AstroNuklFyzika ® Jaderná fyzika - Astrofyzika - Kosmologie - Filosofie Gravitace, černé díry a fyzika

Kapitola 2
OBECNÁ TEORIE RELATIVTITY
- FYZIKA GRAVITACE
2.1. Zrychlení a gravitace z hlediska speciální teorie relativity
2.2. Univerzálnost - základní vlastnost a klíč k pochopení podstaty gravitace
2.3. Lokální princip ekvivalence a jeho důsledky
2.4. Fyzikální zákony v zakřiveném prostoročase
2.5. Einsteinovy rovnice gravitačního pole
2.6. Deviace a fokusace geodetik
2.7. Gravitační vlny
2.8. Specifické vlastnosti gravitační energie
2.9.Geometrodynamická soustava jednotek
2.10. Experimentální ověřování teorie relativity a gravitace

2.7. Gravitační vlny

Šíření vln - obecný přírodní fenomén
Důležitý přírodní fenomém
vlnění v látkových prostředích a fyzikálních polích spočívá v šíření určitých změn (rozruchu, kmitů) prostorem. Šíření vln je obecně podmíněno dvěma základními aspekty :
1. Mechanismus vzniku změn - rozruchů, kmitavého pohybu - v daném prostředí či poli. Bez dynamického vzniku změn by se "nemělo co šířit"...
Na vodní hladině může rozruch vzniknout třebas dopadem kamene, načež vychýlené částečky vody periodicky kmitají nahoru a dolů pod vlivem gravitačního pole Země. V pružných látkových prostředích mohou silovým působením vznikat mechanické deformace, které pak vlivem elastických sil periodicky kmitají kolem rovnovážné polohy. V elektromagnetickém poli vznikají změny intenzity elektrického a magnetického pole při nerovnoměrných pohybech elektrických nábojů a vzájemně se generují vlivem Faradayova-Ampérova zákona elektromagnetické indukce. V gravitačním poli jsou časové změny jeho intenzity, neboli změny zakřivení prostoročasu, vyvolávány nerovnoměrným pohybem hmotných těles
; periodické kmitání gravitačního pole (křivosti prostoročasu) vzniká především při vzájemném obíhání masívních těles kolem společného těžiště pod vlivem gravitační přitažlivosti (podle obecné teorie relativity je to opět pohyb těles v zakřiveném prostoročase).
2. Konečná rychlost šíření změn (rozruchu) v tomto prostředí či poli. Při nekonečné rychlosti šíření interakce by se změna nešířila, ale projevila by se okamžitě na všech tělesech, jakkoliv vzdálených; vlnění by nevznikalo...
V látkových prostředích se rozruch a kmitavý pohyb šíří do okolí v důsledku elastické interakce se sousedními a s dalšími a dalšími vzdálenějšími atomy a molekulami prostředí, které jsou postupně uváděny do pohybu. Rychlost tohoto šíření závisí na síle elastické interakce (vyjadřuje se Youngovým modulem pružnosti) a na hustotě prostředí. Ve vzduchu, kde je poměrně slabá elastická interakce mezi sousedeními molekulami, činí rychlost šíření rozruchu - rychlost zvuku - cca 330m/s., ve vodě kolem 1500m/s., v tvrdých pevných látkách je výrazně vyšší (např. v oceli cca 5000m/s.). Vždy je však konečná a podstaně nižší než rychlost světla c.
V elektromagnetickém poli se rozruch šíři do prostoru rychlostí světla c (ve vakuu) ve formě elektromagnetických vln, kde se elektrické a magnetické pole vzájemně budí svou proměnností
(zákon elektromagnetické indukce - Maxwellovy rovnice, §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice."). Jak uvidíme níže, i v gravitačním poli se rozruch šíří rychlostí světla ve formě gravitačních vln - kmitající křivosti prostoročasu.
Vlnová funkce, vlnová rovnice 
Šíření vlny se matematicky vyjadřuje pomocí speciální diferenciální rovnice mezi rychlostí časové změny (časové derivace) výchylky f a gradientem prostorové změny (derivace podle souřadnice) této veličiny f - pomocí vlnové rovnice. Ve zjednodušeném jednorozměrném případě rovinné vlny, šířící se ve směru osy X fázovou rychlostí c *), má vlnová rovnice tvar :
               d2f/dt2 = c.d2f/dx2 .
Řešením vlnové rovnice je speciální funkce prostorových souřadnic a času - vlnová funkce, která má obecný tvar: f(x,t) = f(x, t-x/c). Vyjdeme-li z nějakého výchozího bodu o součadnici x
o v čae to, pak stejná hodnota výchylky f, jako je v bodě o souřadnici xo v časovém okamžiku to, bude ve všech místech, jejichž souřadnice a čas splňují rovnici x - xo = c.(t - to). Popisuje tedy vlnění výchylky f, postupně se šířící prostorem ve směru osy X fázovou rychlostí c. Nejčastěji se uvažuje harmonická (sinusová resp. kosinusová) časová závislost: f(x,t) = f.cos[w.(t - x/c)], kde w = 2pf je kruhová frekvence; vlnění totiž často vzniká v důsledku periodických kmitavých pohybů elektrických nábojů (např. v anténách napájených vysokofrekvenčním signálem o frekvenci f), nebo kruhového obíhání gravitujících těles. I v případech, kdy tomu tak není, lze vznikající vlnění Fourierovsky rozložit na harmonické složky o různých frekvencích a amplitudách. Při použití komplexních (imaginárních "i") čísel se harmonické vlnové funkce často zapisují ve tvaru f(x,t) =  Re (f . e-iw(t-x/c)).
*) Rychlost šíření vlny je zde označena c, avšak nemusí ze zde jednat o rychlost světla.
  Při trojrozměrné analýze v souřadnicích x,y,z má vlnová rovnice obecný tvar:
      (1/c2)2f/t2 = 2f/x2 + 2f/y2 + 2f/z2 ,
což se často ekvivalentně zapisuje pomocí Laplaceova operátoru
D : (1/c2)2f/t2 = D f . Ve 4-rozměrné relativistické formulaci pak pomocí d'Alembertova operátoru o ş -(1/c2)2/t2 + 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 jako of = 0.
  Vlnové rovnice se odvozují z pohybových rovnic elementů látky v mechanice kontinua a z rovnic pole - Maxwellových rovnic elektrodynamiky (§1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice", část "Elektromagnetické vlny") a Einsteinových rovnic gravitačního pole (je ukázáno níže v části "Vznik a vlastnosti gravitačních vln"). Plynou-li z těchto fundamentálních rovnic látek či polí vlnové rovnice, znamená to, že v daném látkovém prostředí nebo fyzikálním poli se mohou šířit vlny.
  Z poněkud jiného hlediska se vlnová funkce široce používá v kvantové fyzice. V kvantové mechanice je stav částice (resp. souboru částic a obecně každého fyzikálního systému) popsán tzv. vlnovou funkcí y(x,y,z). Fyzikální význam vlnové funkce je ten, že druhá mocnina modulu vlnové funkce úyú2 určuje pravděpodobnost dW, že se částice v daném čase t nalézá v elementu objemu dV = dx.dy.dz kolem bodu (x,y,z): dW = úyú2.dx.dy.dz. S takto koncipovanou kvantovou vlnovou funkcí pak operuje Schrodingerova rovnice a další aparát kvantové mechaniky a kvantové teorie pole za účelem stanovení kvantových stavů a pravděpodobností přechodů mezi různými kvantovými stavy. Toto pojetí vlnové funkce však již leží mimo rámec našeho pojednání o fyzikálním vlnění (je diskutováno v §1.1, část "Korpuskulárně-vlnový dualismus" a "Kvantová povaha mikrosvěta" monografie "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření").
  Graficky se šíření vlny znázorňuje pomocí vlnoploch. Vlnoplocha je geometrické místo bodů v prostoru, které při vlnění kmitají se stejnou fází. U vlnění z bodového nebo sféricky symetrického zdroje v homogenním a izotropním prostředí se jedná a kulovou (sférickou) vlnoplochu, jejíž body leží na kulové ploše. Vlnoplocha, kterou vlna dosáhne za daný čas, se nazývá čelní vlnoplocha. Kolmice na vlnoplochu udává směr šíření vln.
Huygensův princip 
Šíření vlnění se pomocí vlnoploch názorně analyzuje pomocí tzv. Huygensova-Fresnelova principu: V každém okamžiku lze každý bod, kam dospělo čelo šířící se vlnoplochy, považovat za nový zdroj sekundárního elementárního vlnění, z něhož se sekundární vlny opět šíří na všechny strany, přičemž superponují s původním vlněním, jakož i se všemi dalšími elementárními vlnami. Celková vlnoplocha v dalším časovém okamžiku pak vzniká jako vnější obálka všech elementárních vlnoploch. Můžeme tak zkonstruovat vlnoplochu v určitém okamžiku, je-li známá vlnoplocha v předchozím časovém okamžiku. Z tvaru takto vznikajících vlnoploch lze odvodit zákony odrazu, difrakce a lomu vlnění.
  Společnou obecnou vlastností šíření vln - radiace - je skutečnost, že příslušné vlny se odpoutávají od zdroje a odnášejí s sebou do prostoru část jeho energie, hybnosti a momentu hybnosti, a to i bez přítomnosti nějakého vzdáleného "přijímače" těchto vln. Samotné vlny (jejich pole) totiž mají energii.
Induktivní a vlnová zóna 
Z hlediska vzájemné energetické vazby mezi zdrojem a přijímačem si prostor kolem kmitajícího zdroje vlnění o frekvenci f můžeme rozdělit na dvě oblasti:
¨ Induktivní zóna je blízká oblast vzdáleností r od zdroje, menších než je vlnová délka vyzařování: r < c/f = l. Zde se v prvním přiblížení může působení zdroje na testovací tělesa vysvětlit přímým působením "na dálku" pod vlivem Coulombova zákona u elektřiny nebo Newtonova zákona u gravitace. Ztráta energie zdroje zde výrazně závisí na přítomnosti jiných těles či soustav, které "přijímají" energii ze zdroje - v nichž pohyby ve zdroji "indukují" svým silovým působením určité pohyby nábojů či gravitujících těles, za vykonávání práce. A tato indukce ze zase zpětně projevuje ve ztrátě energie ve zdroji.
¨ Vlnová zóna je vzdáleněší oblast několika vlnových délek r >> c/f = l; často jsou to místa vzdálená stovky, tisíce, miliony l. Pokud sem umístíme "přijímací" soustavu (elektrické náboje v cívce či anténě u elektromagnetických vln, nebo zkušební testovací tělesa u gravitačních vln), žádné množství energie přijaté touto soustavou nijak neovlivní energetickou bilanci ve zdroji. Lze říci, že vlny již nenávratně odnesly tuto energii ze zdroje do vzdáleného prostoru, bez jakékoli zpětné vazby, co se tam s touto energií stane...
Časový průběh pole a tvar vlnoplochy 
Časový průběh kmitání pole ve vlně obecně závisí na dynamice zdroje, nemusí mít pravidelný sinusový tvar. Jak uvidíme níže
("VesmirneZdrojeGravitVln"), vlny ze závěrečných fází binární soustavy nejsou přesně sinusové, skládají se z harmonických průběhů o různých frekvencích a ampitudách. A při vzájemném splynutí mají dokonce aperiodický charakter mocného pulsu! Na druhé straně, pomocí Fourierovy analýzy se každý průběh dá vyjádřit jako superpozice harmonických funkcí (sinusových či kosinusových) s různými amplitudami, fázemi a frekvencemi. Při obecné analýze se proto vlny obvykle kreslí jako sinusovky.
  Rovněž tvar šíření vln může být složitější. V zásadě se vlny šíří izotropně po kulové vlnoploše. V blízkosti zdroje, v induktivní nebo blízké vlnové zóně, však může mít pole ve vlně složitý nepravidelný průběh a rovněž vlnoplocha může být deformovaná a časově proměnná, nemusí mít pravidelný kulový tvar (projevuje se heterogenita ve struktuře a pohybech ve zdrojové soustavě). Ve větších vzdálenostech od zdroje se však tyto nepravidelnosti zpravidla postupně zahladí a vlnění konverguje k pravidelnému kulovému tvaru vlnoplochy s izotropním šířením a harmonickým (sinusovým - kosinusovým) časovým průběhem pole ve vlně. A ve velkých vzdálenostech pak má kulová vlnoplocha tak velký poloměr, že její zakřivení je téměř nulové, pozorujeme rovinnou vlnu.
Vlny podélné a příčné, polarizace vln 
Podle směru, v němž probíhá kmitání ve vlně vzhledem ke směru šíření vlny, rozeznáváme dva druhy vlnění:
l Podélné vlnění (longitudální), v němž amplituda kmitání ve vlně probíhá ve stejném směru, v jakém se vlna šíři. Podélné vlny vznikají nejčastěji v pružných látkových prostředích, kde v důsledku vazebných sil mezi částicemi (atomy, molekulami) látky se výchylka dané částice přenáší na sousední a pak na další a další částice. Vlna je tvořena střídajícími se oblastmi zředění a zhuštění.
l Příčné vlnění (transverzální), kde amplituda kmitání ve vlně probíhá kolmo ke směru šíření vlny. Nejjednodušším příkladem jsou vlny na vodní hladině... Fyzikálně důležité příčné vlnění však vzniká ve fundamentálních fyzikálních polích - elektromagnetickém a gravitačním. Elektromagnetické vlny jsou tvořeny kmitajícími vektory elektrické intenzity E a magnetické indukce B, které jsou k sobě kolmé a kmitají v rovině kolmé ke směru šíření; vyvolávají tak kmitání elektrických nábojů ve směrech kolmých ke směru šíření vlny. V gravitační vlně kmitají složky metrického tenzoru zakřiveného prostoru rovněž takovým způsobem, že vyvolávají kmitání testovacích částic ve směrech kolmých ke směru šíření vlny (i když složitějším způsobem - viz níže "Rovinné gravitační vlny v linearizované gravitaci").
  U příčného vlnění může být vektor kmitání - v rámci roviny kolmé ke směru šíření - orientován různými směry. Pokud se tento směr kmitání náhodně a chaoticky mění, mluvíme o nepolarizovaném vlnění. V řadě případů je však podél vlny směr kmitání konstantní nebo se mění pravidelným způsobem - jedná se o polarizované vlnění. Pokud probíhá kmitání během šíření vlny pod stále stejným úhlem v rovině kolmé na směr šíření, označuje se jako lineární polarizace. Směr kmitání přitom může být skloněn v libovolném konstantním směru - úhlu polarizace. V některých případech se směr kmitání v rovině kolmé k šíření vlny může pravidelně a plynule měnit, kroužit po kružnici - jedná se o kruhovou polarizaci (pravotočivou nebo levotočivou). Obecněji pak může docházet k eliptické polarizaci.
  Nyní si prozkoumáme, jak se tyto obecné fyzikálně-vlnové zákonitosti uplatňují v konkrétní oblasti gravitačního pole - u gravitačních vln :


Časově proměnné gravitační pole
Gravitační pole je buzeno hmotou lokalizovanou či rozloženou v prostoru, podle OTR distribuce hmoty zakřivuje prostoročas. Pokud se rozložení hmoty s časem mění (mění se tvar nebo poloha hmotných objektů), reaguje na to i buzené gravitační pole: budeme pozorovat časově proměnné gravitační pole, podle OTR měnící se křivost prostoročasu. Jestliže se zdrojové těleso periodicky pohybuje či distribuce hmoty se periodicky mění, projeví se to v okolním prostoru kmitavým stavem gravitačního působení - kmitavými deformacemi zakřivení prostoročasu. Jak se bude takové časově proměnné či kmitající gravitační působení a zakřivení prostoročasu chovat ?
  Gravitační pole má mnohé společné rysy s polem elektromagnetickým (viz §1.4), Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou do určité míry zkonstruovány "podle vzoru" Maxwellových rovnic elektrodynamiky. Při sledování analogií mezi elektrodynamikou a gravitací se vynoří nejdůležitější otázky:
  ¨ Jakou rychlostí se šíří gravitační interakce - gravitační odezva na změny rozložení hmoty ?
  ¨ Existuje gravitační analogie elektromagnetických vln - vlny gravitační ?
  ¨ Jakým způsobem gravitace zprostředkovává přenos energie ?
Na první dvě otázky se pokusíme odpovědět v této kapitole, problematiku gravitační energie a jejího přenosu rozebereme v následujícím §2.8 "
Specifické vlastnosti gravitační energie".

Vznik a vlastnosti gravitačních vln
Gravitační vlny by v zásadě měly vznikat všude tam, kde se nerovnoměrně mění poloha nebo tvar hmotného objektu, při zrychleném pohybu a nesférických změnách rozložení hmoty.
Podobnosti a rozdíly elektromagnetických a gravitačních vln 
Gravitační vlny se svým charakterem do značné míry podobají vlnám elektromagnetickým: oba typy vln mají příčný charakter a šíří se maximální možnou rychlostí interakcí - rychlostí světla c. Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou totiž svou strukturou analogické Maxwellovým rovnicím elektromagnetického pole. Jsou zde však určité strukturní odlišnosti gravitačních a elektromagnetických vln:
× V univerzálnosti působení - elektromagnetická vlna rozkmitává jen elektricky nabité částice (jako jsou elektrony), zatímco gravitační vlna, představující změny geometrie prostoročasu, může rozkmitávat každou hmotu.
× V polarizačních vlastnostech - elektromagnetické vlny mají především dipólový charakter, zatímco gravitační vlny mají kvadrupólový charakter *), představují periodické změny slapových účinků.
*) "Monopólový moment" představuje celkovou hmotnost-energii systému, která se zachovává a tedy nezpůsobuje radiaci. Určitým argumentem, proč nemohou vznikat ani dipólové gravitační vlny, je již samotný základní princip ekvivalence, podle něhož je gravitace univerzální interakcí a hmotnost má vždy stejné znaménko. Na rozdíl od elektrického dipólu tedy nelze vytvořit skutečný gravitační dipól s rozdílnými znaménky. Hmotnostní dipól odpovídá těžišti hmoty systému, jehož první derivace odpovídá hybnosti, která je také zachovávající se veličina, takže hmotnostní dipól rovněž neemituje žádné gravitační záření. Pouze oscilace kvadrupólových a vyšších momentů rozložení hmotnosti mohou gravitačně vyzařovat, podobně jako vyzařují kmitající elektrické a magnetické dipóly a vyšší multipóly v elektrodynamice.
× V intenzitě vyzařování
Pronikavě se gravitační a elektromagnetické vlny liší svou intenzitou - "sílou". Elektromagnetické vlny poměrně vysoké intenzity vznikají elektromagnetickou interakcí při běžných přírodních procesech a můžeme je účinně generovat v elektronických zdrojích (vysílačích). Můžeme je též snadno přijímat a přeměňovat jejich energii. Intenzita vyzařování elektromagnetických vln je na základní úrovni určena Larmorovým vzorcem (1.61) v §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice.". Gravitace je však daleko nejslabší interakcí v přírodě - vazba mezi gravitačním polem a hmotou (látkou) je velmi malá ve srovnání s elektromagnetickým nebo jaderným působením. Jak bude ukázáno níže v pasáži "Zdroje gravitačních vln", intenzita vyzařování gravitačních vln je dána tzv. kvadrupólovou formulí (2.77), ve které figuruje extrémě malý koeficient G/c5; u amplitudy vln je podle vzorce (2.77b) koeficient G/c4. Účinnost generace gravitačních vln a jejich detekce je proto nesmírně nízká - za normálních okolností jsou gravitační vlny velice slabé, téměř neměřitelné. Silnější gravitační vlny mohou vznikat jen za extrémního nahromadění hmoty, při působení velmi silných gravitačních polí u některých kompaktních objektů ve vesmíru (bude rozebíráno níže v části "Zdroje gravitačních vln").
  Základní odlišnou strukturní vlastnost gravitačního vlnění (podle obecné teorie relativity) můžeme vyjádřit následujícím srovnáním: Pod vlněním obvykle rozumíme vlnění "něčeho" v prostoru. U gravitačních vln se vlní samotný prostor.

Obecné vlastnosti šíření gravitace v OTR
Mějme izolovanou hmotnou soustavu popsanou tenzorem energie-hybnosti T
ik v asymptoticky rovinném prostoročase. Souřadnicovou soustavu zvolíme takovou, aby ve velkých vzdálenostech od hmotného zdroje spojitě přecházela v asymptotickou inerciální (Lorentzovu) soustavu. Složky metrického tenzoru můžeme vyšetřovat ve tvaru

    gik   =   hik + hik   , (2.63)
kde   hik = / -1 0 0 0 \ je Minkowského metrika
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
\ 0 0 0 1 /

a hik =def gik - hik jsou odchylky od této metriky; zatím nemusíme předpokládat, že hik jsou všude malé. Můžeme udělat dohodu, že indexy se budou "zvedat" a "spouštět" pomocí hik (i když to není v dané geometrii tenzor). Definujeme-li si modifikované metrické veličiny

h  =def  hii = hik hik   ,   yik  =def  hik - 1/2 hik h         

a souřadnice zvolíme tak, aby yik všude vyhovovalo čtyřem podmínkám yki,k = 0, můžeme Einsteinovy rovnice gravitačního pole vyjádřit pomocí yik :

yik,lm hlm   =   -16p (T ik + t ik)   , (2.64)

kde tik jsou veličiny druhého a vyššího řádu v yik (tik jsou složky tzv. pseudotenzoru energie-hybnosti gravitačního pole, jak bude ukázáno v příštím §2.8). Řešení těchto "násilně linearizovaných" (či "zdánlivě linearizovaných") Einsteinových rovnic může být vyjádřeno ve formě retardovaných integrálů podobně jako v elektrodynamice

(2.65)

kde R = ÖS(xa-x'a)2 je vzdálenost mezi jednotlivými místy x'a zdrojové soustavy a vztažným místem xa, v němž pole stanovujeme (obr.2.8). Pokud je tik ą0, je tento vztah vlastně integrální rovnicí, protože tik je funkcí yik. Avšak pro slabá pole v aproximaci linearizované teorie není pseudotenzor tik přítomen a vztah (2.65) přechází ve vztah (2.55) v §2.5.

