitovský). Operátorem ^{^}A rozumíme předpis, který každé funkci u(x) přiřazuje nějakou jinou funkci v(x) - symbolicky píšeme v = ^{^}A u. Operátor ^{^}x přiřazený souřadnici x je prosté násobení x, zatímco operátor hybnosti ^{^}p je dán derivací podle souřadnice x :
^{^}x ® x , ^{^}p ® - i h . ¶/¶x .
Planckova konstanta h se zde dostala proto, aby platil vztah mezi hybností částice a odpovídající frekvencí Broglieovy vlny v korpuskulárně-vlnovém dualismu. Další fyzikální veličiny - energie a moment hybnosti - budou diskutovány níže.
  Pro operátory v kvantové mechanice je důležité, že postupná aplikace dvou operátorů nemusí být komutativní, tj. může záležet na pořadí. Pro dva operátory ^{^}A a ^{^}B se definuje tzv. komutátor vztahem [ ^{^}A ,^{^}B] = ^{^}A^{^}B - ^{^}B^{^}A, tj. rozdíl aplikace operátoru ^{^}A a pak ^{^}B, minus tytéž operátory aplikované v opačném pořadí. Tento rozdíl přitom není obecně roven nule jako v klasické fyzice, neboť každé pozorování (měření) v mikrosvětě může vyvolat poruchu systému a tím ovlivnit výsledek druhého pozorování (měření), takže tyto dva postupy mohou poskytnout rozdílné výsledky. Operátory souřadnice a hybnosti splňují důležitou komutační relaci [^{^}x , ^{^}p] = i . h .Tato komutační relace souvisí s klíčovým principem kvantové mechaniky, s tzv. Heisenbergovým principem neurčitosti, který říká, že polohu x a hybnost p částice nelze současně stanovit zcela přesně *), ale že neurčitosti těchto dvou (komplementárních) veličin jsou dány relací Dx . Dp ł h. Stejné relace neurčitosti platí i mezi dalšími dynamicky zpřaženými veličinami, např. mezi časem t a energií E: DE . Dt ł h, dále mezi potenciální a kinetickou energií atd. Tato komplementarita, jejímž "prototypem" je korpuskulárně-vlnový dualismus, je pro kvantovou fyziku charakteristická.
*) Kvantová "rozmazanost", implikovaná relacemi neurčitosti, je v makroskopickém světě většinou zanedbatelná a nepozorovatelná, avšak v atomárním a subatomárním měřítku se stává naprosto rozhodující!

Charakteristické rovnice. Diskrétní hodnoty fyzikálních veličin.
Při aplikaci operátorů na vlnové funkce jsou obzvlášť důležité případy, kdy výsledkem operátoru ^{^}A aplikovaného na funkci y(x) je opět tatáž funkce y(x) vynásobená určitým číslem a: ^{^}Ay(x) = a. y(x). Obecně ke každému operátoru ^{^}A přísluší množina čísel a_n a množina funkcí y_n, pro něž platí tzv. charakteristická rovnice
     ^{^}A y_n(x) = a_n . y_n(x) .
Čísla (koeficienty) a_n se nazývají vlastní (charakteristické) hodnoty a y_n odpovídající vlastní (charakteristické) funkce operátoru ^{^}A. Vlastní hodnoty a_n operátoru ^{^}A představují pak možné hodnoty, jichž může fyzikální veličina a odpovídající operátoru ^{^}A nabývat. Uvedená rovnice je diferenciální rovnicí pro vlnovou funkci toho stavu, v němž má veličina reprezentovaná operátorem ^{^}A hodnotu a. Vlastní hodnoty splňující tuto rovnici nenabývají obecně všech možných hodnot, ale jen určitých diskrétních hodnot, v souhlase s experimentálními poznatky o diskrétních (kvantových) hodnotách fyzikálních veličin v mikrosvětě - energie atomů, magnetické momenty, spiny ... Ukazuje se, že energeticky (polně) vázaným částicím v mikrosvětě přísluší diskrétní hodnoty energie, hybnosti a dalších veličin - nazýváme je kvantové fyzikální veličiny. Tyto diskrétní charakteristické hodnoty, vyjádřené jako násobky své příslušné elementární hodnoty (většinou Planckovy konstanty h), se nazývají kvantová čísla.

Kvantová energie. Schrödingerova rovnice.
Podobně jako v klasické, tak i v kvantové mechanice je klíčovým pojmem energie E. Energii E (skládající se z potenciální energie U a kinetické energie T: E = T + U) je v kvantové mechanice přiřazen operátor energie zvaný Hamiltonův operátor, který pro nejjednodušší případ částice hmotnosti m má tvar
     ^{^}H = -(h²/2m). D + U ,
kde D ş ¶²/¶x² + ¶²/¶y² + ¶²/¶z² je tzv. Laplaceův diferenciální operátor. Vlastní (charakteristická) rovnice Hamiltonova operátoru
     ^{^}H y_n = E_n . y_n
se nazývá stacionární Schrödingerova rovnice. Jejím řešením pro částici jsou vlnové funkce stacionárních stavů částice v potenciálovém poli, v němž částice nabývá diskrétních hodnot energie E_n (o spojitých a diskrétních hodnotách energie viz poznámku níže).
  Časový vývoj (pohyb) kvantového stavu mikročástice pak popisuje nestacionární Schrödingerova rovnice
     ^{^}H y = i h . ¶y/¶t ,
která obsahuje časovou derivaci vlnové funkce.
  Řešení stacionární Schrödingerovy rovnice udává, jaké možné stacionární fyzikální stavy může částice v daném silovém poli nabývat, pomocí nestacoionární Schrödingerovy rovnice lze v principu zjistit pravděpodobnosti, s nimiž částice přecházejí z jednoho kvantového stavu do druhého. Lze říci, že Schrödingerova rovnice má v kvantové mechanice podobné postavení, jako mají Newtonovy zákony v mechanice klasické. Plynou z ní mimo jiné i všechny kvantové vlastnosti stavby atomů, které budou diskutovány níže (především diskrétní energetické hladiny).
Energie spojitá a diskrétní - kvantovaná
V klasické fyzice může energie nabývat spojitě všechny možné hodnoty, konáním práce lze energii těles v určitém systému libovolně měnit.. V kvantové fyzice je situace složitější. Hodnoty energie jsou řešením (stacionární) Schrödingerovy rovnice uvedené výše. V nejjednodušším případě volné částice (U=0) má tato rovnice tvar (h²/2m). Dy + E.y = 0 a jejím řešením jsou vlnové funkce tvaru y = const. e^i/h(E.t-p.r), pro libovolné hodnoty energie E, přičemž E = p²/2m. Každá taková funkce (rovinná vlna) popisuje stav, v němž částice nabývá určitou hodnotu energie E a hybnosti p, přičemž frekvence takové vlny je E/h a vlnová délka l = 2ph/p je Broglieho vlnová délka částice. Energetické spektrum volně se pohybující částice je tedy spojité, energie může nabývat hodnot od 0 do Ą - energie volné částice není kvantována.
  Nachází-li se částice v potenciálovém poli U(x,y,z), pak pohyb vázané částice s energií E<0 má diskrétní spektrum energetických hladin, zatímco pro kladné energie není částice vázána a její energie může nabývat spojité spektrum. Typickým modelovým případem kvantového pohybu vázané částice je pohyb částice v potenciálové jámě - v nejjednodušším případě jednorozměrný pohyb vázaný na úsečku délky L mezi dvěma kolmými stěnami (nekonečně vysokými), od nichž se částice dokonale pružně odráží. Takovému pohybu částice po úsečce přísluší Broglieova vlna, která se na stěnách odráží, přičemž superpozicí vln odražených od obou stěn vzniká "stojaté vlnění". Na úsečce délky L se tak vytvoří celistvý počet půlvln stojatých Broglieových vln, tj. L = n.l/2, kde n=1,2,3,... Pohybu částice v potenciálové jámě tedy odpovídají jen určité diskrétní hodnoty vlnových délek Broglieových vln l_n = 2.L/n, n=1,2,3,... Broglieova vlnová délka souvisí s hybností částice, l = h/p, takže i hybnost vázané částice p_n = h/l_n = n.h/L a její energie E_n = p_n²/2m = n².h²/8m.L² budou mít diskrétní hodnoty *). Stav částice v potenciálovém poli, které odpovídá stojatá Broglieova vlna l_n, představuje určitý stacionární stav částice. Je to stav s určitou energií E_n - energetickou hladinou částice v potenciálovém poli v daném stacionárním stavu. Číslo n pak označujeme jako kvantové číslo tohoto stacionárního stavu. Stav odpovídající n=1 se nazývá základní stav a odpovídá mu nejnižší hladina energie částice vázané v potenciálovém poli. Změna energie částice je spojena s přechodem (překokem) do jiného stacionárního stavu, což je doprovázeno vyzářením nebo pohlcením kvanta (fotonu) o energii rovné rozdílu energií obou stacionárních stavů (energetických hladin). Tyto zákonitosti nacházejí své uplatnění níže v Bohrově modelu atomu.
*) Při velkých hodnotách kvantových čísel n vycházejí rozdíly energie jednotlivých kvantových stavů s kvantovými čísly n+1 a n malé - poměr E_n+1/E_n = [(n+1)²-n²]/n² se blíží 1. Tedy změny energie na jednotlivých vyšších kvantových hladinách energie jsou zanedbatelné - energii zde můžene považovat za spojitou; výsledky kvantové mechaniky při vyšších kvantových číslech v podstatě odpovídají výsledkům klasické mechaniky - princip korespondence.
  Skutečné energetické spektrum částic v mikrosvětě může být diskrétní i spojité, v závislosti na procesu, při nichž částice vznikají, získávají energii a jsou emitovány. Spojité energetické spektrum má např. brzdné záření, záření b, Comptonovsky rozptýlené záření g. Jiná spektra jsou diskrétní, kvantovaná, čárová - např. záření a a g, spektra záření excitovaných atomů, charakteristické X-záření, konverzní či Augerovy elektrony. Určitým přechodem mezi spojitým a diskrétním spektrem jsou pásová spektra, kdy jednotlivé kvantové stavy jsou odděleny jen velmi malými energetickými intervaly a výsledné spektrum se v rámci rozlišení spektrometrických přístrojů jeví jako spojité. Konkrétní mechanismy emise částic a získávání energie budou podrobněji rozebírány při popisu záření atomů a atomových jader při radioaktivitě a dalších procesech.

Kvantový moment hybnosti. Spin.
Jednou z důležitých fyzikálních charakteristik pohybu hmotných těles v prostoru je moment hybnosti. Zákon zachování momentu hybnosti *) poskytuje řadu užitečných údajů o vlastnostech pohybu.
*) Zákon zachování momentu hybnosti je důsledkem invariance fyzikálních zákonů (Hamiltoniánu soustavy) vůči prostorové rotaci o libovolný úhel - izotropie prostoru. Tato vlastnost platí nejen ve volném prostoru bez polí, ale i při pohybu v centrálně symetrickém poli, kde ovšem invariance vůči rotaci platí pro rotaci kolem středu pole. Moment hybnosti proto hraje důležitou úlohu při sledování pohybu planet i při analýze pohybu elektronů kolem atomového jádra v jeho centrálním poli.
  Moment hybnosti částice (hmotného bodu) v klasické mechanice je vektorová veličina, která je definována jako vektorový součin polohového vektoru r a vektoru hybnosti p: L = [r´p], neboli ve složkách ve směru osy x,y,z: L_x= y.p_x - z.p_y, L_y= z.p_x - x.p_z, L_z= x.p_y - y.p_x. Náhradou složek souřadnic a hybnosti výše zmíněnými operátory obdržíme operátory složek momentu hybnosti: ^{^}L_x= ^h/_i (y.¶/¶z - z.¶/¶y), ^{^}L_y= ^h/_i (z.¶/¶x - x.¶/¶z), ^{^}L_z= ^h/_i (x.¶/¶y - y.¶/¶x). Vektorově to lze zapsat ^{^}L = [^{^}r´^{^}p] = -ih [r´Ń], kde Ń je vektorový tvar Hamiltonova diferenciálního operátoru. Charakteristickou rovnici pro moment hybnosti je zvykem (bez újmy na obecnosti) vyšetřovat pro složku z: ^{^}L_zy = l_z .y, a to ve sférických souřadnicích r,J,j. Její řešení je (matematické podrobnosti zde nemůžeme uvádět): y = f(r,J).e^ilz^j, kde f(r,J) je libovolná funkce poloměru r a úhlu J. Aby charakteristická funkce y byla jednoznačná, musí být periodická vzhledem k j s periodou 2p, takže musí být:
               l_z  =  m . h  ,      kde m = 0, ±1, ±2, ....
Vlastní hodnoty momentu hybnosti l_z jsou tedy kvantovány - mohou se rovnat kladným a záporným celým násobkům Planckovy konstanty h včetně nuly. Tento výsledek je důležitý tím, že kvantově-mechanicky zdůvodňuje základní Bohrův postulát modelu atomu, který je níže rozebírán.
  Vedle složek momentu hybnosti L je v mechanice důležitá i jeho absolutní velikost L ş |L| = Ö(L²). Charakteristické hodnoty K čtverce momentu hybnosti jsou určeny rovnicí ^{^}L²y = K .y. Poměrně složitým a zdlouhavým matematickým rozborem (využívá se zde m.j. opět požadavku jednoznačnosti charakteristické funkce y vedoucí k periodicitě 2p) lze pro charakteristické hodnoty čtverce momentu hybnosti obdržet formuli
          K  =  h². l (l + 1) ,   l = 0, 1, 2, ...
Charakteristické hodnoty operátoru absolutní velikosti momentu hybnosti |L| pak jsou:
          |L|  =  h. Ö[l (l + 1)] ,   l = 0, 1, 2, ...
Při dané hodnotě čísla L může složka momentu hybnosti L_z nabývat hodnoty L_z = L, L-1, L-2, ... ,0, -1, ..., -L, tj. celkem 2.L+1 různých hodnot, odpovídajících různým orientacím momentu hybnosti v prostoru. Všechna tato pravidla se uplatňují m.j. ve struktuře elektronového obalu atomu, kde energetická hladina odpovídající momentu hybnosti L je (2.L+1)-krát degenerovaná; ve spojení s Pauliho principem to implikuje obsazovací pravidla pro elektronové hladiny, jak je popsáno níže.
S p i n
V klasické mechanice se vedle vzájemného momentu hybnosti pohybujících se těles, či momentu hybnosti tělesa vzhledem k danému bodu, uplatňuje i vlastní (vnitřní) moment hybnosti způsobený rotací tělesa kolem vlastní osy. V kvantové mechanice moment hybnosti určuje symetrii stavu systému vzhledem k rotaci v prostoru, tj. způsob, jak se při pootočeních souřadnicové soustavy vzájemně transformují vlnové funkce odpovídající různým hodnotám průmětu momentu hybnosti. Na původu momentu hybnosti zde již nezáleží. Rozbor vlastností částic ukazuje, že v kvantové mechanice musíme i elementární částici připsat určitý vlastní moment hybnosti, který nesouvisí s jejím pohybem v prostoru. Vlastní moment hybnosti částice se nazývá spin a značí se s, zatímco moment hybnosti související s pohybem částice v prostoru, se označuje jako orbitální moment (značí se většinou l). Tato vlastnost elementárních částic má specificky kvantovou povahu a nelze ji vysvětlit pomocí klasických mechanických představ (spin nelze vysvětlit např. rotací částice kolem vlastní osy!). Při kvantovém popisu částice se spinem musí vlnová funkce určovat nejen pravděpodobnost různých poloh jejího výskytu v prostoru, ale i pravděpodobnost různých orientací spinu. Vlnová funkce musí tedy záviset nejen na třech prostorových souřadnicích, ale i na spinové proměnné, která udává hodnotu průmětu spinu do určitého směru v prostoru (volí se osa z) a nabývá omezený počet diskrétních hodnot.
  Podobně jako moment hybnosti obecně, i spin je kvantován. Vlastní hodnoty druhé mocniny spinu se rovnají s² = h². s(s + 1), kde spinové číslo s může být celé (včetně nuly) nebo poločíselné; je vnitřní charakteristikou daného druhu částice. Při daném s může průmět spinu nabývat hodnot s_z = -s, -s+1, ...., s-1, s , celkem tedy 2.s + 1 hodnot. V §1.5 "Elementární částice" uvidíme, že se vyskytují dvě hlavní skupiny částic podle spinu s: částice s poločíselným spinem (těch je většina - elektrony, protony, neutrony, miony atd.) a s celočíselným spinem (fotony, p a K mezony a další).

Kvantová teorie pole
Kvantovým chováním mikrosvěta jsme se zde zatím zabývali z pohledu kvantové mechaniky pohybu mikročástic: hmotným částicím se přiřazují vlny pravděpodobnosti (tvořící pole) a řešením příslušných vlnových rovnic se obdrží specifické kvantové vlastnosti pohybu částic, zahrnující diskrétní hodnoty energie a dalších fyzikálních veličin. Kvantování tohoto druhu se někdy označuje jako "prvotní".
  Vedle částic je hlavním předmětem přírodovědného popisu fyzikální pole. Fyzikální pole, které je nositelem energie, hybnosti a dalších fyzikálních parametrů, stejně jako částice, musí mít v mikrosvětě rovněž kvantový charakter. Při kvantovém popisu polí, zvaném někdy druhotné kvantování, se naopak pole vyjadřuje pomocí částic - kvant excitací v poli. Přechod od klasické ke kvantové teorii pole sestává ze dvou základních etap:

1. Rovnice pole se převedou na vlnovou rovnici, takže pole v dané oblasti prostoru může být vyjádřeno jako superpozice rovinných vln. Tím je pole popsáno diskrétní řadou proměnných - amplitud a frekvencí vln, tzv. harmonických oscilátorů pole.
2. Při vlastní proceduře kvantování se poli přiřazují diskrétní kvanta energie, odpovídající podle zákonitostí kvantové mechaniky jednotlivým možným energetickým stavům harmonických oscilátorů, na něž bylo pole rozloženo. Přitom tato kvanta energie jsou považována za ty částice, které zprostředkovávají interakci zdrojů daného pole.

  Použití této metody kvantování na elektromagnetické pole je základem kvantové elektrodynamiky a vede k představě elektromagnetického pole jako souboru částic - fotonů, z nichž každá má energii h.w a hybnost h.w/c; klidová hmotnost fotonů je nulová, jejich spin (vlastní moment hybnosti) je roven 1 (1 . h). Přitom tato elektromagnetická kvanta (fotony) jsou interpretovány jako částice, zprostředkující interakci elektricky nabitých částic.
................
.....-doplnit

Feynmanovské kvantování dráhových integrálů
Na začátku naší letmé exkurze do kvantové fyziky jsme se zmínili, že není nikterak snadné pochopit vnitřní příčiny kvantového chování mikrosystémů na základě naší zkušenosti s klasickým chováním makrosvěta. Feynmanova formulace kvantové teorie se vyznačuje velmi těsným vztahem ke klasické fyzice *) vyjádřené pomocí principu nejmenší akce. V klasické fyzice (mechanice, elektrodynamice, teorii relativity) se mezi daným počátečním x1 a koncovým x2 stavem vyšetřovaného systému vždy uskuteční pouze takový pohyb, pro nějž je integrál akce S = _x1ň^x2L dt extremální. Naproti tomu v kvantové fyzice se jak známo uskutečnují i takové procesy, které nevyhovují tomuto principu a jsou podle klasické fyziky nemožné - např. tunelový jev (viz níže).
*) Přechod od klasické fyziky ke kvantové je zde natolik elegantní a přímočarý, že se J.A.Wheeler pomocí tohoto přístupu snažil přesvědčit A.Einsteina, leč bezvýsledně, aby zrevidoval svůj odmítavý postoj ke stochastickým principům kvantové mechaniky.
  Ve Feynmanově přístupu se rovnoprávně uvažují všechny trajektorie vedoucí z počátečního stavu x₁ do konečného stavu x₂ bez ohledu na to, zda jsou podle klasické fyziky přípustné nebo nikoliv. Jako kdyby se částice při cestě mezi oběma stavy pohybovala po každé myšlené trajektorii současně - jedná se o množinu všech virtuálních trajektorií ("historií"). Vypočítá-li se pro každou trajektorii integrál _x1ň^x2L dt, bude pravděpodobnost přechodu soustavy z počátečního stavu x₁ do koncového stavu x₂ dána čtvercem veličiny F(x₁,x₂) = S exp (i/h).[_x1ň^x2L dt ], získané jako suma vzatá přes všechny trajektorie - součet přes všechny možné "historie". Je evidentní, že největší příspěvek k této sumě dávají ty trajektorie, které mají fázový koeficient (i/h)ňLdt téměř stejný (exponenty se sčítají), zatímco pro trajektorie s velkými rozdíly v (i/h)ňLdt se exponenty v součtu vzájemně ruší. Nejpravděpodobnější trajektorie (odpovídající blízkým hodnotám ňLdt) bude proto klasická trajektorie s extrémním chováním integrálu akce. Pod trajektorií se zde rozumí "dráha" v prostoru konfigurací dané soustavy; pokud se jedná o složitou soustavu popsanou velkým počtem parametrů, bude to trajektorie v mnoharozměrném prostoru. Feynman ukázal, že tato formulace je ekvivalentní obvyklému Schrödingerovu a Heisenbergovu pojetí kvantové mechaniky. Podobně jako u klasického principu nejmenší akce se v praxi nehledá bezprostředně extrém integrálu ňLdt, ale odvozují se Lagrangeovy pohybové rovnice, ani při použití Feynmanovy metody se přímo nepočítá celková suma přes všechny trajektorie. Feynmanova procedura se spíše používá jako prostředek pro odvozování a rozpracování kvantových teorií, jakož i jejich fyzikální interpretace.
..........-doplnit,upravit

Některé neobvyklé a paradoxní důsledky kvantové fyziky
........ Tunelový jev ........... Schrödingerova kočka ..-doplnit ...... ........Kvantová teleportace ...... atd.

Kvantový tunelový jev
Jestliže se částice pohybuje v určitém silovém poli, je při pohybu podle klasické fyziky v každém bodě trajektorie splněn zákon zachování energie - součtu kinetické enerrgie částice a její potenciální energie v daném poli. Zajímavým případem pohybu částice je pohyb v silovém poli, jehož potenciál má tvar potenciálové bariéry - v nejjednosušším případě pohybu ve směru osy X na částici působí takové síly, že její potenciální energie E_p je všude nulová, s výjimkou oblasti x₁<x<x₂, kde má hodnotu E_p=V_o. Pokud kinetické energie částice E_kin je menší než výška V_o potenciálové bariéry, měla by se podle klasické fyziky částice při pohybu od místa bariéry odrazit a pohybovat se zpět proti původnímu směru pohybu - částice není nikdy schopna překonat potenciálovou bariéru.
  V kvantové mechanice, kde je částice popsána vlnovou funkcí, podle korpuskulárně-vlnového dualismu je Broglieho vlnou, však existuje nenulová pravděpodobnost, že vlna "prosákne" bariérou a částice se ocitne na druhé straně bariéry. Rozbor vlnové funkce pomocí Schrödongerovy rovnice ukazuje, že rovinná vlna dopadající na stěnu bariéry se od ní částečně odráží (a interferuje s původní vlnou) a částečně proniká dovnitř bariéry. Je-li šířka d=x₂-x₁ bariéry dostatečně malá ve srovnání s hloubkou proniknutí vlny, dosáhne Broglieova vlna druhé stěny bariéry, kde potenciál náhle klesá - vlna vstupuje do volného prostoru a pokračuje ve svém pohybu směrem od bariéry jako rovinná vlna. Částice prošla potenciálovou bariérou i tehdy, když energie částice je podle klasické fyziky nedostačující na překonání bariéry. Tento efekt se nazývá tunelový jev - částice, která nemá dostatečnou energii (a nemůže tudíž "proletět" nad potenciálovou bariérou), může přesto s určitou pravděpodobností proniknout bariérou, jako kdyby v ní byl vyvrtán jakýsi skrytý "tunel".
  Pravděpodobnost w kvantového tunelového průchodu částice s kinetickou energií E_kin potenciálovou bariérou výšky V_o (>E_kin) a šířky d je přibližně rovna
             w » exp(-2d.Ö[2m.(V_o-E_kin)/h²].
Tato pravděpodobnost exponenciálně klesá s šířkou d potenciálové bariéry. Tunelový jev, který je typicky kvantově-mechanický jev spojený s vlnovými vlastnostmi částic, se výrazně uplatňuje v řadě jevů mikrosvěta - v atomech i atomových jádrech (např. v radioaktivitě alfa), v elektrických jevech ve vodičích a polovodičích.