Obr.2.8. Výsledné gravitační pole v bodě xa je dáno rozložením hmoty (~energie) zdroje, retardovaným vždy o čas, který potřebuje pole k překonání vzdáleností R z jednotlivých míst x'a zdroje do bodu xa .

Jak rychlá je gravitace ?
Podle vztahu (2.55), resp. (2.65), výsledné gravitační pole v každém místě je dáno nikoliv okamžitým rozložením hmoty~energie, ale rozložením
zpožděným - retardovaným, posunutým do minulosti - vždy o čas, který potřebuje pole k překonání vzdálenosti R z jednotlivých míst x'a zdrojové soustavy do vyšetřovaného bodu xa rychlostí c (obr.2.8). Změny v gravitačním poli se tedy šíří konečnou rychlostí rovnou rychlosti světla. Jinými slovy (v terminologii gravitačních vln, viz níže), gravitační vlny se pohybují stejnou rychlostí jako vlny elektromagnetické - rychlostí světla c.
  Na první pohled se může zdát zvláštní, že gravitační pole se šíří stejnou rychlostí jako pole elektromagnetické, jako světlo. Není to však zázračná náhoda, protože obecná teorie relativity, jakožto fyzika gravitace, je stavěna na bázi speciální teorie relativity, v níž rychlost světla hraje určující roli pro strukturu prostoročasu *). Spíše než konkrétně o rychlost světla se zde jedná o maximální rychlost šíření interakcí, která má hodnotu c. Odpověď na otázku o rychlosti šíření gravitačních vln můžeme formulovat i obráceně: Světlo se šíří rychlostí gravitačních vln! Gravitace totiž určuje strukturu prostoročasu, a ta určuje, jak se mohou objekty pohybovat - včetně světla...
*) Srov. příslušné diskuse v §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity" a §2.2 "Univerzálnost - základní vlastnost a klíč k pochopení podstaty gravitace".
  Přímé experimentální potvrzení rychlosti šíření gravitační interakce zatím chybí *), nedokážeme vyrábět detekovatelné rozruchy v gravitačním poli, nepodařilo se dosud ani zachytit gravitační vlny od vesmírných objektů (viz níže "Zdroje gravitačních vln" a "Detekce gravitačních vln"). Jelikož však ve prospěch obecné teorie relativity jako správné teorie gravitace svědčí zatím všechny ostatní experimenty a astronomická pozorování, je světelná rychlost šíření gravitace nanejvýš pravděpodobná.
*) Zatím máme jen nepřímé astronomické metody. Nejpřesvědčivější z nich je pozorování těsných binárních pulsarů, ukazující efekt zrychlování jejich oběhu v důsledku vyzařování gravitačních vln, jak je popsáno níže v pasáži "Nepřímé důkazy gravitačních vln". Míra tohoto efektu je velmi citlivá na hodnotu rychlosti gravitačních vln; z měření binárního pulsaru PSR1913+16 vychází rychlost gravitace rovná rychlosti světla s přesností asi 1%.
  V principu jsou použitelné astronomické metody srovnání rychlosti gravitace s rychlostí světla. Spočívá v pozorování optického zákrytu vzdáleného silného vesmírného zdroje elektromagnetického záření (jako je kvasar) bližším masívním pohybujícím se tělesem (třebas planetou, nebo Sluncem při úplném zatmění), přičemž se analyzuje dynamika gravitačního ohybu elektromagnetických papsků a vzniku gravitační čočky (viz
§4.3, část "Gravitační čočky. Optika černých děr"). Ta závisí na shodnosti nebo rozdílnosti rychlosti pozorovaných elektromag. vln ze vzdáleného zdroje a rychlosti gravitační interakce od "čočkujícího" pohybujícího se tělesa. Buď se dá pozorovat drobné posunutí pozice obrazu vzdáleného zdroje díky pohybu zkušebního ("čočkujícího") tělesa, nebo nepatrné časové zpoždění v příchodu elektromagnetických vln. Tyto poziční a časové posuny závisí na rychlosti, s jakou se šíří gravitační pole od testujícího tělesa, ve srovnání s rychlostí měřených elektromagnetických vln přicházejících od vzdáleného zdrojového objektu. K pozorování těchto subtilních efektů však zatím naše (radio)teleskopická technika nepostačuje...

Univerzálnost - základní fyzikální vlastnost gravitačního záření
Základní fyzikální vlastností, kterou se gravitační vlnění liší od všech ostatních druhů záření v přírodě, je jeho naprosto univerzální působení - interaguje úplně stejně se všemi druhy částic a antičástic, se všemi formami hmoty. Způsobuje totiž periodické změny v geometrických vlastnostech (zakřivení) prostoročasu, které naprosto stejně ovlivňují pohyby všech částic a chování všech polí.

Rovinné gravitační vlny v linearizované gravitaci
V dostatečně velkých vzdálenostech od zdrojových hmot bude gravitační pole již velmi slabé, takže ve vztahu g
ik = hik +hik bude |hik|<<1. Budeme nejprve předpokládat, že prostoročas je prakticky rovinný s Minkowského metrikou, jen slabě změněnou gravitačním polem vyjádřeným veličinami hik. V tomto případě budou všechny nelineární efekty zpětného vlivu pole na metriku zanedbatelně malé a takové gravitační pole potom můžeme vyšetřovat (jakožto nezávislé pole) na pozadí Minkowského prostoročasu podobně jako třebas pole elektromagnetické. Linearizovanou teorii gravitačního pole jsme si nastínili již v §2.5 jako nejjednodušší možnost řešení Einsteinových rovnic. Při vhodných kalibračních podminkách (2.53) platí pro slabá pole linearizované Einsteinovy rovnice (2.54). Pro vakuum je potom oyik = 0, což je vlnová rovnice (stejná jako v elektrodynamice - srov. rovnice (1.46-47) v §1.5), jejímž řešením jsou vlny šířící se rychlostí světla, v tomto případě tedy gravitační vlny *) .
*) Existence gravitačních vln není specifickým důsledkem pouze obecné teorie relativity. Gravitační vlny musejí existovat v rámci každé relativistické teorie gravitace (jako důsledek konečné rychlosti šíření rozruchu v gravitačním poli); pouze některé jejich vlastnosti mohou být rozdílné.
  Nejjednodušší řešení linearizovaných gravitačních rovnic ve vakuu

ylm   =   Re ( Alm . e i . kr xr ) (2.66)

popisuje monochromatickou rovinnou vlnu s amplitudou Alm a vlnovým vektorem kr. Z rovnic (2.54) a 2.53) plynou vztahy krkr = 0, Almkm = 0, podle nichž k je izotropní vektor kolmý k A; gravitační vlny jsou tedy příčné vlny (rozkmitávají tělesa pouze v rovině kolmé na směr šíření) s frekvencí w = k° = Ö(kx2+ky2+kz2) šířící se rychlostí světla ve směru k. Harmonická řešení (2.66) tvoří úplnou soustavu (bázi) funkcí y a libovolné řešení vlnových rovnic může být složeno jako superpozice těchto řešení.
  Lorentzovy podmínky (2.53) snižují počet veličin yik z 10 na 6 nezávislých složek. Lorentzovy podmínky se nezmění při transformaci yik ® yik + fi,k + fk,i, kde fi jsou čtyři libovolné funkce splňující podmínku fi,ll = 0 (a dostatečně malé aby neporušily podmínku |yik|<<1). Vhodnou volbou fi mohou být veličiny yik redukovány na pouze dvě nezávislé složky odpovídající dvěma stavům polarizace.
  Jak je ukázáno níže, složka hxx rozkmitává testovací částice v elipsy s osami x,y, zatímco složka hyx je rozkmitává v příčné rovině otočené o 45o vůči x,y. Polarizace gravitační vlny se označují jako polarizace "+" a "-".
  Pro monochromatickou rovinnou vlnu (2.66) lze vybrat kalibrační funkce fi tak, aby yio = 0, yaa = 0. Potom hik= yik a hio = 0, haa = 0. Takováto kalibrace, která je velmi výhodná, se nazývá TT-kalibrace (Transversal Traceless - příčná s nulovou stopou). V této TT-kalibraci mají složky tenzoru křivosti velmi jednoduchou souvislost s komponentami hik :

Raobo = Roboa = - Raoob = - Roabo = - (1/2) hab,oo = - (1/2c2).2hab/t2   . (2.67)

Pokud se rovinná vlna šíří ve směru osy X, je popsána tenzorem

h ik = | 0 0 0 0 | .
| 0 0 0 0 |
| 0 0 hyy hzz |
| 0 0 hyz -hyy |

Nenulové jsou zde tedy jen dvě komponenty hik :

hyy  =  - hzz  =  Re ( A+ .e-iw(t-x))   ,   hyz  =  - hzy  =  Re ( A´ . e-iw(t-x))   .    

Všimněme si vlastností symetrie rovinné gravitační vlny při pootočení kolem osy šíření. Při přechodu k nové souřadnicové soustavě S', pootočené kolem osy šíření gravitačních vln Z o úhel J, tj. při transformaci t'=t, x'=x.cosJ +y.sinJ, y'= =y.cosJ-x.sinJ, z'= z, se jednotkové vektory polarizace gravitační vlny transformují podle vztahu e'+ = e+cos2J+e´.cos2J, e'´ = -e+sin2J+ e´cos2J . Definice klasického spinu je následující: Rovinná vlna y má spin s, jestliže se při pootočení o úhel J kolem směru šíření transformuje podle zákona y' = eisJ.y - jinými slovy zůstává invariantní při pootočení o úhel 2p/s kolem osy šíření. Tato symetrie úzce souvisí se spinem kvant, z nichž z hlediska kvantové teorie pole příslušná vlna sestává. Pro gravitační vlny tedy vychází tento úhel invariance roven 180°, takže gravitační vlny mají spin s = 2 *) . Tento spin s=2 by tedy měly mít kvanta gravitačního vlnění, zatím hypotetické gravitony (viz níže).
*) Vektory polarizace elektromagnetické vlny se při pootočení o úhel J kolem směru šíření transformují: ex = excosJ + eysinJ, ey = eycosJ - exsinJ - elektromagnetické vlny mají spin s =1, jsou symetrické vůči pootočení o 360° kolem směru šíření.
Gravitony - kvanta gravitačního vlnění ? 
Podle koncepce
kvantové fyziky by se každá energie měla vyzařovat nikoli spojitě, ale po kvantech. Všeobecně známá a experimentálně prokázaná kvanta elektromagnetického vlnění jsou fotony (viz "Částicově-vlnový dualismus"). I když úplnou kvantovou teorii gravitace se dosud nepodařilo vytvořit, analogické použití kvantového modelu na gravitační vlny vedlo k představě gravitonu: hypotetického kvanta gravitačního záření - elementární částice zprostředkovávající gravitační sílu v rámci kvantové teorie pole. Očekává se, že graviton je částice s nulovou klidovou hmotností (gravitační interakce má neomezený dosah) a bude bosonem se spinem s=2 (souvisí s výše diskutovaným kvadrupólovým charakterem gravitační radiace); elektrický náboj gravitonu je samozřejmě nulový (či bezpředmětný). Jakým způsobem vzniká graviton v kvantové teorie gravitace je diskutováno v §B.5 "Kvantování gravitačního pole".
  Z hlediska fyzikální analýzy gravitačních vln ve vesmíru (snad s výjimkou kosmologie velmi raného vesmíru a unitárních teorií pole) jsou gravitony bezpředmětné. Projevovaly by se pouze při velmi vysokých frekvencích gravitačních vln řádu gigahertzů a vyšších (jakési "gravitační gama-záření"). Takové gravitační vlnění nikde v nám známém vesmíru nevzniká. Gravitony zůstanou snad trvale jen hypotetickými či modelovými částicemi, na jejichž přímé či nepřímé prokázání a detekci není naděje v dohledné budoucnosti (o hypotetických a modelových částicích ve fyzice elementárních částic viz pasáž "Hypotetické a modelové částice")... V našem pojednání o gravitačních vlnách je proto nebudeme uvažovat.

"Gravitačně nabité" gravitační vlny
V rámci linearizované teorie gravitace jsou gravitační vlny veskrze analogické vlnám elektromagnetickým v klasické elektrodynamice. Ve skutečnosti se zde však musí projevovat ten důležitý rozdíl mezi elektřinou a gravitací, který byl zmíněn již na začátku §2.5 "
Einsteinovy rovnice gravitačního pole". Prochází-li elektromagnetická vlna oblastí prostoru v níž působí elektrické pole, nedojde k žádnému ovlivnění vlny tímto polem; podobně když se dvě elektromagnetické vlny setkají, projdou "jedna přes druhou" bez vzájemného ovlivnění a budou pokračovat ve svém pohybu tak, jako kdyby druhé vlny nebylo. Jinými slovy, elektromagnetické vlny jsou elektricky neutrální (nanabité). Gravitační vlny však nejsou gravitačně neutrální: přenášejí energii (~hmotnost) a proto jsou jednak ovlivňovány gravitačním polem přes které procházejí, jednak (spolu)působí jako zdroj gravitace. Je to důsledkem uviverzálnosti gravitace. Lze říci, že gravitační vlny jsou "gravitačně nabité", samy vykazují gravitaci! Níže to bude kvantifikováno tzv. Isaacsonovým tenzorem energie-hybnosti gravitačních vln. Hypotetickým extrémním důsledkem této skutečnosti je model gravitačního geonu (§B.3 "Wheelerova geometrodynamika. Gravitace a topologie."), nebo dokonce "gravitačně-vlnová" černá díra vzniklá kolapsem mohutných gravitačních vln (zmíněná v §4.5 "Černá díra nemá vlasy", pasáž "Uniformita černých děr").
  Lokálně (v ne příliš velkých oblastech) můžeme gravitační vlny považovat za rozruch vyvolaný nějakým nerovnoměrným pohybem hmoty (např. obíháním dvojhvězd, výbuchem supernovy, nesférickým gravitačním kolapsem a pod. - viz níže část "Zdroje gravitačních vln"), šířící se v rovinném prostoročase a není třeba brát zřetel na interakci s celkovým zakřivením prostoročasu a na nelineární interakce vln mezi sebou. Globálně však zakřivení prostoročasu způsobené rozložením ostatní hmoty (např. hvězd a galaxií) bude ovlivňovat šíření gravitačních vln - bude způsobovat frekvenční posuv a měnit směr šíření. K tomuto globálnímu zakřivení přitom bude přispívat i energie nesená samotnými vlnami (viz níže). Při šíření gravitačních vln budou tedy vznikat charakteristické nelineární efekty [58], např. dvě gravitační vlny se budou vzájemně rozptylovat.

Vyšetřujme tedy gravitační vlny v obecném zakřiveném prostoročase. Abychom mohli vůbec mluvit o gravitačních vlnách, musíme být schopni odlišit vlnící se část křivosti, vyvolanou gravitačními vlnami, od globální křivosti "pozadí" způsobené jinými vlivy (rozložením hmotných těles). Toto oddělení globálního zakřivení prostoročasu od lokálních fluktuací vln je možné v případech, kdy střední délka vlny l je mnohem menší než charakteristický poloměr křivosti R prostoročasu, na jehož pozadí se vlny šíří :

l   <<   R   . (2.69)

Podobně můžeme globální tvar Země odlišit od místních nerovností terénu nebo tvar pomeranče odlišit od drobných místních nerovností jeho povrchu. Místní křivost ve vlně může být přitom podstatně větší než globální křivost prostoročasu (odlišení pozadí od vln je umožněno nikoliv rozdílem hodnoty zakřivení, ale rozdílností měřítek v nichž se zakřivení mění) *).
*) Jak ale uvidíme níže, samotné gravitační vlny vyvolávají podle Einsteinových rovnic globální křivost prostoročasu úměrnou A/l. Proto ke splnění základní podmínky krátkovlnné aproximace (2.69) je třeba, aby amplituda A gravitačních vln byla rovněž malá.

Prostoročas vyhovující podmínce (2.69) lze potom analyzovat jednak z hlediska malých měřítek ("lokální přístup"), jednak z hlediska globálních vlastností prostoročasu. Toto přiblížení se nazývá krátkovlnná aproximace a příslušná metoda analýzy gravitačních vln Isaacsonův formalismus [140]. Metrický tenzor (potenciály pole) může být pak rozepsán ve tvaru

g ik  =   gikglob + h ik  , (2.70)

kde gikglob je globální metrika prostoročasu, na jehož pozadí se vlny hik šíří. Podobně tenzor křivosti Rik lze rozložit v řadu podle malého bezrozměrného parametru l/R<<1 :

Rik  =   Rikglob + R(1)ik + R(2)ik) + F [l/R)3]  , (2.71)

kde Rglob je globální křivost pozadí (monotónní v rozsahu většího počtu vlnových délek).

Rik(1)  =   1/2 (-h;ik - hik;ll +hlk;il+ hli;kl) (2.72)

je vlnící se část křivosti lineární v l/R a

Rik(2) = (1/2) [1/2 hlm;i hlm;k + hlm(hlm;ik + hik;lm - hli;km - hlk;im) + hkl;m(hli;m - hmi;l) - (hlm;m - ......již se nevešlo na řádek- přijde doplnit (2.73)

je část tenzoru křivosti kvadratická v l/R. Spouštění a zvedání indexů, jakož i kovariantní derivování ";" se zde všude provádí podle metriky gikglob.

Obecné rovnice pole ve vakuu Rik = 0 mohou být potom rozděleny na části a analyzovány ze dvou hledisek:

a) Lokální přístup
V malých měřítcích (v oblastech srovnatelných s vlnovou délkou
l), kde se globální zakřivení prostoročasu přímo neuplatňuje, musí být lineární část R(1)ik vyvolaná vlnami rovna nule

R(1)ik  =   0  . (2.74)

S pomocí veličin yik =def hik - (1/2) h gikglob, volbou vhodné kalibrace v níž je yki;k=0 a vypuštěním členů vyšších řádů může být tato rovnice přepsána ve tvaru

yik;ll  +  2.Rgloblikm ylm   =    0   . (2.74')

Rovnice (2.74) je tedy rovnicí šíření gravitačních vln - zobecnění vlnové rovnice (2.54) na zakřivený prostoročas.

Z rovnice (2.74) plynou základní zákony šíření gravitačních vln v zakřiveném prostoročase, analogické "geometrické optice" vln elektromagnetických [271],[181] :

  1. Gravitační vlny se šíří podél nulových geodetik (kikj=0, ki;jkj=0 - gravitační "paprsky", což jsou křivky kolmé k plochám konstantní fáze, jsou dány rovnicí izotropních geodetik).
  2. Vektor polarizace je kolmý k paprskům a přenáší se podél nich paralelním přenosem.
  3. Amplituda vlny A s vlnovým vektorem k tvoří adiabatický invariant (A2ka);a= 0 vyjadřující zákon zachování "počtu paprsků" (kvantově tedy zákon zachování počtu gravitonů) při šíření gravitačního záření v prostoročase, jehož globální křivost se mění pomalu ve srovnání s frekvencí vln.

Optické efekty v OTR, jako je rudý posuv nebo zakřivování paprsků v gravitačním poli, tedy platí i pro gravitační vlny.


Obr.2.9. V Isaacsonově krátkovlnné aproximaci lze odlišit globální zakřivení prostoročasu ("pozadí") od lokálních fluktuací gravitačních vln, pokud je vlnová délka mnohem menší než charakteristický poloměr křivosti prostoročasu. Tato separace se provádí pomocí zprůměrování přes oblast o několika vlnových délkách za použití vhodné normované váhové funkce W(z) konvergující k nule s rostoucí vzdáleností.

b) Globální přístup
Při globálním přístupu provedeme
zprůměrování "< >" všech veličin přes oblast o rozměrech několika vlnových délek, abychom oddělili globální křivost prostoročasu od lokálních fluktuací ve vlnách. Veškerá struktura fluktující křivosti způsobená gravitačními vlnami se při tomto středování zahladí - <R(1)ik> = 0 - zatímco globální křivost prostoročasu se prakticky nezmění: <Rikglob> @ Rikglob. Ke středování lze použít vhodné normované váhové funkce konvergující k nule s rostoucí vzdáleností (s rostoucím počtem vlnových délek) a paralelního přenosu do vyšetřovaného místa podél vhodné geodetiky v metrice gikglob [140] - viz obr.2.9. Rovnice pole potom budou znít Rikglob + <Rik(2))> = 0, což lze upravit na tvar Einsteinových rovnic

Gikglob  ş   Rikglob - 1/2 Rglob gikglob  =   Tikvln  , (2.75)

kde zdroj na pravé straně

Tikvln  =   - (c4/8pG) [<Rik(2)> - 1/2 gikglob. <R(2)>] (2.76)

je tzv. Isaacsonův tenzor "efektivní rozprostřené" energie-hybnosti gravitačních vln *).
*) To, jak se i v "prázdném" prostoru bez hmotných zdrojů objeví na pravé straně (2.75) zdroj globálního gravitačního pole, je poněkud analogické tomu, jak se i ve vakuu bez proudů pro nestacionární elektromagnetické pole objevuje Maxwellův posuvný proud (srov. s §1.5, rovnice (1.34)) budící magnetické pole stejně jako proud skutečných elektrických nábojů.
   Rovnice (2.75) popisují, jak gravitační vlny při svém šíření zakřivují globálně prostoročas. Tikvln můžeme tedy interpretovat jako tenzor energie-hybnosti gravitačních vln v globálním obklopujícím prostoročase (je tenzorem pouze v globální geometrii gikglob, nikoliv v úplné metrice gik = gikglob + hik !), pro nějž z rovnic (2.75) plynou běžné zákony zachování Tvlnik;k = 0. Isaacsonův tenzor hraje důležitou úlohu ve správném chápání specifické povahy gravitační energie, k čemuž se vrátíme v následujícím §2.8 "Specifické vlastnosti gravitační energie".
Pozn.: Zbylé členy vyšších řádů v rovnici Rik = 0 popisují shora zmíněné nelineární "opravy" a efekty, např. zkreslení tvaru vln a interakce vln samých se sebou (rozptyl vlny na vlně a pod.).
  Principiální otázky přenosu energie gravitačními vlnami budou podrobněji diskutovány rovněž v následujícím §2.8, v kontextu s obecnými aspekty gravitační energie. Zde se soustředíme na způsob vzniku (generování) gravitačních vln a na možnosti jejich detekce.