Kvantová teleportace
Zajímavým a pro klasickou fyziku zcela překvapivým důsledkem principiální nelokálnosti kvantového popisu částic pomocí vlnových funkcí je jev zvaný kvantová teleportace. Spočívá v tom, že dvě částice, jejichž kvantový stav je "provázán" původně společnou vlnovou funkcí, zůstávají v jistém smyslu spojeny i nadále, a to i na libovolně velkou vzdálenost: změní-li se stav jedné z provázaných částic, dojde i ke změně stavu druhé částice, a to okamžitě - dojde k jakési "teleportaci" informace *).
*) Výraz "teleportace" (vskytující se často ve vědecko-fantastické literatuře) označuje proces, kdy je daný předmět (ve sci-fi dokonce i osoba) na jednom místě rozebrán a analyzován, získané kompletní informace o jeho stavbě se přenesou na jiné vzdálené místo, kde se pak pomocí těchto informací vytvoří (rekonstruuje) přesná kopie původního objektu. Tato kopie se přitom nevytvoří z původní hmoty, ale z částic stejného druhu (např. atomů), které jsou sestaveny do stejné struktury, jakou měl původní objekt - nejedná se o přenos hmoty (látky), ale o přenos informace.
  Jak bylo výše uvedeno, evoluce kvantového systému je popsána vlnovou funkcí. Je to vlna šířící se prostorem, přičemž objekt ("částice") se "vyskytuje", v nelokálním smyslu, všude na čele této vlny. Při interakci objektu s jiným kvantovým objektem či s měřícím přístrojem dochází ke "kolapsu vlnové funkce", přičemž se objekt dočasně lokalizuje a může být popsán částicově. Kolaps vlnové funkce přitom probíhá nelokálně - vlnová funkce vymizí náhle z celého prostoru.
  Podle obvyklé tzv. Kodaňské interpretace kvantové mechaniky se vyšetřovaný systém skládá ze samotných kvantovaných objektů a z klasických měřících přístrojů či pozorovatelů. Kolaps vlnové funkce lokalizuje informaci, kterou pozorovatel získal měřením. ........
.................
  Máme-li dvojici prostorově oddělených kvantových subsystémů, které tvoří součást jediného systému, jsou tyto podsystémy vzájemně vázány přes společnou původní vlnovou funkci. Změření (interakce) jednoho takto vázaného subsystému nutí druhý vázaný subsystém okamžitě přejít do odpovídajícího (komplementárního) stavu, bez ohledu na prostoročasovou vzdálenost. Tento jev se označuje jako EPR-nelokalita (Einsteinova-Podolského-Rosenova), dříve jako EPR-paradox *).
*) Jeví se paradoxní, že bez přítomnosti výměnných (zprostředkujících) částic či polí lze ovlivňovat částici, která je třebas na opačném konci vesmíru! Podle klasické speciální teorie relativity lze očekávat, že v kauzálním kontaktu mohou být jen místa, mezi nimiž je prostoročasové spojení omezené rychlostí světla. Kvantová mechanika však svou nelokálností vlnových funkcí tento kauzální požadavek relativistické fyziky může v určitém smyslu porušovat (aspoň dočasně). Nyní se to již za paradoxní většinou nepovažuje - viz níže.
  Vzájemné nelokální provázání či "propletení" kvantových stavů se anglicky označuje jako entanglement. Je to kvantový stav systému dvou či více částic, v němž nemá smysl mluvit o stavech jednotlivých složek - nelze změřit stav jedné částice, aniž bychom ovlivnili druhou. Typickým příkladem "entanglovaných" částic je dvojice fotonů vznikajících současně při určitém kvantovém procesu. Může to být dvojice fotonů záření g vznikající při anihilaci částice a antičástice (viz §1.2 a 1.5). Kvantově propletené fotony též vznikají v nelineárních optických krystalech při dopadu koherentního monochromatického záření z laseru, kdy některé dopadající fotony se při interakci "rozdvojí" na dva vázané fotony s nižší energií, jejichž polarizace jsou vzájemně komplementární.
  Kvantově provázaných (entanglovaných) částic lze v principu využít k teleportaci informace o stavu další částice, která vstoupí do interakce s jednou z nich. Byl navržen následující nepřímý mechanismus (obr.1.1.3):

Obr.1.1.3. Zjednodušený princip uspořádání pro kvantovou teleportaci.

Mějme pozorovatele O1 (odesílatele) a pozorovatele O2 (příjemce). V místě pozorovatele O1 vytvoříme dvojici entanglovaných částic A a B tak, že částice A zůstává v místě O1 a částice B je vyslána k pozorovateli O2. Pozorovatel O1 pak provede interakci částice A s třetí částicí C nesoucí informaci (stav) jež má být teleportována; změří výsledné stavy částice A a C po interakci. Původní stav částice C se přitom vymaže, ale díky entanglementu se tato informace objeví (v zakódované formě) na vzdálené částici B, jejíž stav B´ změří pozorovatel O2. K tomu, aby pozorovatel O2 správně stanovil původní stav částice C který byl v místě O1, musí se pozorovatel O1 spojit s pozorovatelem O2 pomocí klasického (nekvantového, kauzálního) komunikačního kanálu (např. elektromagnetickým signálem) a sdělit mu, jaký výsledek stavů částice A a C po interakci naměřil. Pozorovatel O2 pak zkonfrontuje výsledek svého měření stavu částice B s údaji sdělenými pozorovatelem O1 (pomocí nich provede dekódování svého výsledku metodou lineárních transformací typu rotací ve vektorové bázi ...), přičemž konečným výsledkem je stanovení (rekonstrukce) původního stavu částice C v místě O1 - odpovídá to teleportaci této informace.
Pro uskutečnění kvantové teleportace je tedy zapotřebí jak nelokální kanál entanglovaných částic, tak normální (kauzální) komunikační kanál. Jen tak lze teleportovanou informaci dekódovat. Právě tato nutnost klasické komunikace efektivně znemožňuje posílat informace nadsvětelnou rychlostí. Kvantová teleportace tedy neporušuje principy kauzality speciální teorie relativity.
  Proces kvantové teleportace v jeho dosavadním chápání může fungovat jen v rámci elementárních částic a nelze jej použít pro teleportaci makroskopických objektů. Není znám žádný způsob, jak by soustava kvantově vázaných stavů mohla cíleným způsobem interagovat s makroskopickým objektem. Navíc tato metoda přenáší jen hodnotu jedné pozorovatelné veličiny, nikoli kompletní kvantový stav.
  Kvantová teleportace polarizačního stavu fotonu byla poprve experimentálně uskutečněna v r.1997 v laboratoři kvantové optiky a spektrometrie v Innsbrucku. Později byla kvantová teleportace provedena na excitovaných stavech iontů vápníku ⁴⁰Ca⁺ (rovněž v Innsbrucku) a berylia ⁹Be⁺ (v Národním institutu pro standardy a techologie v USA).
  Na zmíněné pozoruhodné kvantové vlastnosti se v poslední době "vrhli" odborníci v oblasti informatiky, kybernetiky a počítačů, kteří je přeformulovali do své digitální terminologie a začali pracovat na možnostech praktické aplikace v této oblasti. Zavedli pojem kvantový bit neboli qubit (quantum bit) jakožto kvantovou verzi bitu - digitální jednotky informace. Zatímco klasický bit je buď ve stavu |0> nebo |1>, qubit zahrnuje navíc i všechny superpozice těchto stavů. Konkrétní hodnotu |0> nebo |1> nabývá teprve v okamžiku měření (interakce).
  Aplikace zákonitostí kvantové teleportace v informatice a počítačové technice slibují lákavé možnosti dokonalé kvantové kryptografie (ochrana přenášených dat pomocí kvantových klíčů) a především kvantových počítačů, v nichž kvantová teleportace by mohla představovat řízený přenos informací mezi qubity (tvořené např. excitovanými ionty) - tvořit jakési "kvantové dráty" pro komunikaci mezi různými částmi počítače i na velké vzdálenosti.

Atomová struktura hmoty
Otázka stavby a složení hmoty je jednou z nejzákladnějších a nejdůležitějších otázek, které lidé kladou přírodě - spolu s otázkami o původu, velikosti a stavbě vesmíru, či otázkami vzniku života. V dřívějších dobách, kdy lidé neměli prostředky k hlubšímu nahlédnutí do mikroskopických rozměrů nitra hmoty, nebylo nikterak snadné činit jakákoli věrohodná tvrzení o neviditelné mikrostruktuře hmoty. Učenci se proto uchylovali k různým domněnkám a hypotézám, tvořených podle analogií s tím, co pouhým okem vidět bylo.
V tomto kontextu vyvstávala zásadní otázka: má hmota spojitou či zrnitou strukturu? Jinými slovy: je hmota neomezeně dělitelná na stále menší a menší částečky, nebo při tomto dělení nakonec narazíme na nejmenší, již dále nedělitelné izolované částečky?
Spletitý historický vývoj koncepce atomů
Příznivcem této druhé možnosti nejmenších již nedělitelných částeček byl řecký antický filosof Démokritos (5.stol.př.n.l., navázal částečně na názory svého učitele Leukippose Milétského), který argumentoval tím, že kdyby látka byla neomezeně dělitelná, nezůstalo by nakonec nic, co by neslo vlastnosti látky. Proto každá látka musí být složena z nedělitelných částeček, které jsou nositeli vlastností této látky. Tyto nejmenší nedělitelné částečky nazval "atomos" - řec. "nedělitelný".
Pozn.: Bylo by naprostým nedorozuměním považovat Démokrita za objevitele atomů či za tvůrce atomové teorie! Démokritos o skutečných atomech nic nevěděl, jeho názor byl jen jednou z mnoha spekulativních hypotéz, vzájemně rovnocenných na tehdejší úrovni poznání. Mimochodem, zmíněná filosofická argumentace by nyní již neobstála. Víme totiž, že narůstáním kvantity, či kombinací více kvantit může vznikat nová kvalita. Vlastnosti systému vznikají až kombinací vlastností jeho dílčích složek. A stejné je to u látek. Konkrétní látka nemusí mít žádného elementárního nositele svých vlastností - tyto vlastnosti vznikají "sestrojením" látky z částic, které samotné mají úplně jiné vlastnosti.
  Představa atomů upadla na dlouhou dobu v zapomění. Teprve od přelomu 17. a 18.stol. se opět začala objevovat představa o základních stavebních částicích látek (Descartes, Hook) v souvislosti se zkoumáním chování látek, především plynů (závislost tlaku na objemu plynu). Od 18.stol., postupným oprošťováním od dřívějších alchymistických pověr a předsudků, vznikala chemie jako samostatný vědní obor. Řadou pokusů dospěli R.Boyl a A.L.Lavoisier k pojmu chemického prvku jako látky, kterou již nelze rozložit na dvě či více jiných látek. Při chemických pokusech byly zjišťovány důležité zákonitosti chemických dějů:
- Zákon zachování hmotnosti a energie látek do reakce vstupujících a výsledných reakčních produktů v uzavřené soustavě (M.V.Lomonosov r.1748, A.L.Lavoisier r.1774);
- Zákon stálých poměrů slučovacích (J.L.Proust a J.Dalton r.1799), zákon násobných poměrů slučovacích (J.Dalton r.1802) a zákon stálých poměrů objemových (Gay-Lussac r.1805) při reakcích v plynném skupenství.
  Tyto zákony se staly experimentálními podklady pro vyjasnění otázky vnitřní struktury prvků. Přirozené vysvětlení všech těchto důležitých zákonitostí podal v r.1808 J.Dalton ve své atomové hypotéze, podle níž je každý prvek složen z velkého počtu navzájem identických atomů, nedělitelných částic vyznačujících se určitou charakteristickou hmotností a dalšími vlastnostmi. Atomy téhož prvku jsou stejné, atomy různých prvků se liší hmotnostmi a dalšími "chemickými" vlastnostmi. Tyto atomy jsou základní nedělitelnou stavební jednotku hmoty, která se zúčastňuje chemických reakcí - slučování prvků spočívá ve spojování dvou či několika atomů. Zákon zachování hmotnosti při chemických reakcích je v této koncepci vnějším projevem nezničitelnosti (a též "nevytvořitelnosti") atomů. Nový vázaný celek, vzniklý sloučením celistvého počtu atomů, byl nazván molekula (název pochází od A.Avogadra z r.1811, který též zjistil první vztahy mezi molekulovým, váhovým a objemovým množstvím látek).
Pozn.: Nyní víme, že zákon zachování hmotnosti a slučovací poměry se nepatrně liší od ideálních hodnot. Je to v souvislosti se vztahem ekvivalence hmotnosti a energie E = m.c² dáno vazbovou energií reakce, hmotnostní defektem atomů a jader, rozdílem hmotnosti protonu a neutronu. Tyto aspekty budou na příslušných místech rozebírány níže.
  V r.1869 se D.I.Mendělejev systematicky zabýval chemickými vlastnostmi různých prvků. Zjistil, že chemické vlastnosti prvků periodicky závisejí na jejich relativní atomové hmotnosti (atomové váze). Navrhl uspořádat prvky do tabulky, v seřazení podle stoupající atomové váhy do vodorovných řad (tvořících periody) tak, aby se prvky podobných vlastností dostaly pod sebe. Definitivní vysvětlení této Mendělejevovy periodické tabulky prvků umožnil až rozvoj fyziky atomů - viz níže "Obsazování a konfigurace energetických hladin atomů".

  Na přelomu 19. a 20.stol., kdy se nashromáždilo dostatečné množství experimentálních údajů z oblasti chemie a fyziky, se tedy dospělo k poznání, že čisté prvky jsou složeny z "nedělitelných" základních částeček - atomů (ty jsou nositeli jejich vlastností), které se mohou spojovat (slučovat) v molekuly u sloučenin. Další experimenty na počátku 20.stol. ukázaly, že atom není nedělitelnou (nestrukturovanou) elementární částečkou, nýbrž má svoji složitou elektricko-mechanickou strukturu. Z hlediska stavby hmoty nejsou atomy těmi posledními, nejmenšími a nejzákladnějšími částicemi látky, ale jen jednou z důležitých hierarchických jednotek struktury látek.

Struktura atomů
I když tedy fyzika a chemie v průběhu 19.století stále přesvědčivěji ukazovaly, že látky se skládají z atomů a molekul, o povaze a stavbě samotných atomů se do konce 19.stol. prakticky nic nevědělo. Že chemické sloučeniny mají hodně společného s jevy elektrickými ukázaly již pokusy s elektrolýzou, provedené M.Faradayem v r.1836. Prvním významným průnikem do struktury atomu byl objev elektronu, učiněný v r.1895 J.J.Thomsonem při studiu elektrických výbojů v plynech*) a zjištění, že všechny atomy obsahují elektrony.
*) Elektrické výboje ve zředěných plynech se prováděly ve skleněných baňkách se zatavenými elektrodami, tzv. katodových trubicích, při napětích cca 1000V a vyšších. V r.1880 W.Crookes zjistil, že při dostatečném zředění plynu vycházejí ze směru od záporné elektrody tzv. katodové paprsky, způsobující světélkování baňky v místech ležících naproti katodě. Thomson studoval vychylování těchto katodových paprsků v elektrickém a magnetickém poli přičemž zjistil, že katodové paprsky jsou tvořeny velmi lehkými záporně nabitými částečkami, jejichž náboj odpovídal elementárnímu elektrickému náboji (přibližně zjištěnému z Faradayových zákonů elektrolýzy a později upřesněnému pokusy Millikanovými). Tím objevil první elementární částice mikrosvěta - elektrony - a odhalil korpuskulární podstatu katodových paprsků, které jsou tvořeny proudem rychle letících elektronů. Název elektron pochází od G.J.Stoneye, který se v r.1891 zabýval Faradayovými zákony elektrolýzy v souvislosti s Daltovou atomovou představou a přišel k závěru, že elektrické náboje potřebné k vyloučení jednotlivých druhů atomů jsou celistvými násobky určitého malého základního, elementárního náboje, představujícího jakési "atomy" elektřiny (elektřina byla do té doby považována za nějaké spojité "fluidum").
  Elektrony mají záporný elektrický náboj a jsou více než 1000-krát lehčí než elektricky neutrální atomy. Každý atom musí tudíž obsahovat dostatečné množství kladně nabité hmoty k vyrovnání záporného náboje jeho elektronů, přičemž tato kladně nabitá složka představuje téměř veškerou hmotnost atomu. Na základě těchto zjištění navrhl J.J.Thomson v r.1898 představu, podle níž jsou atomy miniaturní homogenní koule kladně nabité hmoty, do níž jsou vnořeny elektrony - obr.1.1.4 vlevo. Tento Thomsonův model atomu se nazýval též "pudinkový model", podle své podobnosti s anglickým pudinkem se zapečenými rozinkami.

Obr.1.1.4. K vývoji představ o struktuře atomů.
Vlevo: Thomsonův "pudinkový" model atomu. Uprostřed: Ruthefordovo experimentální uspořádání rozptylu a-částic kovovou fólií. Vpravo: Rozdílnost rozptylu a-částic atomy pro případ Thomsonova modelu a modelu atomu s jádrem.

  Detailnějšího experimentálního průzkumu struktury atomů se ujal E.Rutheford, který se svými spolupracovníky H.Geigerem a E.Marsdenem prováděli v letch 1909-11 důležité experimenty s rozptylem částic a (o max. energii 7,7MeV, emitovaných přírodním radionuklidem ²²⁶Ra a jeho rozpadovými produkty, především poloniem) při jejich průchodu tenkou zlatou fólií (tloušťky cca 3.10^-4mm, což odpovídá kolem 10⁴ atomových vrstev) - obr.1.1.4 uprostřed; částice alfa po průchodu a rozptylu fólií jsou označeny a'. Tyto částice sledovali Rutheford se spolupracovníky vizuálně podle záblesků ve scintilační vrstvě (sirník zinečnatý), kterou byla baňka, obklopující ozařovanou fólii, zevnitř potažena.
Pozn.: Rozptylové experimenty (většinou s vysokoenergetickými elektrony a protony na urychlovačích) jsou obecně nejdůležitější metodou zkoumání struktury mikrosvěta a vlastností interakcí částic - viz §1.5 "Elementární částice".
  Podle Thomsonova modelu atomu se očekávalo, že těžké a rychlé částice alfa snadno "prostřelí" tenkou zlatou fólii - projdou fólií buď přímo, nebo jen s malým rozptylem (obr.1.1.4 vpravo nahoře); rovnoměrné řídké rozložení náboje a hmoty uvnitř atomu způsobuje při průchodu těžkých částic a jen slabé elektrické síly. Prošlé částice alfa by pak měly zanechat své světelné stopy jen na malé plošce na zadní straně baňky, v přímém směru od zářiče.
  Experiment však ukázal, že řada částic a' se rozptýlila o velký úhel, některé byly dokonce odraženy do opačného směru - obr.1.1.4 uprostřed *). Aby se těžké částice alfa (jsou více než 7000-krát těžší než elektron), pohybující se vysokou rychlostí (téměř 2.10⁷m/s), takto rozptýlily, musely na ně uvnitř atomů působit velké síly, což by nebylo možné u Thomsonova modelu s poměrně lehkou, řídce rozptýlenou kladnou hmotou v níž jsou vnořeny lehké elektrony. I když většina částic alfa snadno pronikla okrajovými částmi atomů, některé z nich se musely odrazit od "něčeho" malého, těžkého a kladně nabitého uvnitř atomu.
*) Většina záblesků se sice podle očekávání objevila na zadní straně baňky v přímém směru od zářiče, což odpovídalo průletu částic alfa "mezerami" mezi atomy, daleko od jader. Částice prolétající vnitřní částí atomů zlata však jevily značné úhly odklonu.
  K objasnění těchto experimentálních výsledků Rutheford opustil Thomsonův model a navrhl obraz atomu složeného z velice drobného jádra (menšího než desetitisícina průměru celého atomu), v němž je soustředěn kladný náboj a téměř veškerá hmotnost atomu, a z elektronů nacházejících se v určité (relativně poměrně velké) vzdálenosti od jádra. Právě v okolí tohoto extrémně malého, těžkého a kladně nabitého jádra, kolem něhož podle Coulombova zákona panují velmi vysoké intenzity elektrického pole, dochází k účinnému rozptylu těch a-částic, které prolétají těsně kolem jádra (obr.1.1.4 vpravo dole).
  Elektrony v tomto Ruthefordově modelu atomu však nemohou být v klidu, protože by je elektrostatická síla přitáhla k jádru a atom by zkolaboval - musejí se pohybovat (obíhat) kolem jádra po takových drahách, kde elektrická přitažlivá síla je vyvážena odstředivou silou oběhu, analogicky jako je tomu u planet ve sluneční soustavě.

Planetární model atomu
E.Rutheford tedy na základě výše zmíněných experimentů s rozptylem a-částic při jejich průchodu tenkými kovovými fóliemi sestavil první realistický model atomu - nyní všeobecně známý planetární model, podle něhož se atom skládá z kladně nabitého jádra, kolem něhož obíhají záporně nabité elektrony (obr.1.1.5). Přitažlivá elektrická síla, působící podle Coulombova zákona mezi zápornými elektrony a kladným jádrem, je vyrovnávána odstředivou silou vznikající při kruhovém oběhu elektronů.
  Pro pohyb elektronu s nábojem -e a hmotností m_e v elektrickém Coulombovském poli jádra s nábojem +Z.e (Z je atomové číslo, nyní nazývané protonové - viz níže "Atomové jádro") platí podle 2.Newtonova zákona síly a Coulombova zákona elektrostatiky pohybová rovnice
        m_e.d²r/dt² = F = -(1/4pe_o).(Ze²/r²).r^o,
kde r je polohový vektor od jádra do místa elektronu, r je okamžitá vzdálenost elektronu od jádra, r^o je jednotkový radius-vektor směřující od jádra k elektronu. Jádro se přitom považuje za nehybné a nekonečně těžké ve srovnání s hmotností elektronu m_e. Tato pohybová rovnice vyjadřuje pohyb elektronu v centrálním poli jádra po Kepplerových dráhách (obecně elipsa, hyperbola, parabola), podobně jako je tomu u pohybu planet v centrálním gravitačním poli (podrobný matematický rozbor je v §1.2 "Newtonův gravitační zákon" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). V nejjednodušším případě kruhové dráhy poloměru r dostáváme jednoduchou pohybovou rovnici
        m_e.v²/r = (1/4pe_o).Ze²/r²,
udávající oběhovou rychlost v elektronu v závislosti na poloměru oběhu r. Tuto základní rovnici planetárního modelu atomu můžeme též jednoduše získat jako podmínku rovnováhy odstředivé síly m_e.v²/r, působící na elektron při kruhovém pohybu, a přitažlivé elektrické síly (1/4pe_o).Ze²/r² jádra podle Coulombova zákona.
  Původní planetární model však měl nedostatek v tom, že byl v rozporu s klasickou elektrodynamikou: Podle Maxwellových rovnic elektrodynamiky každý elektrický náboj, pohybující se se zrychlením, vyzařuje elektromagnetické vlny. Takže každý elektron obíhající kolem jádra (kruhový pohyb je nerovnoměrný - mění se směr vektoru rychlosti - dostředivé zrychlení) by měl vytvářet periodicky proměnné elektromagnetické pole, které by se projevovalo vyzařováním elektromagnetických vln, odnášejících kinetickou energii obíhajícího elektronu - viz §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice.", Larmorův vzorec (1.61'), monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu". Takto brzděný elektron by ve spirále obíhal a klesal stále blíže a blíže k jádru, intenzita a frekvence (rovná frekvenci kruhového pohybu elektronu) vyzařování by se zvyšovala, až by elektron nakonec dopadl na jádro *). Takový "elektrický kolaps" planetárního atomu by přitom proběhl velmi rychle, asi za 10^-10 sekundy pro atom vodíku.
*) Dosazením do zmíněného Larmorova vyzařovacího vzorce -(dE/dt) = (2/3).(1/4pe_o).q²a²/c³ náboje elektronu q=e a zrychlení jeho kruhového pohybu a = v²/r = (1/4pe_o)Ze²/m_er² dostaneme pro časovou změnu poloměru oběhu r (zmenšování r, klesání po spirále) diferenciální vztah dr/dt = -(4/3).(1/4pe_o).(Ze⁴/m_e²c³r²). Integrací jeho inverzního tvaru od r(t=0) = r_at - původní poloměr atomu r_at » 10^-10m ve výchozím čase t=0, do r(t=t_col) = r_nuc - dopad na jádro poloměru r_nuc » 10^-14m, dostaneme pro čas kolapsu t_col hodnotu t_col = (4p²e_o²m_e²c³/Ze⁴).(r_at³ - r_nuc³) » 10^-10/Z [sec].
  Nic takového ovšem naštěstí nepozorujeme - atomy zde existují a jsou stabilní! Kromě toho by atomy s elektrony na nejrůznějších oběžných drahách vysílaly spojitě různé frekvence elektromagnetického záření, což je v rozporu s experimentálně pozorovanými nespojitými spektry záření atomů, složenými z jednotlivých spektrálních čar o přesně daných vlnových délkách (frekvencích a energiích), charakteristických pro různé atomy (viz níže "Záření atomů").

Obr.1.1.5. Schématické znázornění stavby atomu. Podle Bohrova modelu obíhají elektrony kolem jádra pouze po kvantovaných diskrétních dráhách, na nichž nevyzařují. Při přeskoku elektronu z vyšší na nižší dráhu se příslušný rozdíl energií vyzáří jako kvantum (foton) elektromagnetického záření.

Bohrův kvantový model atomu
Zmíněný vážný nedostatek planetárního modelu atomu napravil r.1913 dánský fyzik Niels Bohr, který na základě experimentálních poznatků a v duchu idejí tehdy vznikající kvantové mechaniky doplnil původní planetární model atomu o tři důležité postuláty:

• 1.Bohrův postulát:
  Elektron nemůže kolem jádra obíhat po libovolných drahách, ale pouze po pevně daných (kvantovaných) drahách s přesně určenými diskrétními hodnotami poloměru. Existuje základní stav atomu - stabilní stav atomu s nejmenším poloměrem oběhu a nejnižší možnou energií.
  Podle výše zmíněných zákonitostí kvantové mechaniky lze toto výběrové pravidlo formulovat takto: Moment hybnosti obíhajícího elektronu nemůže nabývat libovolných hodnot, ale pouze takových hodnot, které jsou celistvými násobky čísla h/2p.
• 2.Bohrův postulát:
  Takové dráhy (elektronové orbity) jsou stacionární a elektron při oběhu na nich nevyzařuje elektromagnetické vlny.
• 3.Bohrův postulát:
  Pouze při přechodu z vyšší dráhy na nižší se vyzáří kvantum elektromagnetického vlnění (foton) odnášející rozdíl energií mezi oběma drahami.

  Planetární model, doplněný těmito třemi postuláty, představuje proslulý Bohrův model atomu, který úspěšně vysvětluje nejdůležitější kvantové vlastnosti stavby atomu, m.j. diskrétní (nespojitá) čárová spektra záření vysílaného atomy (viz níže). Bohrův model si svou platnost zachoval dodnes (s příslušnými modifikacemi zmíněnými níže).

Atom a planetární soustava: podobnosti a rozdíly
Po zjištění skutečnosti, že atom je systémem kladně nabitého jádra a záporně nabitých elektronů vázaných elektrickou silou, se inspirací pro vyjasnění struktury tohoto systému stala již dobře prozkoumaná Sluneční soustava, vázaná gravitační silou. Je zde zjevná analogie ve třech bodech:

• Elektrická i gravitační síla klesá s druhou mocninou vzdálenosti;
• Přitažlivá gravitační síla i přitažlivá elektrická síla (mezi náboji opačného znaménka) může být ve vakuu trvale kompenzována odstředivou silou při oběžném pohybu;
• Pro pohyb v centrálním gravitačním i elektrickém poli platí tytéž Keplerovy zákony.

Na základě těchto analogií vznikl Ruthefordův planetární model atomu. Mezi planetární soustavou a atomem jsou však i zásadní rozdíly:

• Rozdíl ve vlastnostech a síle elektrických a gravitačních sil. Zatímco oběžné dráhy planet jsou dlouhodobě stabilní *), při oběžném pohybu elektronu v atomu podle Maxwellovy elektrodynamiky dochází k intenzívnímu vyzařování elektromagnetických vln, rychle odnášejících kinetickou energii oběhu.
  *) Podle obecné teorie relativity sice i při oběhu planet jsou vyzařovány gravitační vlny, avšak jejich energie je zcela zanedbatelná a neovlivňuje oběžné dráhy během mnoha miliónů let.
• Obrovský rozdíl ve velikosti a hmotnosti. Planetární systém (hmotnosti »10³⁰kg, průměr »10⁸km) lze plně popsat Newtonovou klasickou mechanikou, zatímco atom (průměr »10^-8cm) je typicky kvantovým systémem.

  Tyto rozdílnosti si vynutily výše uvedenou Bohrovu modifikaci planetárního modelu atomu. Přesto se ale při některých názorných kvalitativních úvahách planetární představa atomu dosud užívá.
  Jedním z hlavních rozdílů mezi klasickým elektro-mechanickým a kvantovým chápáním atomů je mechanismus záření atomů. Záření z atomů není vyzařováno plynule, ale po kvantech a frekvence záření f není dána frekvencí periodického oběhu elektronů, ale energetickým rozdílem E stacionárních orbit elektromů, v kombinaci se vztahem E = h.f mezi energií elektromagnetického kvanta (fotonu) a frekvencí f příslušné elektromagnetické vlny (srov. výše uvedený "Korpuskulárně-vlnový dualismus").

Proč nezáří? - vlnový mechanismus kvantování
Mechanismus kvantování v Bohrově modelu atomu lze nejnázorněji pochopit pomocí představy o korpuskulárně-vlnovém chování elektronu při jeho pohybu na oběžné dráze kolem atomového jádra. Budeme nejdříve uvažovat nejjednodušší případ - atom vodíku.
  Z korpuskulárního hlediska na elektron o hmotnosti m_e a náboji -e, obíhající kolem protonu o náboji +e po kruhové dráze poloměru r rychlostí v, působí odstředivá síla F_C= m_ev²/r a Coulombovská přitažlivá elektrostatická síla F_E= (1/4pe_o).e²/r². Podmínka rovnováhy (stability) dráhy pak je F_C=F_E, tj. m_ev²/r = (1/4pe_o).e²/r², z čehož pro poloměr dráhy a oběžnou rychlost elektronu plynou vztahy

  Z vlnového hlediska je možno obíhající elektron považovat za vlnu, jejíž Broglieho vlnová délka je l = h/m_ev. Aby takováto "elektronová vlna" mohla trvale a plynule obíhat po dráze poloměru r, musí se na tuto dráhu "směstnat" celistvý počet vlnových délek l elektronu, tj. buď jedna úplná Broglieova elektronová vlna l, nebo 2 vlnové délky/obvod, 3l/obvod, 4l/obvod atd. - obr.1.1... Jen tehdy všechny vlny na sebe hladce navazují podél obvodu dráhy. Pokud by podél dráhy vznikl necelý počet vlnových délek (obr.1.1.6 dole), dráha nebude stabilní, dojde k diskontinuitě a rušivé interferenci, která se zformuje do kvanta elektromagnetického záření - vyzáří se foton, který odnese příslušné množství energie a elektron přejde na nejbližší stabilní dráhu s celočíselným počtem Broglieho vlnových délek.

Obr.1.1.6. Elektron obíhá kolem jádra po stabilní dráze neomezeně dlouho a bez vyzařování, pokud jeho dráha obsahuje celočíselný počet n Broglieho vlnových délek elektronu. Dole: Při necelistvém počtu vlnových délek je dráha nestabilní - dochází k vyzáření fotonu a elektron přejde na stabilní dráhu s celočíselným počtem vlnových délek.

Kruhová dráha poloměru r má obvod 2pr, takže podmínka pro stabilitu dráhy zní
                2p r_n = n . l , n = 1,2,3,4, .....,
kde r_n označuje poloměr dráhy jež obsahuje n vlnových délek l = h/m_ev. Dosazením za oběžnou rychlost z planetárního modelu v = e/Ö(4pe_om_er) dostáváme, že stabilní jsou jen ty elektronové dráhy, jejichž poloměr je dán vztahem

Celé číslo n se nazývá hlavní kvantové číslo a určuje nejen pořadí "dovolené" kvantové dráhy, ale také energii elektronu na dané kvantové dráze:
Celková energie E elektronu na oběžné dráze je dána součtem jeho kinetické energie E_k= (1/2)m_ev² a potenciální energie E_p = -e²/(4pe_or) v Coulombově elektrickém poli jádra (bod nulového potenciálu volíme v nekonečnu; znaménko "-" značí, že síla působící na elektron je přitažlivá). Tedy E = E_k + E_p = m_ev²/2 - e²/(4pe_or), což po dosazení v = e/Ö(4pe_om_er) dává E = e²/(8pe_or). Pro dovolené dráhy orbitálního poloměru r_n pak vycházejí diskrétní hodnoty energie E_n :

které se označují jako energetické hladiny či slupky. Tyto hladiny jsou všechny záporné (souvisí to s tím, že jsme potenciál elektrostatického pole zvolili nulový v nekonečnu), což značí, že kinetická energie elektronu na kvantové dráze nestačí k tomu, aby se elektron vyprostil z přitažlivé síly jádra a unikl z atomu. Absolutní hodnota energie elektronu |E_n| udává práci (energii), kterou bychom museli elektronu dodat, abychom jej přenesli z dané kvantové dráhy n do nekonečna, tj. vyprostili z přitažlivosti jádra, čili uvolnili jej z atomu.
   Obíhá-li elektron na nejnižší kvantové dráze n=1, říkáme že je v základním (nevzbuzeném) stavu. Přechod na vyšší kvantovou dráhu je možný jen dodáním energie - vzbuzením neboli excitací atomu, k němuž může dojít buď absorbcí fotonu, nebo působením Coulombových elektrických sil při průletu nabité částice či nárazu dalšího atomu (při vyšší teplotě). Při přechodu z této vyšší energetické hladiny n na nižší energetickou hladinu n-1, tj. při deexcitaci, se energetický rozdíl vyzáří ve formě kvanta (fotonu) elektromagnetického vlnění o energii E = E_n-1-E_n a vlnové délce .....
Je-li elektronu dodána energie vyšší než vazbová |E_n|, uvolní se elektron z pole jádra a vyletí ven - dojde k ionizaci atomu.

Zdokonalený Bohrův model; kvantová čísla
Původní Bohrův model se vztahoval na atom vodíku a uvažoval jen kruhové orbity elektronů. Se zdokonalováním experimentálních spektrometrických metod se ukázalo, že spektrální čáry atomů nejsou jednoduché, ale dvojité i vícenásobné - spektra vykazují jemnou strukturu. Pro vysvětlení této jemné struktury Bohrovi následovníci, zvláště A.Somerfeld, doplnili a zdokonalili původní Bohrův model atomu.
   Vedle kruhových drah byly navrženy i eliptické dráhy elektronů s delší (hlavní) poloosou danou hlavním kvantovým číslem n, přičemž vedlejší (kratší) poloosa je charakterizována druhým kvantovým číslem l, které může nabývat diskrétních hodnot z rozmezí 0 Ł l Ł n-1. Toto kvantové číslo l, dříve označované jako vedlejší kvantové číslo, se nyní nazývá orbitální kvantové číslo a určuje velikost momentu hybnosti M_l elektronu na dané dráze (orbitu). Kvantově mechanický rozbor dává pro moment hybnosti kvantové hodnoty:
              M_l  =   (h/2p) . Ö[l(l-1)] ,  l = 0, 1 ,2, ......, n-1.
Duplicita a jemná struktura spektrálních čar se pak dá vysvětlit přechody mezi energetickými hladinami s různým kvantovým číslem n na různé podhladiny lišící se hodnotou l, na níž celková energie E závisí jen málo.
   Elektron obíhající rychlostí v po kruhové dráze poloměru r představuje z elektrického hlediska miniaturní proudovou smyčku protékanou elektrickým proudem I = e.v/2pr (v/2pr udává, kolikrát prošel elektron s nábojem e daným bodem dráhy za jednotku času). Tato proudová smyčka vzbuzuje magnetické pole a její magnetický moment je m_e = pr².I = r.e.v/2 = (e/2m_e).m_e.r.v = (e/2m_e).M, kde M je oběžný moment hybnosti elektronu. Jelikož moment hybnosti M je kvantován (M_l = l.h/2p, l = 0,1,2, ......, n-1), orbitální magnetický moment elektronu m_e na dané kvantové dráze je
          m_e  =  m_l . e h / 2m_e   =  m_l . m_B ,   m_l = 0, ±1, ±2, ....., ±l ,
kde m_l je magnetické kvantové číslo a konstanta m_B se nazývá Bohrův magneton (představuje nejmenší, elementární kvantum magnetického momentu).
   Vedle orbitálního magnetického momentu, vyvolaného pohybem elektronu po oběžné dráze, má elektron ještě svůj vlastní tzv. spinový magnetický moment a svůj vlastní "rotační" moment hybnosti - spin. Tyto vlastnosti se často zjednodušeně vysvětlují rotací elektronu kolem vlastní osy - rotující elektron by měl svůj rotační moment hybnosti a odpovídající magnetický moment. Toto vysvětlení však není konzistentní, neboť "obvodová rychlost" elektronu by musela značně převyšovat rychlost světla (v rozporu se speciální teorií relativity) a nebylo by možné vysvětlit, jaká síla kompenzuje obrovskou odstředivou sílu a udržuje elektron pohromadě. Spin je nutno považovat za čistě kvantovou vlastnost částice, pro kterou nemáme přesný klasický model.
   Pro vlastní moment hybnosti, tj. spin elektronu, pak platí, že jeho průmět do osy rotace může nabývat jen dvou hodnot: buď - ¹/₂h, nebo + ¹/₂h; spinový magnetický moment elektronu je pak dán Bohrovým magnetonem: ±m_B. Pro vlastní moment hybnosti elektronu M_s a spinový magnetický moment elektronu m_s platí: M_s = s . h , m_s = -(e/m_e).M_s = ±m_B, kde s=1/2 nebo -1/2. Číslo s se nazývá spinové číslo a u elektronu může nabývat hodnot ±¹/₂ (v §1.5 "Elementární částice" se setkáme s částicemi, např. mezony p, u nichž jsou možné tři hodnoty spinového čísla: -1, 0, +1).
   Interakce mezi magnetickými poli buzenými spinovým a orbitálním momentem hybnosti elektronů, tzv. spin-orbitální interakce, vede k rozštěpení energetických hladin elektronů v atomech na blízko sebe ležící "podhladiny", což se ve spektrech záření z atomů projevuje příslušným rozštěpením spektrálních čar na jemnou strukturu.
Např. u vodíku je nejnižší energetická hladina elektronu n=1 rozštěpena na dvě podhladiny se souhlasným a nesouhlasným spinem elektronu a protonu. Přechod mezi těmito dvěma stavy odpovídá pohlcení nebo vyzáření elektromagnetického záření o vlnové délce 21cm. Emise a absorbce tohoto záření atomárního vodíku je velmi důležitá při radioastronomickém pozorování vzdáleného vesmíru.

a - konstanta jemné struktury
Pro stavbu atomů (a též i atomových jader) má obzvláštní důležitost, s jakou silou interagují částice s elektromagnetickými poli. Obecně je tato síla vyjádřena Coulombovým zákonem elektrostatiky a Lorentzovou silou působící na náboj pohybující se v magnetickém poli. V kvantové fyzice, kde je elektrický náboj kvantován v násobcích elementárního náboje elektronu e, vystupuje zajímavý poměr, který vyjadřuje elektrické, kvantové a relativistické vlastnosti elektromagnetických interakcí nabitých částic ve vakuu: je to tzv. konstanta jemné struktury *)
                         a = e²/2e_ohc = 0,0072973525376 = 1/137,03599968    ,
kde e je elementární náboj elektronu, h Planckova konstanta (redukovaná), c rychlost světla, e_o elektrická permitivita vakua. Konstanta jemné struktury je bezrozměrná veličina, její číselná hodnota nezávisí na volbě jednotek.
*) Název pochází z toho, že tato konstanta vystupuje ve vztazích pro rozštěpení spektrálních čar záření atomů do jemné struktury vlivem tzv. spin-orbitální interakce mezi spinovým a orbitálním momentem hybnosti elektronů, resp. mezi jimi buzenými magnetickými poli. Tuto konstantu již v r.1916 poprve použil jeden z průkopníků atomistiky A.Sommerfeld při studiu jemné struktury elektronových hladin v atomu. Vyextrahoval tuto bezrozměrnou hodnotu s dřívější Rydbergovy konstanty vyjadřující vlnové délky spektrálních čar při přeskocích elektronů mezi jednotlivými hladinami v atomu a interpretoval ji jako míru relativistické odchylky spektrálních čar o Bohrova modelu (poměr rychlosti v₁ elektronu na první orbitě Bohrova modelu atomu vodíku k rychlosi světla ve vakuu a = v₁/c).
   Tato důležitá fyzikální konstanta charakterizuje sílu elektromagnetické interakce, vystupuje jako vazbová konstanta v kvantové elektrodynamice. Spoluurčuje vlastnosti atomů, molekul a z nich složených látek, jakož i vlastnosti atomových jader včetně jaderných reakcí. Občas se diskutuje o možné proměnnosti základních přírodních konstant v průběhu evoluce vesmíru, přičemž konstanta jemné struktury by mohla být vhodným nástrojem k citlivým spektrometrickým analýzám záření ze vzdáleného vesmíru (viz též pasáž "Původ přírodních konstant" v §5.5 "Mikrofyzika a kosmologie" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").

Obsazování a konfigurace elektronových hladin atomů
Přejděme nyní od atomu vodíku ke složitějším atomům s více elektrony. Představme si, že jsme vytvořili jádro se Z protony a umístíme jej do prostoru obsahujícího volné elektrony. Elektrickými silami bude toto jádro přitahovat elektrony, které budou postupně obsazovat jednotlivé "dovolené" kvantové orbity kolem jádra tak dlouho, až se vytvoří elektronový obal tvořený Z elektrony a atom se stane elektricky neutrální.
Elektronové orbity jsou kvantovány, takže z energetického hlediska by bylo nejvýhodnější, kdyby všechny elektrony obsadily nejnižší energetickou hladinu s hlavním kvantovým čístem n=1. Takové "natěsnání" elektronů na jednu hladinu se však neuskutečňuje. Naopak, podle tzv. Pauliho vylučovacího principu *) ve stejném kvantovém stavu může být pouze jeden elektron, takže pokud jsou nejnižší energetické hladiny obsazeny, musejí další elektrony obsazovat stále vyšší a vyšší hladiny.
*) Tento vylučovací princip odvodil švýcarský fyzik W.Pauli v r.1925 na základě řady experimentálních zkoumání rozložení elektronů v atomech. Později byl tento vylučovací princip teoreticky zdůvodněn jako důsledek kvantově-statistického chování částic s antisymetrickými vlnovými funkcemi (vůči transpozici částic) - tzv. fermionů, mezi něž elektrony patří (viz §1.5 "Elementární částice").
   S použitím Pauliho vylučovacího principu můžeme stanovit, kolik elektronů může současně obíhat v drahách (podslupkách) příslušných k hlavnímu kvantovému číslu n: je zde možných n-1 hodnot orbitálního kvantového čísla l, přičemž pro každé l existuje 2.l +1 různých hodnot magnetického kvantového čísla m_l a dále dvě možné hodnoty spinového magnetického čísla m_s (+1/2,-1/2). Každá podslupka tedy může obsahovat maximálně 2.(2.1+1) elektronů a každá slupka s hlavním kvantovým číslem n maximálně n-1 těchto podslupek, tj. maximálně celkem
                  _l=0S^n-12.(2.l - 1) = _l=0S^n-14.l + 2.n = 4.(n-1).n/2 + 2n = 2 n²
elektronů. Uvedený soubor elektronů tvoří n-tou slupku (sféru, hladinu) atomu. Tyto energetické hladiny, odpovídající diskrétním hodnotám hlavního kvantového čísla n, se označují písmeny (ve směru zevnitř od jádra): K, L, M, N, O, P. Počet elektronů, které mohou obíhat na dané hladině, není tedy libovolný, ale je omezený maximálním číslem 2n²:
K(n=1) : max. 2 elektrony , L(n=2) : max. 8 elektronů, M(n=3): max. 18 elektronů,
N(n=4): max. 32 elektronů, O(n=5): max. 50 elektronů, P(n=6): max. 72 elektronů.
Elektrony obsazují dráhy postupně, počínajíc slupkou K.
   Tento systém obsazování elektronových slupek a podslupek v atomech, spolu s analýzou vazbové elektrické síly elektronů, umožňuje pochopit nejdůležitější zákonitosti chemického chování prvků. Seřadíme-li chemické prvky v pořadí podle atomového čísla, opakují se prvky s podobnými chemickými a fyzikálními vlastnostmi v pravidelných intervalech. Tento empiricky zjištěný periodický zákon zformuloval D.I.Mendělejev v r.1869 ve své periodické tabulce prvků, která byla jeho následovníky doplněna a zpřesněna do nynější podoby.
   Z rozboru elektronových konfigurací především plyne, že elektrony v plně obsazené slupce, označované jako uzavřená slupka, jsou silně vázané, neboť kladný náboj jádra značně převyšuje záporný náboj vnitřních elektronů způsobujících elektrické "stínění". Rozdělení efektivního náboje v atomu obsahujícím pouze uzavřené slupky je dokonale symetrické, atom nemá žádný dipólový moment, nepřitahuje jiné elektrony a jeho vlastní elektrony jsou silně vázané. Takové atomy nevstupují do chemických vazeb, jsou chemicky inertní - to se projevuje u hélia ²He, neonu ¹⁰Ne, argonu ¹⁸Ar, kryptonu ³⁶Kr, xenonu ⁵⁴Xe, radonu ⁸⁶Rn *).
*) Plně obsazená sféra K je u hélia a plně obsazené sféry K a L u neonu. U těžších inertních plynů Ar, Kr, Xe, Rn však k inertnímu chování stačí zaplnění vnější slupky jen 8 elektrony, což souvisí se závislostí vazbové energie na orbitálním kvantovém čísle, v důsledku čehož se zaplnění některých podslupek může stát energeticky nevýhodným.
   Naproti tomu atomy s jedním elektronem ve vnější slupce tento elektron snadno ztrácejí, neboť je slabě vázán: je poměrně daleko od jádra, jehož náboj vnitřní elektrony odstiňují na efektivní hodnotu pouze +e - tím se vysvětluje vysoká reaktivnost alkalických kovů (a též vodíku) s valencí +1. Naopak atomy, jimž ve vnější slupce chybí k uzavřenosti jeden elektron, se snaží tento elektron získat přitažlivou silou neúplně odstíněného jaderného náboje, což vysvětluje např. zvýšenou reaktivitu halogenů.
...............