Vyzařování a zdroje gravitačních vln
  Za jakých okolností tedy vznikají gravitační vlny? Podle analogie s elektrodynamikou lze očekávat, že gravitační vlny se budou vyzařovat při zrychlených (nerovnoměrných) pohybech těles, kdy dochází k časovým změnám buzeného gravitačního pole - když se nerovnoměrně mění poloha nebo tvar hmotných objektů.
   Nejobvyklejším druhem radiace v elektrodynamice je záření elektrického dipólu, jehož intenzita je dána druhou derivací dipólového momentu d = n=1SNqn.rn soustavy N elektrických nábojů qn, nacházejících se v polohách rn, podle času (§1.5, vztah (1.61)). V gravitaci úlohu elektrického dipólového momentu hraje dipólový moment d = S mn.rn rozložení hmoty v soustavě N částic mn. První časová derivace tohoto dipólového momentu d. = S mn.rn. ş p je rovna celkové hybnosti p soustavy, takže jeho druhá derivace bude rovna nule díky zákonu zachování hybnosti. Ukazuje se tedy, že dipólové gravitační záření nemůže existovat, gravitační záření musí mít nejméně kvadrupólový charakter *).
*) Souvisí to s teorémem klasické nauky o záření [166], podle něhož nejnižší "multipolarita" záření jež se může vyzařovat, je větší nebo rovna klasickému spinu daného pole. Tento spin je dán mírou symetrie v rovinné vlně: spin s = 360°/(úhel pootočení kolem osy šíření zachovávající symetrii), takže pro elektromagnetické pole se spinem s=1 je záření nejméně dipólové, pro gravitační pole se spinem s=2 je nejméně kvadrupólové.
  Za zdroj gravitačních vln můžeme tedy považovat obecně každou fyzikální soustavu s časově proměnnou distribucí hmoty r(t,xa), při níž se s časem mění i kvadrupólový moment prostorového rozložení hmoty - když se hmota-energie pohybuje zrychleně nesférickým způsobem. Časové změny distribuce hmoty vyvolávají příslušné časové změny geometrie okolního prostoročasu - "rozvlňují" křivost prostoročasu. Tyto vlny křivosti prostoročasu - tj. gravitační vlny - se odpoutávají od zdrojové soustavy a šíří se do okolního prostoru, přičemž odnášejí část kinetické energie pohybující se hmoty ve zdrojovém systému.
    Abychom stanovili sílu - intenzitu - amplitudu gravitačních vln vyzařovaných určitou fyzikální soustavou, použijeme obecné řešení linearizovaných gravitačních rovnic při Lorentzově kalibraci ve tvaru retardovaných potenciálů

vzorec (2.55) si zde pro názornost uvádíme znovu

podobně jako v elektrodynamice, kde R = Ö[a=1S3(xa - x'a)2] je vzdálenost z jednotlivých míst x'a soustavy zdroje do vyšetřovaného bodu xa (podle obr.2.8). Jestliže je rozložení hmoty-energie (složek tenzoru energie-impulsu Tik) časově proměnné, bude budit časově proměnné potenciály yik gravitačního pole, které mohou popisovat vyzařované gravitační vlny.
Pokud rychlost pohybů ve vyšetřované zdrojové soustavě bude malá ve srovnání s c a gravitační příspěvek k celkové hmotě-energii bude malý, můžeme tenzor energie-hybnosti vyjádřit jako pomocí hustoty hmoty r a čtyřrychlosti ui: T ik = r . u i u k a s použitím zákonů zachování (2.90) energie-hybnosti ve zdroji zavést tenzor kvadrupólového rozložení hmoty ve zdroji K ab  =  Vň T oo(t,x) xa xb dV  =   c2 Vň r(t,x) xa xb dV.
V limitě slabého pole
(a v tzv. TT-kalibraci) pak obecný vztah (2.55) může být vyjádřen pomocí důležité kvadrupólové formule :

hab(t,R)  =   [(2G/c4)...Kab(t-R/c)] / R  , (2.77a)

vyjadřující "amplitudu" gravitační vlny - fluktuace metriky hab(t,r) v čase t a ve vzdálenosti R od zdroje s časově proměnným tenzorem kvadrupólového momentu Kab rozložení hmoty ve zdroji:

Kab(t)  =   ň r(t,x)·(3 xaxb- dab xg xg) dV . (2.78)

Amplituda vln tedy klesá se vzdáleností od zdroje jako 1/r a je dána druhou časovou derivací ..Kab kvadrupólového momentu rozložení hmotnosti-energie ve zdrojové soustavě, s retardací R/c (podle obr.2.8).
   Kvadrupólový vzorec (2.77b) se odvodí v rámci linearizovaných rovnic pole se zdrojem T
ik, do jejichž řešení (2.55) či (2.65) ve tvaru retardovaných potenciálů se implementuje kvadrupólový moment (2.78) rozložení hmoty ve zdrojové soustavě ve výše uvedené TT-kalibraci (viz pasáž "Gravitační vyzařování ostrovní soustavy" v §2.8 "Specifické vlastnosti gravitační energie"). Kvadrupólový vzorec poprve odvodil A.Einstein v r.1916-18.
   K výpočtu energie vyzářené takovou soustavou ve formě gravitačních vln (tj. intenzity gravitačních vln) se používá metod nastíněných v následujícím §2.8. Pokud pohyb hmoty ve zdroji je pomalý ve srovnání s rychlostí světla, zdroj je malý ve srovnání s délkou vyzařovaných vln a pole v něm je dostatečně slabé, je okamžité množství energie gravitačně vyzařované soustavou za jednotku času - "gravitačně vlnový výkon" - dáno opět kvadrupólovou formulí (odvozenou v následujícím §2.8 "Specifické vlastnosti gravitační energie", pasáž "Gravitační vyzařování ostrovní soustavy") :

d E / d t  =   - (G/45.c5) ...Kab2  , (2.77b)

kde tečky znamenají derivace podle času t - jedná se zde tedy o 3.derivaci; Kab2=KabKab, sčítá se přes a,b=1,2,3. V astronomické terminologii kvadrupólový vzorec (2.77b) vyjadřuje jakousi "gravitačně-vlnovou luminozitu" zdrojové soustavy. Intenzita záření ve směru (jednotkového) vektoru n do elementu prostorového úhlu dW je dána vztahem

(2.79)

Vztahy (2.77) a (2.79) ve shodě s výše uvedenou argumentací ukazují, že pro vyzařování gravitačních vln je podstatný pouze kvadrupólový moment zdroje, který se musí měnit s časem, zatímco monopólový a dipólový moment k vyzařování nepřispívají.

Rozdělení zdrojů gravitačních vln
Zdroje gravitačních vln lze klasifikovat z různých hledisek. Podle rozměrů a umístění můžeme rozlišovat zdroje
laboratorní (pozemské) a astrofyzikální (vesmírné). Z hlediska časového průběhu pohybu hmoty ve zdroji (a tím i frekvenčního spektra vyzařovaných vln) můžeme zdroje gravitačního vlnění rozdělit na dva druhy:

Některé astrofyzikální zdroje původně periodické se však v průběhu času mohou stát aperiodickými. Např. těleso obíhající po téměř kruhové vzdálené dráze kolem černé díry bude po dlouhou dobu prakticky periodickým zdrojem (slabých) gravitačních vln, dokud neklesne na mezní stabilní orbitu (§4.3 pasáž "Vyzařování gravitačních vln při pohybu v poli černé díry"). Pak je rychle pohlceno černou dírou, přičemž vyzáří intenzívní záblesk gravitačního záření - stane se zdrojem aperiodickým. K těmto jevům však nejčastěji dochází u těsných dvojhvězdných systémů (viz níže "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru", obr.4.13-GW).
   Nejjednodušším laboratorním zdrojem gravitačních vln je tyč rotující kolem kolmé osy úhlovou rychlostí w (obr.2.10a). Podle vztahu (2.77) bude taková rotující tyč gravitačně vyzařovat energii

d E / d t  =   - (32.G/ 5.c5) I2 w6  , (2.80)

kde I je moment setrvačnosti vzhledem k příslušné rotační ose. Jak nepatrná energie se tímto způsobem vyzařuje, lze ilustrovat na příkladu ocelové tyče průměru 1 m a délky 20 m (celková hmotnost téměř 500 tun!) rotující maximální rychlostí asi 4 otáčky za sekundu (limitovanou pevností materiálu), kdy se gravitačně vyzařuje energie dE/dt @ 2,2. 10-29W; tak nepatrná hodnota je hluboko pod současnými možnostmi ji jakkoli zaregistrovat. Z toho je vidět, že laboratorní generátory gravitačních vln (aspoň co se týče zdrojů na mechanickém základě) zatím nejsou použitelné pro experimenty s gravitačními vlnami.

Zdroje gravitačních vln ve vesmíru
Příznivější situaci lze očekávat u některých
kosmických objektů, kde vstupují do hry nesrovnatelně větší hmotnosti než u laboratorních generátorů. Izolovaná hvězda je schopna vyzařovat gravitační vlny buď tehdy, když neradiálně pulzuje, nebo když rotuje a přitom není axiálně symetrická. V případě rotující hvězdy úhlovou rychlostí w vychází ze vzorce (2.77) pro energii gravitačního záření vztah

d E / d t  =   - (288.G/45.c5) I2 e2 w6  , (2.81)

kde I je moment setrvačnosti a e = (a-b)/Öab vyjadřuje odchylku od axiální symetrie (a,b jsou hlavní osy v rovníkové rovině). Podle příslušného modelu by gravitační záření vznikající tímto mechanismem mohlo být příčinou zpomalování pulsaru PSR 0532 v Krabí mlhovině (pulsar má periodu asi 33 ms, rychlost zpomalování 1,3.10-5 s/rok, vyzařovaný výkon gravitačních vln by měl být asi 1031W [89]).
Pozn.:
Supernova je jen slabým zdrojem gravitačních vln 
V §4.2, část
"Výbuch supernovy. Neutronová hvězda. Pulsary." je ukázáno, že výbuch supernovy je nejkatastrofálnějším jevem ve vesmíru, při němž je vyzářena obrovská energie elektromagnetická i korpuskulární. Avšak z hlediska emise gravitačních vln je supernova většinou jen poměrně slabým zdrojem pulsu gravitačních vln. Důvodem je, že kolaps jádra a následný výbuch supernovy probíhá většinou téměř symetricky, bez výraznějšího gravitačního vyzařování. Pokud by však tento proces přece jen probíhal nesymetricky (třebas v důsledku předchozí srážky původních hvězd v binárním systému..?..), příp. detekce a analýza vzniklých gravitačních vln by mohla vynést cenné informace (jinak nedosažitelné) o procesech v pekelné výhni "srdce" supernovy...

Obr.2.10.
Nejjednodušší typické příklady zdrojů gravitačních vln.

a) Rotující tyč jako (laboratorní) zdroj gravitačních vln.
b) Dvojhvězdná soustava obíhající kolem společného těžiště je nejčastějším zdrojem téměř periodických gravitačních vln ve vesmíru.

Binární hvězdné systémy - kardinální zdroje gravitačních vln
Nejvýznamějšími zdroji gravitačních vln jsou však těsné
binární systémy kompaktních astronomických objektů - neutronových hvězd a černých děr. Značná část (více než polovina) hvězd je součástí dvojhvězdných nebo vícenásobných systémů. Jednotlivé hvězdy v těchto binárních systémech dříve či později vyčerpají zásoby svého termonukleárního paliva a dostanou se do finálních stádií své evoluce (§4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps. Vznik černé díry.") - a podle jejich zbylé hmotnosti se z nich stanou bílí trpaslíci, či zkolabují do neutronových hvězd nebo černých děr. Tyto kompaktní objekty pak budou nadále kolem sebe obíhat, čímž budou vytvářet gravitační vlny.
  Máme-li dvě tělesa o hmotnostech m1 a m2, které se gravitačně přitahují (podle Newtonova zákona) a obíhají po kruhových orbitách poloměru r kolem společného těžiště úhlovou rychlostí w (obr.2.10b), bude tato soustava podle kvadrupólového vztahu (2.77) vyzařovat energii

d E / d t  =   - (32.G/5.c5)[m1.m2/(m1 + m2)]2 r-4 w6  , (2.82a)

ve formě téměř monochromatických gravitačních vln o frekvenci f=2p/w (odhlédneme-li od zrychlování rotace v důsledku přibližování obou těles, viz níže).
  Při obíhání po eliptické dráze s hlavní poloosou a a excentricitou e je gravitačně vyzařovaná energie dána složitějším vztahem [285]

d E / d t  =   - (32.G/5.c5)[m12.m22/(m1 + m2)] a-5 . f(e)  ,  

kde funkce f (e) = ( 1 + (73/24)e2 + (37/96)e4 ) . (1 - e2)-7/2 zachycuje rostoucí vliv výstřednosti na intenzitu záření. Při eliptickém pohybu obsahují vyzařované gravitační vlny nejen druhou harmonickou frekvence oběžného pohybu (jako je tomu u kruhového obíhání), ale i vyšší harmonické. Přitom intenzita vyzařování je nejvyšší v "perihéliu" kde jsou si obě tělesa nejblíže a zrychlení je největší. Tento efekt vede k postupnému zmenšování excentricity - eliptický pohyb se pomalu mění na kruhový; celkově se perioda oběžného pohybu zkracuje.
   Odnášení energie oběžného pohybu gravitačními vlnami vede ke vzájemnému přibližování obíhajících těles, zkracování oběžné periody, zvyšování rychlosti oběhu a zvyšování frekvence a intenzity gravitačních vln. Zachycuje to obr.4.13-GW (je modifikací obr.4.13 z §4.3 pasáž "Vyzařování gravitačních vln při pohybu v poli černé díry") :

Obr.4.13-GW. Časový průběh amplitudy, frekvence a intenzity gravitačního záření binárního systému dvou kompaktních těles m1 a m2 obíhajících kolem společného těžiště.
Tělesa, jež začnou v čase t=t
0 své obíhání na nějakém velkém poloměru r0, velmi pomalu klesají po spirále a kontinuálně vyzařují gravitační vlny, nejprve slabé (etapa I). I u těsných binárních systémů to bývá proces trvající statisíce i miliony let. S přibližováním stále roste intenzita a frekvence vyzařování. Po dosažení vzdálenosti oběhu několika desítek gravitačních poloměrů dochází k lavinovitému růstu intenzity a frekvence gravitačních vln (etapa II). Po dosažení mezní stabilní orbity tělesa rychle splynou, přičemž se vyšle krátký intenzívní záblesk gravitačních vln (etapa III). V horní části obrázku jsou symbolicky nakresleny zvětšené výřezy z několika posledních oběhů, během nichž dochází k deformacím obou horizontů a nakonec k jejich spojení do deformovaného horizontu výsledné černé díry.
Výsledná černá díra
m1+m2 je rotující a vyzařováním tlumených gravitačních vln rychle relaxuje na stacionární axiálně symetrickou konfiguraci Kerrovy černé díry (etapa IV).

Zmenšování poloměru oběhu r binárního systému těles m1 a m2 s časem t v důsledku vyzařování gravitačních je (v linearizované aproximaci) dáno vztahem

d r / d t  =   - (64.G3/5.c5)[m1.m2.(m1 + m2)]/r3  . (2.82b)

Čas tr®0 do splynutí obou těles binárního systému *), obíhajících momentálně ve vzdálenosti R, pak vychází:

tr®0  @   (5.c5/256.G3) . R4/[m1.m2.(m1 + m2)]  . (2.82c)

Pomocí momentální oběžné periody T binárního systému to lze vyjádřit vztahem:

tr®0  @   (5.c5/256) . (T/2p)8/3/[G5/3.(m1.m2)/(m1+m2)3» 107[let]. T[hod.]8/3.{[(m1.m2)3/5/(m1+m2)1/5]/M¤}-5/3. (2.82d)

Pro běžné dvojhvězdné systémy je tento čas splynutí - zániku - velmi dlouhý (řádu miliard let i více), avšak pro těsné binární systémy kompaktních objektů může být z astronomického hlediska poměrně krátký (je diskutováno níže).
*) Pozn.: Toto by byla očekávaná doba splynutí idealizovaných hmotných bodů m1 a m2 ve vzdálenosti r=0 ; pro skutečná tělesa konečných rozměrů je tato doba splynutí poněkud kratší.
   Pro časový růst frekvence df/dt vyzařovaných gravitačních vln při vzájemném oběhu dvou těles o hmotnostech m1 a m2 po kruhových drahách (kolem společného těžiště) lze v post-Newtonovské aproximaci (do řádu O[(Gm/rc2)]) kvadrupólové formule [...] odvodit vztah :

df/dt @ (m1.m2)/(m1+m2)2/5.G-3/5.c-12/5.(96/5)p8/3.f11/3 , který se dá upravit na tvar :
(m
1.m2)3/5/(m1+m2)1/5 @ (c3/G). [(5/96)p-8/3. f -11/3.(df/dt)]3/5 .
(2.82e)