Excitace a spektra záření atomů
Podle Bohrova modelu vzniká elektromagnetické záření v elektronových obalech atomů tehdy, když elektrony přecházejí z vyšších hladin na nižší. Jelikož energetické hladiny atomů jsou kvantovány, jsou z obalu atomu vyzařovány fotony záření o zcela určitých energiích - spektrální rozložení energií a vlnových délek není spojité, ale diskrétní.
   K tomu, aby mohlo dojít k přechodu elektronu z vyšší na nižší hladinu, musí být atomu předtím dodána energie vedoucí k jeho excitaci *); k dexcitaci atomu a emisi záření již pak dochází samovolně.
*) Uvažujeme zde "již hotové" atomy, nikoli situaci, kdy atomy teprve vznikají - vznik atomů je samozřejmě rovněž doprovázen kvantovým vyzařováním.
   Energie vyzařovaných fotonů je dána energetickým rozdílem mezi hladinami elektronů v atomu. Energetické rozložení elektronových hladin je pro atomy daného prvku zcela charakteristické, takže změřením spektra vysílaného určitou látku můžeme stanovit prvek, jehož atomy se tam nacházejí - to tvoří náplň atomové spektrometrie.
   Spektrální rozložení vlnových délek, resp. fekvencí či energií fotonů elektromagnetického záření vysílaného látkami může mít v krajních případech sva diametrálně odlišné tvary:

• Čárové spektrum,
  obsahující záření jen zcela určitých (diskrétních) vlnových délek - tzv. spektrální čáry, zatímco vlnové délky ležící mezi těmito čarami zastoupeny nejsou. Toto čárové spektrum je přímým důsledkem přechodů elektronů mezi diskrétními energetickými hladinami v atomovém obalu excitovaného atomu.
  K tomu, aby mohl spontánně nastat přechod elektronu mezi dvěma kvantovými hladinami za vyzáření fotonu, musí být splněny dvě podmínky:
  1.Zákon zachování energie - musí se jednat o přeskok z hladiny o vyšší energii na volnou hladinu s nižší energií, přičemž foton odnáší rozdíl těchto energií.
  2.Zákon zachování momentu hybnosti - emitovaný foton si odnáší moment hybnosti rovný rozdílu Dl = l₂- l₁ mezi momenty hybnosti obou hladin l₂ a l₁, přičemž vlastní moment hybnosti (spin) fotonu je roven 1. Zákon zachování momentu hybnosti tak vede k tzv. výběrovým pravidlům pro dovolené přechody:
  Dl = ±1 , Dm_l = 0, ±1 ;
  změna hlavního kvantového čísla n není omezena. Nastávají tedy pouze ty přechody, při nichž se orbitální kvantové číslo l mění o +1 nebo -1 a magnetické kvantové číslo m_l se buď nemění, nebo se mění též o +1 nebo -1.
     Přeskoky elektronů mezi vnějšími slupkami vznikají optická spektra v oblasti viditelného světla. Při přechodu elektronů mezi vnitřními hladinami, kde jsou vyšší energetické rozdíly, vzniká charakteristické rentgenové záření. Aby k tomu mohlo dojít (vnitřní slupky jsou obsazené!), je třeba intenzívnějšího zásahu, než je běžná excitace - např. náraz značně urychleného elektronu nebo pohlcení kvanta záření gama (fotoefekt), což vede k vyražení elektronu z vnitřní slupky (např. K); na takto uvolněné místo pak vzápětí seskakuje elektron z vyšší slupky (např. L) a rozdíl energií odnáší foton X-záření. Při dodržení výběrových pravidel může docházet k přechodům mezi různými slupkami a podslupkami - vnikají tak série rentgenových čar. K-série vzniká přechodem z vyšších sfér na uvolněnou slupku K: skládá se z čáry K_a vzniklé seskokem elektronu ze slupky L na slupku K a z blízké čáry K_b doprovázející přechod ze slupky M na slupku K (obě čáry jsou ještě rozštěpeny do jemné struktury). Podobně vzniká L-série při přechodech elektronů na uprázdněné místo ve slupce L, u těžších atomů se můžeme setkat i s M-sériemi atd.. Spektrum charakteristického X-záření je ukázáno na obr.1.2.7 v §1.2 "Radioaktivita", část "Záření gama", pasáž "Vnitřní konverze záření gama".
• Spojité spektrum,
  v němž jsou zastoupeny všechny vlnové délky z širokého rozmezí, byť s různou intenzitou. Záření se spojitým spektrem je emitováno tehdy, když atomy v látce jsou nahuštěny tak těsně u sebe, že jejich vzájemné interakce vedou ke vzniku velkého množství sousedních kvantových stavů s velmi malými energetickými intervaly, efektivně nerozeznatelných od spojitého pásu energií.
     Typickým příkladem spojitého spektra je záření pevné látky zahřáté na vysokou teplotu, kdy spojité spektrum záření má své maximum frekvence tím vyšší, čím vyšší je teplota tělesa (vyšší kinetická energie atomů excituje vyšší energetické stavy, při jejichž deexcitacích se emituje záření vyšší frekvence, tj. kratší vlnové délky).
     Pásové spektrum se vyskytuje dále u excitovaných molekul v důsledku rotačního a vibračního pohybu atomů tvořících molekulu, kdy jednotlivé kvantové rotační a vibrační stavy jsou odděleny jen velmi malými energetickými intervaly.

Z hlediska pozičního vztahu mezi primárním zdrojem energie, zářícími atomy a spektrometrem se setkáváme se dvěma druhy spekter:

• Emisní spektrum,
  zachycující spektrální rozložení záření emitovaného excitovaným zdrojem. Pokud je toto spektrum čárové, je tvořeno světlými čarami na tmavém pozadí.
• Absorbční spektrum
  vzniká tehdy, když záření se spojitým spektrem z vnějšího zdroje, např. bílé světlo, prochází daným látkovým prostředím (většinou je to plyn), obsahujícím atomy určitých prvků. Tyto atomy pohlcují záření určitých vlnových délek (jsou to tytéž, které se vyskytují v emisním spektru), způsobující excitaci atomů na vyšší kvantové hladiny *). Ve spektru procházejícího světla se na jasném pozadí objevují tmavé absorbční čáry odpovídající chybějícím (pohlceným, zeslabeným) vlnovým délkám.
  *) Při dexcitaci se sice toto pohlcené záření znovu vyzáří, avšak v průměru do všech směrů, takže do směru spojnice zdroje záření a spektrometru se vyzáří jen nepatrná část.

Interakce atomů
Atomová struktura hmoty umožňuje přirozeně a z jednotného fyzikálního hlediska vysvětlit řadu důležitých jevů na atomární a subatomární úrovni, od nichž se odvíjí všechny vlastnosti a projevy hmoty - chemické reakce a vlastnosti molekul, stavba a vlastnosti pevných, kapalných a plynných látek, všechny tepelné jevy (kinetická teorie tepla), elektrické, magnetické a optické vlastnosti látek.

Chemické slučování atomů - molekuly
Každý atom do svého elektronového obalu naváže počet elektronů přesně rovný počtu protonů, aby byl atom elektricky neutrální. Tato elektrická neutralita atomů se však plně projevuje pouze ve větších vzdálenostech, kde pole kladně nabitého jádra je dokonale "odstíněno" zápornými elektrony v obalu. V těsné blízkosti atomu se ale můžeme setkat se zbytkovými projevy elektrických sil *), způsobenými vektorovým skládáním intenzit elektrického pole od protonů v jádře a od elektronů nacházejících se v různých místech elektronové konfigurace obalu. Při těsném přiblížení dvou atomů mohou tyto elektrické síly vést k takovému přeskupení konfigurace elektronů na vnějších slupkách (např. ke sdílení nebo předání elektronů), že mohou vzniknout elektrické přitažlivé síly, které trvale svážou atomy k sobě - vznikne molekula. Říkáme že došlo k chemickému sloučení atomů. Kombinací přeskupených elektronových orbitalů jednotlivých atomů vznikají společné molekulové orbitaly. Z energetického hlediska při chemické vazbě dochází k takovému přeskupení elektronů (elektronové hustoty) ve vnějších valenčních vrstvách blízkých atomů, které má nižší energii než izolované atomy, a proto je stabilnější.
*) Je zajímavé, že ačkoli elektrické síly mají dlouhý (neomezený) dosah, jejich "zbytkový projev" - "chemické" síly mezi atomy - jsou krátkodosahové. Při vektorovém skládání elektrických sil od protonů v jádře a elektronů v obale se ve větších vzdálenostech tyto síly ruší, avšak v krátkých vzdálenostech zůstává nenulový "zbytek". S podobným mechanismem se setkáváme i v atomovém jádře u krátkodosahových jaderných sil mezi nukleony, které jsou zbytkovým projevem dlouhodosahových silných interakcí mezi kvarky - viz níže "Stavba jádra", část "Silné jaderné interakce".
  V důsledku energie, uvolněné při chemické vazbě atomů, vznikají molekuly v energeticky excitovaném stavu. Deexcitace nastává buď vyzařováním kvant infračerveného záření, nebo přímou elektromagnetickou interakcí s okolními atomy a molekulami. Radiační deexcitace se uplatňuje při reakcích v řídkém plynném prostředí, zatímco v hustém prostředí kapalin a pevných látek je dominantní přímá dexcitace za účasti okolních atomů a molekul. V obou případech se nakonec energie uvolněná při chemickém sloučení přenese na okolní atomy a molekuly látky ve formě kinetické energie jejich pohybu - látka se zahřívá, vzniká reakční teplo (máme zde na mysli reakce exotermické, viz níže).
  Při vzájemném přibližování atomů dochází zpočátku k jejich elektrickému odpuzování (souhlasně nabité elektrony v obalech). K dostatečnému přiblížení atomů - takovému, aby došlo k prolnutí jejich orbitalů a mohla vzniknout chemická vazba - musí být tedy překonána určitá elektrická odpudivá bariéra. Atomům musí být dodána příslušná aktivační energie. To se děje kinetickou energií tepelného pohybu atomů - k uskutečnění chemických reakcí je zapotřebí určitá minimální teplota reakční směsi. Za nízkých teplot chemické reakce neprobíhají *). Při vysokých teplotách látky sice dochází k rychlejšímu průběhu chemických reakcí, avšak střední kinetická energie atomů a molekul může převýšit vazbovou energii atomů v molekulách - při srážkách dochází k rozbití molekul, k rozkladu chemické sloučeniny.
*) Další možností stimulace chemických reakcí je ozáření ionizujícím zářením. V ozářené látce se z atomů uvolňují elektrony a vznikají kladné ionty. Vzniklé elektrické síly umožňují slučování atomů bez nutnosti udělení kinetické energie pro překonání odpudivých sil. Radiační stimulace chemických reakcí hraje významnou úlohu v chladných plyno-prachových oblacích ve vesmíru (viz "Kosmické záření"). Avšak na již "hotové" molekuly působí ionizace zářením rozkladně - dochází k radiolýze sloučenin.
Zatím neprobádanou možností chemických reakcí za nízkých teplot je vzájemný průnik vlnových funkcí atomů tunelovým jevem.

Energie a kinetika chemických reakcí
Jak bylo shora zmíněno, pro uskutečnění sloučení dvou atomů je třeba jim dodat určitou aktivační kinetickou energii Q_A. Při vlastním sloučení se naopak uvolňuje vazbová energie atomů v molekule Q_R. Z hlediska energetické bilance je důležitý jejich rozdíl Q = Q_R-Q_A - energie reakce. Podle znaménka energie reakce se chemické reakce dělí na dvě skupiny:
¨ Endotermické (endoenergetické) reakce Q<0,
kde vazbová energie atomů v molekule je menší než kinetická energie interagujících atomů, "spotřebovaná" na překonání odpudivých elektrických sil. Endotermické reakce se nemohou udržovat samovolně, aktivační energii je třeba nepřetržitě dodávat zvenčí; rychlost takových reakcí je pak dána "přísunem" této energie. Příkladem je vznik siruohlíku při průchodu par síry přes rozžhavený uklík: C + 2 S ® CS₂.
¨ Exotermické (exoenergické) reakce Q>0,
kde dochází k "uvolňování" a zisku energie, která se čerpá z vazbové energie atomů v molekulách. U exotermických reakcí je několik možností jejich kinetiky. Časový průběh - kinetika exotermické reakce - rozhodujícím způsobem závisí na koncentraci interagujících atomů v reakční směsi, na tlaku, teplotě, přítomnosti jiných druhů atomů či molekul.
  Při dostatečně vysoké koncentraci reagujících atomů může nastat situace, kdy uvolněná reakční energie při sloučení dvou atomů je elektromagnetickou interakcí účinně předána okolním atomům. Tyto atomy tím získají kinetickou energii, způsobující jejich okamžité sloučení, čímž se uvolní další energie - ta se předá dál a způsobí sloučení dalších atomů. Po dodání počáteční (iniciační) aktivační energie tak vzniká řetězová chemická reakce *). Pokud je v reakční směsi obsaženo velké množství atomů v dostatečně vysoké koncentraci, má tato řetězová reakce charakter exploze: její rychlost exponenciálně narůstá, během nepatrného okamžiku (řádu ms) se prakticky všechny atomy v reakční směsi sloučí. Náhle uvolněné reakční teplo zahřeje směs na vysokou teplotu (řádově tisíců stupňů), což způsobí prudkou expanzi - výbuch reakční směsi. Známým příkladem je zapálení směsi vodíku s kyslíkem, stačí maličká jiskra lokálně zvýšené teploty. Pokud je koncentrace jedné ze složek nižší, nebo jednotlivé složky jsou do reakčního prostoru přiváděny postupně, může se ustavit rovnovážná řetezová reakce, mající charakter plynulého hoření.
*) Podobnou kinetiku, ale poněkud jiný mechanismus, má jaderná řetězová reakce štěpení těžkých jader uranu či plutonia působením neutronů - viz §1.3, část "Štěpení atomových jader".
  Při nízkých koncentracích reagujících atomů řetězová reakce nenastane. Při sloučení atomů v molekulu se sice uvolní vazbová energie, která se vyzáří ve formě fotonů infračerveného záření. Tyto fotony však odletí pryč, pravděpodobnost jejich absorbce jinými vzdálenými atomy v řídkém prostředí je nepatrná. Pro probíhání chemických reakcí v řídkém prostředí musí být aktivační energie dodávána zvenčí nepřetržitě (situace je podobná jako u endotermických reakcí).

Obr. 1.1.7. Symbolické znázornění mechanismu slučování atomů a jejich elektrické vazby v molekulách.
Vlevo: Kovalentní vazba dvou atomů způsobená sdílením elektronů. Vpravo: Iontová vazba atomů způsobená předáním elektronu jednoho atomu druhému atomu.

Druhy chemické vazby
Při vzájemném přiblížení dvou atomů mohou nastat v zásadě tři krajní možnosti jejich interakce:

• 1. Sdílení elektronů - kovalentní vazba
  Jedna nebo více dvojic elektronů (s opačně orientovanými spiny) z valenční slupky začne obíhat společně kolem obou atomů takovým způsobem, že zvýšená pravděpodobnost jejich výskytu poblíž spojnice jader obou atomů vede ke vzniku přitažlivé elektrické síly (obr.1.1.7 vlevo).
     Příkladem je vodíková molekula H₂ (H-H), jejíž dva elektrony patří společně dvěma protonům, nebo molekula kyslíku O₂ (O=O). V těchto případech dvouatomových molekul identických atomů jsou elektrony sdíleny "rovným dílem" (společný molekulový orbital leží uprostřed mezi interagujícími atomy) - říkáme, že vazba a výsledná molekula je nepolární. Ve většině případů jsou však sdílené elektrony přitaženy více k jednomu z atomů účastnících se vazby, než ke druhému - taková molekula se pak chová jako elektrický dipól, mluvíme o vazbách a molekulách polárních.
• 2. Přechod elektronů mezi atomy - iontová vazba
  Jeden nebo více elektronů může přejít z valenční slupky jednoho atomu do elektronového obalu druhého atomu a takto vzniklé kladné a záporné ionty se navzájem elektricky přitahují. Tento proces nastává tehdy, když jeden z atomů má ve své valenční slupce slabě vázané elektrony kterých se snaží "zbavit" (říkáme, že jsou elektropozitivní), zatímco druhému atomu chybí jeden elektron (či několik málo elektronů) do uzavřenosti valenční slupky, vyznačující se silnou vazbou a proto jeví tendenci přijmout elektrony od jiných atomů (takový atom označujeme jako elektronegativní). .........
     Typickým příkladem iontové vazby je Na + Cl ® Na⁺ + Cl^- ® NaCl (obr.1.1.7. vpravo). Samostatné molekuly NaCl se vyskytují jen v plynném skupenství (páře soli), v krystalové mřížce pevného skupenství soli se pravidelně střídají kationty Na⁺ a anionty Cl^-; ve vodném roztoku je NaCl disociován na ionty.
  Iontovou vazbu můžeme v určitém smyslu považovat za mezní případ silně polární kovalentní vazby.
• 3. Odpuzování atomů - nevznikne žádná vazba
  Nemají-li interagující atomy ve svých obalech elektronové konfigurace vhodné pro realizaci některé ze dvou zmíněných mechanismů, dochází při vzájemném přiblížení atomů k deformacím a prolínání elektronových struktur, což sníží odstínění kladných nábojů jader obalovými elektrony a vede k elektrostatickému odpuzování - nedojde k žádné chemické vazbě atomů. Takto se chovají především atomy se všemi slupkami uzavřenými, které jsou chemicky inertní (hélium, neon, argon atd.).

Kromě zmíněné čistě kovalentní a čistě iontové vazby dochází v mnoha molekulách ke smíšenému typu vazby, při níž atomy sdílejí elektrony nestejnou měrou. .............
Kovová vazba
Vedle kovalentní a iontové vazby mezi dvěma atomy existuje ještě jiný druh vazby, kdy elektrony vnější valenční vrstvy nejsou sdíleny dvěma jádry či atomy, ale velkým množstvím atomů. Toto se uplatňuje v kovech. Atomy kovů se vyznačují malým počtem elektronů ve vnější slupce, většinou jeden či dva elektrony. Tyto vnější valenční elektrony z většího počtu blízkých atomů pak mohou vytvořit jediný souvislý oblak - tzv. elektronový plyn, v poli pravidelně rozmístěných jader obklopených elektrony vnitřních vrstev. Krystal kovu představuje jakousi obrovskou "molekulu", tvořenou pravidelně rozloženými kationty, mezi nimiž se volně pohybují vazebné elektrony. Elektrostatické přitažlivé síly mezi těmito kationty a elektrony v oblaku pak tvoří vazbu zvanou kovová.

Z fyzikálního hlediska se chemické vazby popisují pomocí několika parametrů, z nichž zde zmíníme čtyři:

• Nejdůležitějším parametrem je vazebná energie, určující pevnost vazby. Je to energie, která se uvolní při vzniku vazby, resp. energie nutná k tomu, aby se atomy účastnící se vazby od sebe odpoutaly. V chemii se vyjadřuje v kJ.mol^-1, v atomové fyzice v eV na jednotlivou vazbu. Pro kovalentní vazby se vazbová energie pohybuje v rozmezí cca 0,8 - 5 eV na jednu vazbu.
• Dalším parametrem je řád vazby, což je počet sdílených dvojic elektronů mezi oběma atomy; pohybuje se od 1 do 3.
• Geometrickou velikost výsledných molekul určuje délka vazby, což je vzdálenost středů vázaných atomů (ve které jsou v rovnováze přitažlivé a odpudivé síly mezi jádry a elektronovými obaly obou atomů). Délka kovalentních vazeb se obvykle pohybuje v rozmezí cca 80 - 160 pikometrů.
• Asymetrické sdílení elektronů způsobuje polaritu vazby - taková molekula se chová jako elektrický dipól určitých efektivních tzv. parciálních nábojů o velikosti -Q a +Q ve vzájemné vzdálenosti r. Polarita vazby je pak kvantifikována dipólovým momentem d = Q.r těchto parciálních nábojů.
  Polarita molekul hraje významnou úlohu pro elektrické vlastnosti látek. Na polární molekuly působí v elektrickém poli dvojice sil daná Coulombovským elektrostatickým působením - natáčejí se do směru siločar elektrického pole; dochází k orientační elektrické polarizaci látky. Vnějším elektrickým polem i elektrickým polem blízkých polárních molekul se může změnit dipólový moment molekul, přičemž i původně nepolární molekuly se mohou stát polárními. Změnu polarizace chemických vazeb lze vyvolat i mechanickou deformací látek, což se projevuje u piezoelektrického jevu - vzniku elektrického napětí při deformaci některých krystalů a plastických látek.

Podobným způsobem jako atomy spolu mohou dále reagovat i molekuly, či atomy s molekulami. Podrobnější rozbor mechanismů vazby atomů patří do oblasti fyzikální chemie. Slučování konkrétních druhů atomů a vlastnosti vzniklých molekul (reakce jejich dalšího slučování či rozkladu) pak tvoří hlavní náplň chemie.

Vazby atomů a molekul v pevných a kapalných látkách
Vedle výše zmíněných radiačních jevů a procesů chemického slučování atomů jsou elektrické síly, dané elektronovými konfiguracemi atomových obalů, zodpovědné i za těsné shlukování velkého počtu atomů a molekul do pevných látek a kapalin, jakož i za jejich vlastnosti - pružnost, pevnost, stlačitelnost, elektrické, magnetické a optické vlastnosti, tepelné vlastnosti.
   V pevných látkách se projevují v prvé řadě analogy iontové a kovalentní vazby, které byly výše zmíněny v souvislosti s chemickým slučováním atomů na molekuly. Kromě toho se v kapalinách (a částečně i v amorfních pevných látkách) uplatňují podstatně slabší tzv. van der Waalsovy síly.
Van der Waalsovy síly  
Všechny atomy a molekuly (i atomy inertních plynů hélia argonu, xenonu atd.) vykazují slabé vzájemné přitahování krátkého dosahu, které je způsobováno tzv. van der Waalsovými silami *). Základem van der Waalsovy síly jsou přitažlivé síly mezi elektrickými dipólovými momenty atomů nebo molekul. U polárních molekul, které mají permanentní elektrický dipólový moment (jako je molekula H₂O, kde konec molekuly s atomem kyslíku má větší koncentraci elektronů a je zápornější než opačná část molekuly s vodíkovými atomy), se molekuly k sobě navzájem orientují svými konci opačné polarity, přičemž vzniká přitažlivá elektrická síla.
*) Tyto přitažlivé "kohesní" síly (síly soudržnosti) mezi molekulami zavedl na základě fenomenologických úvah v r.1873 J.D. van der Waals do své známé stavové rovnice nedokonalého (tj. reálného) plynu, zobecňující stavovou rovnici pro dokonalé plyny, aby bylo možno vysvětlit kondenzaci plynů.
   Polární molekula může ale přitahovat i molekuly, které normálně nemají permanentní dipólový moment: elektrické pole polární molekuly při přiblížení způsobí takové přerozdělení náboje ve druhé molekule, že se v ní indukuje dipólový elektrický moment ve stejném směru jako je moment polární molekuly - výsledkem je přitažlivá síla. Podrobnější elektrický rozbor ukazuje, že velikost této síly F_W ~ a.d²/r⁷ je úměrná čtverci dipólového momentu d a nepřímo úměrná 7.mocnině vzdálenosti r ; a je konstanta udávající polarizovatelnost molekuly..
   Avšak i u nepolárních molekul a u atomů s uzavřenými slupkami, kde je rozdělení elektronů v průměru symetrické a střední dipólový moment d je nulový, okamžitý dipólový moment vykazuje kvantové fluktuace co do velikosti a směru. I když střední hodnota dipólového momentu <d> je nulová, střední hodnota čtverce dipólového momentu <d²> není nulová, ale má malou konečnou hodnotu - vzniká tím efektivní přitažlivá síla mezi oběma fluktuujícími elektrickými dipólovými momenty, která je úměrná ~<d²>/r⁷.
   Van der Waalsovy síly jsou mnohem slabší než síly iontových a kovalentních vazeb. Navíc vysoká mocnina jejich nepřímé závislosti na vzdálenosti, r ^-7, způsobuje, že se jedná o síly krátkého dosahu, které se uplatňují jen když jsou molekuly či atomy těsně u sebe (zdvojnásobení vzdálenosti mezi dvěma molekulami sníží přitažlivou sílu působící mezi nimi více než 120-krát).
   Van der Waalsovy síly způsobují kondenzaci plynů na kapaliny a tuhnutí kapalin na pevné látky i tehdy, když se mechanismus iontové nebo kovalentní vazby neuplatňuje (např. u inertních atomů s uzavřenými slupkami). Tyto síly jsou též základem dalších vlastností látek, jako je viskozita, povrchové napětí, adheze, tření.
Podle skupenství dělíme látky na známé tři základní skupiny:  

• Plyny,
  kde se atomy a molekuly po většinu času pohybují samostatně a izolovaně, interagují pouze při vzájemných srážkách. Při dostatečně nízkých teplotách se však mohou uplatňovat přitažlivé síly mezi atomy a molekulami - plyny kondenzují v kapaliny a při ještě nižších teplotách kapaliny tuhnou či krystalizují v pevné látky.
• Kapaliny,
  v nichž jsou k sobě atomy a molekuly vázány jen slabými přitažlivými silami *) krátkého dosahu, které nejsou schopné vytvořit pravidelné a pevné uspořádání na větší vzdálenosti, ale jen uspořádanost nejbližších "sousedů" na krátkou vzdálenost (tepelné pohyby destruují dalekodosahové vazby). Shluky těchto "krátkodosahově" uspořádaných částeček se mohou vůči sobě vcelku volně pohybovat, což zapříčiňuje tekutost těchto látek.
  Relativně slabá vazba atomů a molekul v kapalinách způsobuje, že vlivem tepelného pohybu některé částečky svou kinetickou energií překonávají vazbové síly a uvolňují se z kapaliny do okolního prostředí (vakua či plynného prostředí) - kapaliny se vypařují. Rychlost vypařování roste s teplotou a při dosažení teploty varu .....
  .........tuhnutí....
  *) Ve všech kapalinách se vyskytují van der Waalsovy síly, v některých kapalinách, především ve vodě H₂O, se navíc uplatňují i tzv. vodíkové vazby mezi molekulami, které jsou silnější než obvyklé van der Waalsovy síly. Vodíkové vazby vznikají v důsledku deformace a asymetrie rozdělení elektronů, kdy na jednom konci molekuly je lokalizovaný kladný náboj (slabě stíněný proton vodíku), na opačném konci pak rozptýlený záporný náboj elektronů.
• Pevné látky.
  Zde jsou k sobě atomy nebo molekuly vázány natolik pevně, že setrvávají ve stabilních vzájemných polohách, nedochází k jejich makroskopickým přesunům (kolem svých rovnovážných poloh jen vykonávají mikroskopické kvantové kmity). Vytvářejí pevná tělesa, která se pohybují jako celek. Při zahřátí na dostatečně vysokou teplotu, kdy kinetická energie kmitajících atomů či molekul převyšuje vazbovou energii v krystalové mřížce, dochází k uvolňování z pevné vazby - pevná látka se roztaví v kapalinu.
  Podle prostorového uspořádání atomů a molekul se pevné látky dělí na dvě skupiny:
  
  Krystalické pevné látky,
  jejichž atomy, ionty či molekuly vytvářejí pravidelné, periodicky se opakující trojrozměrné útvary - krystalové mřížky. Dostatečně silné elektrické přitažlivé síly relativně delšího dosahu zde umožňují vytvoření "dalekodosahového" uspořádání atomů do pravidelné krystalové mřížky. Setkáváme se se dvěma základními typy krystalů:
  Iontové krystaly, v nichž vazby mezi atomy se podobají iontovým vazbám v molekulách. Při interakcích atomů s nízkou ionizační energií (např. Na) s atomy s vysokou elektronovou afinitou (např. Cl) atomy prvního typu odevzdávají elektrony atomům druhého typu, čímž vznikají kladné a záporné ionty, které se silně elektricky přitahují (např. krystal NaCl). V krystalové mřížce se pak pravidelně střídají kationty Na⁺ a anionty Cl^-.
  Kovalentní krystaly, kde soudržné síly vznikají při sdílení elektronů dvěma sousedními atomy
  ........... Příkladem je krystal uhlíku - diamant, dále křemík či germanium.
  Důležitým speciálním případem nenasycené kovalentní vazby je (již shora zmíněná) kovová vazba vedoucí ke krystalové mřížce, v níž se mohou valenční elektrony volně pohybovat - kovová vazba je zprostředkována elektronovým plynem. Volný pohyb elektronů způsobuje dobrou elektrickou a tepelnou vodivost kovů.
  
  Amorfní (beztvaré) pevné látky,
  jejichž atomy nebo molekuly nemají "dalekodosahové" uspořádání, je zde pouze uspořádanost nejbližších "sousedů" na krátkou vzdálenost. Bývají přirovnávány k "přechlazeným kapalinám", přičemž jejichž tuhost je důsledkem mimořádně velké viskozity. Tyto látky nemají ostrý bod tání, ale s rostoucí teplotou postupně měknou a stávají se kapalnými. Příkladem může být sklo, asfalt, některé plastické hmoty .............
  ..............
  Pozn.: V řadě případů však dochází ke kombinování krystalického a amorfního stavu, někdy dokonce i u téhož materiálu. .........

Tepelné pohyby atomů a molekul
Atomy a molekuly, tvořící látky, nejsou nikdy vzájemně v klidu, ale vykonávají neustálé pohyby. Podle kinetické teorie tepla jsou právě pohyby atomů a molekul v látkách příčinou a podstatou všech tepelných jevů. V pevných látkách vykazují atomy a molekuly kmitavý pohyb v krystalové mřížce. V plynech a kapalinách probíhá neuspořádaný pohyb pružně se srážejících *) atomů a molekul (může být pozorován jako známý Brownův pohyb).
*) Při dostatečně vysokých teplotách však již tyto srážky atomů a molekul nejsou pružné, dochází k excitaci atomů a molekul s následnou deexcitací doprovázenou zářením. Při ještě vyšších teplotách pak dochází k ionizaci atomů a rozkladu molekul.
Mechanické nárazy atomů a molekul plynu na stěny nádoby vyvolávají síly reakce, které jsou příčinou tlaku plynu.
Okamžitá rychlost jednotlivých srážejících se molekul plynu je různá a s časem se nepravidelně mění jak co do velikosti, tak co do směru. Ve statistické mechanice se odvozuje tzv. Maxwellův-Boltzmannův zákon statistického rozdělení kinetických energií pohybujících se molekul v (ideálním) plynu ........ . V plynu zahřátém na (absolutní) teplotu T je střední kinetická energie <e_k> na jednu molekulu úměrná teplotě podle vztahu: <e_k> = (3/2).k.T, kde k je tzv. Boltzmannova konstanta, jejíž číselná hodnota je k = 1,380.10^-23 Joule/Kelvin. Tato konstanta je jakýmsi "přepočítávacím faktorem" mezi energetickou mírou teploty látky a fenomenologicky zavedenou teplotní stupnicí ve stupních Kelvina (°K; vztah mezi absolutní Kelvinovou stupnicí a "vodní" Celsiovou stupnicí je T[°K] = 273 + t[°C] ).
Jelikož kinetická energie e_k molekuly o hmotnosti m souvisí s její rychlostí v známým vztahem e_k = (1/2)mv², vychází pro rychlost molekul (tzv. střední kvadratickou rychlost <v_kv> - je druhou odmocninou ze střední hodnoty čtverce rychlosti molekul) vztah: <v_kv> = Ö<v²> = Ö(3kT/m). Pro běžné plyny za teplot obvyklých v zemském ovzduší jsou tyto rychlosti řádu stovek metrů za sekundu. Např. pro vodík za teploty 0°C (= 273°K) je <v_kv> » 1300 m/s.
Mechanické nárazy atomů a molekul na stěny nádoby vyvolávají síly reakce, které jsou příčinou tlaku plynu. Tlak P se vyjadřuje jako síla působící na jednotku plochy, přičemž tato síla je dána rychlostí časové změny hybnosti dopadajících částic. Hybnost p = m.v molekuly hmotnosti m souvisí s její kinetickou energií vztahem e_k = p²/m. Při každém pružném nárazu na stěnu změní molekula svoji hybnost na opačnou, tj. celková změna její hybnosti je Dp = 2.p. Hybnosti částic jsou orientovány chaoticky do všech tří směrů v prostoru, takže počet částic dopadajících na stěnu činí v průměru jen 1/3 celkového jejich počtu. Počet dopadajících částic je dále dán jejich počtem n_o v objemové jednotce. Po započtení všech těchto okolností je tlak daný vztahem: P = (1/3).m.n_o.<v²>, resp. P = (1/3).r.<v²>, kde r je hustota plynu. Tlak plynu na stěny nádoby je tedy přímo úměrný hustotě plynu a střední hodnotě čtverce rychlostí jeho molekul.
............stavová rovnice....
...................

Šíření tepla
Teplo, tj. neuspořádané či kmitavé pohyby atomů a molekul, se v látkách šíří z jednoho místa na druhé třemi základními způsoby:

• Vedením (kondukcí), při němž rychleji kmitající částečky (atomy či molekuly) zahřátého místa narážejí na sousední částečky a tím je rozkmitávají, ty pak narážejí na další sousední částečky atd. Dobrými vodiči tepla jsou kovy (kde se na vedení tepla podílejí volně pohyblivé elektrony) a pak ty látky, které vykazují pevné vazby a dalekodosahové uspořádání. Špatnými vodiči tepla jsou kapaliny a plyny.
• Prouděním (konvekcí), při němž v kapalinách a plynech jsou rychleji kmitající částečky ze zahřátého místa unášeny proudící tekutinou. K tomuto proudění v přírodě často přispívá i teplo samotné, resp. teplotní rozdíly a gradienty - např. při zakřívání dna nádoby s vodou vznikají proudy ohřáté vody s nižší hustotou ode dna směrem nahoru k hladině.
• Zářením (sáláním, radiací), kdy excitované atomy a molekuly zahřátého tělesa vyzařují infračervené záření, které se šíří optickým prostředím či vakuem a je pohlcováno druhým (chladnějším) tělesem, čímž jsou rozkmitávány jeho atomy a molekuly - těleso se zahřívá.

Pro tepelné vlastnosti látek je důležitá závislost mezi pohlceným množstvím tepla (energie) DQ a vzrůstem teploty DT zahřívaného tělesa o hmotnosti m. Tato závislost má obecně složitý nelineární průběh, avšak pokud nedochází k fázovým přechodům (změnám skupenství) a nepohybujeme se ve velkém rozmezí teplot (v limitě DT®0), je tato závislost přibližně lineární: DQ = m.C.DT. Koeficient C v této závislosti se nazývá specifické či měrné teplo dané látky.
...................
..............
Podrobnější studium tepelné energie a teplotních vlastností látek tvoří náplň speciální oblasti fyziky - termiky a termodynamiky.

Elektromagnetické a optické vlastnosti látek
Atomová a molekulová struktura hmoty umožňuje přirozeně a z jednotného fyzikálního hlediska vysvětlit interakce elektrického a magnetického pole, elektromagnetického vlnění (a speciálně světla), s látkami. Právě ze základních stavebních částic atomu - elektronů, jakožto nositelů elementárního záporného elektrického náboje, a protonů nesoucích kladný elementární náboj - pramení veškeré elektrické a magnetické jevy. A silová působení - interakce - elektrických a magnetických polí s atomy a molekulami látkového prostředí způsobují všechny zvláštnosti a rozdílnosti elektromagnetických jevů ve srovnání s těmito jevy ve vakuu.

Elektrické jevy v látkovém prostředí
Na základě vlastností atomů a molekul lze především vysvětlit elektrostatické jevy, včetně samotného "vzniku" elektrického náboje. Při interakcích atomů a molekul v látkách (v nejjednodušším případě při mechanickém tření dvou těles) může docházet k uvolňování určitého počtu vnějších elektronů z atomů. Shromáždí-li se větší počet těchto elektronů na jednom z interagujících těles, vykazuje toto těleso s přebytkem elektronů záporný elektrický náboj, zatímco u druhého tělesa s přebytkem protonů se uplatňuje kladný elektrický náboj. Takováto elektricky nabitá tělesa o náboji Q₁ a Q₂, umístěná ve vakuu ve vzdálenosti r, na sebe budou silově působit podle známého Coulombova zákona F = k . Q₁.Q₂/r², kde k je koeficient vyjadřovaný v soustavě jednotek SI pomocí tzv. permitivity vakua e_o: k = 1/4pe_o.
  Jsou-li elektricky nabitá tělesa umístěna v látkovém prostředí, vedle jejich vzájemného Coulombovského působení bude docházet i k jejich elektrickým interakcím s atomy a molekulami látky. Základní charakter této interakce bude záviset především na té okolnosti, zda jsou nebo nejsou v látce obsaženy volně pohyblivé nosiče elektrického náboje.
Fyzika pevných látek popisuje elektrické vlastnosti těchto látek pomocí tzv. pásové teorie, podle které jsou elektrony v látce sdruženy do energetických pásů, navzájem oddělených neobsazenými pásy "zakázaných" energií. Diskrétní energetické stavy elektronů obíhajících kolem jednotlivých atomů v pevných látkách na orbitálních drahách se vlivem interakce s dalšími atomy v pevné látce rozšiřují do energetických pásů, přičemž však mezi těmito pásy zůstávají určité mezery - tzv. pásy zakázaných energií, které elektrony nemohou nabývat. Energeticky nejvýše položený obsazený pás je pás valenční, následuje zakázaný pás a nad ním leží tzv. vodivostní pás elektronů, které se již chovají jako volné. Je-li zakázaný pás široký, je v rovnovážném (základním) stavu vodivostní pás zcela neobsazen, všechny elektrony jsou vázané a látka je elektricky nevodivá. V opačném případě do vodivostního pásu přeskakující elektrony způsobují elektrickou vodivost látky.
Z tohoto elektrického hlediska se tedy látky rozdělují na dvě krajní skupiny:
¨ Vodiče
- látky které obsahují volně pohyblivé elektrické náboje (resp. jejich nosiče). Elektrické pole svými silovými účinky uvede nosiče elektrického náboje do pohybu - vznikne elektrický proud, který trvá tak dlouho, dokud přeskupené elektrické náboje nevyruší elektrické pole; náboje se vyrovnají. Podle charakteru pohyblivých nosičů elektrického náboje se elektrická vodivost rozděluje na dva druhy:
- Elektronová vodivost způsobená volně pohyblivými elektrony. Vyskytuje se především v kovech, kde část vnějších elektronů není vázána v atomech v krystalové mřížce, ale je volně rozptýlena a tvoří tzv. elektronový plyn. Kovy jsou proto velmi dobrými vodiči elektrického proudu.
- Iontová vodivost způsobená pohybem kladně či záporně nabitých iontů - atomů s chybějícími či nadbytečnými elektrony v obalu. Tento druh vodivosti se vyskytuje v roztocích s disociovanými molekulami - tzv. elektrolytech, nebo v ionizovaných plynech (elektrické výboje).
Pohyb elektrických nábojů ve vodičích není zcela volný, nosiče elektrického náboje narážejí na atomy a molekuly v látce, čímž jim předávají část své elektricky získané kinetické energie. Elektrický proud vytváří teplo, vodiče kladou elektrickému proudu odpor (vyjadřuje se v Ohmech). Jedinou výjimkou je jev tzv. supravodivosti, kdy elektrony (spojené v tzv. Cooperovy páry vytvářející Bose-Einsteinův kondenzát) se ve vodiči pohybují zcela volně a elektrický odpor poklesne na nulu.
  Zvláštní skupinou látek jsou polovodiče, látky s úzkým zakázaným pásem, kde elektrony přeskakující z valenčního do vodivostního pásma (tepelným pohybem či fotoexcitací) se stávají zápornými nosiči vodivosti a prázdná místa ve valenčním pásu - tzv. díry - se efektivně jeví jako kladné nosiče vodivosti. Vhodnými příměsemi prvků, které poskytují vodivostní elektrony (donory), nebo přijímají elektrony z vazeb valenčního pásu (akceptory), lze dosáhnout převahy volných nosičů záporných ("n") nebo kladných ("p"). Velmi důležité elektrické jevy vznikají na rozhraní k sobě přiložených polovodičů typu "n" a "p" - usměrňovací "diodový" efekt na rozhraní n-p, zesilující "tranzistorový" efekt na rozhraní p-n-p nebo n-p-n, dále jevy optoelektrické.
¨ Nevodiče (izolanty, izolátory, dielektrika)
- látky v nichž nejsou přítomny volně pohyblivé elektrické náboje. Zde může elektrický náboj vložených těles přetrvávat, nevodivá látka je schopna oddělovat od sebe (izolovat) náboje různých velikostí a znamének. Atomy a molekuly zůstávají celkově elektricky neutrální, avšak silovým působením elektrického pole dochází k určitému přeskupování rozdělení náboje v atomech a molekulách - k tzv. polarizaci dielektrika (obr.1.1.8 vpravo). Původně prostorově v časovém průměru symetrické rozložení náboje*) se vlivem elektrických sil mírně zdeformuje - kladný náboj se efektivně posune ve směru pole, záporný náboj ve směru opačném. Vzniká efekt tzv. posuvných nábojů.
*) Toto platí pro atomy a tzv. nepolární molekuly se symetrickým prostorovýn rozložením kladných a záporných nábojů. Kromě toho existují molekuly polární, v nichž atomy jsou vázány iontovými vazbami, s nesymetrickým rozložením náboje tvořícím miniaturní elektrický dipól. Orientace těchto molekulových elektrických dipólů je však v látce vlivem tepelných pohybů zcela neuspořádaná, takže se jejich elektrické účinky navenek ruší (obr.1.1.8 uprostřed). Vnější elektrické pole však silově působí na jednotlivé dipóly a částečně je orientuje ve směru pole - dochází k orientační polarizaci dielektrika (obr.1.1.8 vpravo). Kromě toho silové působení pole ještě poněkud zvětší dipólový moment takto orientovaných polárních molekul.

Obr.1.1.8. Polarizace atomů a molekul dielektrika a vznik posuvných nábojů.
Vlevo: Elektrické pole mezi dvěma elektrodami o náboji +Q a -Q má ve vakuu intenzitu E_o. Uprostřed: Bez přítomnosti vnějšího elektrického pole mají atomy a nepolární molekuly v průměru symetrické rozložení náboje a polární molekuly mají náhodné chaotické orientace svých dipólových momentů. Vpravo: Působením vnějšího elektrického pole se deformuje původně symetrické rozložení náboje v atomech a nepolárních molekulách - stávají se z nich elektrické dipóly; u polárních molekul dochází k orientaci dipólových momentů. V obou případech jsou dipólové momenty orientovány protisměrně vzhledem k vektoru elektrické intenzity E_o vnějšího pole - polarizace dielektrika efektivně snižuje intenzitu působícího pole z maximální vakuové hodnoty E_o na hodnotu E.