Výhodou vztahů (2.82d,e) je, že explicitně neobsahují parametry dráhy oběhu (poloměry r), které jsou astronomicky většinou neznámé. Analýzou vztahu mezi frekvencí f přijímaných gravitačních vln a jejím časovým vzrůstem df/dt je možno stanovit parametr podílu hmotností M = (m1.m2)3/5/(m1+m2)1/5 *) vyzařujících těles. Z něho lze v principu určit celkovou hmotnost m1+m2 systému a další detailní počítačovou analýzou (modelováním podle "nelinearizované" obecné teorie relativity a fitováním se změřeným průběhem signálu z gravitační vlny) lze v zásadě stanovit hmotnosti jednotlivých složek, vyzářený výkon gravitačních vln, příp. i rotační moment hybnosti. .....
*) Tento hmotnostní parametr M = (m1.m2)3/5/(m1+m2)1/5 se v gravitačně-vlnovém slangu někdy nazývá chirp mass - "cvrlikající hmota", neboť rychlý růst frekvence těsně před splynutím obou kompaktních těles připomíná ptačí cvrliknutí. Hodnota tohoto hmotnostního parametru M je přibližně rovna geometrickému průměru hmotností obíhajících těles m1 a m2.
   Obecně tedy nejvýznamnějšími permanentními (periodickými či kvaziperiodickými) zdroji gravitačních vln ve vesmíru jsou masívní tělesa, která kolem sebe obíhají (obíhají kolem společného těžiště). Oběhy planet, jako je Země kolem Slunce, vyzařují jen mizivě slabé gravitační vlny (v řádu zlomků či jednotek Wattů). Jinak je tomu, když blízko sebe obíhají kompaktní gravitačně zhroucené objekty - neutronové hvězdy a především černé díry. Každé takové těleso kolem sebe vytváří hlubokou gravitační potenciálovou jámu - velké zakřivení prostoročasu. Jak kolem sebe tyto objekty krouží, periodický pohyb potenciálových jam vyvolává silné periodické změny křivosti - jakési "brázdy" v prostoročase, které se jakožto gravitační vlny odpoutávají od zdrojového binárního systému a šíří se do okolního prostoru. Gravitační vlny odnášejí kinetickou energii rotace - jak odlétají do vnějšího prostoru, podle zákona akce a reakce "tlačí" zpětně (protisměrně) na obíhající tělesa, brzdí je a nutí pohybovat se blíže k sobě, s vyšší oběžnou rychlostí. Pomalu se po spirále blíží k sobě (fáze I a II na obr.4.13-GW). Polovina uvolněné gravitační energie je odnášena vlnami, druhá polovina zvyšuje oběžnou rychlost (podle zákona o viriálu).
Mohutné zdroje a záblesky gravitačních vln 
Po
kud tělesa obíhají kolem společného těžiště ve velkých vzdálenostech (vzhledem k jejich gravitačnímu poloměru), a tedy s dlouhou periodou, je gravitační vyzařování podle vztahu (2.82) velmi slabé. Např. ve Sluneční soustavě se při obíhání Jupitera generují gravitační vlny odnášející mizivých asi 5.10-2W, Země při svém obíhání gravitačně vyzařuje pouhých asi 20 W. U vzdálených (vizuálních) dvojhvězd je tok gravitačního záření rovněž poměrně nízký (~103-107 W); u těsných (zákrytových) dvojhvězd však gravitačně vyzařovaný výkon činí již ~1020-1025 W (i to je na astronomické poměry málo...). Skutečně mohutnými zdroji gravitačních vln však mohou být binární soustavy kompaktních gravitačně zhroucených objektů jako jsou neutronové hvězdy nebo černé díry, obíhající blízko kolem sebe, ve vzdálenosti jen několika desítek gravitačních poloměrů *) - o možnostech jejich vzniku viz §4.8, pasáž "Binární gravitačně vázané systémy černých děr. Srážky a splynutí černých děr" - fáze II na obr.4.13-GW. Hypotetická binární soustava dvou neutronových hvězd nebo černých děr o hmotnostech Slunce obíhajících ve vzdálenosti 104km by gravitačně vyzařovala asi 3.1036W, při oběžném poloměru 100 km by vyzařovaný výkon činil dokonce asi 3.1046W ! Takovéto objekty by již byly pouze kvaziperiodické s dobou života (dobou pádu po spirále jednoho tělesa na druhé - podle vztahu 2.82c) od několika let do zlomků sekundy. Při samotném zániku binárního systému (fáze III na obr.4.13-GW) se prostřednictvím gigantického záblesku gravitačních vln o frekvenci desítek až stovek Hz uvolní energie dosahující výkonu až 1047W; po několik milisekund tak obě hroutící se složky "gravitačně zazáří" tak intenzívně, jako celý pozorovaný vesmír v elektromagnetickém oboru! Gravitační vlny přitom odnesou cca 5% celkové hmotnosti obou slévajících se kompaktních objektů!
*) Problémem ovšem je, jak se tato obíhající kompaktní tělesa dostanou tak blízko k sobě? U běžných dvojhvězdných systémů činí oběžná vzdálenost minimálně 106km (těsné "spektrometrické" dvojhvězdy), což je více než 100 000 gravitačních poloměrů. Pokud by takovéto hvězdy zkolabovaly do neutronových hvězd nebo černých děr, při svém oběhu by vyzařovaly jen poměrně slabé gravitační vlny cca 1025W. Do stadia těsného oběhu by gravitačním vyzařováním dospěly za několik milionů let (viz výše uvedený vzorec (2.82c)). Většina dvojhvězd je však podstatně vzdálenějších (...-...) - ty by díky gravitačnímu vyzařování do stádia těsného oběhu a splynutí nedospěly ani za celou dobu existence vesmíru! Možným mechanismem, který by kompaktní objekty mohl "sblížit" v dohledném časovém horizontu, je tření ve velkém a dostatečně hustém oblaku plynu, obklopujícím binární systém. V případě, že uvniř binárního systému zůstane větší množství plynu z obálky kolabujících hvězd, může k disipativnímu sblížení dojít i za několik milionů let. Binární systémy vzniklé kolapsem nejstarších hvězd 1.generace se však za těch více než 10 miliard let trvání vesmíru mohly sblížit do fáze intenzívního gravitačního vyzařování a vzájemného splynutí i tehdy, když tam téměř nezbylo plynové prostředí.
   V posledních fázích těsného přibližování obou černých děr se vlivem silné vzájemné gravitace oba horizonty silně deformují, "vycházejí si vstříc" *) a při rychlém obíhání divoce vibrují, za neobyčejně silné emise gravitačních vln. Pak dojde ke vzájemnému spojení obou horizontů do jednoho horizontu výsledné černé díry - etapa III, při němž dochází k mohutné "explozi gravitačních vln". Tento výsledný horizont je rotující a zpočátku silně deformovaný. Při své rotaci vyzařuje tlumené rychle doznívající gravitační vlny, čímž "relaxuje" na stacionární konfiguraci Kerrovy axiálně symetrické rotující černé díry (fáze IV na obr.4.13-GW) - "vypadávání vlasů", gravitační vlny odnášejí "vlasy nesymetrie" - §4.5 "Teorém "černá díra nemá vlasy"".
*) Ve směru spojnice obíhajících černých děr vznikají na jejich horizontech "hrbolky" zpočátku nevýrazné a oblé, ale při těsnějším přiblížení jsou to již ostré výběžky. Těmito výběžky se posléze oba horizonty spojí, na okamžik do tvaru rotující "8 - osmičky". Mohutnou emisí gravitačních vln se však tento tvar za několik desetin sekundy
(při hmotnostech jednotky či desítky M¤) slije do elipsoidního horizontu výsledné Kerrovy axiálně symetrické rotující černé díry. Gravitační vyzařování pak navždy ustane...
 Když to shrneme, dynamiku obíhání binárního systému kompaktních objektů a vyzařování gravitačních vln lze rozdělit do 4 etap podle obr.4.13-GW :
I. Vzdálené obíhání po téměř Keplerovských orbitách, se slabým gravitačním vyzařováním a velmi pomalým spirálovým přibližováním. Doba této etapy I závisí
(podle vzorců (2.82)) na počáteční vzdálenosti obíhání, může trvat i několik miliard let.
II. Po přiblížení na vzdálenost několika desítek gravitačních poloměrů intenzita gravitačního vyzařování velmi vzroste, což vede k rychlému spirálovitému přibližování obou těles, s emisí stále mohutnějších gravitačních vln s rychle stoupající frekvencí, od jednotek do několika stovek Hz. Závěrečná část této etapy II u kompaktních objektů hvězdných hmotností trvá jen řádově sekundy.
V hantýrce lovců gravitačních vln se tato fáze někdy nazývá "chirp" - "cvrlikání", neboť rychlý růst frekvence těsně před splynutím obou kompaktních těles připomíná ptačí cvrliknutí. Dynamika růstu amplitudy a frekvence gravitačních vln je zde charakteristická pro hmotnosti splývajících černých děr.
III. Splynutí (fúze, srážka) obou kompaktních objektů v jednu výslednou rotující černou díru, za vyzáření gigantického záblesku gravitačních vln, trvajícího jen milisekundy.
IV. Relaxace výsledné černé díry, zpočátku silně deformované, na stacionární axiálně symetrickou konfiguraci Kerrovy černé díry s rychlým tlumeným dozníváním gravitačního vyzařování během zlomků sekundy. Pak se již žádné další gravitační vlny nevyzařují.
Dynamika tohoto doznívání gravitačních vln (připomínající jakési "doznívání zvonu") je charakteristická pro hmotnost a rychlost rotace (moment hynosti) výsledné černé díry.
  Pokud srážka a fúze černých děr probíhá v "čistém" prostředí bez plynů a dalších těles, jsou emitovány pouze gravitační vlny. Při splynutí v binárním systému neutronových hvězd lze však kromě silných gravitačních vln očekávat i intenzívní emisi elektromagnetických vln - gama, X-záření, viditelného světla, radiových vln (je diskutováno v §4.8, pasáž "Srážky a splynutí neutronových hvězd").
   Dalšími kompaktními objekty, sloužícími jako potenciální zdroje gravitačních vln, by mohly být binární supermasívní černé díry v centru galaxií (viz §4.8, část "Kvasary"). Podle galaktické astrofyziky by mohly vznikat při srážkách galaxií za situace, kdy galaxie se vzájemně pronikají s malým impaktním parametrem a při nižší vzájemné rychlosti. Černé díry v centru obou galaxií pak při svém "míjení" mohou vytvořit vázanou binární soustavu. Při vzájemném obíhání, postupném přibližování a nakonec fúzi těchto obřích černých děr by vznikaly mohutné gravitační vlny nízkých frekvencí, miliHertzy i nižší... Celý tento závěrečný proces by byl daleko pomalejší, než je tomu u binárních černých děr hvězdných hmotností.
Očekávané frekvence gravitačních vln z těsných binárních astrofyzikálních zdrojů
jsou dány hmotností složek:
- Jednotky až stovky M¤ : frekvence 10Hz - 10kHz, možnost detekce pozemskými interferometry.
- Tisíce až miliony M¤ : frekvence 0,0001Hz - 0,1Hz, možnost detekce kosmickými interferometry.
- 108 až 1010 M¤ : perioda měsíce až desítky let, možnost detekce sledováním změn frekvence pulsarů.
   Intenzívním zdrojem gravitačních vln může být i gravitační kolaps hvězdy, pokud probíhá nesymetricky (při sférickém kolapsu se gravitační vlny nevyzařují- viz §4.3 "Schwarzschildovy statické černé díry"). Extrémní příklad takového procesu je znázorněn na obr.4.14 v §4.4 "Rotující a elektricky nabité Kerrovy-Newmanovy černé díry", kde v průběhu kolapsu rotující hvězdy dochází k její fragmentaci a opětovnému pohlcování jednotlivých částí, doprovázenému (a způsobovanému) velmi intenzivním vyzařováním gravitačních vln. V každém případě, silně nesférický kolaps hvězdy pod gravitační poloměr je doprovázen silným zábleskem gravitačních vln, které odnášejí nezanedbatelnou část celkové klidové hmotnosti [289].
  Již "hotová" černá díra, pokud je osamocená, gravitační vlny nevyzařuje. Pokud však tvoří binární či vícenásobný systém (jak bylo zmíněno výše) nebo interaguje s okolní hmotou, může se stát výkonným zdrojem gravitačních vln. Jestliže malé těleso hmotnosti m padá přímo na (nerotující) černou díru hmotnosti M, vyzáří při tom celkové množství energie

DE  »   0,0025 m2 c2/M (2.83)

ve formě "záblesku" gravitačního záření se spojitým spektrem. Obíhá-li kolem černé díry těleso po oběžné dráze, vyzařuje periodické gravitační vlny s celkovou intenzitou danou vztahem (4.19). Tím neustále klesá po spirále níže, intenzita a frekvence gravitačních vln se zvyšuje, až je těleso nakonec pohlceno. V §4.3 (pasáž "Vyzařování gravitačních vln při pohybu v poli černé díry") a §4.4 bude ukázáno, že celkové množství energie, které se při takovém procesu může vyzářit gravitačními vlnami, činí pro Schwarzschildovu nerotující černou díru asi 6% klidové hmotnosti padajícího tělesa, zatímco pro rotující černou díru může představovat až 40% jeho klidové hmotnosti! Vidíme tak, že nepříznivá situace buzení gravitačních vln v laboratorních podmínkách se nám v astrofyzikálních měřítcích může zcela obrátit: nejen že mohou existovat zdroje mohutných gravitačních vln o velkých výkonech, ale i účinnost přeměny klidové hmotnosti na gravitační záření může být nesrovnatelně vyšší než účinnost, s jakou dovedeme zde na Zemi "těžit" z hmoty např. elektrickou energii (účinnost termonukleárních elektráren bude činit jen asi 0,7%).

Primordiální gravitační vlny
Nejmohutnějším zdrojem gravitačních vln "všech dob" byl nepochybně bouřlivý
vznik vesmíru - "velký třesk". Kromě gravitačních vln výše zmíněného astrofyzikálního původu může být tedy vesmír zaplněn též "kosmologickými" či "primordiálními" gravitačními vlnami generovanými nehomogenitami a turbulencemi superhusté látky v období kolem velkého třesku [288]. Tyto gravitační vlny emitované v Planckově čase, v inflační fázi (§5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír.") , či při vzniku nehomogenit, turbulencí a topologických defektů během narušení symetrií, by pravděpodobně měly stochastický charakter jakéhosi "gravitačního šumu".
Primordiální gravitační vlny během miliard expanze vesmíru natilik zeslábly, že na jejich přímou detekci není asi žádná naděje v dohledné budoucnosti; a to i tehdy, kdyby se v brzké době podařila detekce gravitačních vln z relativně blízkých astrofyzikálních zdrojů. Níže v části "Detekce gravitačních vln" bude diskutována zajímavá možnost nepřímého prokázání primordiálních gravitačních vln změřením polarizace reliktního mikrovlnného záření (pasáž "Měření polarizace reliktního mikrovlnného záření").
Rovněž při všech vysokoenergetických mikroskopických procesech (s elementárními částicemi) by se v principu měly vyzařovat gravitační vlny, ovšem zcela nepatrné intenzity, bez naděje na změření...

Detekce gravitačních vln
Tolik tedy ve stručnosti o vzniku a vlastnostech gravitačních vln. Dostáváme se tak k poslednímu bodu tohoto pojednání - k problematice
detekce gravitačních vln. Srovnáme-li situaci a elektrodynamikou, pak máme k dispozici značně silné zdroje elektromagnetických vln přírodního i umělého původu, které dokážeme citlivě detekovat a přijímat. V oblasti radiových vln to jsou v nejjednodušším případě obyčejné antény radiopřijímačů, v nichž elektromagnetickou indukcí vzniká přijímaný signál. Elektromagnetické vlny z vesmíru se velmi citlivě přijímají radioteleskopickými anténami. Viditelné světlo účinně emitují všechna zahřátá tělesa (třebas vlákno žárovky), výbojky, ve vesmíru hvězdy; a citlivým detektorem jsou naše oči. I pro krátkovlnné oblasti X a gama záření máme k dispozici citlivé radiometry a spektrometry (Detekce a spektrometrie ionizujícího záření). Pro gravitační vlny však máme k dispozici pouze zdroje ve velmi vzdáleném vesmíru, jejichž vlny jsou zde na Zemi zákonitě velmi slabé. Detekce gravitačních vln - sestrojení dostatečně citlivého "gravitačního přijímače" - je tedy záležitost neobyčejně delikátní!
  Abychom lépe porozuměli této problematice, všimněme si nejprve působení gravitačních vln na pohyb testovacích částic. Podle principu ekvivalence (a v kontextu s tím, co bylo řečeno v §2.6) lokální působení gravitačních vln na jedinou izolovanou částici neexistuje. Gravitační vlna nemůže být detekována jedním daným pozorovatelem, který se "vlní s ní". Proto musíme vzít dvě blízká či vzdálenější testovací tělesa A a B (obr.2.11a) a sledovat periodické změny vzdálenosti mezi nimi, způsobené kmitající křivostí metriky prostoru v gravitační vlně. Gravitační vlna přitom způsobuje příčné deformace prostoru.


Obr.2.11. Působení gravitačních vln na testovací částice.
a) Světočáry dvou volně padajících částic A a B se vlivem gravitačních vln periodicky vzdalují a přibližují.
b) Pro srovnání - působení (lineárně polarizované) rovinné elektromagnetické vlny dopadající kolmo k nákresně na soustavu testovacích nabitých částic umístěných na kružnici vede k periodickým posunům celého kruhu testovacích částic ve směru závislém na polarizaci vlny.
c) Působení rovinné gravitační vlny dopadající kolmo na kruhově uspořádanou soustavu hmotných testovacích částic způsobuje periodické deformace tohoto uspořádání do elipsy střídavě ve dvou kolmých směrech daných polarizací vlny.

S částicí A, kterou vezmeme za vztažnou, spojíme referenční soustavu, která bude lokálně inerciální podél celé světočáry částice A. Vektor ei v rovnici deviace geodetik (2.57) zde pak bude roven souřadnici xiB částice B, takže

Protože pracujeme v lokálně inerciální kartézské soustavě spojené s částicí A, budou absolutní derivace přecházet v obyčejné derivace a s přesností 1.řádu souřadnicový čas t splývá s vlastním časem t. Vzhledem ke vztahu (2.67) pak rovnice deviace nabývá jednodušší tvar

Jestliže v čase t=0 bylo hab=0 a částice byly vzájemně v klidu, můžeme integrací této rovnice získat vztah

xaB(t)  »   xb(0) [ dab + 1/2 hab(t, xgA=0) ]     ,    

vyjadřující oscilace polohy částice B vzhledem k A způsobené gravitační vlnou. Přitom oscilace vykazují jen ty komponenty xaB(t), které jsou kolmé k vektoru šíření rovinné vlny ka (gravitační vlny jsou příčné). Na obr.2.11c je znázorněno periodické deformační působení rovinné gravitační vlny na soustavu pravidelně (do kruhu) uspořádaných testovacích částic.
  V případě, že sledované testovací částice A a B nejsou volné, ale interagují spolu negravitačními silami, je třeba rovnici deviace (2.57) nahradit rovnicí

kde Fi je 4-síla popisující negravitační interakci částice A a B. Takový případ je znázorněn na obr.2.12a. V praxi má síla Fi vždy elektromagnetický původ (veškeré síly pevnosti a pružnosti v tělesech jsou způsobeny elektromagnetickými silami). Podobně jako v předchozím případě lze kmity částic A a B využít k detekci gravitačních vln. Pokud zahrneme ještě dissipativní procesy (viskózní tření), můžeme si reálná tělesa představovat jako složená z řady takových negravitačně interagujících hmotných částí.

Amplituda gravitační vlny
Sílu gravitační vlny můžeme jednoduše a výstižně vyjádřit její amplitudou h =
DL/Lo, kde DL = Lmax - Lmin je maximální změna vzdálenosti dvou testovacích částic, jejichž původní (počáteční) vzdálenost byla Lo (obr.2.11a). Je to bezrozměrné číslo, vyjadřující jak velkou relativní změnu vzdálenosti dvou testovacích částic vlna svým průchodem vyvolá. Tímto číslem se pak charakterizuje i citlivost detektorů gravitačních vln.
Velmi přibližně můžeme očekávanou amplitudu gravitační vlny odhadnout z výše uvedeného kvadrupólového vzorce (2.77b)...
Síla - slabost gravitačních vln z vesmíru 
Pro posouzení šancí, možností a metodiky detekovat gravitační vlny je užitečné odhadnout, jak silné
(či bohužel slabé...) gravitační vlny můžeme očekávat přicházet z vesmíru? V pasáži "Vznik a vlastnosti gravitačních vln" bylo shora diskutováno, že gravitační vlny jsou obecně velmi slabé. Podle výpočtů uvedených výše v části "Zdroje gravitačních vln", jakož i v §4.3, pasáž "Vyzařování gravitačních vln při pohybu v poli černé díry" a v §4.4, pasáž "Pohyb částic v poli rotující černé díry", se však při relativistických pohybech hmoty ve velmi silných gravitačních polích kompaktních objektů může během krátkého časového intervalu ve formě gravitačních vln vyzářit i 5% celkové hmotnosti (u rotující černé díry to může hypoteticky být až 40%!). V astronomické blízkosti takových objektů bychom tedy mohli pozorovat docela silné gravitační vlny!
  Nikde v okolí však bohužel *) nemáme žádný takový silný zdroj gravitačních vln... Základní překážkou úspěšné detekce je proto extrémní slabost gravitačních vln přicházejících k nám z vesmíru. Je to způsobeno obrovskou vzdáleností pravděpodobných silných zdrojů gravitačních vln - tisíce a miliony světelných let.
*) Je to pro nás možná naštěstí! Kdyby se v blízkosti několika světelných let nacházel takový binární systém těsně obíhajících černých děr, přicházely by k nám natolik silné gravitační vlny, že by mohly destabilizovat sluneční soustavu!
  Očekávané amplitudy gravitačních vln, přicházejících k nám z předpokládaných zdrojů ve vesmíru, jsou tedy velice malé. Hlavním faktorem, ovlivňujícím konkrétní sílu vlny, je vzdálenost zdroje r ve vztahu k jeho gravitačně-vlnovému výkonu P
gw, tj. množství energie, které se při daném procesu předává gravitačním vlnám. Amplituda vlny pak přibližně vychází h » 3.10-22..?...Pgw/r, kde vzdálenost zdroje r je měřena ve světelných letech. Pokud by např. poblíž středu naší Galaxie vybuchla supernova takovým způsobem, že by gravitačním vlnám předala cca 1% energie Slunce M¤c2, amplituda gravitačních vln změřená zde na Zemi by se dala odhadnout na h » 10-19. Pro gravitační vlny ze supernov v blízkých galaxiích se jejich amplitudy odhadují na 10-19-10-21; gravitační vlny z nesférického výbuchu supernovy by měly charakter pulsu. Při srážce a splynutí dvou neutronových hvězd nebo černých děr ve vzdálených galaxiích bychom mohli zachytit záblesk gravitačních vln s rostoucí frekvencí o amplitudě cca 10-20-10-22. Citlivost nynějších detektorů gravitačních vln umožňuje zaznamenat jedině tyto "katastrofické" události, doprovázené mohutným "zábleskem" gravitačních vln; předchozí "pokojnější" fáze s "umírněným" gravitačním vyzařováním, jsou zatím hluboko pod prahem detekovatelnosti.
  Intenzita gravitačních vln v našem okolí se tedy odhaduje na max. h
»10-21, takže by tyč o délce jednotek metrů mohly rozvibrovat na amplitudu asi stomiliontinu průměru atomového jádra. Při tak malých hodnotách odezvy se může objevit zásadní překážka detekce - kvantové relace neurčitosti (viz např. "Kvantová fyzika") *) . Jak uvidíme níže, jedinou možností detekce slabých vln je zvýšení vzdálenosti testovacích těles a využití vysoce citlivých metod měření změn polohy, především interferometrických.
*) Níže v pasáži "Interferometrické detektory gravitačních vln", Pozn.2: "Omezení kvantovými relacemi neurčitosti? - lze je obejít !", je diskutováno, jak při interferometrické detekci gravitačních vln je možno obvyklé kvantové relace neurčitosti "překonat", či přesněji řečeno obejít...
Rušivé pozadí 
Tak nepatrné pravidelné signály, jaké lze očekávat z gravitačních vln ze vzdáleného vesmíru, se v pozemských detektorech většinou budou ztrácet ve všudypřítomné chaotické "kakofonii" rušivých signálů - v pozadí šumu. Rušivé pozadí je v našich pozemských podmínkých tvořeno především seismickými vlnami. Dále je to hluk a vibrace z nákladních automobilů, vlaků či průletů letadel. Při měření signálů se dále uplatňuje elektronický přístrojový šum a kvantový šum způsobený statistickými fluktuacemi v důsledku kvantových zákonitostí mikrosvěta
(srov. např. "Kvantová fyzika" a "Statistický rozptyl a chyby měření" v monografii "Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření"). Právě pozadí rušivých signálů, které jsou většinou mnohem silnější než užitečný signál, je základním limitujícím faktorem při detekci gravitačních vln.