Výsledkem elektrické interakce s atomy a molekulami (nepolárními i polárními) dielektrika je vznik elektrických dipólů orientovaných ve směru pole. Elektrické pole takto indukovaných elektrických dipólů d se skládá s původním působícím polem E_o - a jelikož je opačného směru, efektivně zmenšuje hodnotu intenzity elektrického pole, snižuje elektrickou sílu na hodnotu E<E_o. Pro nepříliš silná elektrická pole je polarizace P přímo úměrná intenzitě elektrického pole: P = k.E, kde koeficient k se nazývá dielektrická sucseptibilita (polarizovatelnost) dielektrika. Pro silové působení elektrických nábojů v látce pak platí i nadále Coulombův zákon, avšak v konstantě úměrnosti místo permitivity vakua e_o vystupuje permitivita látky e, zvaná též dielektrická konstanta: e = e_o+k = e_r.e_o, kde e_r=1+k je tzv. relativní permitivita látky. Relativní permitivita látek je vždy větší než 1, u nepolárních a řídkých látek jen nepatrně (pro vzduch jen 1,006), u polárních látek může být značně vysoká (pro vodu je e_r=81).
Magnetické jevy v látkovém prostředí
Magnetické jevy jsou projevem interakcí pohybujících se elektrických nábojů. Pohybující se náboje, vytvářející v délkovém elementu dl proud I, vzbuzují ve vzdálenosti r magnetické pole o intenzitě B *) podle Biot-Savart-Laplaceova zákona: dB = k . I .[dl´r^o]/r², kde r^o je jednotkový směrový vektor od měřeného místa k proudovému elementu a k je konstanta úměrnosti vyjadřovaná v soustavě jednotek SI pomocí tzv. permeability vakua m_o: k = m_o/4p. Magnetické pole pak vykazuje silové účinky na každý elektrický náboj q pohybující se rychlostí v: F = q.[B´v]; tato tzv. Lorentzova síla působí kolmo na směr pohybu náboje.
*) Veličina B se z historických důvodů nazývá nikoli intenzita, ale magnetická indukce.
  Vložíme-li látku do magnetického pole, bude docházet k interakcím atomů a molekul látky s magnetickým polem, vedoucí k magnetizaci látky. Elektrony pohybující se v atomových obalech totiž vytvářejí své elementární elektrické proudy ("proudové smyčky"), vzbuzující svá elementární magnetická pole vyjádřená tzv. magnetickým momentem m = I.S, definovaným jako součin proudu I a plochy S proudové smyčky. V atomech jsou elementární proudové smyčky a magnetické momenty způsobeny dvěma druhy pohybu elektronů: 1.Oběhem elektronu po jeho dráze - dráhový či orbitální magnetický moment; 2.V důsledku spinu elektronu - spinový magnetický moment. Výsledný magnetický moment atomu je vektorovým součtem momentů všech jeho elektronů. Při tomto vektorovém sčítání mohou nastat tři význačné případy:
a) Všechny momenty se navzájem kompenzují, výsledný moment je nulový. V takovýchto atomech se při vložení do magnetického pole deformují dráhy elektronů tak, že se indukují přídavné magnetické momenty, jejichž pole směřuje (v souvislosti s tzv. Lencovým pravidlem opačného účinku) proti směru vnějšího pole. Dochází tedy k zeslabení pole, takové látky se nazývají diamagnetické.
b) Kompenzují se pouze spinové momenty. Ve vnějším magnetickém poli pak dochází ke stáčení magnetických momentů jednotlivých atomů do směru souhlasného s vnějším polem, čímž dochází k zesilování výsledného magnetického pole. Takové látky se nazývají paramagnetické. Proti tendenci orientace magnetických momentů však působí tepelný pohyb atomů, který naopak uvádí atomy do stavu chaotické neuspořádanosti - podle tzv. Curieova zákona je magnetická zesilovací efekt (tzv. magnetická susceptibilita) nepřímo úměrný absolutní teplotě.
c) Atomy mají nekompenzované spinové momenty (to se vyskytuje u atomů, které nemají úplně obsazenou některou elektronovou hladinu). V takovém případě u některých látek může dojít k tomu, že v určitých malých oblastech dojde ke spontánní orientaci všech magnetických momentů do jednoho směru - vznikne tzv. magnetická doména, která je zmagnetována do nysyceného stavu (velikost těchto domén je cca 10^-6-10^-2cm). Za normálních okolností jsou tyto domény v látce náhodně rozloženy a orientovány, takže jejich magnetizace se ruší. Při vložení vnějšího magnetického pole se však tyto domény snadno orientují tak, že vektor jejich magnetizace směřuje ve směru pole - dochází k celkové magnetizaci látky, která výrazně zesiluje působící magnetické pole. Takovéto látky s výraznými magnetickými vlastnostmi se nazývají feromagnetické (podle železa, které je nejstarší známou látkou tohoto druhu). Feromagnetické vlastnosti zanikají při vyšších teplotách, kdy nastává rozpad domén spontánní magnetizace a látka nabývá paramagnetických vlastností (příslušná hraniční teplota, charakteristická pro danou látku, se nazává Curieova teplota).
  Magnetické pole v látkovém prostředí lze opět vyjádřit pomocí Biot-Savart-Laplaceova zákona, avšak v konstantě úměrnosti místo permeability vakua m_o vystupuje magnetická permeabilita látky m = m_r.m_o, kde m_r = m/m_o je tzv. relativní permeabilita látky, udávající "zesilující" či "zeslabující" efekt látky na magnetické pole. Význam slova "permeabilita" je "propustnost, prostupnost" - zde pro magnetické pole.
Pro diamagnetické látky je m_r<1, pro paramagnetické látky je m_r>1; v obou těchto případech je však hodnota m_r velmi blízká 1. Pro ferromagnetické látky dosahuje m_r vysokých hodnot řádově 10³-10⁵ (zde to však není konstanta, ale proměnná veličina, jejíž hodnota závisí na intenzitě magnetického pole; pro silná pole se dosahuje stavu nsasycení magnetizace, dále se projevuje efekt hysterese).
  Již od dob antiky známé magnetické silové působení nerostů - permanentních magnetů - bylo dlouhou dobu v chápání přírodovědy oddělené od jevů elektrických. Zmíněná teorie magnetických momentů atomů a molekul ukazuje, že i v permanentních a přírodních magnetech spočívá původ magnetického pole v interakcích pohybujících se nábojů. Jedná se o tzv. magneticky tvrdé feromagnetické látky (většinou obsahující železo), které si určitou remanentní magnetizaci zachovávají i bez vnějšího magnetického pole.

Optické vlastnosti látek
Jak bylo shora uvedeno v části "Elektromagnetické pole a záření", světlo je elektromagnetické vlnění o krátké vlnové délce (cca 360-750nm). Optické jevy lomu a odrazu světla jsou na makroskopické úrovni popsány jednoduchými zákony geometrické optiky. Tyto prosté zákonitosti jsou však na mikroskopické úrovni důsledkem podstatně komplikovanějších interakcí elektromagnetického vlnění s atomy a molekulami látky. Když elektromagnetická vlna prochází materiálem, na elektrony v atomech a molekulách působí elektrické a magnetické síly, pod jejichž vlivem se pohybují. Reakcí na elektrickou složku vlny je kmitavý pohyb elektronů v materiálu, magnetické pole vyvolává kruhový pohyb. Těmito pohyby se předává část energie vlny, což ovlivní vlastnosti vlny a její šíření.
Je třeba si uvědomit, že rozměry atomů látky jsou podstatně menší (asi o 4 řády) než je vlnová délka viditelného světla. Taková elekromagnetická vlna proto "nevidí" jednotlivé atomy a molekuly, ale interaguje s "kolektivní" odezvou milionů atomů nebo molekul. Z makroskopického hlediska lze proto odezvu materiálu na takto "dlouhé" elektromagnetické vlny popsat dvěma standardními parametry známými z nauky o elektřině a magnetismu:
- elektrickou permitivitou e, charakterizující polarizační odezvu na elektrické pole;
- magnetickou permeabilitou m, která vyjadřuje reakci obíhajících elektronů (tvořících elementární "proudové smyčky") na magnetické pole.
Většina materiálů má kladné e a m. Pokud se jedná o dielektrické prostředí průzračné pro vlnění příslušné vlnové délky, bude rychlost šíření vlnění c´= 1/Öem. Z Huygensova zákona o vlnění pak plyne, že na rozhraní dvou optických materiálů s různou rychlostí c1 a c2 šíření vln bude docházet ke změně směru šíření - k lomu světla podle Snellova zákona sina/sinb = c1/c2 = n, kde index lomu je dán právě permitivou a permeabilitou n = Öem. Z téhož Huygensova zákona plyne i zákon odrazu od prostředí, do jehož nitra nemohou elektromagnetické vlny proniknout (což jsou např. materiály s volně se pohybujícími elektrony, jako jsou kovy).
  Při zkracování vlnové délky elektromagnetického vlnění, tj. s růstem energie fotonů, začíná již interakce s jednotlivými atomy a molekulami látky - postupně mizí zákonitosti geometrické optiky. Pro oblast měkčího X-záření se uplatňují efekty difrakce na krystalové mřížce látky, pro tvrdší záření X a záření g se již žádné optické jevy odrazu a lomu neprojevují, toto ionizující záření tvrdě interaguje s jednotlivými atomy prostřednictvím fotoefektu, Comptonova rozptylu či tvorby elektron-pozitronových párů (viz §1.6 "Ionizující záření", pasáž "Interakce záření gama").

Elektro-mechanické, elektro-termické, elektro-chemické, elektro-optické jevy
Vzájemné elektromagnetické interakce atomů a molekul a jejich interakce s vnějším elektrickým a magnetickým polem jsou příčinou i řady dalších souvisejících jevů na pomezí elektřiny a mechaniky, termiky, chemie, optiky, biofyziky. Můžeme vyjmenovat např.:
¨ Piezoelektrický jev - mechanické deformace některých krystalů (např. křemene) způsobují vznik opačných nábojů na stěnách těchto krystalů. A naopak, přiložíme-li k protilehlým stěnám krystalu elektrody s opačnými náboji, krystal se v tomto směru nepatrně zdeformuje (elektrostrikce). Obdobný elektrický účinek nastává i při ohřívání krystalů - pyroelektrický jev.
¨ Magnetostrikce - změna délkových rozměrů a objemu způsobená zmagnetováním feromagnrtických látek.
¨ Termoelektrický jev - vznik elektrického napětí či proudu při zahřátí materiálů na různou teplotu. A naopak vznik tepelných gradientů při průchodu elektrického proudu. Příčinou těchto jevů je tepelný pohyb a difúze volných nositelů elektrického náboje. Patří sem Thomsonův jev ve vodiči, na němž je teplotní gradient, nebo Seebeckův a Peltierův jev na rozhraní dvou vodičů s různou Fermiho hladinou, kdy vzniká kontaktní potenciál.
¨ Fotoelektrický jev - emise elektronů či změna elektrických vlastností látky při ozařování světlem. Při dopadu elektromagnetického vlnění na látku dochází k interakci s atomy a s elektrony ve valenčním nebo vodivostním pásu. Při absorbci této energie slabě vázaným elektronem ve vodivostním pásu může dojít k jeho fotoemisi - vnější fotoelektrický jev. Pokud je zářivá energie absorbovaná elektronem ve valenční pásu, může dojít k jeho přeskoku do vodivostního pásu - vnitřní fotoelektrický jev, čímž vzniknou volné nosiče elektrického náboje a nastane (či vzroste) vodivost materiálu.
¨ Elektroluminiscence - vyzařování fotonů světla účinkem průchodu elektrického proudu. Fotony světla vznikají při přeskoku elektronů z vyšší energetické hladiny vodivostního pásu do nižší hladiny valenčního pásu (dochází k rekombinaci elektronu s dírou), popř. přes hladinu vhodné příměsi. V tzv. LED diodách k tomuto jevu dochází v oblasti přechodu p-n.
¨ Elektrochemické jevy - změna chemického složení sloučenin a chemické reakce vyvolané průchodem elektrického proudu. Je to především elektrolýza - vylučování látek na elektrodách při průchodu elektrického proudu roztokem disociovaných sloučenin (elektrolytem).
¨ Elektrické výboje v plynech - průchod elektrického proudu ionizovaným plynem. Ke vzniku volných nosičů elektrického náboje - elektronů a iontů, neboli k ionizaci, dochází buď zahřátím na vysokou teplotu, nebo absorcí elektromagnetického či korpuskulárního záření dostatečné energie kvant. Ionizaci mohou způsobovat a udržovat i elektrony a ionty urychlené elektrickým polem mezi elektrodami při vlastním výboji.

Atomové jádro
Nahlédněme nyní hluboko do nitra atomu - přímo do samotného atomového jádra. Než se budeme zabývat stavbou atomového jádra, stojí za povšimnutí jeho velikost v porovnání s velikostí atomu. "Průměr" atomu je řádově »10^-8 cm (je tedy hluboko pod rozlišovací schopností optického mikroskopu - atom je mnohem menší než vlnová délka světla; ani elektronovým mikroskopem nejsou atomy přímo pozorovatelné). Jádro je však ještě 100 000 - krát menší! - jeho "průměr" činí jen »10^-13cm. Přitom je v jádře soustředěna téměř veškerá hmotnost (více než 99,9%) atomu. Hustota, s jakou je hmota "namačkána" v atomovém jádře, je tedy nepředstavitelně vysoká - r »10¹⁴g/cm³!
Představit si tak obrovskou hustotu není snadné: kdyby např. krabička od zápalek byla naplněna jadernou hmotou, vážila by asi miliardu tun (!) - prorazila by stůl, půdu i horninu a propadla by se do středu Země. Kromě atomových jader se nikde v okolní přírodě s tak vysokou hustotou nesetkáváme. Avšak ve vesmíru byla objevena podivuhodná tělesa zvaná neutronové hvězdy. Jsou to hvězdy na konci svého života s vyčerpaným jaderným "palivem", gravitačně zhroucené do rozměrů pouze desítek kilometrů, jsou složeny z neutronů s hustotou právě »10¹⁴g/cm³. Rychle rotují a při interakci nabitých částic se silným magnetickým polem vzniká elektromagnetické záření, které při rotaci hvězdy "zametá" okolní prostor podobně jako světlo rotujícího majáku - pozorujeme je jako pulsary. Podrobnosti můžeme nalézt v kap.4 "Černé díry" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Ze samotného faktu tak malých rozměrů a fantastických hustot v atomovém jádře plyne (a to i bez znalosti konkrétní struktury jádra), že v atomových jádrech budou působit veliké síly a budou zde "ve hře" vysoké energie.
Poznámka: Z těchto skutečností je zároveň naprosto jasné, že alchymisté snažící se uskutečnit transmutaci prvků (např. olovo přeměnit ve zlato) neměli nejmenší naději na úspěch! Metodami, které měli k dispozici (mletí, roztloukání, žíhání, hoření, chemické slučování) pouze "škrábali" atomy po jejich nejsvrchnějších (valenčních) slupkách. Pokud by chtěli změnit prvek, museli by proniknout stotisíckrát hlouběji do nitra atomu, změnit jádro a tím teprve by dosáhli transmutace. K tomu samozřejmě neměli prostředky, energii ani znalosti. Nyní to jaderná fyzika již v zásadě umí, a to metodami "ostřelování" jader elementárními částicemi urychlenými na vysoké energie (takto se však dá připravit jen mizivě malém množství transmutovaných prvků).

Struktura atomového jádra
Existenci kladně nabitého, velmi malého a hutného atomového jádra přesvědčivě dokazovaly shora zmíněné rozptylové experimenty E.Rutheforda a spol. z r.1911, avšak o vlastní povaze a stavbě atomového jádra se z těchto experimentů nedalo nic usuzovat. Podobný klíčový význam, jaký měl pro odhalení stavby atomů objev elektronu, sehrál pro vyjasnění stavby atomových jader objev protonu, kladně nabité těžké částice, učiněný rovněž Ruthefordem při sledování stop částic a ve Wilsonově mlžné komoře.
Při nárazu částic a na jádra dusíku docházelo k reakci ⁴a₂ + ¹⁴N₇ ® ¹⁷O₈ + ¹p₁. Z místa srážky vycházely dvě stopy, z nichž jedna odpovídala jádru kyslíku, druhá pak kladné částici totožné s jádrem vodíku - tato částice byla nazvána proton. Proton jako elementární částice se značí "p", nebo alternativně, podle chemické terminologie, "H" či ¹H₁ jakožto jádro vodíku. Skutečnost jeho kladného elementárného náboje se někdy vyznačuje indexem "+", tj. p⁺. Dalšími měřeními byly postupně stanoveny vlastnosti a fyzikální charakteristiky protonu, viz §1.5 "Elementární částice".
  Okamžitě se nabízela představa, že jádra atomů jsou složena z protonů. Podporovala jej i pozoruhodná pravidelnost v hmotnostech atomů - že hmotnosti všech atomů jsou téměř přesně celočíselnými násobky hmotnosti atomu vodíku. Model jádra složeného jen ze samotných protonů však narážel na dva problémy:
Především to bylo elektrické Coulombovské odpuzování souhlasně nabitých protonů, které by na tak malých vzdálenostech bylo nesmírně silné a tehdy nebyly známé žádné jiné síly, které by mu mohly čelit a udržet stabilitu jádra. Dále, hmotnosti všech atomů kromě vodíku vycházely zhruba poloviční, než bylo ve skutečnosti pozorováno.
Proto byly dočasně navrhovány modely, v nichž se v jádře kombinovaly protony a elektrony: jádro prvku s atomovým číslem Z by se skládalo z 2.Z-protonů (tedy dvojnásobku protonů) a Z-elektronů, jejichž záporný náboj by kompensoval nadbytečný kladný náboj. Proton-elektronový model dával přibližně správné hodnoty hmotnosti pro lehká jádra, nikoli však pro těžká jádra. Radioaktivita b, při níž dochází k emisi elektronů z jader, zdánlivě podporovala tento model s "jadernými elektrony". Další vlastnosti jader však již nebyly s tímto modelem v souladu (např. magnetický moment jader by vycházel podstatně vyšší).
  Chybějící článek k objasnění stavby atomového jádra byl doplněn až objevem neutronu, učiněný J.Chadwickem r.1932 při experimentech s ostřelováním jader berylia částicemi a. Ukázalo se, že tyto neutrony, částice zhruba stejně těžké jako protony ale bez elektrického náboje, jsou zřejmě onou záhadnou chybějící složkou, která je spolu s protony v atomových jádrech. Složení jader z protonů a neutronů zároveň přirozeně vysvětlilo existenci isotopů: isotopy jednoho prvku obsahují stejný počet protonů (proto mají stejné chemické chování), ale různý počet neutronů, takže se liší jen hmotností.
Ve Wilsonově mlžné komoře byla po srážce částice a s jádrem Be pozorována jen jedna stopa, která náležela jádru uhlíku C. Když Chadwick provedl podrobnou analýzu stop částic a a C z hlediska zákonů zachování energie a hybnosti, dospěl k závěru, že při srážce kromě jádra uhlíku musí vznikat ještě jedna poměrně těžká a energetická částice, která nenese elektrický náboj a proto nevytváří ionizační stopu v mlžné komoře. Dochází tedy k reakci ⁴a₂ + ⁹Be₄ ® ¹²C₆ + ¹n₀; nově objevená neutrální částice (o hmotnosti o maličko větší než protonu) byla nazvána neutron, označuje se "n". Elektrická neutralita neutronu se někdy vyznačuje indexem nula "o", tj. n^o. Dalšími experimenty byly postupně stanoveny ostatní vlastnosti a fyzikální charakteristiky neutronu, viz opět §1.5 "Elementární částice".
  Bylo tedy zjištěno, že atomová jádra se skládají ze dvou druhů těžkých částic (nukleonů): protonů a neutronů, přičemž tyto protony a neutrony jsou v jádře drženy novým, do té doby neznámým, typem sil - tzv. jadernými silami (viz níže).

Obr.1.1.9. Schématické znázornění stavby atomového jádra. V pravé části jsou znázorněny energetické hladiny jádra, excitované jádro a jeho deexcitace za emise fotonu záření gama.

Na obr.1.1.9 je atomové jádro pomyslně "zvětšeno" celkově asi 10¹⁴-krát a je zde schématicky znázorněna jeho struktura. Jádro se skládá z částic dvou druhů souhrnně nazývaných nukleony: kladně nabité protony p⁺ a neutrony n^o bez elektrického náboje. Počet protonů v jádře, zvaný protonové číslo Z, jednoznačně určuje zároveň i konfiguraci elektronů na jednotlivých slupkách atomového obalu (každé jádro si "přibere" tolik elektronů, aby bylo elektricky neutrální) a tím tedy chemickou povahu atomu - protonové číslo Z je zároveň pořadovým číslem v Mendělejevově periodické tabulce chemických prvků. Číslo Z se proto někdy nazývá atomové číslo. Celkový počet nukleonů, zvaný nukleonové číslo N, určuje hmotnost atomového jádra v násobcích hmotnosti protonu či neutronu; nukleonové číslo N se též někdy nazývá hmotnostní číslo a značí se A. Jádra se stejným počtem protonů, které mají různý počet neutronů, se nazývají isotopy - chemické vlastnosti příslušných atomů jsou stejné, liší se jen hmotností. Jádra značíme písmeny chemického označení podle Mendělejevovy tabulky prvků (zde označíme X), přičemž jako horní index připojujeme nukleonové číslo a jako dolní index číslo protonové: ^NX_Z - např. héluim ⁴He₂, uhlík ¹²C₆, uran ²³⁸U₉₂.

Silné jaderné interakce
Podíváme-li se na tento model jádra z hlediska zákonitostí elektřiny, hned vyvstává zásadní námitka či otázka: Jak je možné, že jádro drží pohromadě? Stejnojmenně nabité protony se podle Coulombova zákona budou odpuzovat, takže by se okamžitě "rozprskly" do okolního prostoru, žádná jádra a atomy (kromě vodíku) by nemohly existovat. Ve skutečnosti se však (naštěstí) nic takového neděje, jádra nám většinou drží hezky "pohromadě". Kromě elektrických odpudivých sil zde proto musí působit ještě jiné síly, které jsou přitažlivé a jsou silnější než elektrické - tyto síly pak překonávají elektrické odpudivé síly a udržují jádro pohromadě. Nazývají se silné jaderné interakce; jejich podstata bude stručně diskutována níže. Jsou asi 100-krát silnější než síly elektrické, ale vykazují jednu specifickou zvláštnost - mají krátký dosah. Působí efektivně jen do vzdálenosti d »10^-13cm, zatímco pro větší vzdálenosti jsou již zanedbatelně slabé - rychle exponenciálně klesají. Potenciál těchto sil se často modeluje tzv. Yukawovým potenciálem
U(r) = g . e^{-d . r} / r ,
kde g je konstanta vyjadřující sílu interakce a parametr d = 1,3·10^-13cm charakterizuje dosah jaderných sil.
Pozn.: Charakteristická délka 10^-13cm, důležitá v jaderné fyzice, se někdy nazývá 1 Fermi [fm]; je to zároveň 1 femtometr.
  Každý nukleon může interagovat bezprostředně pouze s určitým omezeným počtem sousedních nukleonů - jaderné síly vykazují nasycení. To je hlavním důvodem snížené stability těžkých jader, jak bude níže ukázáno (§1.2, §1.3). Jelikož elektrostatické (Coulombovské) odpuzování protonů je dlouhého dosahu a působí znatelně v celé oblasti jádra, je určitá hranice schopnosti silné interakce mezi nukleony zabraňovat rozpadu velkých jader. Na této hranici je jádro vizmutu ²⁰⁹Bi₈₃, které je nejtěžším stabilním jádrem; všechna těžší jádra se Z>83 a N>209 se již samovolně přeměňují na lehčí jádra (radioaktivita a).
  Jaderné síly nezávisí na typu nukleonů, jsou nábojově nezávislé. Silné jaderné interakce tedy působí jak mezi protony a protony, tak mezi protony a neutrony či mezi neutrony navzájem - protony a neutrony patří do skupiny částic zvané hadrony (viz níže §1.5 o elementárních částicích). Detailnější rozbor ukázal, že jaderné síly jsou spinově závislé (interakce mezi nukleony závisí na úhlu mezi spinem a spojnicí obou částic) - interakce mezi dvěma nukleony s paralelními spiny se poněkud liší od interakce nukleonů s antiparalelními spiny.