Detektory gravitačních vln
Podobně jako zdroje, tak i detektory gravitačních vln můžeme rozdělovat na jednotlivé typy podle různých hledisek. Co se týče základního principu jejich činnosti, rozeznáváme detektory
mechanické (měřící pohyby těles vyvolané gravitačními vlnami) a nemechanické (analýza vlivu gravitačních vln na elektromagnetická pole - zatím nebylo realizováno). Podle rozsahu a umístění se dále může jednat o detektory laboratorní (pozemské) a astronomické (kosmické). Mechanické detektory gravitačních vln můžeme rozdělit na dvě skupiny :

Detektory gravitačních vln, zvláště pozemské, by měly pracovat nejméně ve dvojicích v dostatečně velké vzdálenosti od sebe (nejméně stovky kilimetrů) v koincidenčním režimu. Umožňuje to odlišit lokální poruchy (např. seismické či technické), projevující se jen v jednom z detektorů, od signálu vesmírného původu, který je zaznamenán současně oběma detektory.

Rezonanční detektory gravitačních vln
Všimněme si nejprve rezonančních detektorů. Nejjednodušší (modelový) typ takového detektoru gravitačních vln je nakreslen na obr
.2.12a, kde jsou dvě hmotná tělesa A a B spojená pružinou. V praxi však rezonanční detektor gravitačních vln sestává ze tří základních částí (obr.2.12b):
1. Pružného tělesa vhodného tvaru a vlastností, které reaguje mechanickými pohyby - kmity, vibracemi, deformacemi - na přicházející gravitační vlny.
2. Snímače, který tyto mechanické kmity registruje a převádí na elektrické signály.
3. Elektronického vyhodnocovacího zařízení, které tyto elektrické signály zesiluje, zpracovává a zaznamenává.
   Fyzika a technika těchto detektorů je značně komplikovaná (v podrobnostech můžeme odkázat na literaturu [270],[29],[30],[6]) a dosti se podobá teorii antén pro příjem radiovln; z tohoto důvodu se rezonující tělesa používaná v mechanických detektorech též nazývají "gravitační antény". Základními požadavky na tyto gravitační antény jsou dostatečná hmotnost a co nejvyšší parametr mechanické jakosti (tj. co nejmenší tlumení mechanických kmitů disipativními procesy).


Obr.2.12. Detekce gravitačních vln.
a) Harmonický oscilátor tvořený dvěma tělesy A a B spojenými pružinou je nejjednodušším rezonančním detektorem gravitačních vln.
b) Rezonanční detektor gravitačních vln tvořený masívním (pružným) válcem v němž gravitační vlny vyvolávají kmity. Pomocí vhodných snímačů deformace jsou tyto mechanické kmity převáděny na elektrické signály a dále zpracovávány. Detektor tohoto typu zkonstruoval J.Weber v r.1968.
c) Interferometrický detektor gravitačních vln (popis viz níže "Interferometrické detektory").

Průkopníkem v oblasti detektorů gravitačních vln byl Joseph Weber [269],[270], který v 60.-70.letech zkonstruoval první detektory gravitačních vln, sestávající z hliníkových válců o průměru 66 cm a délce 153 cm (hmotnost asi 1,4 tun, základní rezonanční kmitočet 1660Hz), zavěšených ve vakuu a mechanicky izolovaných od okolí. Kmity válce byly registrovány piezoelektrickými snímači deformace. Pro eliminaci místních rušivých vlivů při vlastním měření intaloval Weber dva tako detektory, z nichž jeden byl umístěn v Marylandské universitě a druhý v Aragonské laboratoři poblíž Chicaga (vzdálenost obou míst asi 1000 km). Za pozitivní případy detekce gravitačních vln byly považovány impulsy které nastaly současně v obou detektorech. V r.1979 Weber skutečně zaregistroval několik takových koincidencí, které považoval za vyvolané gravitačními vlnami. V dalším vývoji se však tento optimismus nepotvrdil. Pozdější experimenty prováděné se zdokonalenými detektory o vyšší citlivosti žádné vlny nezaregistrovaly...
   Dále, rozbor citlivosti Weberových válců ukázal, že domněle přijímané gravitační záření by muselo mít intenzitu zhruba 1 W/cm2 ; pokud by zdroj tohoto záření byl v centru Galaxie (jak Weber odhadoval), pak za předpokladu izotropního záření by zdroj gravitačně vyzařoval výkon asi 1043W, což odpovídá ztrátě hmotnosti zhruba 103M¤ za rok. Tak velký gravitační výkon by se sotva dal vysvětlit možnými fyzikálními pochody v centru Galaxie. Původ impulsů detekovaných Weberem je tedy nejasný (rozechvění obou válců bylo možná způsobeno poruchami v magnetosféře Země, vyvolanými magnetickými erupcemi na Slunci). Podíváme-li se však shora do pasáže "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru", obr.4.13, hypoteticky mohla být zaznamenána raritní událost splynutí dvou černých děr (jejich fúze či srážky) v binární soustavě v naší galaxii, při níž se ve zlomku sekundy vyzáří kolosální energie - "záblesk" gravitačních vln..?.. Byla by to však velká náhoda...
   Laboratorní mechanické detektory gravitačních vln se dále zdokonalovaly, přičemž trend byl spíše ve zvyšování parametrů kvality detektoru a potlačování šumů (místo hliníkových např. safírové rezonátory, chlazení na zlomky °K, vylepšování snímací elektronické aparatury), než ve zvyšování hmotnosti detektorů [29],[6]. Mechanické detektory gravitačních vln ale mají dvě zásadní nevýhody:
¨ Principiální omezení citlivosti plynoucí ze zákonitostí kvantové mechaniky: přesnost měření vibrací tyče je omezena kvantovým principem neurčitosti *). Slabými gravitačními vlnami způsobované vibrace válce budou velmi malé, subatomárních rozměrů, takže při jejich měření se budou výrazně uplatňovat kvantové jevy.
*) Níže v pasáži "
Interferometrické detektory gravitačních vln", Pozn.2: "Omezení kvantovými relacemi neurčitosti? - lze je obejít !", je diskutováno, jak při interferometrické detekci gravitačních vln je možno obvyklé kvantové relace neurčitosti "překonat", či přesněji řečeno obejít...
   Podle původních odhadů jsou tyto vibrace menší než desetina průměru atomového jádra (pozdější odhady dávaly dokonce amplitudy vibrací jen »10-20m, tj. desetimilióntina průměru atomového jádra! - bylo diskutováno výše v pasáži "Amplituda gravitačních vln"). Kvantový princip neurčitosti ukazuje, že čím přesněji měří senzor polohu konců nebo obvodu vibrujícího válce, tím silněji a náhodněji jeho vibrace ovlivňuje. Žádný senzor nemůže monitorovat vibrace přesněji, než dovolují kvantové relace neurčitosti. Pro válce Weberových rozměrů činí nejmenší detekovatelná amplituda vibrací cca 10-18cm (100 000-krát menší než velikost atomového jádra). To se na první pohled zdá být fantastické, ale na detekci gravitačních vln ze vzdálených vesmírných objektů (předpokládané amplitudy 10-21) asi žádné technicky proveditelné rezonanční válce, při použití sebelepších známých typů senzorů, stačit nebudou...
¨ Úzká šířka pásma frekvenční citlivosti - jsou naladěny na určitou pevnou rezonanční frekvenci, danou mechanickými rozměry a elastickými vlastnostmi použitého materiálu (většinou stovky Hz či několik kHz) a nejsou schopny účinně registrovat signály jiných frekvencí. To výrazně snižuje jejich celkovou efektivní citlivost a potenciální naději na úspěšnou detekci gravitačních vln.
   Abychom detekčně pokryli očekávané proměnné spektrum frekvencí gravitačních vln, potřebovali bychom jakýsi "gamelan" složený z mnoha válců naladěných na různé frekvence. Nízké frekvence jednotky Hz bychom ale ani takto nepokryli, a už vůbec ne frekvence menší než 1Hz.

Působení gravitačních vln na elektromagnetické vlny?
Jelikož gravitační vlny interagují nejen s látkovými tělesy, ale i s elektromagnetickým polem, mohou být příslušné efekty využity pro detekci gravitačních vln nemechanickým způsobem. Jeden z návrhů takového detektoru [30] využívá rezonanční působení gravitačních vln na elektromagnetické vlny obíhající v kruhovém (toroidním) vlnovodu v případě, že perioda oběhu elektromagnetických vln vlnovodem se rovná dvojnásobku periody dopadajících gravitačních vln. Potom jedna část elektromagnetické vlny se bude stále nacházet v "urychlujícím" poli gravitační vlny způsobujícím "modrý posuv", zatímco jiná oblast bude trvale ve "zpomalujícím" gravitačním poli vedoucím k "rudému" frekvenčnímu posuvu. Tato rezonanční gravitačně-elektromagnetická interakce povede ke stále rostoucímu rozdílu fází a frekvencí elektromagnetických vln, který při dostatečně dlouhé době působení by bylo možno v principu změřit (vlnovod by musel být supravodivý). Všechny pobobné návrhy jsou zatím jen ve stádiu teoretických projektů. Nevýhodou tohoto řešení by byla úzká spektrální citlivost, podobně jak to bylo výše diskutováno u mechanických rezonančních detektorů. .....doplnit?.........

Země a Měsíc ? 
Jako další typ mechanického detektoru by mohla sloužit samotná Země v níž by gravitační vlny vyvolávaly mechanické deformace a kmity. Vadí zde však značně vysoké seismické pozadí. Souvislost mezi některými zemětřeseními a intenzívními záblesky gravitačních vln je teoreticky možná [74], i když neprokázaná.
   Co se týče aperiodických detektorů gravitačních vln, mohla by takovou gravitační "anténou" sloužit soustava Země-Měsíc, jejichž vzdálenosti by se kontinuálně proměřovaly např. pomocí laserů. K tomu by však bylo třeba přesnost těchto měřících metod podstatně zlepšit.....
doplnit........

Interferometrické detektory gravitačních vln
V aperiodických detektorech gravitačních vln se sledují jemné
změny vzdáleností mezi testovacími tělesy, způsobené gravitační vlnou. Nejcitlivější metodou, kterou máme k dispozici pro měření změn vzdáleností mezi tělesy, je laserová interferometrie. Velkou výhodou těchto detektorů je jejich širokospektrální citlivost - jsou schopné registrovat gravitační vlny o různých frekvencích, především o nízkých frekvencích; právě takovéto vlny by měly nejčastěji přicházet z reálných vesmírných zdrojů. 
     Obr.2.12
   Základní uspořádání interferometrického detektoru gravitačních vln je znázorněno na obr.2.12c (který jsme si zde pro názornost uvedli znovu). Sestává ze dvou volně zavěšených masívních testovacích těles M1 a M2, na nichž jsou upevněna zrcátka odrážející světlo. Tato testovací tělesa se jemně "zakývají" na gravitační vlně - při průchodu gravitační vlny se vzdálenost mezi zrcadly periodicky zvětšuje zmenšuje, jak prostor expanduje a smršťuje se.
   Geometricky kolmé uspořádání testovacích zrcátek (měřících ramen) je výhodné z hlediska lepší citlivosti, vzhledem ke kvadrupólovému charakteru gravitačních vln, které rozkmitávají prostor střídavě ve dvou kolmých směrech - přicházející gravitační vlna mírně natáhne jedno rameno a zároveň stlačí druhé v kolmém směru. Paprsek světla vyzařovaný laserem je polopropustnou destičkou S, sloužící jako separátor, rozdělen na dva paprsky, které se odrážejí od zrcátek umístěných na tělesech M1 a M2 a vracejí se zpět k destičce S; zde dochází k jejich interferenci a výsledný světelný signál je zaznamenáván fotoelektrickým detektorem FD. Průchod gravitační vlny ve směru kolmém na rovinu laserových paprsků způsobí mechanické posuny těles M1 a M2 takové, že v jedné půlperiodě se vzdálenost L1 zvětší a L2 zmenší, zatímco v druhé půlperiodě se naopak L1 zmenší a L2 zvětší. Tato změna délky drah interferujících paprsků vede k tomu, že obě světelné vlny se setkají v různé fázi, což se projeví změnou intenzity výsledného interferenčního signálu měřeného fotometrem.
   K měřitelnému efektu přitom postačuje změna pouhého zlomku vlnové délky laserového světla. Interferenční detektory se tudíž vyznačují vysokou citlivostí a jeví se jako velmi perspektivní, zvláště po očekávaném zdokonalení měřící techniky a dosažení velké délky L1, L2 měřících ramen. Citlivost lze dále podstatně zlepšit optickou realizací mnohonásobného odrazu světla mezi dvojicemi rovnoběžných zrcadel - Fabry-Perotův interferometr.
   Popsaný interferometrický detektor se dvěma kolmými rameny je v zásadě citlivý na gravitační vlny přicházející z různých směrů, avšak s rozdílnou směrovou citlivostí. Nejlepší citlivost je pro vlny přicházející kolmo zhora (nebo zdola), zatímco vlny ze směru roviny ramen by prakticky nebyly detekovány.
   
Níže ve dvou poznámkách se pokusíme zmínit některé diskutabilní aspekty při detekci gravitačních vln :
Pozn.1:
Eliminace gravitačního frekvenčního posuvu světla v interferometru 
Procházející gravitační vlna periodicky mění nejen vzdálenost zrcadel, ale pozměňuje geometrii prostoročasu, což přirozeně ovlivňuje i pohyb fotonů a šíření laserového světla mezi zrcátky interferometrického systému. Především způsobuje gravitační frekvenční posuv světla, střídavě k nižším a vyšším frekvencím, což by mohlo při interferometrickém měření působit rušivě. Avšak měřící laserový paprsek putuje mezi interferenční destičkou a zrcátky testovacích těles ve velmi rychlém sledu tam a zpátky
(v případě využití metody Fabry-Perotova interferometru dokonce mnohokrát), přičemž čas průchodů a odrazů paprsků v interferometru je nesrovnatelně kratší než perioda detekované gravitační vlny. Gravitační rudý a modrý spektrální posuv se tím okamžitě a průběžně vzájemně vyruší. Při interferenci se tedy nakonec projeví jen skutečná změna vzdálenosti, způsobená rozkyvem gravitační vlnou.
Pozn.2:
Omezení kvantovými relacemi neurčitosti? - lze je obejít ! 
Nutnost měřit nesmírně malé
(subnukleární) posuny testovacích těles, vyvolaných slabými gravitačními vlnami, přirozeně navozuje otázku, zda to vůbec umožňují Heisenbergovy kvantové relace neurčitosti..?.. Základní kvantová relace neurčitosti mezi změnou polohy Dx částice a změnou její hybnosti Dp je dána součinem Dx.Dpł h. Kdybychom v interferometrickém měření gravitační vlny potřebovali současně stanovit jak změnu polohy, tak i hybnosti testovacích zrcátek, neměli bychom šanci. My zde však potřebujeme měřit pouze délkovou změnu polohy zrcadel která jsou volná, nikoli jejich hybnosti (která se při tom stává neučitou, ale my ji zde nepotřebujeme). Touto okolností se tedy daří nikoli porušit, ale "obejít" kvantové relace neurčitosti..!..

   Skutečností zatím bohužel je, že přes všechna technická zdokonalení (viz níže "Nové experimenty pro detekci gravitačních vln") se gravitační vlny dosud nepodařilo přímo detekovat. Gravitační vlny přicházející z vesmíru jsou zřejmě slabší, než je citlivost nynějších detektorů. V gravitační fyzice jsme tedy nyní v podobné situaci jako byla elektrodynamika po Maxwellovi, ale před Hertzem.
   Viz však novou aktuální zprávu - pasáž "Radostná zvěst - přímá detekce gravitační vlny zařízením LIGO !" na konci této kapitoly.

Nepřímé důkazy gravitačních vln
Již nyní však máme některé
nepřímé důkazy existence zatím "neviditelných" gravitačních vln. Jestliže totiž nějaká soustava intenzívně gravitačně vyzařuje, je z ní odnášena značná energie, což vede ke změnám fyzikálních parametrů takové soustavy. Např. u těsného binárního systému je intenzita gravitačního vyzařování natolik veliká, že obě tělesa se budou po spirále k sobě přibližovat a oběžná perioda se bude znatelně zkracovat; tím se bude vyzařovaný výkon ještě zvětšovat, takže tento efekt bude probíhat s narůstající rychlostí. Zjištění takového zmenšování periody (tj. zvyšování oběžné frekvence) u dvojhvězdy však ještě samo o sobě nedokazuje, že se jedná o efekt způsobený gravitačním vyzařováním. Změny oběžné periody mohou být totiž způsobeny též ztrátou hmoty některé z hvězd, viskózním brzděním v plynovém oblaku, nebo přetékáním hmoty z jedné složky na druhou vzhledem k těsné blízkosti obou hvězd. U těsných binárních soustav obyčejných hvězd hrají dominantní roli zřejmě právě tato druhé možnosti. Jestliže jsou však složky binární soustavy dostatečně kompaktní (např. neutronové hvězdy nebo černé díry), pak vzájemné proudění hmoty i viskózní tření je zanedbatelné - soustava je "čistá" - a zmenšování oběžné periody bude způsobováno výhradně vyzařováním energie gravitačními vlnami.
Binární pulsar 
A skutečně, v r.1974 J.Taylor, H.Russel, J.Weisberg s dalšími spolupracovníky na velkém radioteleskopu observatoře Arecibo objevili binární soustavu
PSR 1913+16 obsahující pulsar, která se ukázala být velmi vhodná nejen pro daný účel, ale i pro testování relativistických efektů vůbec - je proto často označována jako "astrofyzikální relativistická laboratoř PSR 1913+16 ". Pečlivá měření totiž ukázala, že druhá složka je rovněž kompaktní objekt a na oběžné dráze pulsaru není přítomen plyn nebo plasma, takže subtilní relativistické efekty nejsou překryty jevy způsobenými přenosem hmoty, viskózním brzděním, slapovými silami a pod. [243],[]. Z hlediska OTR se tedy jedná o téměř ideální hodiny (pulsar) pohybující se v silném gravitačním poli značnou rychlostí po značně výstředné dráze *). Kromě řady dalších relativistických efektů se u tohoto objektu podařilo změřit rychlost změny periody (T =7,75 hod.) oběhu pulsaru, která činí asi DT @ -6,7.10-8s/oběh. Tato pozorovaná rychlost změny oběžné periody pulsaru velmi dobře souhlasí s hodnotou, kterou pro daný systém předpovídá obecná teorie relativity v důsledku ztrát orbitální energie gravitačním zářením. Vyzařováním gravitačních vln se podle vztahu (2.82) z binárního systému odnáší kinetická energie orbitálního pohybu, čímž se obě složky k sobě spirálovitě přibližují (v daném případě o asi 3mm při každém oběhu, což činí asi 3m/rok) a podle Keplerova zákona perioda jejich oběhu klesá. Jiná alternativní vysvětlení pozorovaných změn periody oběhu pulsaru - např. třetí těleso příslušné hmotnosti obíhající ve vhodné vzdálenosti - se ve světle pozorovacích údajů jeví značně nepravděpodobná.
*) Binární pulsar PSR 1913+16 má tyto základní charakteristiky [243]: hmotnosti každé ze složek asi 1,4 M¤, eliptická dráha oběhu kolem společného těžiště má hlavní poloosu a »1,9.106km a výstřednost e @ 0,62, doba oběhu činí 7,75 hod., základní pulsní perioda pulsaru je 59 milisekund. Stáčení periastra zde činí asi 4,2° za rok, což je zhruba 107-krát rychlejší než u Merkura. Analýzou různých proměnných složek periody příchodu impulsů od pulsaru se rovněž podařilo změřit efekty dilatace času (příčný Dopplerův jev), gravitačního rudého posuvu a zpožďování signálů v silném gravitačním poli.
 Měřené údaje z pulsaru PSR 1913+16 se staly velmi přesvědčivým (byť nepřímým) důkazem pro existenci gravitačních vln.

Možnost využití modulace signálů z pulsarů
Vedle výše zmíněných dynamických efektů v binárních soustavách kompaktních objektů mohou pulsary potenciálně sloužit i ke studiu gravitačních vln jiným způsobem. Pulsary - rychle rotující, silně zmagnetované neutronové hvězdy, jsou zdroji vysoce pravidelných pulsů elektromagnetického vlnění ve vzdáleném vesmíru. Při průchodu těchto pulsů vesmírným prostorem, obsahujícím gravitační vlny nízkých frekvencí, dochází k určitému (i když velmi slabému) ovlivnění jejich šíření - může docházet k dlouho-periodické modulaci krátko-periodických elektromagnetických signálů z pulsarů vlivem gravitačních vln. Gravitační vlna o amplitudě h by Dopplerovskými efekty vedla k relativní změně opakovací frekvence pulsů no řádu Dn/no» h. Citlivou analýzou těchto radiových signálů pomocí velkých radioteleskopů či jejich systémů v budoucnosti bude možno tyto jemné odchylky změřit. Tato metoda, citlivá i k velmi malým frekvencím gravitačních vln (které ve vesmíru převažují), by mohla být doplňující k interferometrickým metodám.

Měření polarizace reliktního mikrovlnného záření
Jak bylo zmíněno výše na konci části "
Zdroje gravitačních vln", nejmohutnějším zdrojem gravitačních vln byl patrně bouřlivý vznik vesmíru - jevy kolem "velkého třesku". Především při gigantické a prudké inflační expanzi velmi raného vesmíru (§5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír.") by mělo dojít k intenzívnímu rozvlnění křivosti prostoročasu - měly by vzniknout mohutné primordiální gravitační vlny, které se od té doby budou šířit vesmírem. S expanzí vesmíru v nynější době však již natolik zeslábly a enormně prodloužily své vlnové délky, že na přímou detekci těchto primordiálních gravitačních vln výše popsanými metodami není žádná naděje. Rýsuje se však zajímavá nepřímá metoda nalezení "stop" *) primordiálních gravitačních vln, jakou mohly zanechat ve všudypřítomném reliktním mikrovlnném kosmickém pozadí v době, kdy tyto vlny byly ještě poměrně silné, na konci éry záření. Touto "stopou" by mohla být částečná polarizace reliktního mikrovlnného záření, které v té době vznikalo (oddělovalo se od látky).
*) Můžeme to názorně přirovnat k tomu, jak na některých kamenech pozorujeme otisky trilobitů. Z takových otisků můžemě poměrně realisticky zrekonstruovat velikosti a tvary těchto dávnověkých živočichů, i když jejich organická těla se nenávratně rozložila a již dávno zmizela. Podobně primordiální gravitační vlny nyní již zeslábly a téměř zanikly. V ranějších dobách vesmíru, kdy byly ještě silné, však tyto "inflační" gravitační vlny zanechaly charakteristické stopy - "otisky" - na mikrovlnném reliktním záření. A ty můžeme nyní v principu nacházet a měřit, i když je to mnohem obtížnější a složitější než u těch otisků trilobitů..!..
   Vznik a vlastnosti reliktního mikrovlnného kosmického pozadí jsou rozebírány §5.4, pasáž "
Mikrovlnné reliktní záření - posel zpráv o raném vesmíru" (viz též §1.1, část "Metody zkoumání přírody"). Většina reliktního mikrovlnného záření, vznikajícího při chaotických interakcích částic v horké plasmě, nevykazuje žádnou pravidelnou polarizaci, jejich elektrické a magnetické vektory E a B kmitají nahodile v různých rovinách. Na konci éry záření při posledních rozptylech fotonů na zbytku volných elektronů dochází k tzv. Thomsonovu rozptylu. Pokud s elektrony kolektivně interagují fotony různých frekvencí z různých směrů v heterogenní plasmě, mohou vzniknout výsledné vlny s preferovanou rovinou kmitů elektrického pole: nazývá se E-mód polarizace. Pokud však dochází k interakci fotonů které mají změněnou frekvenci v důsledku průchodu přes gravitační vlny (s tenzorovým kvadrupólovým charakterem), vzniká tzv. B-mód polarizace, který v prostoru vykazuje určitou "obloukovost" či "zakroucenost" kolem středu fluktuace.
   
Silné gravitační vlny, putující vesmírem v době vzniku (oddělování) reliktního záření, by měly poněkud ovlivnit jeho vlastnosti - způsobit velmi slabou, ale charakteristickou polarizaci reliktního mikrovlnného záření. Při dostatečné přesnosti a citlivosti měření této polarizace (zvláště jejího vířivého módu B) by bylo možno hypotetické inflační primordiální gravitační vlny takto nepřímo prokázat. Bude to vyžadovat podstatné zvýšení citlivosti a rozlišovací schopnosti přijímacích "antén" mikrovlnného záření. Určitým problémem by též mohlo být odlišení gravitačně-vlnové polarizace reliktního záření od polarizace na mezihvězdném prachu *). Všechna astronomická pozorování mimo naši galaxii nutně probíhají prostřednictvím záření procházejícího skrze mezihvězdný prach v naší galaxii.
*) Polarizace elektromagnetického záření mezihvězdným prachem je způsobena převládajícím elipsoidním tvarem zrnek prachu, které jsou mírně orientovány v galaktickém magnetickém poli. Míra této polarizace činí cca 3%. Dalším zdrojem polarizace může bý synchrotronové záření elektronů kroužících v magnetickém poli (vzhledem k velmi slabému magnetickému poli se projevuje jen v dlouhovlnných oblastech).

Astrofyzikální význam gravitačních vln
Předpověď Einsteinovy obecné teorie relativity, že zrychleně se pohybující hmota musí ztrácet energii vyzařováním gravitačních vln, tak byla potvrzena. Je to další stimul pro konstruktéry důmyslných detektorů gravitačních vln, kteří si mohou být jisti konečným úspěchem svého snažení, protože patrně gravitační vlny existují! Astrofyzikální význam gravitačních vln je v zásadě dvojí:
¨ Dynamicko-evoluční působení
Vyzařování gravitačních vln ovlivňuje nebo je zodpovědné za důležité
astrofyzikální procesy ve vesmíru, vedoucí k evoluci řady vesmírných systémů. Tím se budeme stručně zabývat níže v pasáži "Gravitační vlny a dynamika vesmírných systémů".
¨ Observačně - gnoseologický význam
Gravitační vlny jsou "
poslové" nesoucí cenné informace o svých zdrojích. A pokud jsou tyto zdroje ve velkých vzdálenostech (kosmologických), mohou nést též informace, které jim "vtiskla" mezilehlá interagující hmota *). Poznávacím významem gravitačních vln se budeme zabývat v následující pasáži.
*) Je to podobné jako u kosmického mikrovlnného záření, u něhož při průchodu přes rozsáhlé kosmické struktury dochází k mírné modulaci teplotních anizotropií (srov. §5.4, část "Mikrovlnné reliktní záření - unikátní posel zpráv o raném vesmíru"pasáž "Vliv gravitačních fluktuací metriky ve vesmíru na reliktní záření - Sachs-Wolfův efekt").
   Z observačního hlediska je tedy otázkou budoucího vývoje úspěšná detekce gravitačních vln a jejich praktické využití v astronomii - k získání nového pohledu na procesy ve vesmíru :
Gravitačně-vlnová astronomie 
Pozorování a analýza gravitačních vln má obrovský potenciální význam pro prohloubení našeho chápání vesmíru. Pro reflexi toho, jak nesmírně významým "
oknem" do vesmíru by byla detekce a zobrazování pomocí gravitačních vln, si nejprve stručně zrekapitulujme důležité etapy pozorování vesmíru pomocí vln elektromagnetických (je též diskutováno v §1.1, část "Elektromagnetické záření - základní zdroj informací o vesmíru").
   Do poloviny 20.stol. pocházely veškeré naše vědomosti o vesmíru z pozorování viditelného světla - úzkého spektrálního rozmezí vlnových délek elektromagnetického záření, na které je citlivé naše oko a fotografické materiály. V tomto optickém oboru se nám vesmír jeví jako poměrně klidný systém hvězd sdružených v galaxiích a planet plynule obíhajících po svých drahách
(přímo pozorujeme planety naší sluneční soustavy; podobný obrázek bychom pravděpodobně dostali kdybychom uměli pozorovat planety kolem jiných hvězd). Vlastnosti hvězd a planet se v optickém oboru výrazněji mění v časových měřítcích milionů nebo miliard let (až na vzácné úkazy jako jsou novy nebo výbuchy supernov). Nejjasnějšími objekty sledovanými v optickém oboru (očima nebo optickými teleskopy) je Slunce, planety a blízké hvězdy, ve vzdálenějším vesmíru pak mlhoviny a galaxie. Světlo s vlnovou délkou kolem 0,5mm je vyzařováno převážně excitovanými atomy nacházejícími se v horkých atmosférách hvězd a planet, nebo v rozsáhlých plynných mlhovinách. Optická fotometrie a spektrometrie nám proto přináší informaci o teplotách a chemickém složení, prostřednictvím Dopplerovské spektrometrie i o rychlostech pohybů objektů a proudění plynů.
   Od 60.let nám pozorování pomocí rádiových vln ukázalo jinou, daleko dynamičtější stránku vesmíru - mohutné výtrysky plynů z jader galaxií, kvasary s nesmírně vysokou, ale kolísavou jasností, pulsary otáčející se vysokou rychlostí a vysílající úzké kužely záření. Nejjasnějšími objekty pozorovanými radioteleskopy jsou gigantické mezigalaktické oblaky ("laloky") a výtrysky z galaktických jader, poháněné pravděpodobně obřími černými dírami. Radiové vlny (s 10-milionkrát větší vlnovou délkou než světlo) jsou vyzařovány především rychlými elektrony pohybujícími se téměř rychlostí světla po spirálách v magnetických polích.
   Od 70.let začala astronomická pozorování v oboru X-záření pomocí rentgenových teleskopů instalovaných na satelitech. Zde se nám objevuje zase odlišný obraz vesmíru, ukazující lokální bouřlivé procesy kolem neutronových hvězd a černých děr hvězdných hmotností, s akrecí horkého plynu ve dvojhvězdných soustavách. X-záření s vlnovou délkou řádově 1000-krát kratší než světlo je vyzařováno převážně vysokoenergetickými elektrony v extrémně horkém plynu, jaký vzniká v akrečních discích kolem černých děr nebo neutronových hvězd.
V důsledku turbulencí a rázových vln v akrečních discích má toto rtg záření nepravidelnou, rychle se měnící intenzitu. Může to být synchrotronové záření vysílané relativistickými elektrony pohybujícími se v silném magnetickém poli, brzdné záření, zářivá rekombinace atomů v ionizovaném plynu. Záblesky X záření mohou vznikat při termonukleárním zapálení vodíku nashromážděného akrecí z červeného obra na bílý trpaslík v těsném dvojhvězdném systému. Při gravitačním kolapsu a zrození černé díry v okolní rázové vlně vznikají i intenzívní záblesky záření gama.
   Astronomická pozorování v různých spektrálních oborech vlnových délek elektromagnetického záření tedy poskytují značně odlišné obrazy vesmíru, které však nejsou v rozporu, ale vzájemně se doplňují a skládají "mozaiku" objektivního obrazu struktury a dynamiky vesmírných soustav. V této mozaice však zatím řada důležitých "kamenů" chybí. Z některých míst (jako jsou vnitřky hvězd nebo oblasti hustých plynů a prachu v centrálních částech galaxií) se nedostane ven světlo ani žádné jiné elektromagnetické záření. Mohou se odtud dostat neutrina, příp. vysokoenergetické částice. Proto se určité naděje vkládají do detekce neutrin a primárního kosmického záření, která je však velmi obtížná a je teprve v začátcích. Některé kompaktní objekty jako jsou černé díry, pokud nemají akreční disky, neemitují elektromagnetické vlnění vůbec; pokud jsou však součástí těsného binárního objektu, budou emitovat gravitační vlny.
   Důležité chybějící "kaménky do mozaiky" poznání vesmíru by tedy mohlo přinést nejobtížnější "okno" do vesmíru - gravitační záření, které - jak bylo výše diskutováno v části "
Detekce gravitačních vln" - se teprve začíná "pootevírat"! ... viz však níže "První přímá detekce gravitační vlny zařízením LIGO"...
Analogie s hudbou - "vidět" a slyšet hudbu? 
Základní síla, která řídí stavbu a vývoj vesmíru, jakož i dynamiku pohybu kosmických objektů, je gravitace. Tyto gravitací řízené objekty ve vesmíru zatím pozorujeme pouze analýzou elektromagnetického záření. Tím se dozvídáme mnoho o pozicích a pohybech těles a chování látky ve vesmíru, avšak o řídící síle toho všeho - gravitaci - se dozvídáme jen nepřímo, zprostředkovaně, neúplně. Se značnou nadsázkou
(avšak s některými výstižnými rysy) to můžeme porovnat s myšleným příkladem s orchestrální hudbou:
   Představme si, že v exteriéru se koná koncert klasické hudby pro velký orchestr, který z kopce vzdáleného cca 4 km pozorujeme silným dalekohledem. Pozorováním pohybů taktovky dirigenta, smyčců na houslích, paliček bubnů a pod., by i pro dobrého znalce bylo velmi obtížné poznat, jaká hudební skladba se hraje. Teprve zachycení zvukových vln citlivým směrovým mikrofonem by pomohlo poznat, zda se hraje třebas Koncert pro housle a orchestr D dur P.I.Čajkovského, nebo 9.Symfonie L.v.Bethovena. A podobně zachycení dynamiky gravitačních sil ve vzdálených kosmických objektech pomocí detekce emitovaných gravitačních vln může pomoci konkretizovat tamní dynamickou situaci...
   Samotný zvuk hudby nám však nedá úplnou informaci o jejím konkrétním vzniku v orchestru, k tomu potřebujeme vizuální informaci. Podobně ani gravitační vlny, v důsledku své dlouhovlnnosti, nám nemohou vytvořit detailní ostrý obraz astronomických objektů. Teprve budoucí multimodalitní astronomie, zkoumající astrofyzikální objekty a události současně pomocí elektromagnetického záření, gravitačních vln a různých emitovaných částic, nám může poskytnout komplexní poznání.
   Kromě astronomie elektromagnetického vlnění (radio-, optická, rentgenová a g-astronomie - §1.1, část "Elektromagnetické záření - základní zdroj informací o vesmíru"), detekce neutrin a částic kosmického záření, se tak začíná rýsovat budoucí "gravitačně-vlnová astronomie", která by zřejmě podstatně rozšířila naše znalosti o jevech probíhajících ve vesmíru. Detekce gravitačních vln, změření jejich frekvence a intenzity, spolu se zobrazením směru odkud přicházejí, umožní odhalovat důležité dynamické procesy s kompaktními objekty, často jinými způsoby neviditelné *), včetně nejbouřlivějších procesů gravitačního kolapsu a srážek (splývání) neutronových hvězd a černých děr.
*) Jsou to především binární kompaktní objekty, které jsou většinou astromicky a opticky "němé". Při svém dlouhodobém blízkém obíhání pravděpodobně ztratily své akreční disky (byly "strženy", nebo je černé díry již předtím "spotřebovaly"), takže jejich splynutí není doprovázeno mohutnějším elektromagnetickým zábleskem (radiovým, optickým či gama). Jedinou možností, jak odhalit tyto dramatické astrofyzikální události, je detekce gravitačních vln!
Některé možnosti složitějších scénářů splynutí binárního systému kompaktních objektů, při nichž by mohlo být emitováno i fotonové záření, jsou diskutovány v §4.8, pasáž "Binární gravitačně vázané systémy černých děr. Srážky a splynutí černých děr".
  Pozorování v elektromagnetickém spektru a v gravitačních vlnách se vzájemně doplňují: fotonové záření, včetně X a gama-záblesků, informují o látkové povaze objektů a okolního prostředí (jako jsou akreční disky), gravitační vlny mohou ukazovat dynamiku, která vede k pozorovaným bouřlivým astrofyzikálním jevům - "zviditelnit neviditelné".
Nové informace z gravitačních vln 
Gravitační vlny k nám z vesmírných objektů přinášejí velmi odlišné informace od těch, které nese elektromagnetické záření. Je to dáno mechanismem jejich vzniku a vlastnostmi jejich interakce s hmotou:
l Mechanismus vzniku
Elektromagnetické vlny z vesmírných zdrojů jsou vysílány (při deexcitacích atomů a interakcích elektronů) jednotlivě a nezávisle obrovským množstvím oddělených atomů a elektronů. Tyto jednotlivé elektromagnetické vlny, z nichž každá kmitá poněkud odlišně, se pak skládají dohromady ve výsledné záření které pozorujeme
(tak je tomu u radiovln a světla, u záření X a g registrujeme jednotlivé fotony, které byly s určitou pravděpodobností emitovány atomy a elektrony). S použitím spektrometrické analýzy nám nesou informace o teplotě, složení, magnetických polích a hustotě, které působí na vyzařující atomy či elektrony (vlivem Dopplerova jevu i o rychlostech pohybu).
Gravitační vlny jsou buzeny
kolektivně, synchronními velkorozměrovými pohyby velkého množství hmoty - kolapsem jádra hvězdy, vzájemným obíháním masivních objektů (hvězd, neutronových hvězd, černých děr). Proto nám gravitační vlny přinášejí informace o pohybech velkých hmot a dynamice velkých zakřivení prostoru.
l Interakce s hmotou
Elektromagnetické vlny sice volně procházejí téměř prázdným vakuem mezihvězdného prostoru, avšak při průchodu látkou výrazně interagují s atomy a elektrony, což způsobuje jejich absorbci. Oblasti, kde došlo k výbuchu supernovy, gravitačnímu kolapsu, srážce černých děr, či velkého třesku na počátku vesmíru, jsou obklopeny silnou vrstvou látky, která pohlcuje veškeré elektromagnetické vlny; světlo ani jiné elektromagnetické vlny, potenciálně nesoucí informace o bouřlivých jevech v tomto místě, se prostě "nedostanou ven". Astronomicky můžeme pozorovat pouze elektromagnetické vlny přicházející ze slabě gravitujících oblastí (povrchy hvězd, zářící mlhoviny), které navíc nejsou zastíněny oblaky mezihvězdného prachu nebo ionizovaného plynu.

Gravitační vlny, které nejintenzivněji vznikají právě v takových místech velkého nahromadění hmoty, silné gravitace a bouřlivých jevů, naproti tomu
snadno procházejí oblaky plynů a prachu. Zevnitř těchto oblastí vynášejí informace o dynamice relativistických procesů tam probíhajících.
   Ve směru, amplitudě a frekvenci gravitačních vln (a v časových změnách amplitudy a frekvence) jsou tedy určitým způsobem zakódovány informace o bouřlivých procesech probíhajících v okolí a v nitru masívních objektů; tyto informace mohou "vynést ven" pouze gravitační vlny, neboť se jedná o oblasti nevysílající světlo a pro světlo a další elektromagnetické vlny neprůhledné. Monitorování gravitačních vln by mohlo leccos prozradit o dynamických jevech v okolí kompaktních gravitačně zhroucených objektů. Ve zcela charaktristickém časovém průběhu amplitudy a frekvence mohutných gravitačních vln, vznikajících v závěrečných stádiích těsného oběhu a srážky (splynutí) dvou neutronových hvězd nebo černých děr, je zakódována významná informace o průběhu tohoto dramatického děje za účasti velkých hmotností a krajně silných gravitačních polí - viz výše prudký růst amplitudy a frekvence na obr.4.13-GW v části "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru".
  Gravitační vlny mohou potenciálně též přinášet informace o dynamice nejranějších fází vývoje vesmíru, kdy byl vesmír pro všechny ostatní formy záření neprostupný *), avšak z toho období pocházející "primordiální" gravitační vlny mohou být v principu detekovány. Pomocí rozsáhlých vesmírných detektorů gravitačních vln by ve vzdálené budoucnosti bylo teoreticky možné dokonce udělat jakýsi "snímek vesmíru" v období Planckova času a vnést tak "světlo" i do mechanismu vzniku vesmíru..?..
*) "Velký třesk" ve světle ani jiném elektromagnetickém záření nikdy neuvidíme, protože je skryt za svým vlastním mohutným zábleskem. Pomocí gravitačních vln bychom však mohli být schopni (aspoň v principu či teoreticky) "nahlédnout" do událostí samého začátku vesmíru.
   V principu gravitační vlny vznikají při každém zrychleném pohybu hmoty, tedy i při oběhu planet kolem hvězd nebo oběžných pohybech vzájemně vzdálených hvězd kolem společného těžiště v dvojhvězdných nebo vícenásobných stelárních systémech. Takto generované gravitační vlny jsou však nesmírně slabé a též velice "pomalé" (nízkofrekvenční) - jejich frekvence je dána periodou oběhu, činí jeden cykl za několik hodin, dní nebo i roků. Na detekci, či dokonce astronomické využití těchto gravitačních vln, není žádná naděje v dohledné budoucnosti (a patrně nikdy!)...

Jak by vypadal gravitačně-vlnový vesmír ? 
Kdybychom v hypotetické (či spíše sci-fi) představě měli "gravitační oči" citlivé pouze na gravitační záření, nebo byli vybaveni gravitačně-vlnovým teleskopem, spatřili bychom při pohledu na oblohu (lhostejno zda noční nebo denní) zcela jiný obraz vesmíru, než jaký známe z dosavadních astronomických pozorování. Neviděli bychom Slunce ani známé jasné hvězdy, souhvězdí, mlhoviny. Místo toho bychom viděli četné objekty v místech, kde v optickém oboru žádné jasnější hvězdy nepozorujeme. Jedná se o těsné binární systémy obíhajících kompaktních objektů - neutronových hvězd a černých děr, vyzařující gravitační vlny o velkém výkonu. Tyto objekty by byly četnější v těch místech galaxie, kde se vyskytuje větší nakupení starších hvězd
(je zde větší pravděpodobnost, že mnohé z nich již dospěly do závěrečných fází své evoluce a zkolabovaly do kompaktních objektů). Když budeme trpěliví, čas od času spatříme oslnivě jasné záblesky gravitačních vln. To mohou být čtyři druhy dramatických událostí:
- Kolaps jádra hvězdy, který "odpálí" výbuch supernovy. Pokud je tento kolaps či výbuch nesymetrický, produkuje silný záblesk gravitačních vln. Zde se vyskytuje korelace mezi krátkým impulsem gravitačních vln a vizuálním astronomickým pozorováním mohutného světelného zjasnění, doznívajícího týdny i měsíce.
- Gravitační kolaps rotující hvězdy do černé díry s fragmentací a následnou fúzí některých odvržených částí (viz obr.4.14 v §4.4 "Rotující a elektricky nabité Kerrovy-Newmanovy černé díry").
- "Srážka" dvou neutronových hvězd nebo černých děr - taková přímá srážka je však patrně velmi vzácný úkaz.
- Časté je však těsné obíhání a splynutí kompaktních objektů ve shora uvedeném binárním systému, u něhož gravitační vlny již odnesly téměř veškerou kinetickou energii obíhání. Toto by měly být nejčastější a nejsilnější zdroje záblesků gravitačních vln - viz výše "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru", obr.4.13, pasáž "Mohutné zdroje a záblesky gravitačních vln".
   Kdybychom měli velmi silný "sci-fi" gravitačně-vlnový teleskop, viděli bychom ve vzdáleném vesmíru komíhat velké množství gravitačních záblesků z fúzních zániků binárních systémů kompaktních objektů
(tyto události zaplňují vesmír slabým rozprostřeným gravitačně-vlnovým pozadím). Kdyby tento teleskop byl schopen zachytit i velmi nízké frekvence, mohli bychom vidět slaboučké kontinuální pozadí reliktních gravitačních vln z prvních okamžiků vzniku vesmíru..?..
Gravitační vlny a dynamika vesmírných systémů 
Vedle observačního významu (gravitačně-vlnová astronomie) mají gravitační vlny i zásadní astrofyzikální význam pro dynamiku a evoluci řady systémů ve vesmíru. Především je to vývoj masívních kompakních objektů a jejich binárních či vícenásobných soustav. Jako příklad můžeme uvést proces fragmentace a opětného spojování při kolapsu rotující hvězdy na obr.4.14 v §4.4 "
Rotující a elektricky nabité Kerrovy-Newmanovy černé díry". Nebýt gravitačních vln, neproběhlo by spojení fragmentů a "dokončení" gravitačního kolapsu, neplatil by teorém "Černá díra nemá vlasy" (§4.5 "Teorém "černá díra nemá vlasy""). U těsných binárních soustav obíhajících kompaktních objektů způsobuje gravitační vyzařování, odnášející orbitální kinetickou energii, přibližování rotujících objektů a zkracování oběžné periody, až nakonec dojde k jejich splynutí (jak bylo diskutováno výše v pasáži "Binární pulsar"). U vzdálených binárních hvězdných systémů a u planet obíhajících kolem hvězd však gravitační radiace nemá žádný význam: je tak slabá, že je naprosto převážena disipativními slapovými silami v materiálech obíhajících těles a třením při pohybu v řídkém mezihvězdném či meziplanetárním plynu.
Vyzařování gravitačních vln má pravděpodobně význam i pro evoluci rotujících galaxií v dlouhodobém časovém měřítku. ....