Podstata silných interakcí mezi hadrony
Podle starší koncepce, kterou v r.1935 navrhl H.Yukawa, jsou jaderné síly způsobeny výměnou p-mezonů mezi nukleony. Tato představa sice poměrně dobře vysvětlovala některé vlastnosti jaderných sil, avšak při dalších výzkumech se ukázalo, že skutečnou příčinu jaderných sil (a silných interakcí mezi hadrony obecně) je třeba hledat na hlubší úrovni - ve vnitřní struktuře protonů, neutronů, p-mezonů a dalších hadronů. Podle dnešní koncepce primární příčinou "silných interakcí" mezi hadrony jsou silné interakce mezi kvarky uvnitř hadronů. Pozorované "silné" interakce mezi hadrony, a tedy i jaderné síly, jsou jakýmsi "zbytkovým projevem" těchto primárních interakcí mezi kvarky. Je pozoruhodné, že u vlastních silných interakcí mezi kvarky se předpokládá dlouhý dosah, přičemž pozorovaný krátký dosah výsledných interakcí mezi hadrony (a tedy i jaderných sil) je důsledkem mechanismu "zbytkového projevu" těchto sil (další diskuse viz §1.5 "Elementární částice").
Pozn.: Je zajímavé, že s podobným mechanismem se setkáváme i u interakcí a chemického slučování atomů: krátkodosahové "chemické" síly mezi atomy jsou zbytkovým projevem dlouhodosahových elektrických sil od protonů v jádře a elektronů v obalu, které se vektorově sčítají: ve větších vzdálenostech se ruší, v krátkých vzdálenostech zůstává nenulový "zbytek" - viz výše "Interakce atomů".
  V běžně užívaném názvu "silné jaderné interakce" je slovo "jaderné" vsunuto proto, že se většinou zabýváme vlastnostmi atomového jádra, v nichž se tyto interakce uplatňují nejpodstatněji. Přesněji stačí jen název "silné interakce", neboť to jsou fundamentální síly působící obecně mezi interagujícími hadrony (jako zmíněný důsledek silné interakce mezi kvarky tvořícími hadrony). Jaderné síly jsou jen speciálním projevem těchto silných interakcí.

Obr.1.1.10. Grafické znázornění potenciálů jaderných sil pro neutron a proton v závislosti na vzdálenosti. V pravé části obrázku jsou znázorněny diskrétní (kvantové) energetické hladiny nukleonů v potenciálové jámě jádra.

Na obr.1.1.10 je graficky znázorněno, jak potenciály sil působících mezi jádrem a nukleonem závisejí na vzdálenosti. Představme si v myšleném pokuse, že nukleon pomalu přibližujeme k atomovému jádru. Pro neutron n^o (vlevo) bez elektrického náboje působí pouze pole silné interakce, takže ve větších vzdálenostech je síla zanedbatelná a ve vzdálenostech řádově 10^-13cm působí přitažlivá síla, která sváže neutron s jádrem. Pro kladně nabitý proton p⁺ bude ve větších vzdálenostech působit elektrická odpudivá síla podle Coulombova zákona (modrá křivka na obr.1.1.10), a teprve když ji překonáme (říkáme, že jsme překonali Coulombovskou bariéru) a proton se přiblíží k jádru na vzdálenost blízkou 10^-13cm, začne působit přitažlivá jaderná síla (červená křivka), která převáží elektrickou odpudivou sílu a "přiváže" proton k jádru. Křivka potenciálu výsledné síly je v obou případech na obrázku vyznačena zeleně. V ještě menších vzdálenostech ... uvnitř jádra je pak přitažlivá síla v obou případech efektivně vystřídána odpudivou silou, zabraňující úplnému smrštění jádra; její původ souvisí s kvantovým principem neurčitosti a s vylučovacím principem fermionů.......

  Experimentální měření (s rozptylem vysokoenergetických elektronů) ukazují, že pro poloměr jader platí přibližný vztah R = d . N^1/3, kde N je nukleonové číslo jádra a parametr d má hodnotu d = 1,3·10^-13 cm - je to dosah silné interakce. Z tohoto vztahu plyne, že objem jádra je přímo úměrný nukleonovému číslu N a tedy každý nukleon zaujímá v jádře zhruba stejný objem. Jádro lze tedy považovat za soustavu nukleonů s přibližně konstantní hustotou jaderné hmoty.
  Neutrony bez elektrického náboje vykazují pouze přitažlivé jaderné síly - pomáhají "stabilizovat" jádro. Pro každé jádro existuje určitý poměr počtu protonů a neutronů, pro který je jádro nejstabilnější (tento poměr je pro lehká jádra blízký 1:1, pro těžká jádra se pohybuje až kolem 1:1,5 ve prospěch neutronů). Pokud jádru se stabilní konfigurací protonů a neutronů nějaké neutrony přidáme či odebereme, zpravidla takové jádro již nebude stabilní, ale bude se samovolně rozpadat (resp. přeměňovat) - bude radioaktivní (příslušné mechanismy budou analyzovány v §1.2 "Radioaktivita").
  Nukleony se v jádře nacházejí a pohybují v poli jaderných sil (silné interakce), v němž mohou mít různou (vazbovou) energii - pohybují se v jakési "potenciálové jámě". Podle zákonitostí kvantové fyziky přitom nukleony nemohou mít plynule proměnnou energii v tomto poli, ale jen určité kvantované hodnoty energie. Tedy podobně jako elektrony v atomovém obalu, i v jádře se nukleony nacházejí na diskrétních energetických hladinách (obr.1.1.9 a 1.1.10, oba vpravo). Protonové a neutronové hladiny se vlivem elektrické interakce poněkud liší a jsou obsazovány nezávisle, přičemž Pauliho vylučovací princip omezuje obsazení každé takové hladiny max. dvěma protony a dvěma neutrony s opačnými spiny. Nejnižší energetická hladina jádra odpovídá základnímu stavu, ale jádro se může (dodáním energie - excitací) dostat i do vyššího energetického stavu - na tzv. vzbuzené neboli excitované energetické hladiny - jako kdyby jádro bylo "nafouknuté", nukleony jsou "dále od sebe" (obr.1.1.9), obsazují vyšší hladiny. Takto energeticky vzbuzené jádro zpravidla velmi rychle "splaskne" - hladiny se deexcitují, přičemž příslušný rozdíl energií se vyzáří ve formě fotonu elektromagnetického záření - záření g (viz §1.2).
Metastabilní hladiny a jaderná izomerie
Doba života excitovaných jaderných hladin je většinou velmi krátká ( »10^-15-10^-6 sec.), existují však situace, kdy doba života excitované hladiny je řádově sekundy, minuty a dokonce i několik hodin! - takové hladiny se nazývají metastabilní a mluvíme o izomerním stavu jádra. Tento jev nastává tehdy, když v blízkosti základního stavu jádra existuje energetická hladina, která se od základního stavu značně liší svým momentem hybnosti (aspoň o 3h, tj. DI ł 3), viz níže slupkový model jádra. Potom záření g, vyslané při přechodu z takové hladiny do základního stavu, musí mít vyšší multipolaritu (E3, M3 nebo vyšší) - přechody mezi takovými hladinami jsou málo pravděpodobné, takže odpovídající doby života mohou nabývat velkých hodnot. Izomerie a metastabilní stavy se nevyskytují u lehkých jader (kde neexistují vzbuzené hladiny s DI ł 3), ale až u jader s nukleonovým číslem od 40; podrobnosti vysvětluje slupkový model jádra. Důležitým příkladem je metastabilní technecium ^99mTc s poločasem 6 hodin, viz následující §1.2 "Radioaktivita".

Vazbová energie atomových jader
Jak již bylo řečeno, protony a neutrony jsou v jádře vázány přitažlivou silnou interakcí. S touto vazbovou silou nukleonů je spojena určitá potenciální energie zvaná vazbová energie nukleonu či celého jádra. Pod celkovou vazbovou energií jádra E_v se rozumí energie potřebná k úplnému rozložení jádra na jednotlivé volné nukleony *). Tato vazbová energie je zároveň rovna energii, která by se uvolnila při vzniku jádra z jednotlivých nukleonů.
*) Necháváme zde zatím stranou mechanismy, jakými lze takové rozložení či složení jader uskutečnit; budeme se tím zabývat v §1.3 "Jaderné reakce".
  Podle relativistické koncepce ekvivalence hmotnosti a energie je vlivem vazbové energie celková hmotnost jádra m(Z,N) vždy poněkud menší než součet hmotností jeho volných protonů Z.m_p a neutronů (N-Z).m_n. Rozdíl mezi výslednou klidovou hmotností jádra a celkovou klidovou hmotností volných nukleonů, z nichž je jádro složeno,
Dm = Z.m_p + (N-Z).m_n - m(Z,N) ,
se nazývá hmotnostní úbytek či defekt. Podle Einsteinova vztahu ekvivalence mezi hmotností a energií souvisí hmotnostní úbytek s celkovou vazbovou energií jádra vztahem E_v ş DE = Dm . c². Jestliže vydělíme celkovou vazbovou energii jádra E_v počtem nukleonů N, dostaneme průměrnou vazbovou energii na jeden nukleon `E_v = E_v/N.
Hmotnostní úbytek se vyjadřuje buď v gramech nebo v atomových jednotkách hmotnosti (1/12 hmotnosti atomu uhlíku ¹²C), vazbová energie se v jaderné fyzice většinou vyjadřuje v megaelektronvoltech [MeV]. Např. jádro hélia ⁴He₂ má hmotnostní úbytek Dm = 0,5061.10^-25g, vazbovou energii E_v ş DE = 28 MeV, na jeden nukleon připadá vazbová energie 7 MeV.
Někdy se míra hmotnostního úbytku vyjadřuje pomocí tzv. koeficientu stěsnání d = (Dm/m), někdy násobený 10000. Vazbová energie na jeden nukleon (či koeficient stěsnání) s protonovým číslem zpočátku roste, největší je pro jádra kolem železa, pak zase klesá - viz obr.1.3.3 v §1.3 "Jaderné reakce". Tato závislost je též rozhodující pro možnosti získávání jaderné energie.
Vazbová energie a stabilita atomových jader
Podobně jako u jiných vázaných systémů, lze očekávat, že vazbová energie atomových jader bude úzce souviset s jejich stabilitou. Souvisí jednak se stabilitou "vnější" při dodání energie jádru zvenčí (většinou rozptylem nějakých částic ostřelujících jádro), jednak s "vnitřní" stabilitou či nestabilitou působením vnitřních mechanismů v nukleonech a jejich vazbách. V následujícím §1.2 "Radioaktivita" se seznámíme s procesy a mechanismy, kterými mohou jádra přecházet z konfigurací s vyšší energií na konfigurace s nižší energií při radioaktivních přeměnách. Pro uskutečnění každého jaderného procesu (a ostatně každého fyzikálního proces vůbec) musí být splněny dvě základní podmínky: energetická bilance a existence příslušného mechanismu, jakým proces probíhá. O stabilitě lehčích a středně těžkých jader rozhoduje poměr počtu protonů a neutronů. Podle obr.1.1.10 jsou tím dány kvantové energetické hladiny protonů a neutronů v poli jaderných sil, které se obsazují nezávisle. Pokud v těchto hladinách nastane situace, kdy energie jiné konfigurace protonů a neutronů je energeticky dostatečně nižší, "zapracuje" mechanismus slabé interakce, která je schopna vzájemně přeměňovat protony a neutrony - dojde k radioaktivní přeměně beta (beta^- nebo beta⁺ podle toho, zda je přebytek neutronů nebo protonů). Pro těžká jádra v oblasti uranů a transuranů pak nastává radioaktivita alfa v důsledku neschopnosti silné interakce, díky krátkému dosahu, udržet pohromadě tak velký počet nukleonů. Všechny tyto procesy si v §1.2 "Radioaktivita" rozebereme z hlediska mechanismů i energetické bilance na 3-rozměrné tabulce nuklidů, mapující i vazbové energie nukleonů v jádrech - pasáž "Stabilita a nestabilita atomových jader", obr.1.2.8 a 1.2.9 v §1.2.

Modely atomového jádra
Vzhledem ke své velikosti »10^-13cm a kvantový charakter jsou atomová jádra zcela mimo možnosti jakéhokoli přímého pozorování. Pro pochopení různých dějů s atomovými jádry je třeba si vytvořit určité aspoň přibližné představy o jádrech a jejich vnitřním uspořádání. Modely atomových jader jsou určitá schématická znázornění, fiktivní konstrukce a analogie, které s menším či větším úspěchem vysvětlují určité vlastnosti nebo procesy u lehkých a těžkých atomových jader. Existuje několik modelů, z nichž každý zpravidla dobře vysvětluje jen některé konkrétní jaderné procesy, pro něž byl vytvořen (výjimku tvoří slupkový model, který je obecnější). Zde se jen stručně zmíníme o někerých častěji používaných modelech:

• Kapkový model jádra
  - podle tohoto modelu si jádro představujeme jako "kapku nestlačitelné kapaliny", jejímiž "molekulami" jsou nukleony. Na tuto analogii jádra s kapkou poukazují především dvě experimentálně zjištěné skutečnosti:
  1. Koeficient "stěsnání" je nepatrný, neboli hustota jaderné hmoty je téměř nezávislá na počtu nukleonů v jádře - podobně jako hustota kapaliny je nezávislá na velikosti kapky a poloměr kapky je úměrný třetí odmocnině z počtu molekul v kapce.
  2. Vazbová energie připadající na jeden nukleon je téměř konstantní (aspoň pro středně těžká jádra), neboli celková vazbová energie je úměrná počtu nukleonů v jádře - podobně jako energie potřebná na úplné vypaření kapky je úměrná počtu molekul v kapce.
     Kapkový model slouží především pro analýzu hmotností a vazbových energií jader; na jeho základě byla zkonstruována tzv. Weizsäkerova formule pro hmotnost a celkovou energii atomových jader, obsahující korekční členy pro sudý i lichý počet protonů a neutronů.
• Statistický model
  - uvažuje atomové jádro s celkovým počtem nukleonů N jako plyn složený z protonů a neutronů, uzavřený v kouli s poloměrem úměrným N^1/3. E.Fermi ukázal, že takový soubor fermionů lze považovat za "degenerovaný plyn", v němž rozdělení hybností a energií nukleonů se bude řídit Fermiho-Diracovou statistikou; pomocí ní lze předpovídat pravděpodobnosti jevů, při nichž nukleony získají dostatečné hybnosti a energie na překonání jaderných vazbových sil. Tento model se přitom nezabývá vnitřním uspořádáním nukleonů v jádře.
• Model složeného jádra
  - slouží pro modelování jaderných reakcí. Předpokládá se zde, že atomové jádro je souborem nukleonů, které vzájemně i s nalétající částicí silně interagují. Prvním stupněm interakce je pohlcení nalétající částice a terčovým jádrem X, čímž vznikne složené jádro N*. Nalétající částice a má v složeném jádře krátkou střední volnou dráhu, takže rychle předá svou energii ostatním částicím. Pokud některá z těchto částic - označíme ji b - získá dostatečně velkou energii, je v druhém stupni interakce složeným jádrem N* emitována (říkáme že z virtuální hladiny jádra), přičemž vznikne výsledné jádro Y. Obě etapy takové interakce či reakce se dají zapsat schématem X + a ® N* ® Y + b, nebo zkráceně X(a,b)Y; deexcitace složeného jádra však může proběhnout i tak, že z vázané hladiny je vysláno kvantum g: N*®Y + g. Důležitým předpokladem je zde vzájemná nezávislost prvního a druhého stupně interakce: způsob ("kanál") rozpadu složeného jádra závisí pouze na vlastnostech složeného jádra a nikoliv na pochodu jeho vytvoření. V rámci modelu složeného jádra se pak dá najít vztah (tzv. Breit-Wignerův vztah) mezi účinným průřezem reakce a šířkou hladiny složeného jádra, z níž je částice b emitována. Je tím vyjádřena experimentální skutečnost, že zkoumané reakce typu X(a,b)Y mohou probíhat rezonančně, měníme-li spojitě energii nalétající částice; křivky závislosti např. reakcí X(p,g)Y na energii urychlených protonů vykazují ostře vyjádřená rezonanční maxima (zvláště u lehkých prvků), podobná rezonančním křivkám elektrických obvodů RLC.
• Slupkový model jádra
  - je nejdůležitějším modelem atomového jádra, který nejvýstižněji zachycuje specifické vlastnosti atomových jader. Je založen na představě, že nukleony se pohybují v celkovém poli jádra (vytvářeném všemi nukleony) po určitých energetických sférách či slupkách, analogicky jako elektrony v atomovém obalu podle Bohrova modelu - obr.1.1.9 vpravo. I stacionární stavy jádra jsou charakterizovány kvantovými čísly - hlavním kvantovým číslem n, orbitálním kvantovým číslem l a magnetickým kvantovým číslem m_l, jejichž význam je analogický jako u atomových elektronů. Atomová jádra vykazují jednak "mechanický" moment hybnosti I, označovaný jako spin (skládá se z vlastních spinů nukleonů a z jejich orbitálního pohybu), magnetický moment m_I a též elektrický kvadrupólový moment (charakterizující míru deformace jádra od kulového tvaru). Moment hybnosti je zde kvantován v násobcích h podle stejných pravidel jako v atomovém obalu. Magnetický moment m je vyjádřen v násobcích tzv. jaderného magnetonu m_N = m_B.m_e/m_p, kde m_B je Bohrův magneton, m_e hmotnost elektronu a m_p hmotnost protonu. Magnetické momenty jader jsou obecně podstatně menší než atomů.
     Nukleony jsou fermiony, takže na každé slupce se může nacházet určitý maximální počet nukleonů, v souvislosti s Pauliho výběrovým pravidlem pro obsazení uzavřených slupek *); protonové a neutronové slupky se zaplňují nezávisle. Některé vlastnosti jádra proto periodicky závisejí na Z a N, podobně jako vlastnosti atomů periodicky zavisejí na Z. Slupka s maximálním obsazením nukleonů představuje mimořádně stabilní jádro, analogicky jako atom s úplně zaplněnými elektronovými hladinami. Ukazuje se, že zaplnění protonových a neutronových slupek nastává při celkovém počtu protonů nebo neutronů: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - tato čísla byla nazvána magická čísla.
  *) Pro správné rozložení a obsazení slupek protony nebo neutrony v potenciálové jámě jádra bylo třeba zavést přídavný potenciál odpovídající spin-orbitální vazbě, tj. závislosti jaderné interakce na vzájemné orientaci spinu a orbitálního momentu nukleonu.
     Jádra prvků s magickým počtem protonů nebo neutronů se v přírodě vyskytují nejčastěji a vynikají též velkou stabilitou. Např. jádra s magickým počtem neutronů mají mnohonásobně nižší účinný průřez pro záchyt neutronů než ostatní srovnatelná jádra. Vysvětluje se to tak, že záchyt neutronu v jádře s magickým počtem neutronů je méně energeticky výhodný, protože zachycovaný neutron musí obsadit novou vyšší slupku. Největší stabilitu vykazují "dvojnásobně magická" jádra, u nichž jak počet protonů, tak neutronů odpovídá magickým číslům. Vedle vodíku ¹H₁ (nejrozšířenější prvek ve vesmíru), jehož stabilita je dána stabilitou protonu, je dvojnásobně magickým jádrem hélium ⁴He₂ se Z=2, N=2, které je druhým nejrozšířenějším prvkem ve vesmíru. Posledním stabilním dvojnásobně magickým jádrem je olovo ²⁰⁸Pb₈₂ se Z=82, N=126. Všechna těžší jádra v oblasti uranů a transuranů jsou již radioaktivní. Byla vyslovena hypotéza, že v oblasti supertěžkých transuranů by se mohla vyskytovat dvojnásobně magická jádra, představující jakýsi "ostrov stability" mezi těžkými radioaktivními jádry. Žádné takové "supertěžké prvky" nebyly nalezeny ani v přírodě (ve vesmíru), ani se je nepodařilo vytvořit uměle pomocí jaderných reakcí (viz §1.3 "Jaderné reakce", část "Transurany"). Vzhledem ke krátkému dosahu silné jaderné interakce je možnost extrapolace magických čísel na supertěžká jádra již nepravděpodobná; taková jádra budou vysoce nestabilní vůči a-rozpadu a spontánnímu štěpení.
     Slupkový model (zvláště jeho zobecněné varianty - mnohočásticový či kolektivní slupkový model) vystihuje i řadu dalších experimentálně zjištěných vlastností atomových jader, jako jsou magnetické a elektrické momenty, deformace jader, jejich kvadrupólové momenty.

Různorodost atomových jader
V současné době je známo více asi 2600 druhů různých jader, lišících se od sebe počtem protonů nebo neutronů. Z toho stabilních jader je si 270, ostatní jádra jsou radioaktivní. V pozemské přírodě se vyskytuje 340 nuklidů - 270 stabilních a 70 radioaktivních. Vyjmenujme si některá důležitá konkrétní jádra prvků. Nejjednodušším prvkem je vodík ¹H₁ (hydrogenium), jehož jádro sestává jen z jediného protonu p⁺, kolem něhož obíhá jediný elektron e^-. Přidáním jednoho neutronu n^o vzniká jádro těžkého vodíku ²H₁ - deuteria. Nejtěžším isotopem vodíku je tritium ³H₁, obsahující proton a 2 neutrony; dva neutrony na jeden proton jsou zde však "trochu moc", rovnovážná konfigurace je porušena a tritium ³H₁ se již radioaktivně rozpadá (rozpadem b^- s poločasem 12,6 let na hélium 3). Dalším důležitým lehkým jádrem je hélium ⁴He₂ obsahující dva protony a dva neutrony (existuje i nepatrné množství ³He).
  Z dalších význačných jader můžeme jmenovat uhlík ¹²C₆, dusík ¹⁴N₇, kyslík ¹⁶O₈, sodík ¹³Na₁₁, síru ³³S₁₆, ....., železo ⁵⁶Fe₂₆, ...., zlato ¹⁹⁷Au₇₉ atd. Čím těžší jádro, tím více má různých isotopů, z nichž jen některé jsou stabilní, ale většina je radioaktivních. Posledními stabilními jádry jsou olovo ²⁰⁸Pb₈₂ a vizmut ²⁰⁹Bi₈₃; všechna těžší jádra jsou již radioaktivní - dostáváme se postupně do oblasti jader uranových (^235,238U₉₂ a další isotopy) a transuranových (plutonium, americium, kalifornium, einsteinium, fermium, mendělejevium ...). Nejtěžší známá jádra (jako je ²⁵⁸Lw₁₀₃ a vyšší) se již rozpadají natolik rychle po jejich umělém vyrobení, že je obtížné jejich existenci vůbec prokázat. O přípravě nejtěžších transuranů se krátce zmiňujeme v §1.3 "Jaderné reakce", část "Transurany", vlastnosti některých důležitějších transuranů jsou uvedeny v §1.4 "Radionuklidy".

Vznik atomových jader a původ prvků - jsme potomky hvězd !
Kosmická alchymie
D.I.Mendělejev a jeho následovníci provedli systemizaci jednotlivých prvků známých v přírodě do periodické tabulky. Chemikové velmi podrobně prozkoumali vlastnosti všech těchto prvků a jejich sloučenin, které jsou původci pestrosti a různorodosti světa.
  Položme si však zvědavou otázku: Kde se tady vzaly jednotlivé prvky? Jak vznikla jejich atomová jádra? Sestrojil je Bůh "svýma rukama" již při stvoření světa (tj. vznikly všechny prvky již při vzniku vesmíru)? Nebo vznikly až v průběhu další evoluce vesmíru? Současná astrofyzika a kosmologie se jednoznačně přiklání k druhé možnosti - vypracovala úchvatný "scénář" chemického vývoje vesmíru - kosmické nukleogeneze.
  Podle standardního kosmologického modelu se Vesmír zrodil před zhruba 13-15 miliardami let ve velmi žhavém a hustém stavu - při tzv. "velkém třesku" (Big Bang).
Vlastní akt vzniku vesmíru (velký třesk) má v rámci klasické obecné teorie relativity charakter bodové tzv. singularity s nulovým objemem, nekonečnou křivostí prostoročasu, nekonečnou hustotou energie. Podle kvantové teorie gravitace však prostoročas v mikroměřítcích tzv. Planckovy-Wheelerovy délky »10^-33cm vykazuje natolik velké kvantové fluktuace geometrie (metriky), že fluktuuje i topologie prostoročasu - prostoročas má "pěnovitou" neustále spontánně fluktuující mikrostrukturu. Podle koncepcí kvantové kosmologie se vesmír zrodil z kvantové prostoročasové pěny; ba co víc - spolu s naším Vesmírem se takto se mohlo zrodit více vesmírů! (srov. "Antropický princip aneb kosmický Bůh").
  Jednotlivé fáze vývoje vesmíru po "velkém třesku", doprovázené rychlým rozpínáním a chladnutím vesmíru, se rozdělují na 4 význačné etapy lišící se dominantními fyzikálními interakcemi a procesy, které v tu dobu probíhaly (podrobně je popsáno v §5.4 "Standardní kosmologický model. Velký třesk." knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu") :

1. Hadronová éra
   - trvala jen desetitisícinu vteřiny, hustota hmoty-energie byla vyšší než jaderná hustota 10¹⁴g/cm³, teplota přesahovala 10^{12 o}K. Převážná část hmoty byla tvořena směsicí neustále vznikajících těžkých částic - protonů, neutronů, mezonů, hyperonů a jejich antičástic, dominantní úlohu zde hrála silná interakce mezi těmito hadrony.
2. Leptonová éra
   - trvala asi 10 sekund. Při poklesu teploty pod 10^{12 o}K anihilovaly nukleony s antinukleony (až na malý přebytek nukleonů díky baryonové asymetrii, který vedl ke vzniku veškeré pozdější látky ve vesmíru), energeticky dominantní úlohu převzaly elektrony, pozitrony, fotony, neutrina (s antineutriny). Na počátku leptonové éry docházelo při vysoké teplotě neustále k vzájemným přeměnám zbylých protonů a neutronů reakcemi: n + e⁺ ß® p + n, n + n ß® p + e^-. Díky poněkud vyšší hmotnosti se neutrony přeměnovaly na protony rychleji než protony na neutrony, takže množství neutronů ubývalo. Úplnému vymizení neutronů zabránilo to, že díky poklesu teploty vesmíru v čase t »10s na zhruba 3.10^{12 o}K se protony a neutrony mohly začít slučovat na stabilní jádra hélia ⁴He₂ (přes deuterium a tritium). Za zhruba 100s od počátku expanze se tak utvořilo asi 25% hélia, ostatních 75% zůstalo ve formě vodíku (tj. protonů). Tím byla prvotní nukleosyntéza u konce, protože díky rychlému poklesu hustoty se jádra těžší než hélium mohla tvořit jen v zanedbatelně malém množství (řetězec dvoučásticových interakcí pa, na, aa nepokračuje též proto, že neexistují stabilní jádra s 5 a 8 nukleony). Další nukleosyntéza mohla pokračovat až za 100 milionů let, po vzniku prvních hvězd, v jejichž nitrech je dostatečná hustota k tomu, aby se hélium slučovalo na uhlík atd., jak je nastíněno níže.
   Pozn.: Původní názor zakladatele teorie horkého raného vesmíru G.Gamova, že všechny prvky Mendělejevovy periodické tabulky byly "uvařeny" v nejranějším vesmíru, se ukázal jako mylný. Při velkém třesku (v leptonové éře) vznikly pouze nejlehčí prvky vodík a hélium, ostatní těžší prvky byly (nukleárně) syntetizovány až ve hvězdách.
3. Éra záření
   - po anihilaci většiny pozitronů s elektrony se vlády ve vesmíru na asi 300000 let ujímá elektromagnetické záření, které je zpočátku natolik vysokoenergetické, že neumožňuje vznik atomů - elektrony jsou okamžitě zářením vyráženy. .....
4. Éra látky
   - při poklesu teploty pod asi 3000^oK se energie fotonů sníží natolik, že již nejsou schopny ionizovat atomy vodíku a hélia, takže může může nerušeně proběhnout vazba elektronů s protony a a-částicemi - vzniká plynný vodík a hélium, který je již pro stávající elektromagnetické záření průzračný. Dochází tak k oddělení záření od látky, látka se stává hlavním činitelem vývoje vesmíru. Éra látky trvá dosud, teplota elektromagnetického záření poklesla z tehdejších 3000^oK na dnešních 2,7^oK - pozorujeme je jako mikrovlnné reliktní záření.

  Když to zrekapitulujeme, po skončení leptonové éry se veškerá látka vesmíru skládala pouze z vodíku (75%) a hélia (25%). Tato situace trvala zhruba 300 000 let po celou éru záření, kdy vesmír expandoval a teplota se snižovala. Až teplota poklesla pod cca 3000^oK, udržely již atomy vodílu a hélia své elektrony - vznikl plynný vodík a hélium, nastoupila éra látky trvající dosud. Obaka plynu byla velice řídká, ale měla nehomogenní strukturu. Místní zhuštěniny se vlastní gravitací začaly smršťovat, čímž vznikly zárodky kup galaxií a galaxií. Tam gravitační smršťování a zhušťování plynů pokračovalo, přičemž rostl tlak a teplota (adiabatické stlačování). Až teplota v nitru některých zhušťujících se oblaků dosáhla cca 10⁷ stupňů, kinetická energie jader začala překonávat odpudivé elektrické síly mezi kladně nabitými jádry - došlo k zapálení termonukleárních reakcí. Termonukleární reakce je slučování atomových jader za vysokých teplot, přičemž z lehčích jader vznikají jádra těžší (§1.3). Vysoká teplota je potřeba k tomu, aby kladně nabitá jádra svou kinetickou energií překonala elektrické (Coulombovské) odpudivé síly a mohla se vzájemně přiblížit na vzdálenost »10^-13cm, kde díky přitažlivým silným interakcím mohou obě jádra splynout a sloučit se za uvolnění značně velké vazbové energie. Tato uvolněná energie je pak zdrojem světla a tepla hvězdy a další smršťování se zastaví - gravitační síly jsou vyváženy tlakem záření a tepelným pohybem ionizovaného plynu v důsledku uvolňované jaderné energie.
  Po většinu života hvězdy probíhá termojaderné slučování vodíku na hélium, které je energeticky nejvydatnější. Po spotřebování vodíku v nitru hvězdy na nějakou dobu převáží gravitace, hvězda se dále smrští a tlak a teplota stoupne natolik, že se jádra hélia začnou slučovat na uhlík (⁴He + ⁴He ® ⁸Be + g ,⁸Be + ⁴He ® ¹²C + g , reakce 3a(=⁴He )® ¹²C+g ). Po vyčerpání hélia nastává další smršťování nitra hvězdy a za stále rostoucích teplot nastupují další termonukleární reakce doprovázené spalováním uhlíku (např. ¹²C + a ® ¹⁶O + g, ¹⁶O + a ® ²⁰Ne + g, ²⁰Ne + a ® ²⁴Mg + g, ¹²C + ¹²C ® ²⁴Mg, etc . ..) a při vyšších teplotách i kyslíku (¹⁶O + ¹⁶O ® ²⁴Si+ a, resp. ® ³¹P + p, resp. ® ³²S + g). Jádra křemíku a dalších prvků v horké termonukleární plasmě zachycují neutrony, protony a a-částice, čímž vznikají další těžší prvky. Množstvím podobných jaderných reakcí vzniká kromě uhlíku postupně kyslík, dusík, ..., hořčík, ..., ...křemík, ... vápník, ... chrom, ... a nakonec železo.
Pozn.: K tomu, aby hvězda mohla syntetizovat těžší prvky, musí mít dostatečnou hmotnost, aby gravitace vyvolala v jejím nitru dostatečně vysoké tlaky a teploty. Malé hvězdy dokáží vytvořit z vodíku jen hélium, hmotnější hvězdy jako naše Slunce vytvoří jádra až po hořčík, u podstatně větších hvězd pak proběhne celá posloupnost termonukleárních reakcí.
  U jader železa posloupnost termonukleárních reakcí končí, protože prvky kolem železa mají nejvyšší vazbovou energii, takže jaderná syntéza těžších prvků již není exotermickou reakcí (energie se musí naopak dodat). Všechny jaderné reakce uvolňující energii ustanou, doba aktivního života hvězdy končí - nastává konečná fáze hvězdné evoluce.
  Co se stane dál? To záleží na zbylé hmotnosti hvězdy. Pokud tato hmotnost není vyšší než asi 1,25 hmotností Slunce, zůstává hvězda (stlačená gravitací z původních několika set tisíc kilometrů do průměru několika tisíc kilometrů a hustoty řádu tisíců kilogramů na cm³) v rovnovážném stavu, kdy gravitační síly jsou vyváženy tzv. Fermiho tlakem degenerovaného elektronového plynu v plně ionizované látce. Hvězda v tomto stavu se nazývá bílý trpaslík (dokud září rozžhavena zbylým teplem; posléze se stává černým trpaslíkem); pro chemický vývoj vesmíru nemá taková hvězda valný význam - těžší prvky syntetizované během její evoluce zůstávají gravitačně "uvězněné" v nitru bílého trpaslíka a do okolního vesmíru se nedostanou.
  Pokud má hvězda zbylou hmotnost vyšší než asi 1,25 hmotností Slunce (tzv. Chandrasekharova mez), není již tlak elektronového plynu schopen vyvážit tak obrovské gravitační síly, gravitace zvítězí a smršťování bude pokračovat. Elektrony jsou "vtlačovány" do jader a jimi pohlcovány (dochází k masívnímu elektronovému záchytu); slučují se tam s protony za vzniku neutronů a vylétajících neutrin: e^- + p⁺ ® n^o + n (inverzní b-rozpad). Tím se obsah elektronů ve hvězdě zmenšuje a jejich Fermiho tlak klesá, čímž se látka hvězdy stává snadněji stlačitelnou - dochází k dalšímu smršťování a pohlcování elektronů. Proces pokračuje s lavinovitě narůstající rychlostí: během zlomku sekundy dojde k prudkému smrštění (jakési "implozi") hvězdy, při němž se téměř všechny protony a elektrony sloučí na neutrony (atomová jádra se rozplynou a přestanou existovat). V tomto stádiu pak může (ale nemusí!) opět nastat rovnováha - vznikne neutronová hvězda, která má průměr jen několik desítek kilometrů a je složena z neutronové "látky" s hustotou »10¹⁴g/cm³ stejného řádu jako je hustota v atomových jádrech. Gigantické gravitační síly jsou vyváženy Fermiho tlakem degenerovaného neutronového "plynu". Rychle rotující neutronové hvězdy jsou ve vesmíru pozorovány jako tzv. pulzary - vysílají totiž při své rotaci kužel směrovaného elektromagnetického záření, které podobně jako u majáku pozorujeme jako velmi pravidelné rychlé záblesky záření.
  Při implozi vedoucí ke vzniku neutronové hvězdy dochází k náhlému uvolnění velkého množství energie, které se částečně vyzáří neutriny a elektromagnetickým zářením (nejen infračerveným a viditelným světlem, ale hlavně tvrdým rtg a gama zářením), přičemž vnější vrstvy hvězdy se prudce rozpínají do prostoru a vytvářejí posléze zářící mlhovinu: vznik neutronové hvězdy je doprovázen výbuchem supernovy, při níž je vyzářeno obrovské množství energie a vnější vrstvy hvězdy jsou "rozmetány" do okolního prostoru.
Pokud má vyhořelá hvězda zbylou hmotnost více jak dvojnásobnou než je hmotnost Slunce, jsou gravitační síly již tak velké, že překonají i Fermiho síly mezi neutrony, katastrofální gravitační kolaps se nezastaví ve stádiu neutronové hvězdy a pokračuje dál, až se hvězda podle obecné teorie relativity dostane pod svůj gravitační poloměr, překročí horizont a vznikne černá díra (podrobnosti v kapitole 4 "Černé díry" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").

Výbuch supernovy má pro chemický vývoj vesmíru zásadní význam, a to ve dvou směrech:

• 1. Při tomto výbuchu je do okolního prostoru vyvrženo velké množství látky obsahující nejen vodík a hélium, ale i těžší prvky syntetizované hvězdou během její evoluce. Takto se tyto těžší prvky, které by jinak zůstaly silnou gravitací uvězněné v nitru hvězdy, dostávají do vesmíru a mohou se účastnit jeho další chemické evoluce.
  Pozn: Ve hvězdách jsou termonukleárně syntetizovány nikoli atomy prvků, ale atomová jádra prvků. Jakmile je takové jádro vyvrženo ze žhavého nitra hvězdy a dostane se ven do prostředí s nízkou teplotou, okamžitě se k němu připojí všudypřítomné elektrony v patřičném počtu (a konfiguraci) daném nábojem (protonovým číslem) jádra - vzniknou tak neutrální atomy známé z Mendělejevovy periodické tabulky.
• 2. Během samotného výbuchu supernovy je k dispozici tak velké množství energie a tak velká koncentrace těžkých částic, že mohou účinně vznikat i těžší prvky než železo, včetně nejtěžších. Důležitou úlohu zde hrají procesy opakované neutronové fúze s následnými b^--rozpady *), při nichž jsou generovány stále těžší a těžší jádra až po urany a transurany. Jádra těchto těžkých prvků jsou rovněž vyvržena do okolního prostoru.
  *) Při b^--rozpadu se protonové číslo zvyšuje o 1. Při opakovaném pohlcení neutronu a následném b^--rozpadu se takto vzniklá jádra neustále posunují k těžším a složitějším jádrům: ^NA_Z+n® ^N+1A_Z®(b^-)® ^N+1B_Z+1+n® ^N+2B_Z+1®(b^-)® ^N+2C_Z+2 ..... atd..
  Podle poměru rychlosti záchytu neutronů a následného b^--rozpadu se nukleosyntéza tohoto druhu rozděluje na dva typy procesů. Při pomalém s-procesu je po prvním zachycení další neutron zachycen jádrem až pro proběhnutí b^--rozpadu. Tímto způsobem mohou vznikat středně těžká jádra až po Z=209, avšak těžká jádra v oblasti uranu a transuranů nikoli, neboť po záchytu neutronu zde dochází k rychlému rozpadu a (či rozštěpení) takového jádra. Tato těžká jádra mohou vznikat v plazmě bohaté na neutrony při tzv. r-procesu (rychlém), kdy se další neutron zachytí dříve, než dojde k b^--rozpadu. Termonukleární plazma bohatá na neutrony se vyskytuje právě při výbuchu supernovy. Rychlým zachycováním neutronů a následujícím opakovaným b^--rozpadem vznikají v expandujícím obalu supernovy těžká jádra až po transurany. Pro další vývoj se ovšem kromě stabilních jader zachovají pouze jádra, jejichž poločas radioaktivního rozpadu je dostatečně dlouhý, větší než cca 10⁸let.

  Takové hvězdy jako je naše Slunce a celá sluneční soustava vznikly z oblaků plynů "přetavených a převařených" dřívějšími pokoleními hvězd *); tato oblaka byla již obohacena o těžké prvky.
*) Hvězdy první generace, které vznikaly v období cca 300-700 tisíc let po velkém třesku z vodíku a hélia (jiné prvky tehdy ještě ve vesmíru nebyly), měly pravděpodobně značně velké hmotnosti cca 100-300 M_¤. Podle zákonitostí hvězdné evoluce se tedy vyvíjely velice rychle - po zhruba 3-5 milionech let vybuchovaly jako supernovy a vnesly do mezihvězdné hmoty těžší prvky, které v nich termonukleární syntézou vznikly. Další generace hvězd, které vznikaly z této látky obohacené o těžší prvky, již nedosahovaly takových hmotností a jejich doba života byla stamiliony let až několik miliard let. Naše Slunce vzniklo patrně až jako hvězda 3.generace z materiálu, obohaceného po výbuchu hvězd 2.generace (a předtím 1.generace).

  Hvězdy lze označit za jakési "alchymistické kotle" vesmíru, v nichž se z lehčích prvků termonukleární synthézou vytvářejí těžší prvky. Alchymisté, kteří se po nocích s úctou dívali na hvězdy, vzývali je a prosili o pomoc, naprosto netušili, že tyto hvězdy již miliardy let před nimi dělaly (a stále dělají) v obrovských měřítcích to, oč se oni v malých měřítcích neúspěšně snažili - přeměny prvků. S trochou nadsázky lze tedy hrdě prohlásit, že "všichni jsme potomky hvězd!" - každý atom uhlíku, kyslíku, síry atd. v našem těle vznikl kdysi dávno před miliardami let v "ohnivé nukleární peci" nitra staré hvězdy, nyní již dávno zaniklé. Všechny prvky na Zemi, kromě vodíku který je prvotní a hélia, pocházejí z "prachu" hvězd vyhořelých dávno před vznikem naší Sluneční soustavy.
Určitou výjimkou jsou lehké prvky deuterium, litium, berilium a bór, které nejsou přímým produktem termonukleárních reakcí ve hvězdách (při těchto reakcích jsou naopak "spalovány"), ale vznikly interakcí kosmického záření s ostatními jádry, především uhlíku, dusíku a kyslíku, které jsou vysokoenergetickým kosmickým zářením tříštěny na lehčí jádra.

Evoluce hvězd z hlediska relativistické astrofyziky je podrobněji popsána v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", §4.1 "Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd", kosmická nukleosynthéza z hlediska jaderné (astro)fyziky je nastíněna v práci "Kosmická alchymie", syntetický pohled na vývoj vesmíru pak v práci "Antropický princip aneb kosmický Bůh".

Vzácné a exotické prvky v přírodě
Jak již bylo výše uvedeno, při termonukleárních reakcích v nitru hvězd a pak při výbuchu supernovy vznikají jádra prakticky všech prvků Mendělejevovovy tabulky, včetně těžkých jáder až po transurany. Vznikají přitom různé isotopy všech těchto prvků. Pro další vývoj se ovšem zachovají pouze stabilní jádra a z radioaktivních pak ty, jejichž poločas radioaktivního rozpadu je dostatečně dlouhý, větší než cca 10⁸let; nestabilní jádra s kratším poločasem se za miliardy let po výbuchu naší "mateřské" supernovy již stačily rozpadnout (přeměnit na jiná, stabilní jádra). Z radioaktivních jader se zachovaly tzv. primární radionuklidy (jako je ⁴⁰K, ²³²Th, ^235,238U), i když jejich množství je nižší než na počátku - viz §1.5 "Radionuklidy". Nezachovaly se žádné transurany, stejně jako radioaktivní isotopy jiných prvků. V následujícím §1.2 "Radioaktivita" budou podrobně rozebírány zákonitosti radioaktivních přeměn. Prakticky všechny lehké a středně těžké prvky až po vizmut (tj. s protonovým číslem menším než 84) mají své stabilní isotopy, zastoupené v přírodě.
  Pozoruhodnou výjimkou je technecium Tc₄₃, které nemá stabilní izotop (nejstabilnější je ⁹⁸Tc s poločasem 4,2 milionu let, ...); je známo asi 30 isotopů technecia. V pozemské přírodě se proto prakticky nevyskytuje a jeho místo v Mendělejevově periodické tabulce zůstávalo dlouho prázdné. Uměle připravené technecium bylo poprve nalezeno v r.1937 chemiky C.Perrierem a E.Segrém ve vzorku molybdenu, který předtím jaderný fyzik T.Lawrence ozařoval urychlenými jádry deuteria (docházelo přitom k reakcím ⁹⁶Mo+²H®⁹⁷Tc+n, resp. ⁹⁸Mo+²H®⁹⁷Tc+2n). Později (v r.1962) bylo stopové množství technecia nalezeno v uranové rudě (cca 1mg Tc na 1kg U), kde vzniká jako jeden ze štěpných produktů při spontánním štěpení ²³⁵U. Poměrně značné množství technecia vzniká v jaderných reaktorech při štěpení uranu - v palivových článcích vzniká cca 27 mg Tc na každý gram rozštěpeného ²³⁵U. Vzhledem k dlouhému poločasu rozpadu patří technecium k obtížným složkám jaderného odpadu.
  Je dále zajímavé, že tento exotický a v přírodě prakticky neznámý prvek se díky svému metastabilnímu isotopu ^99mTc, který je čistým g-zářičem, stal velmi důležitým radionuklidem, na němž je založena většina metod tzv. radiosotopové scintigrafie v nukleární medicíně - viz kap.4 "Scintigrafie".

Hélium - prvek boha Slunce
Za zajímavost stojí i pozemský příběh druhého nejhojnějšího prvku ve vesmíru - hélia ⁴He₂. V pozemské přírodě je hélium natolik vzácné, že dlouho nebylo známé a bylo poprvé objeveno kupodivu nikoli na Zemi, nýbrž na Slunci! Stalo se tak r.1868, kdy francouzský astronom Pierre Janssen podrobně zkoumal spektrum slunečního záření a všiml si, že kromě spektrálních čar vodíku, uhlíku, kyslíku a dalších známých prvků, jsou přítomny i spektrální čáry dosud neznámého "slunečního" prvku, který byl nazván hélium (Hélios = starořecký bůh Slunce). Teprve později bylo hélium nalezeno i na Zemi, a to nejprve v uranových rudách (r.1895 W.Ramsay, P.T.Cleve a N.A.Langley), dále pak v zemním plynu, z něhož se dosud těží. Všechno toto hélium na Zemi patrně pochází z radioaktivního a-rozpadu přírodních radioaktivních látek, uranu a thoria - samotná a-částice je totiž jádrem hélia.
  Proč je všeobecně hojně rozšířené hélium na Zemi tak vzácné? Je to proto, že hélium je příliš lehký a inertní plyn, který se s ničím neslučuje (valenční elektrony He zcela zaplňují valenční orbital 1s a znemožňují tak chemickou reakci s jinými prvky). Zemská gravitace si jej neudrží, při pozemské teplotě hélium v atmosféře stoupá vzhůru a z horních vrstev atmosféry uniká do vesmírného prostoru. Stejným způsobem se sice chová i plynný vodík, avšak ten díky své vysoké reaktivitě se sloučil s kyslíkem na těžší molekuly vody a byl tak na Zemi zachován ve velkém množství.
Pozn.: Pouze velké hmotné planety (jako je Jupiter) si díky silnější gravitaci udrží v atmosféře větší množství hélia.
  Hélium tedy zůstalo na Zemi zachováno pouze v uzavřených podzemních prostorech, odkud nemohlo uniknout do atmosféry. Tyto uzavřené podzemní prostory jsou zároveň zásobárnou zemního plynu, z něhož se hélium izoluje frakční destilací a zkapalňováním. Nejčastější použití kapalného hélia je jako chladícího média, neboť má ze všech látek nejnižší bod varu 4,22°K = -268,9°C. Varem kapalného hélia lze dosáhnout velmi nízkých teplot, při nichž řada vodičů vykazuje supravodivost; používá se proto pro chlazení supravodivých elektromagnetů v nukleární magnetické rezonanci, urychlovačích, tokamacích (viz §1.3 "Jaderné reakce", §1.5 "Elementární částice",...).

1.0. Fyzika - fundamentální přírodní věda		1.2. Radioaktivita

Vojtěch Ullmann