-------- níže uvedené poznatky vznikly až po sepsání knihy "Gravitace, černé díry ...", takže v knižním vydání nebyly obsaženy -----

Nové experimenty pro detekci gravitačních vln
     - LIGO, VIRGO, GEO, TAMA, LISA -
I přes zdokonalení a zvýšení citlivosti rezonančních detektorů Weberova typu (např. detektor na Stanfordské universitě dosahuje citlivosti 10-18) se jako nejperspektivnější detektory gravitačních vln jeví detektory interferometrické. Fyzikální princip a základní uspořádání interferometrického detektoru gravitačních vln bylo popsáno výše v základním textu, část "Detektory gravitačních vln"a schématicky načrtnuto na obr.2.12c. První takové detektory, konstruované v 70.letech, svou citlivostí 10-15 nepřevyšovaly Weberův původní detektor. Během dalších let se však neustále zdokonalovaly, především vývojovými pracemi fyziků a inženýrů ve skupině pod vedením R.Weisse, K.Thorna a R.Drevera. Koncem 80.let byl v Kalifornském technologickém institutu sestrojen laboratorní interferometr MARK2 s délkou ramen 40 metrů, dosahují na svou dobu špičkové citlivosti 10-18.

LIGO - velký detektor gravitačních vln
Pod vedením výše uvedené skupiny byla v r.2001 v USA zahájena stavba největšího a nejcitlivějšího zařízení pro detekci gravitačních vln - systému LIGO (Laser Interferometer Gravitational wave Observatory). Tento významný projekt, budovaný ve spolupráci Kalifornského technologického institutu a Technologické university Massechussets, je tvořený dvěma vzdálenými observatořemi. Jedna z nich je umístěna v Livingstone (stát Louisiana), druhá stejného druhu se nachází v Hanfordu u Washingtonu. Citlivost by měla dosahovat řádu h
@ 10-21 a po rekonstrukci dokonce 10-23! Koincidenční analýza signálů ze vzdálených interferometrů umožňuje eliminovat falešné signály, mající původ v lokálních poruchách.
   Výrazného zvýšení citlivosti o několik řádů oproti dřívějším detektorům se podařilo dosáhnout kombinací řady špičkových technických inovací. Jednak jsou to obrovské rozměry - délka ramen interferometru je 4 kilometry (což je více než 100-krát větší než u dřívějších interferometrů). Optická soustava obou ramen je umístěna ve dvou trubicích délky 4km a průměru 120cm, v nichž je udržováno vysoké vakuum. Místo obvyklých dvou testovacích těles je v systému LIGO použito 4 volně zavěšených těles s precizními zrcátky o vysoké odrazivosti, dvě na každém rameni. Speciální geometrickou konfigurací dvojice zrcátek (a vstupních a výstupních otvorů vnitřního zrcátka) je dosaženo toho, že laserový paprsek se mezi těmito rovnoběžnými zrcátky v každém rameni bude mnohonásobně odrážet a teprve potom projde otvorem ve vnitřním zrcátku k rozdělovači paprsků, spojí se interferenčně se svým partnerem z druhého ramena a dopadá na fotodetektor. Tento mnohonásobný odraz na principu tzv. Fabry-Perotova interferometru umožňuje efektivně prodloužit optickou délku zařízení koeficientem rovným počtu odrazů. Při 100 odrazech bude tedy optická délka ramen 100-krát větší než fyzické rozměry, tj. jako by rameno mělo 400km!
   Ve výchozím (klidovém) stavu je interferometr nastaven tak, že oba výstupní interferující paprsky se setkávají v protifázi a ruší se - okénko fotodetektoru je "temné". Změna vzdáleností testovacích těles změní tento fázový posun, okénko fotodetektoru se zjasní a fotoelektrické čidlo vyšle elektrický signál úměrný intenzitě interferenčního paprsku.
   Systém LIGO je vybaven řadou dalších pokročilých elektronických, optických a mechanických vymožeností, přispívajících ke zdokonalení citlivosti a izolaci rušivých vlivů - vibrací, slapových sil, tepelného šumu, změn tlaku. Laserový paprsek je "vyčistěn" do dokonale koherentního tvaru. Část paprsku je odkloněna do modulátoru frekvence, který vytvoří dva referenční paprsky s nepatrně vyšší a nižší frekvencí než hlavní papsek; tyto referenční paprsky procházejí částí optického systému, nepodléhají však mnohonásobnému odrazu v ramenách, ale odrážejí se od obou prvních zrcadel a dopadají do fotodetektoru, kde jsou porovnávány s interferenčními paprsky z obou ramen. Testovací tělesa se zrcadly jsou zavěšena jako kyvadla na speciálních závěsech; závěsy jsou upevněny na rámy ukotvené na sloupcích v několika mechanicky izolačních vrstvách. Poloha zrcadel je jemně korigována magnetickými cívkami.
Zdokonalený detektor aLIGO
V letech 2013-2015 byla provedena generální rekonstrukce přístrojového vybavení obou detektorů LIGO za účelem podstatného zvýšení citlivosti. Bylo realizováno několik podstatných technických inovací :
- Zvýšení výkonu laseru z původních 10W na 200W. Tím se výrazně snížil kvantový fotonový šum.
- Větší a těžší křemenná testovací optická zrcadla, což snížilo vliv tepelného šumu a radiačního tlaku laserového záření (a tím snížilo malé náhodné pohyby zrcadla).
- K zavěšení zrcadel byly místo původních ocelových drátů použity vlákna z magneticky neutrálního oxidu křemičitého.
- Použití elektronické aktivní seismické izolace.
   Takto zdokonalený detekční systém, zvaný aLIGO (advanced LIGO), má asi 10-krát lepší citlivost než původní LIGO
(zvýšení citlivosti faktorem 10 vede ke zvýšení detekovatelného objemu vesmíru faktorem 1000!). Podstatně se tím zvýšil "akční rádius" detekce i z mnoha vzdálenějších zdrojů, což zvýšilo pravděpodobnost incidence zaznamenání gravitačních vln; to se skutečně realizovalo první úspěšnou detekcí gravitační vlny krátce po spuštění aLIGO (viz níže "PrvniDetekceGravitVlny") .

Vvybudováno je (nebo se staví) i několik dalších menších pozemských interferometrických detektorů gravitačních vln, např. :
VIRGO (Italsko-Francouzský projekt): 
Délka ramene 3
km, citlivost 10-22 při frekvenci 500Hz. Název byl zvolen podle kupy asi 1500 galaxií v souhvězdí Panny - Virgo, vzdálené od Země asi 50 miliónů světelných let; tam se dá očekávat zvýšená pravděpodobnost výskytu dostatečně silných zdrojů gravitačních vln. Přístroj Virgo má velmi dobře vyřešenou aktivní seismickou korekci. Tato observatoř, druhá největší po LIGO, se nachází Casciny poblíž italského města Pisa.
GEO 600 (Britsko-Německý projekt):  
Délka ramene 600
m, udávaná citlivost 10-22 při frekvenci 600Hz. Nachází se v blízkosti Hanoveru.
TAMA 300 (Japonsko): 
Délka ramene 300
m, citlivost 5.10-21 při frekvenci 700-1000Hz. Tento přístroj souží jako předstupeň většího systému:
KAGRA (KAmioka GRAvitational wave detector): 
(Large-scale Cryogenic Gravitational wave detector)
s délkou ramen 3 km
(umístěného v těsné blízkosti proslulého podzemního detektoru neutrin SuperKamiokaNde - viz "Detece neutrin", pasáž "Neutrinový detektor Kamioka NDE"). Bude součástí celosvětového systému detektorů gravitačních vln.
Ve stadiu projektu je vybudování detektoru typu LIGO v Indii.
   Dále se počítá s postupným zdokonalováním velkých detekčních systémů LIGO (-->aLIGO) a VIRGO, kde zvýšením výkonu laseru, zdokonalenou aktivní seismickou izolací+korekcí, použitím preciznějších zrcadel a dalších špičkových technologií by mělo být dosaženo citlivosti až h
@ 10-23.

Celosvětová síť detektorů gravitačních vln
Odborníci si hodně slibují od spolupráce a elektronického propojení několika detektorů gravitačních vln rozmístěných v různých částech Země. Jednak současná detekce impulsů nezávislými vzdálenými detektory umožňuje eliminovat náhodné falešné vibrace lokálního původu. Dále, jak gravitační vlna postupuje po zemském povrchu (rychlostí světla), zasáhne různé tyto detektory v nepatrně odlišnou dobu
(v řádech několika milisekund). Vyhodnocení zpožděných koincidencí signálů mezi jednotlivými vzdálenými detektory tak umožní triangulačně určit směr, z něhož gravitační vlna přichází a provést tak astronomické přiřazení místa na obloze.
Připravuje se propojení šesti velkých detektorů gravitačních vln: v Hanfordu (LIGO) a v Livigstonu (LIGO), v Hannoveru (GEO), v Pise (VIRGO) a v Japonsku (TAMA-KAGRA); všechny jsou interferometrického typu. Je plánováno vybudování dalšího detektoru typu LIGO v Indii.

Kosmické detektory gravitačních vln
Jedním z hlavních problémů, omezujících citlivost sebedokonalejších pozemských detektorů gravitačních vln, zvláště v oblasti nízkých frekvencí, je "neklidná Země" - seismické pozadí přírodního původu (geologického, atmosférického,slapového), jakož i rozruchy způsobené lidskou činností (přejezdy těžkých automobilů, zemní a těžební práce, přelety letadel). Všudypřítomné seismické pozadí znemožňuje pozemskými přístroji detekovat především gravitační vlny frekvencí menších než 1Hz. Z technických a geologických důvodů též již nelze dále zvyšovat délku ramen pozemských interferometrů. Budoucí velké detektory gravitačních vln proto budou muset být vybudovány ve vesmíru.
LISA - kosmická observatoř gravitačních vln 
NASA a Evropská vesmírná agentura proto připravují projekt detekčního systému gravitačních vln umístěného ve vesmíru, pod názvem LISA (Laser Interferometer Space Antenna). Na oběžnou dráhu kolem Slunce mají být vypuštěny tři kosmické sondy vybavené lasery, které vytvoří trojúhelníkový interferometrický systém se vzdáleností ramen 5 miliónů kilometrů
(tedy asi 10-krát větší než je vzdálenost Země-Měsíc). Soustava těchto tří sond má být vypuštěna kolem r.2011 a bude obíhat kolem Slunce ve vzdálenosti 1 astronom. jednotky (jako Země). Při svém oběhu kolem Slunce bude tato trojice sond udržovat mezi sebou konstantní vzdálenost s přesností jednoho mikrometru. Pro vyloučení negravitačních vlivů na pohyb sond budou tyto sondy s použitím aktivní korekce udržovány na ideální geodetické dráze tak, aby poloha volně se pohybujícího testovacího tělíska, vznášejícího se v dutině uvnitř sondy, zůstávala konstantní. Sondy budou vysílat a speciálními zrcátky odrážet mezi sebou laserové paprsky, jejichž interference bude zaznamenávána detektory a vysílána na Zemi.
   Systém LISA bude dosahovat daleko vyšší citlivosti a navíc bude schopen detekovat gravitační vlny i o mnohem nižší frekvenci (a tedy dlouhých vlnových délek), než detektory pozemské - frekvence od 1Hz do 10
-4 Hz. Takovéto (a ještě delší) gravitační vlny by měly v gravitačně-vlnovém spektru z vesmíru převažovat. Umožní tak zaznamenávat m.j. pohyb neutronových hvězd či černých děr v kompaktních binárních systémech (i delší dobu před jejich splynutím) a masívních černých děr (o hmotnostech milionů až miliard M¤), které patrně kolem sebe obíhají ve středu galaxií a generují pomalé frekvence gravitačních vln. Tímto způsobem se možná podaří zachytit i primordiální gravitační vlny..?..
 Projekt LISA se zatím nepodařilo zahájit, NASA od něj odstoupila......... ........ ... redukovaný projekt eLISA...
DECIGO (Deci-hertz Interferometer Gravitational wave Observatory) - japonský projekt kosmického detektoru gravitačních vln .....
Délka ramen 1000km, pásmo max.citlivosti cca 0,1 - 10 Hz. ...........................

První přímé detekce gravitačních vln
Velké a vysoce citlivé systémy pro detekci gravitačních vln po řadu let své činnosti "mlčely", kromě šumů a náhodných fluktuací nebyl zaznamenám žádný signál, který by odpovídal detekci gravitační vlny.
  Obrat nastal dne 14.září 2015, kdy v 09:50:45 hod. UTC oba detektory v Laserové Interferometrické Gravitačně-vlnové Observatoři LIGO simultánně zaznamenaly krátký, ale signifikantní
signál z procházející gravitační vlny, jehož frekvence během 0,45 sec. stoupala od 35 do 250 Hz; pak signál rychle poklesl a prakticky vymizel. Na vrcholu píku dosahovala amplituda h @ 1.10-21, poměr signál/šum činil 24. Bylo to krátce po zdokonalení zařízení za účelem zvýšení citlivosti (advanced LIGO). Pracovníci zařízení aLIGO tento nově detekovaný gravitačně-vlnový zdroj (událost, signál) nazvali GW150914 (podle data objevení). Podrobný článek o této první úspěšné detekci, pod nímž je podepsán kolektiv téměř 1000 výzkumných a technických pracovníků, byl v únoru 2016 publikován v předním fyzikálním časopise Physical Review Letters 116, 061102 (2016).

Zpracování signálu GW1504914 z první úspěšné detekce gravitační vlny systémem LIGO. Signál byl zachycen simultánně interferometrickým detektorem v Hanfordu (vlevo) i Livingstonu (vpravo) v koincidenci s časovou diferencí 7 milisekund, odpovídající vzdálenosti obou detektorů 3000km.
  V horní části obrázku je primární zachycený signál v obou interferometrech (jen se základním pásmovým frekvenčním filtrem 35-350Hz).
  Uprostřed je tento signál fitovaný počítačově modelovaným průběhem pro binární systémy dvou černých děr. Úzký graf pod ním ukazuje diference mezi skutečným a nejlépe vyhovujícím modelovaným signálem.
  V dolní části obrázku je dvojrozměrný časově-frekvenční spektrogram (diagram) signálu, barevně a jasově modulovaný jeho amplitudou. Na vodorovné ose je čas, na svislé ose frekvence, barva a jas vyjadřuje amplitudu signálu. Názorně ukazuje zvyšování frekvence ("chirp") v průběhu času detekce.
  <-- Phys.Rev.Lett. 116, 061102 (2016)

Interpretace
Detekovaný signál má podobný tvar, jako je teoretický průběh vyzařovaných vln při vzájemném oběhu dvou masívních kompaktních těles
m1 a m2 těsně před a v průběhu jejich splynutí na shora uvedeném obrázku 4.13-GW v základním textu, pasáž "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru" (jen nárust amplitudy gravitační vlny před splynutím není tak prudký jak se jeví na obr.4.13-GW - je to tím, že měřený signál zachycuje jen velmi úzkou prostorovou a časovou oblast pouhých několika (cca 8) oběhů těsně před splynutím; na zachycení předchozích pomalejších oběhů nestačí detekční citlivost). Tento obrázek si zde pro názornost uvedeme znovu :

Obr.4.13-GW. Časový průběh amplitudy, frekvence a intenzity gravitačního záření binárního systému dvou kompaktních těles m1 a m2 obíhajících kolem společného těžiště.
Tělesa, jež začnou v čase t=t
0 své obíhání na nějakém velkém poloměru r0, velmi pomalu klesají po spirále a kontinuálně vyzařují gravitační vlny, nejprve slabé (etapa I). I u těsných binárních systémů to bývá proces trvající statisíce i miliony let. S přibližováním stále roste intenzita a frekvence vyzařování. Po dosažení vzdálenosti oběhu několika desítek gravitačních poloměrů dochází k lavinovitému růstu intenzity a frekvence gravitačních vln (etapa II). Po dosažení mezní stabilní orbity tělesa rychle splynou, přičemž se vyšle krátký intenzívní záblesk gravitačních vln (etapa III). V horní části obrázku jsou symbolicky nakresleny zvětšené výřezy z několika posledních oběhů, během nichž dochází k deformacím obou horizontů a nakonec k jejich spojení do deformovaného horizontu výsledné černé díry.
Výsledná černá díra
m1+m2 je rotující a vyzařováním tlumených gravitačních vln rychle relaxuje na stacionární axiálně symetrickou konfiguraci Kerrovy černé díry (etapa IV).

Charakter zachyceného signálu tedy odpovídá gravitačním vlnám vyzařovaným v binárním systému při těsném přiblížení a spojení ("srážce", fúzi) dvou obíhajících masívních kompaktních objektů. Lze říci, že tento detekovaný signál s sebou nesl věrný "podpis" či "otisk" tohoto svého původu, patrný již při pouhém vizuálním pohledu: je jím rychlý růst frekvence a amplitudy (po převedení do akustického signálu připomínající "pípnutí" - chirp) a po dosažení maxima pak náhlý pokles a rychlé doznívání amplitudy.
  Detekované signály byly podrobeny velmi pečlivé vysoce sofistikované počítačové analýze. S pomocí výše uvedeného vzorce (2.82e)
(v pasáži "Zdroje gravitačních vln ve vesmíru") byl na základě frekvence a dynamiky nárustu frekvence proveden základní odhad celkové hmotnosti zdroje M=m1+m2 >@ 70M¤. Binární systém samozřejmě nemůže být menší, než odpovídá součtu Schwarzschildových poloměrů obou binárních složek, což zde dává 2GM/c2 >@ 210 km. Aby bylo dosaženo orbitální frekvence 75 Hz (polovina změřené frekvence gravitační vlny max. 150Hz), musely obíhat objekty m1 a m2 velmi blízko sebe (což je možné jen když jsou velmi kompaktní), ve vzdálenosti cca 350km od sebe. V závěrečním stádiu přitom dosahovaly oběžné rychlosti až 2/3 rychlosti světla!
  Tyto parametry, odvozené z analýzy signálu, kladou významná omezení na charakter binárního zdroje. Dvojice neutronových hvězd, které jsou sice kompaktní, by neměly potřebnou hmotnost. U dvojice černé díry a neutronové hvězdy s požadovanou celkovou hmotností by se neutronová hvězda (
@2M¤) s velkou černou dírou (@60M¤) spojila při podstatně nižší frekvenci. Černé díry jsou tedy jedinými známými kompaktními objekty, které při vzájemném oběhu mohou dosáhnout orbitální frekvenci 75 Hz, aniž jsou v kontaktu před svým spojením. Po náhlém poklesu signálu za vrcholem, odpovídajícím spojení obou černých děr, se objevují menší vlny s rychle klesající amplitudou, odpovídající tlumeným oscilacím výsledné deformované černé díry při jejím přechodu do stacionární axiálně symetrické Kerrovy konfigurace (gravitační vlny odnášejí "vlasy nesymetrie" - §4.5 "Teorém "černá díra nemá vlasy"").
  Dále následovalo složité počítačové vyhledávání parametrů zdroje, z něhož detekované gravitační vlny pocházely. V rozmezí hmotností jednotlivých složek 1-99M
¤ a celkové hmotnosti do 99M¤ byly modelovány binární systémy o různých parametrech oběhu s použitím post-Newtonovských aproximací, poruchové analýzy černých děr a dalších metod numerické teorie relativity. Byl vytvořen celý "atlas" mnoha tisíc teoretických binárních zdrojů s nejrůznějšími parametry. Výsledky tohoto modelování byly fitovány s naměřenými křivkami signálu a odchylky posuzovány statistickými metodami chí-kvadrátů a Bayesovskou analýzou koherence. Tato podrobná analýza detekovaných signálů vedla k následujícím závěrům:
  Detekovaný signál GW1504914 pocházel z gravitačních vln vyzařovaných binárním objektem dvou černých děr v poslední fázi jejich blízkého vzájemného oběhu a splynutí - fúzi (srážce). Stanovené parametry zdrojové soustavy:

  Hmotnost černé díry m1 -436+5 M¤
  Hmotnost černé díry m2 -429+4 M¤
  Hmotnost výsledné černé díry M -462+4 M¤
  Rotační moment hybnosti (spin) J/M výsledné černé díry -0,070,67+0,05
  Celková energie vyzářená gravitačními vlnami -0,53,0+0,5 M¤c2
  Špičkový výkon vyzářený gravitačními vlnami při splynutí -20200+30 M¤c2/s
  Luminozitní vzdálenost binárního zdroje -180410+160 Mpc

Pozoruhodná je celková hodnota energie odnesená gravitačními vlnami - vyzářily se tři hmotnosti našeho Slunce! A naprosto kolosální je okamžitý gravitačně-vlnový výkon - gravitační "luminozita" zdroje v závěrečné fázi při splynutí - 200 M¤c2 za sekundu, což je 10-krát více, než je zářivý výkon všech hvězd ve všech galaxiích celého vesmíru!
  Z koincidenční analýzy časové diference 6,9ms signálu mezi detektory v Hanfordu a Livingstonu bylo možno triangulačně stanovit jen velmi hrubě přibližnou polohu (směr, úhel) zdroje na obloze, které neumožňuje přesné astronomické přiřazení; je to oblast (pás) o ploše asi 600 čtverečních úhlových stupnů na jižní obloze, přibližně ve směru k Magellanovým oblakům
(zdroj však byl mnohem dále než tyto menší sousední galaxie). K přesnější lokalizaci místa na obloze by bylo potřeba více detektorů (zprovoznění detektoru Virgo v Itálii - již se stalo, viz níže, připravovaná KAGRA v Japonsku a LIGO Indie). Ale ani pak bychom na tomto místě asi nic neviděli *), neboť černé díry při svém dlouhodobém blízkém obíhání pravděpodobně ztratily své akreční disky (byly odvrženy, nebo je černé díry již předtím "spotřebovaly"), takže jejich splynutí není doprovázeno mohutnějším elektromagnetickým zábleskem. U splynutí bílých trpaslíků a neutronových hvězd však lze očekávat výrazný optický efekt.
*) Objevila se sice zpráva, že ve stejné době byl zaregistrován slabý záblesk gama paprsků ze zhruba stejného místa oblohy; vzhledem k neurčitosti polohy se však asi jednalo o náhodu.
Pokud by se ale při dalších pozorováních tento doprovodný efekt fotonové emise potvrdil, bude zajímavé spekulovat, co by mohlo ten X či gama záblesk vyvolat, když původní akreční disky byly pravděpodobně při dlouhodobém blízkém obíhání velkými úhlovými rychlostmi odvrženy (a možná byly již dlouho předtím "spotřebovány" černými dírami). Mohl tam snad vzniknout nějaký "společný akreční disk" kolem těsného binárního systému..?.. Nebo se jedná o vícenásobný systém dvou černých děr a navíc bílého trpaslíka či neutronové hvězdy, které mohly při své destrukci dodávat binárnímu černoděrovému systému látku (plyn), která při srážce interagovala za emise tvrdého fotonového záření..?.. Některé možnosti scénářů splynutí binárního systému kompaktních objektů jsou diskutovány v §4.8, pasáž "Binární gravitačně vázané systémy černých děr. Srážky a splynutí černých děr".
Úchvatný příběh ze vzdáleného vesmíru 
Můžeme si tedy vyprávět fascinující příběh, který se odehrál v dávné době ve velmi vzdáleném místě ve Vesmíru; avšak gnoseologické vyústění měl "tady a teď" na naší Zemi..!.. Kdesi v nezměrných hlubinách vesmíru, v obrovské vzdálenosti
(cca 1 miliarda světelných let) se ve vesmíru nachází bezejmenná galaxie, která by se i v největších astronomických dalekohledech jevila jen jako maličká skvrnka (třebaže obsahuje řádově stovky miliard hvězd). Před asi 10 miliardami let (kdy ještě neexistovalo Slunce ani naše sluneční soustava) se tam z hustého plyno-prachového oblaku zformovaly blízko sebe dvě hvězdy 1.generace o hmotnostech cca 30-50 hmotností Slunce, které kolem sebe obíhaly v těsném dvojhvězdném systému. Tyto hvězdy v intenzívních termonukleárních reakcích velice rychle spotřebovaly vodík, hélium, uhlík i těžší prvky (srov. §4.1, část "Termonukleární reakce v nitru hvězd") a za cca 1 milion let vybuchly jako supernovy a následně zkolabovaly do černých děr. Vzniklé černé díry kolem sebe (kolem společného těžiště) i nadále obíhaly ve vzdálenostech několika miliónů kilometrů - jakožto binární systém kompaktních objektů. Nejprve měly kolem sebe akreční disky ze zbylých plynů z oblaku (o nich je v §4.8 část "Akreční disky kolem černých děr"), avšak postupně je "spotřebovaly" (či příp. v závěrečných fázích odvrhly). Tyto černé díry kolem sebe obíhaly miliardy let, přičemž vyzařovaly zpočátku poměrně slabé gravitační vlny. To způsobovalo postupné zmenšování poloměru oběhu, zpočátku velmi pomalé (jen cca milimetry za rok). V průběhu času - miliard let, s postupným přibližováním, však gravitační vyzařování sílilo a přibližování se tím zrychlovalo. Když se obě černé díry ve svém obíhání přiblížily na několik set tisíc kilometrů, intenzita gravitačních vln začala lavinovitě narůstat, spolu s růstem frekvence oběhu, což vedlo k čím dál rychlejšímu spirálovitému poklesu oběžné dráhy. Tato "spirála smrti" pak velmi rychle vyústila ve "srážku" - sloučení, spojení, fúzi - obou černých děr. V této závěrečné fázi několika posledních oběhů a sloučení se vyzářilo kolosální množství energie gravitačních vln. Šťastná náhoda tomu chtěla, že tyto gravitační vlny dorazily k naší Zemi právě teď, kdy se nezměrným úsilím mnoha stovek fyziků, techniků a dělníků podařilo zkonstruovat natolik citlivý detektor gravitačních vln (LIGO), že byl schopen i na obrovskou vzdálenost tyto gravitační vlny zaregistrovat..!.. To tedy byl signál GW1504914.

Význam přímé detekce gravitačních vln
Gnoseologický význam první přímé detekce gravitačních vln GW1504914 můžeme shrnout do 5 bodů:
¨ 1. Přímý důkaz "fyzické" existence gravitačních vln a vlastností jejich interakce s tělesy.
¨ 2. Měření ukazuje existenci binárních systémů černých děr o hvězdné hmotnosti, potvrzující správnost představ stelární relativistické astrofyziky o evoluci masívních hvězd a jejich binárních systémů (častější výskyt tak masívních dvojných systémů černých děr se však neočekával..!..).
¨ 3. Je to první pozorování "katastrofického procesu" těsného oběhu a splynutí dvou černých děr za vyzáření kolosálního záblesku gravitační energie.
¨ 4. Další potvrzení správnosti obecné teorie relativity, a to za velmi "exotických" podmínek velmi silné časově dynamické gravitace a vysoce relativistických rychlostí (všechny dosavadní testy bylz založeny na citlivé anylýze subtilních relativistických efektů ve slabých gravitačních polích).
¨ 5. Tento úspěch bude pravděpodobně stimulovat zdokonalování stávajících detektorů a výstavbu nových - vybudování hustší celosvětové sítě detektorů gravitačních vln, umožňující přesné koincidenčně-triangulační stanovení polohy detekovaných zdrojů na obloze a tím jejich astronomické přiřazení. A snad i vybudování velkých kosmických detektorů gravitačních vln s mnohonásobně vyšší citlivostí a spektrálním rozsahem. Otevře se tím nové "okno do vesmíru" - gravitačně-vlnová astronomie (nastíněná výše v pasáži "Astrofyzikální význam gravitačních vln").
Úskalí a pochybnosti při detekci gravitačních vln
Při měření tak subtilních efektů (na hranici detekovatelnosti), jaké poskytují gravitační vlny, vznikají zákonitě mnohá úskalí a technické obtíže. A i po jejich překonání zůstávají některé problémy s interpretací a pochybnosti o validitě získaných výsledků...
  Určitou "nevýhodou" první přímé detekce gravitačních vln GW1504914 je osamocenost - skutečnost, že nemohla být ověřena jiným nezávislým měřením, ani zkorelována s nějakým konkrétním astronomicky pozorovaným objektem. Staré binární kompaktní objekty jsou astromicky a opticky "němé". Při svém dlouhodobém blízkém obíhání již ztratily své akreční disky (odvrhly je, nebo je již předtím "spotřebovaly"), takže jejich splynutí není doprovázeno mohutnějším elektromagnetickým zábleskem (radiovým, optickým či gama). Jedinou možností, jak odhalit tyto dramatické astrofyzikální události, je tedy detekce gravitačních vln. Jejich přímé astronomické přiřazení zpravidla není možné...
  Jedná se o raritní astrofyzikální událost **), která se skrytě "připravovala" miliony či miliardy let
(podle výše uvedeného vzorce (2.82c) v části "Vesmírné zdroje gravitačních vln") při vzájemném obíhání kompaktních hvězd v binárním systému za slabého gravitačního vyzařování, které bylo hluboko pod citlivostí našich detektorů. Zachytit je možné až úplně poslední fázi tohoto procesu - těsné přiblížení, několik desítek posledních oběhů a vzájemné spojení obou černých děr, za vyzáření obrovského "záblesku" gravitačních vln.
  I když je tedy GW1504914 velmi dobře fyzikálně a technicky podloženo, možnost nějakého neznámého rušivého vlivu *) zatím nelze s naprostou jistotou vyloučit..!.. Např. slabé, ale rozsáhlé proměnné magnetické pole z poruch v magnetosféře Země, vyvolaných erupcemi na Slunci, by možná též bylo schopné drobně rozkmitat kovové součásti v ramenech interferometrického detektoru..?.. Taková pole jsou však v okolí LIGO monitorována.
*) Jak tomu pravděpodobně bylo v r.1979 u Weberových válců..?.., viz "Detektory gravitačních vln".
  Zbývá jen doufat, že v blízké budoucnosti v naší nebo v některé blízké galaxii dojde k podobné bouřlivé astrofyzikální události, jejíž gravitační vlny budou detekovány nezávisle více systémy (viz níže - již se podařilo) - a snad se ji podaří i astronomicky přiřadit..?..
**) Raritní událost ?
Ta "raritnost" je z globálního pohledu jen relativní. Při obrovském množství hvězd v astromicky pozorovaném vesmíru, odhadovaném na
@1022 (naše galaxie má cca 2.1011hvězd, v zorném poli velkých astronomických dalekohledů je asi 1011galaxií), dochází velmi často ke gravitačnímu kolapsu hmotnějších hvězd, které jsou většinou součástí dvojhvězdného či vícenásobného systému, za vzniku černých děr (hmotnosti větších než @5M¤). Dá se očekávat, že již po miliardy let dochází pravděpodobně několikrát denně k fúzi v binárních systémech vzájemně obíhajících kompaktních objektů, za vyzáření mohutných gravitačních vln (vesmírný prostor je jakoby "zaplaven" slabým pozadím gravitačně-vlnového "šumu" z těchto zdrojů) - viz "Gravitačně-vlnový vesmír". Většinou je to ale v příliš velkých vzdálenostech na to, abychom je dnešními detektory mohli zachytit. V okruhu 1Megaparseku se odhaduje četnost fúze binárních kompaktních objektů na cca 2-400/rok. Jen ty nejsilnější máme šanci detekovat; kdyby se to v brzké době znava podařilo, umožnilo by to upřesnit toto zatím velmi neurčité rozmezí incidence fúzí kompaktních objektů...
  To, že systém aLIGO detekoval signifikatní gravitačně-vlnový signál GW1504914 tak záhy po svém zdokonalení, je jistě na jedné straně velká náhoda... Původní detektor LIGO by jej nezachytil buď vůbec, nebo s tak velkým rušivým pozadím, že detailnější analýza by nebyla možná. Původní LIGO by snad za několik desítek let signifikantně zachytil jiný, podstatně silnější, signál z fúze v mnohem bližším binárním systému kompaktních objektů..?.. Rekonstrukce a zdokonalení systému LIGO podstatně zvýšila "akční rádius" - pravděpodobnost detekce gravitačních vln i z mnohem vzdálenějších binárních zdrojů, příp. z bližších slabších zdrojů. Incidence záchytu gravitačních vln na aLIGO by se tak mohla značně zvýšit.
Další přímé detekce gravitačních vln 
Následně po signálu GW1504914 byl na aLIGO dne 12.10.2015 detekován další slabší signál, který by mohl rovněž snad pocházet z gravitačních vln emitovaných při těsném oběhu a splynutí dvou kompaktních objektů, byl nazván LVT151012 (výraznější signál byl zaznamenán v Livigstonu). Amplituda však byla více než 10-krát slabší než u GW1504914 a nepodařilo se jej spolehlivě vyhodnotit na pozadí šumového signálu.

Počítačové vyhodnocení gravitačně-vlnového signálu LVT151012
Počítačové vyhodnocení gravitačně-vlnového signálu GW151226

PhysRevLett.116.241103

Dne 26.12.2015 byl detekován další gravitačně-vlnový signál GW151226. Tento signál byl sice výraznější než LVT151012, ale ve srovníní s prvním signálem GW1504914 rovněž nebyl příliš kvalitní - prostým okem bychom na grafu změřeného signálu gravitační vlnu nenašli, "vydolovat" z něj užitečná data se podařilo až velmi pečlivou počítačovou analýzou.
  Třetí přímá detekce gravitačních vln nastala 4.ledna 2017, signál byl nazván GW170104. Jednalo se opět o typický signál ze splynutí binárního systému černých děr:

Počítačové vyhodnocení gravitačně-vlnového signálu GW170104 :
Hmotnost 1: 31 M¤
Hmotnost 2: 19 M¤
Celková hmotnost: 50 M¤
Hmotnost výsledné černé díry: 48 M¤
Gravitačně vyzářená energie: 2 M¤.c2
Luminositní vzdálenost : 880 Mpc

Zdroj: LIGO

Čtvrtá přímá detekce gravitačních vln ze splynutí černých děr se podařila 14.srpna 2017, signál byl nazván GW170814. Je pozoruhodná tím, že poprve byl detekován signál gravitační vlny současně třemi přístroji: napřed LIGO Livingstone, s odstupem 8 milisekund LIGO Hanford a nakonec Virgo v Itálii po 14 ms. (od Livingstone). Umožňuje to přesněji lokalizovat místo na obloze, odkud gravitační vlny přicházejí. U GW170814 tato stereotaktická analýza ukázala oblast oblohy o velikosti pouhých 60 stupňů2 v oblasti souhvězdí Eridanus na jižní obloze. Lokalizace je zde asi 10-krát lepší než jen ze dvou detektorů LIGO; ani zde však žádný astronomický (optický, rádiový) doprovodný efekt nebyl pozorován, což se u fúze černých děr ani nedá čekat. Různé orientace ramen těchto tří detektorů dále umožňují analyzovat polarizaci gravitační vlny (měřená data odpovídala shora uvedené polarizaci střídající se ve dvou kolmých směrech podle obr.2.11).

LIGO Hanford LIGO Livingstone Virgo (Itálie)     
Počítačové vyhodnocení gravitačně-vlnového signálu GW170814 :
Hmotnost 1: 31 M¤
Hmotnost 2: 24 M¤
Celková hmotnost: 56 M¤
Hmotnost výsledné černé díry: 53 M¤
Gravitačně vyzářená energie: 2,8 M¤.c2
Luminositní vzdálenost : 540 Mpc

Zdroj: LIGO

Sloučení neutronových hvězd
O tři dny později, 17.srpna 2017, byl detektory LIGO a Virgo zachycen další gravitačně-vlnový signál GW170817, který byl interpretován jako poslední fáze oběhu a sloučení dvou neutronových hvězd. K tomuto pozoruhodnému vývodu vedly dvě pozorované skutečnosti :
1. Analýza průběhu gravitačně-vlnového signálu.
Signál gravitační vlny byl pozorovatelný asi 100 sekund, s nízkou amplitudou začínal frekvencí 24Hz a během asi 3000 cyklů se amplituda a frekvence zvyšovala na cca 400Hz; pak signál ustal. Tento průběh odpovídal kolizi a sloučení obou kompaktních objektů o hmotnosti menší a průměru větším než černé díry. Podrobnou analýzou průběhu tohoto gravitačně-vlnového signálu byly stanoveny hmotnosti obíhajících a splývajících kompaktních těles v rozmezí cca 1,2-1,6M
¤ a celková hmotnost binárního systému 2,75M¤. To odpovídá hmotnostem astronomicky pozorovaných neutronových hvězd.
Signál přišel nejprve do detektoru Virgo v Itálii, pak o 22ms. později do detektoru LIGO-Livingstone a za další 3ms. do detektoru LIGO-Hanford. Tyto tři detekce umožnily triangulačně lokalizovat zdroj na plochu 30 stupňů
2 na jižní obloze v oblasti souhvězdí Hydra.
2. Emise elektromagnetického záření.
Poprve při zachycení gravitačních vln zde byl astronomicky registrován i optický-elektromagnetický protějšek ve formě záblesku gama-záření
GRB170817A (1,7s. po sloučení) a po asi 10 hodinách i v optickém a infračerveném oboru - objekt SSS17a v galaxii NGC4993, v oblasti lokalizované pomocí detekce gravitačnívh vln. Po několika dnech se objekt podařilo pozorovat rentgenovými kamerami Chandra, pak i v oblasti rádiových vln na VLA. Spektrální maximum elektromagnetického záření se z gama, rentgenové a UV oblasti rychle přesouvalo do optické a infračervené oblasti. Tato pozorování v elektromagnetické oblasti odpovídají situaci při splynutí dvou neutronových hvězd, kdy vyvržený materiál, bohatý na neutrony, explozivně "nukleonizuje" a přeměňuje se radioaktivně na jádra těžkých prvků a intenzívně září (§4.8, pasáž "Srážky a splynutí neutronových hvězd"), což se projevuje podobně jako výbuch novy *).
*) Taková astronomicky pozorovaná událost se někdy nazývá "kilonova"- může být až 1000-krát silnější než běžná nova, zvláště pokud se pozoruje ze směru rotační osy binárního systému. To však nebyl tento případ, optický záblesk byl poměrně slabý vzhledem k relativní blízkosti zdroje. Lze to vysvětlit tím, rotační osa byla od pozorovacího směru nakloněna nejméně o 30°.

Počítačové vyhodnocení gravitačně-vlnového signálu GW170817 :
Hmotnost 1: 1,3-1,6 M¤
Hmotnost 2: 1,2-1,4 M¤
"Chirp" hmotnost 1,2-1,4 M¤
Celková hmotnost: 2,7-2,8 M¤
Hmotnost výsledného kompaktního objektu: 2,7 M¤
Gravitačně vyzářená energie: 0,025 M¤.c2
Luminositní vzdálenost : 40 Mpc

Zdroj: PhysRevLett.119.161101 (2017)

Vlevo: Časově-frekvenční diagram detekovaných signálů GW170817 z jednotlivých detektorů.
Bohužel nebyl zatím publikován graf primárních detekovaných gravitačně-vlnových signálů (snad z důvodu rušivé krátkodobé elektronické fluktuace, ke které došlo na LIGO-Livingstone asi 1sekundu před maximem...).
Dole: Fúze neutronových hvězd.
a)
Dvě neutronové hvězdy obíhající v binárním systému ve velké vzdálenosti velmi pomalu klesají po spirále a kontinuálně vyzařují gravitační vlny, nejprve slabé. b) S přibližováním stále roste intenzita a frekvence gravitačního vyzařování. c) Při těsném přiblížení dochází k deformaci a nakonec ke srážce a splynutí obou neutronových hvězd. d) Při prudké rotaci během fúze může být vyvrženo velké množství neutronové látky, které okamžitě nukleonizuje za vzniku převážně težkých jader, s následným radioaktivním rozpadem. e) Výsleným objektem po odeznění nestabilit je buď neutronová hvězda nebo černá díra (podle zbylé hmotnosti).
(zdroj: AstroNuklFyzika, §4.8, pasáž "Srážky a splynutí neutronových hvězd")

Neutronové hvězdy při svém oběhu a sloučení vyzařují slabší gravitační vlny než černé díry. Ve srovnání s dřívějšími detekcemi gravitačních vln byla však událost GW170817 mnohem blíž - ve vzdálenosti 130 milionů místo několika miliard světelných let, takže ji bylo možno detekovat. Výsledným produktem pozorované fúze neutronových hvězd je pravděpodobně černá díra, ale mohla by to být i větší neutronová hvězda..?..
  Tento případ detekce sloučení neutronových hvězd je předzvěstí multimodalitní astronomie - zde dvoumodalitní [gravitačně-vlnové + elektromagnetické]. Bude to též nový způsob, jak zkoumat vztahy mezi hmotou, gravitací a elektromagnetismem.
  Tyto další zachycené signály - navzdory jejich poněkud slabšímu odstupu signál/šum - ukazují, že první úspěšná detekce gravitační vlny GW151226 nebyla náhoda, nýbrž že se slibně začíná rýsovat možnost "gravitačně-vlnové astronomie"..!..

2.6. Deviace a fokusace geodetik   2.8. Gravitační energie

Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu :
Gravitace ve fyzice Obecná teorie relativity Geometrie a topologie
Černé díry Relativistická kosmologie Unitární teorie pole
Antropický princip aneb kosmický Bůh
Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření
AstroNuklFyzika ® Jaderná fyzika - Astrofyzika - Kosmologie - Filosofie

Vojtěch Ullmann